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    2019_2020学年西安市碑林区铁一中学(滨河)八上第一次月考数学试卷
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    2019_2020学年西安市碑林区铁一中学(滨河)八上第一次月考数学试卷

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    这是一份2019_2020学年西安市碑林区铁一中学(滨河)八上第一次月考数学试卷,共8页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    一、选择题(共10小题;共50分)
    1. 25,2,1.414,113,−π3,3.25,0 中,无理数有
    A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个

    2. 下列四组数:① 5,12,13;② 7,24,25;③ 3a,4a,5aa>0;④ 32,42,52.其中可以构成直角三角形的边长有
    A. 1 组B. 2 组C. 3 组D. 4 组

    3. 下列计算正确的是
    A. 2×3=6B. 2+3=5C. 15=35D. 5−3=2

    4. 如图以数轴的单位长线段为边作一个正方形,以数轴的原点为旋转中心,将过原点的对角线顺时针旋转,使对角线的另一端点落在数轴正半轴的点 A 处,则点 A 表示的数是
    A. 32B. 2C. 3D. 1.4

    5. 下列说法不正确的是
    A. 125 的平方根是 ±15B. −9 是 81 的算术平方根
    C. −0.12 的平方根是 ±0.1D. 3−27=−3

    6. 两只小鼹鼠在地下从同一处开始打洞,一只朝北面挖,每分钟挖 8 cm,另一只朝东面挖,每分钟挖 6 cm,10 分钟之后两只小鼹鼠相距
    A. 100 cmB. 50 cmC. 140 cmD. 80 cm

    7. 在函数 y=x−1 中,自变量 x 的取值范围是
    A. x≤1B. x≥1C. x<1D. x>1

    8. 如图,长方体的透明玻璃鱼缸,假设其长 AD=80 cm,高 AB=60 cm,水深为 AE=40 cm,在水面上紧贴内壁 G 处有一鱼饵,G 在水面线 EF 上,且 EG=60 cm;一小虫想从鱼缸外的 A 点沿壁爬进鱼缸内 G 处吃鱼饵,则小动物爬行的最短路线长为

    A. 40 cmB. 60 cmC. 80 cmD. 100 cm

    9. 如图,每个小正方形的边长为 1,A,B,C 是小正方形的顶点,则 ∠ABC 的度数为
    A. 45∘B. 60∘C. 90∘D. 30∘

    10. 如图,在锐角三角形 ABC 中 AB=42,∠BAC=45∘,∠BAC 的平分线交 BC 于点 D,M,N 分别是 AD 和 AB 上的动点,则 BM+MN 的最小值是
    A. 4B. 5C. 6D. 2

    二、填空题(共6小题;共30分)
    11. ∣3.14−π∣+3.14−π2= .

    12. 在“寻找滨河最美,拒绝不文明行为”系列活动中,细心的董明同学发现:学校六号楼前有一块长方形花圃(如图所示),有极少数人为了避开拐角走“捷径”,在花圃内走出了一条“路”,请你计算,他们仅仅少走了 步路(假设 2 步为 1 米),却踩伤了花草.

    13. 已知直角三角形的两边长分别为 5 和 12,那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为 .

    14. 如图所示,网格中的每个小正方形的边长都是 1,△ABC 每个顶点都在网格的交点处,则 S△ABC= .

    15. 比较大小:15−33 13.

    16. 如图所示,正方形 ABCD 的边长为 2,其面积标记为 S1,以 CD 为斜边作等腰直角三角形,以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形,其面积标记为 S2,⋯ 按照此规律继续下去,则 S2015 的值为 .

    三、解答题(共8小题;共104分)
    17. 计算下列各题
    (1)12−27+75;
    (2)15×63;
    (3)8−123−2392+234;
    (4)π−30−∣5−3∣+−13−2−5.

    18. 一长方形的长与宽的比为 4:3,其对角线长为 75,求这个长方形的长与宽(结果精确到 0.1).

    19. 求代数式 x2+xy+y2 的值,其中 x=2−3,y=2+3.

    20. 矩形纸片 ABCD 的边长 AB=4,AD=2.将矩形纸片沿 EF 折叠,使点 A 与点 C 重合,折叠后在其一面着色(如图),则着色部分的面积为多少?


    21. 如图,在 △ABC 中,已知 AB=13 cm,AC=5 cm,BC 边上的中线 AD=6 cm,求以 BC 为边长的正方形的面积.

    22. 阅读下列解题过程:15+3=1×5−35+35−3=5−352−32=5−35−3=5−32;请回答下列问题:
    (1)观察上面的解题过程,化简:① 413−3;② 1n+n−2;
    (2)利用上面提供的解法,请计算:15+2+18+5+111+8+⋯+13n+2+3n−13n+2+2.

    23. 操作发现
    将一副直角三角板如图1摆放,能够发现等腰直角三角板 ABC 的斜边 BC 与含 30∘ 角的直角三角板 DEF 的长直角边 DE 重合.
    问题解决
    将图 1 中的等腰直角三角板 ABC 绕点 B 顺时针旋转 30∘,点 C 落在 BF 上.AC 与 BD 交于点 O,连接 CD,如图2.
    (1)求证:△CDO 是等腰三角形;
    (2)若 DF=8,求 AD 的长.

