2019_2020学年西安市碑林区铁一中学（滨河）八上第一次月考数学试卷

这是一份2019_2020学年西安市碑林区铁一中学（滨河）八上第一次月考数学试卷，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. 25，2，1.414，113，−π3，3.25，0 中，无理数有
A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个

2. 下列四组数：① 5，12，13；② 7，24，25；③ 3a，4a，5aa>0；④ 32，42，52．其中可以构成直角三角形的边长有
A. 1 组B. 2 组C. 3 组D. 4 组

3. 下列计算正确的是
A. 2×3=6B. 2+3=5C. 15=35D. 5−3=2

4. 如图以数轴的单位长线段为边作一个正方形，以数轴的原点为旋转中心，将过原点的对角线顺时针旋转，使对角线的另一端点落在数轴正半轴的点 A 处，则点 A 表示的数是
A. 32B. 2C. 3D. 1.4

5. 下列说法不正确的是
A. 125 的平方根是 ±15B. −9 是 81 的算术平方根
C. −0.12 的平方根是 ±0.1D. 3−27=−3

6. 两只小鼹鼠在地下从同一处开始打洞，一只朝北面挖，每分钟挖 8 cm，另一只朝东面挖，每分钟挖 6 cm，10 分钟之后两只小鼹鼠相距
A. 100 cmB. 50 cmC. 140 cmD. 80 cm

7. 在函数 y=x−1 中，自变量 x 的取值范围是
A. x≤1B. x≥1C. x<1D. x>1

8. 如图，长方体的透明玻璃鱼缸，假设其长 AD=80 cm，高 AB=60 cm，水深为 AE=40 cm，在水面上紧贴内壁 G 处有一鱼饵，G 在水面线 EF 上，且 EG=60 cm；一小虫想从鱼缸外的 A 点沿壁爬进鱼缸内 G 处吃鱼饵，则小动物爬行的最短路线长为

A. 40 cmB. 60 cmC. 80 cmD. 100 cm

9. 如图，每个小正方形的边长为 1，A，B，C 是小正方形的顶点，则 ∠ABC 的度数为
A. 45∘B. 60∘C. 90∘D. 30∘

10. 如图，在锐角三角形 ABC 中 AB=42，∠BAC=45∘，∠BAC 的平分线交 BC 于点 D，M，N 分别是 AD 和 AB 上的动点，则 BM+MN 的最小值是
A. 4B. 5C. 6D. 2

二、填空题（共6小题；共30分）
11. ∣3.14−π∣+3.14−π2= ．

12. 在“寻找滨河最美，拒绝不文明行为”系列活动中，细心的董明同学发现：学校六号楼前有一块长方形花圃（如图所示），有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，请你计算，他们仅仅少走了 步路（假设 2 步为 1 米），却踩伤了花草．

13. 已知直角三角形的两边长分别为 5 和 12，那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为 ．

14. 如图所示，网格中的每个小正方形的边长都是 1，△ABC 每个顶点都在网格的交点处，则 S△ABC= ．

15. 比较大小：15−33 13．

16. 如图所示，正方形 ABCD 的边长为 2，其面积标记为 S1，以 CD 为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为 S2，⋯ 按照此规律继续下去，则 S2015 的值为 ．

三、解答题（共8小题；共104分）
17. 计算下列各题
（1）12−27+75；
（2）15×63；
（3）8−123−2392+234；
（4）π−30−∣5−3∣+−13−2−5．

18. 一长方形的长与宽的比为 4:3，其对角线长为 75，求这个长方形的长与宽（结果精确到 0.1）．

19. 求代数式 x2+xy+y2 的值，其中 x=2−3，y=2+3．

20. 矩形纸片 ABCD 的边长 AB=4，AD=2．将矩形纸片沿 EF 折叠，使点 A 与点 C 重合，折叠后在其一面着色（如图），则着色部分的面积为多少?


21. 如图，在 △ABC 中，已知 AB=13 cm，AC=5 cm，BC 边上的中线 AD=6 cm，求以 BC 为边长的正方形的面积．

22. 阅读下列解题过程：15+3=1×5−35+35−3=5−352−32=5−35−3=5−32；请回答下列问题：
（1）观察上面的解题过程，化简：① 413−3；② 1n+n−2；
（2）利用上面提供的解法，请计算：15+2+18+5+111+8+⋯+13n+2+3n−13n+2+2．

23. 操作发现
将一副直角三角板如图1摆放，能够发现等腰直角三角板 ABC 的斜边 BC 与含 30∘ 角的直角三角板 DEF 的长直角边 DE 重合．
问题解决
将图 1 中的等腰直角三角板 ABC 绕点 B 顺时针旋转 30∘，点 C 落在 BF 上．AC 与 BD 交于点 O，连接 CD，如图2．
（1）求证：△CDO 是等腰三角形；
（2）若 DF=8，求 AD 的长．

24. （1）已知非零实数 a，b 满足 ∣a−4∣+b+32+a−4+4=a，求 a+b 的值．
（2）已知非负实数 a，b 满足 a+b+∣c−1−1∣=4a−2+2b+1−4，求 a+2b−2c 的值．
答案
第一部分
1. B
2. C
3. A
4. B
5. B
6. A
7. B
8. D
9. A
10. A
第二部分
11. 2π−6.28
12. 4
13. 144 或 169
14. 6
15. <
16. 122012
第三部分
17. （1） 原式=23−33+53=43.
（2） 原式=15×63=10.
（3） 原式=22−32−2+3=2+32.
（4） 原式=1−3+5+9−5=7.
18. 设长为 4x，则宽为 3x，4x2+3x2=75，
∴x=3，
∴ 长为 43≈6.9 米，宽为 33≈5.2 米．
19. ∵x=2−3，y=2+3，
∴x+y=22，xy=−1，
∴x2+xy+y2=x+y2−xy=222−−1=8+1=9.
20. ∵ ABCD 是矩形，
∴ AB∥CD，
∴ ∠FEA=∠EFC．
∵ 将矩形纸片沿 EF 折叠，使点 A 与点 C 重合，
∴ ∠FEA=∠FEC，
∴ ∠EFC=∠FEC，
∴ CF=CE．
∵ 将矩形纸片沿 EF 折叠，使点 A 与点 C 重合，
∴ CG=AD=2．
∵ 四边形 ABCD 是矩形，
∴ AD=BC，
∴ CG=BC．
在 Rt△CGF 和 Rt△CBE 中，
CG=BC,CF=CE,
∴ Rt△CGF≌Rt△CBE（HL），
∴ FG=BE．
设 AE=CE=x，则 BE=FG=4−x，
在 Rt△BCE 中，EC2=EB2+BC2，即 4−x2+22=x2，
解得 x=52，BE=4−52=32．
∵ CF=AE=52，
∴ DF=BE=32，
∴S着色=S四边形BEFC+S△CFG=12BE+CFBC+12CG⋅FG=12×32+52×2+12×2×32=4+32=112.
21. 延长 AD 至 点 E，使 ED=AD，连接 BE，如图所示，
∴AE=2DE=2AD=12．
∵AD 是 BC 边上的中线，
∴BD=CD=12BC，
在 △BDE 和 △CDA 中，
ED=AD,∠BDE=∠CDA,BD=CD.
∴△BDE≌△CDASAS，
∴BE=AC=5，
∵52+122=132，
∴BE2+AE2=AB2，
∴∠BED=90∘，
∴BD2=BE2+DE2=52+62=61.
∴BC2=2BD2=4BD2=4×61=244.
即以 BC 为边长的正方形的面积为 244．
22. （1） ①
413−3=413+313−3×13+3=13+3.
②
1n+n−2=n−n−2n+n−2n−n−2=n−n−22.
（2） 15+2+18+5+111+8+⋯+13n+2+3n−13n+2+2=135−2+8−5+11−8+⋯+3n+2−3n−13n+2+2=133n+2−23n+2+2=n.
23. （1） 由图 1 知 BC=DE，
∴∠BDC=∠BCD．
∵∠DEF=30∘，
∴∠BDC=∠BCD=75∘．
∵∠ACB=45∘，
∴∠DOC=30∘+45∘=75∘．
∴∠DOC=∠BDC．
∴△CDO 是等腰三角形．
（2）
作 AG⊥BC，垂足为点 G，DH⊥BF，垂足为点 H．
在 Rt△DHF 中，∠F=60∘，DF=8，
∴DH=43，HF=4．
在 Rt△BDF 中，∠F=60∘，DF=8，
∴BD=83，BF=16．
∴BC=BD=83．
∵AG⊥BC，∠ABC=45∘，
∴BG=AG=43．
∴AG=DH．
∵AG∥DH，
∴ 四边形 AGHD 为矩形．
∴AD=GH=BF−BG−HF=16−43−4=12−43．
24. （1） 因为 a−4 有意义，
所以 a−4≥0，
所以 a−4+b+32+a−4+4=a，
所以 b+32+a−4=0，
所以 b+3=0，a−4=0，
所以 b=−3，a=4，
所以 a+b=1．
（2） 由题意可知：a+b+∣c−1−1∣−4a−2−2b+1+4=0，
所以 a−2−4a−2+4+b+1−2b+1+1+∣c−1−1∣=0，
a−2−22+b+1−12+∣c−1−1∣=0，
所以 a−2=2，b+1=1，c−1=1，
所以 a=6，b=0，c=2，
所以 a+2b−2c=6+0−2×2=2．