    24. (1)已知非零实数 a,b 满足 ∣a−4∣+b+32+a−4+4=a,求 a+b 的值.
    (2)已知非负实数 a,b 满足 a+b+∣c−1−1∣=4a−2+2b+1−4,求 a+2b−2c 的值.
    答案
    第一部分
    1. B
    2. C
    3. A
    4. B
    5. B
    6. A
    7. B
    8. D
    9. A
    10. A
    第二部分
    11. 2π−6.28
    12. 4
    13. 144 或 169
    14. 6
    15. <
    16. 122012
    第三部分
    17. (1) 原式=23−33+53=43.
    (2) 原式=15×63=10.
    (3) 原式=22−32−2+3=2+32.
    (4) 原式=1−3+5+9−5=7.
    18. 设长为 4x,则宽为 3x,4x2+3x2=75,
    ∴x=3,
    ∴ 长为 43≈6.9 米,宽为 33≈5.2 米.
    19. ∵x=2−3,y=2+3,
    ∴x+y=22,xy=−1,
    ∴x2+xy+y2=x+y2−xy=222−−1=8+1=9.
    20. ∵ ABCD 是矩形,
    ∴ AB∥CD,
    ∴ ∠FEA=∠EFC.
    ∵ 将矩形纸片沿 EF 折叠,使点 A 与点 C 重合,
    ∴ ∠FEA=∠FEC,
    ∴ ∠EFC=∠FEC,
    ∴ CF=CE.
    ∵ 将矩形纸片沿 EF 折叠,使点 A 与点 C 重合,
    ∴ CG=AD=2.
    ∵ 四边形 ABCD 是矩形,
    ∴ AD=BC,
    ∴ CG=BC.
    在 Rt△CGF 和 Rt△CBE 中,
    CG=BC,CF=CE,
    ∴ Rt△CGF≌Rt△CBE(HL),
    ∴ FG=BE.
    设 AE=CE=x,则 BE=FG=4−x,
    在 Rt△BCE 中,EC2=EB2+BC2,即 4−x2+22=x2,
    解得 x=52,BE=4−52=32.
    ∵ CF=AE=52,
    ∴ DF=BE=32,
    ∴S着色=S四边形BEFC+S△CFG=12BE+CFBC+12CG⋅FG=12×32+52×2+12×2×32=4+32=112.
    21. 延长 AD 至 点 E,使 ED=AD,连接 BE,如图所示,
    ∴AE=2DE=2AD=12.
    ∵AD 是 BC 边上的中线,
    ∴BD=CD=12BC,
    在 △BDE 和 △CDA 中,
    ED=AD,∠BDE=∠CDA,BD=CD.
    ∴△BDE≌△CDASAS,
    ∴BE=AC=5,
    ∵52+122=132,
    ∴BE2+AE2=AB2,
    ∴∠BED=90∘,
    ∴BD2=BE2+DE2=52+62=61.
    ∴BC2=2BD2=4BD2=4×61=244.
    即以 BC 为边长的正方形的面积为 244.
    22. (1) ①
    413−3=413+313−3×13+3=13+3.

    1n+n−2=n−n−2n+n−2n−n−2=n−n−22.
    (2) 15+2+18+5+111+8+⋯+13n+2+3n−13n+2+2=135−2+8−5+11−8+⋯+3n+2−3n−13n+2+2=133n+2−23n+2+2=n.
    23. (1) 由图 1 知 BC=DE,
    ∴∠BDC=∠BCD.
    ∵∠DEF=30∘,
    ∴∠BDC=∠BCD=75∘.
    ∵∠ACB=45∘,
    ∴∠DOC=30∘+45∘=75∘.
    ∴∠DOC=∠BDC.
    ∴△CDO 是等腰三角形.
    (2)
    作 AG⊥BC,垂足为点 G,DH⊥BF,垂足为点 H.
    在 Rt△DHF 中,∠F=60∘,DF=8,
    ∴DH=43,HF=4.
    在 Rt△BDF 中,∠F=60∘,DF=8,
    ∴BD=83,BF=16.
    ∴BC=BD=83.
    ∵AG⊥BC,∠ABC=45∘,
    ∴BG=AG=43.
    ∴AG=DH.
    ∵AG∥DH,
    ∴ 四边形 AGHD 为矩形.
    ∴AD=GH=BF−BG−HF=16−43−4=12−43.
    24. (1) 因为 a−4 有意义,
    所以 a−4≥0,
    所以 a−4+b+32+a−4+4=a,
    所以 b+32+a−4=0,
    所以 b+3=0,a−4=0,
    所以 b=−3,a=4,
    所以 a+b=1.
    (2) 由题意可知:a+b+∣c−1−1∣−4a−2−2b+1+4=0,
    所以 a−2−4a−2+4+b+1−2b+1+1+∣c−1−1∣=0,
    a−2−22+b+1−12+∣c−1−1∣=0,
    所以 a−2=2,b+1=1,c−1=1,
    所以 a=6,b=0,c=2,
    所以 a+2b−2c=6+0−2×2=2.
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