河北省张家口市宣化区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题（解析版）

这是一份河北省张家口市宣化区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题（解析版），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题有14个小题，1~10小题每题3分，11~14小题每题2分，共38分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 已知，则下列不等式中，不成立的是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由不等式的性质进行计算并作出正确的判断．
【详解】A、由，可得，成立；
B、由，可得，成立；
C、由，可得，此选项不成立；
D、由，可得，成立；
故选C．
2. 如图，将三角板的直角顶点放在直角尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数为（ ）
A. 80°B. 50°C. 30°D. 20°
【答案】D
【解析】如图，∵∠2＝50°，纸条的两边互相平行，
∴∠4＝∠2＝50°，
∵∠1＝30°，
∴∠3＝∠4−∠1＝50°−30°＝20°．
故选：D．
3. 以下列长度的线段为边，能构成三角形的是（ ）
A. 3，5，8B. 4，5，10C. 6，6，10D. 5，6，11
【答案】C
【解析】A. ∵，不满足两边之和大于第三边，故不能构成三角形；
B. ∵，不满足两边之和大于第三边，故不能构成三角形；
C. 满足两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，故能构成三角形；
D. ∵，不满足两边之和大于第三边，故不能构成三角形；
故选：C
4. 杭州亚运会主火炬以零碳甲醇作为燃料，在亚运史上首次实现废碳再生、循环内零碳排放．甲醇的密度很小，甲醇的质量约为，将用科学记数法表示应为（ ）
A B. C. D.
【答案】B
【解析】，
故选：B．
5. 共享单车是一种低碳环保的出行方式，图①是某品牌共享单车，图②是其示意图，其中，都与地面l平行，平分，，则当为（ ）度时，与平行．
A. 69B. 64C. 59D. 52
【答案】B
【解析】∵，都与地面l平行，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴当时，与平行．
故选：B．
6. 已知关于的不等式的解集是，则的取值范围在数轴上可表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵关于的不等式的解集是，
∴
解得：，
在数轴上可表示为：
．
故选：B．
7. 计算：（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】，
故选：A．
8. 如图，已知，于点F，平分，若， 则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】设与相交于点G，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴．
故选：D．
9. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A、，故错误；
B、，故错误；
C、，故错误；
D、，故正确；
故选：D．
10. 某超市花费1140元购进苹果100千克，销售中有的正常损耗，为避免亏本（其它费用不考虑），售价至少定为多少元/千克？设售价为x元/千克，根据题意所列不等式正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】设售价为x元/千克，
根据题意得，．
故选：A．
11. 如图，点E在的延长线上，下列条件不能判定的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A、，根据内错角相等，两直线平行可判定，故此选项不合题意；
B、，根据同位角相等，两直线平行可判定，故此选项不合题意；
C、，根据内错角相等，两直线平行可判定，无法判定，故此选项符合题意；
D、根据同旁内角互补，两直线平行可判定，故此选项不合题意；
故选：C．
12. 长方形的面积是．若一边长是，则另一边长是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】长方形的面积是，一边长是，
另一边长是，
故选：B．
13. 若关于x，y的方程组的解满足x与y互为相反数，则a的值为（ ）
A. B. 1C. 2D. 4
【答案】A
【解析】由与互为相反数，得到，即，
代入方程组得：，
由解得：，
把代入，
得：，
解得：．
故选：A．
14. 将一副直角三角板按如图所示摆放，，，则下列结论不正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】延长交于点，
，
，
，
∴，
故A不符合题意；
∵，
，
是的一个外角，
，
，
故B不符合题意；
是的一个外角，
，
故C不符合题意；
，，
，
，
故D符合题意；
故选：D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，把答案写在题中横线上）
15. 若是二元一次方程，则______．
【答案】
【解析】∵是二元一次方程，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
16. 已知等腰三角形的两边长分别是6cm，2cm，则这个三角形的周长是____________．
【答案】14cm
【解析】①6cm为腰，2cm为底，此时周长为cm；
②6cm为底，2cm为腰，则两边和小于第三边无法构成三角形，故舍去．
∴其周长是14cm．
故答案为：14cm．
17. 将一副三角板按如图所示放置，则的度数为______．
【答案】
【解析】根据三角板的形状可知，，，
∴．
故答案为：．
18. 若，则代数式的值为__________．
【答案】
【解析】∵
∴
．
故答案为：．
19. 如图，点是的边上一个动点，点、分别是线段、的中点，若的面积等于，则的面积为______．

【答案】5
【解析】点为的中点，的面积等于，
，，
，
∵点F为的中点，
．
故答案为：5．
20. 仔细观察下列等式：
第1个：；
第2个：；
第3个：；
第4个：；
…
请你写出第8个等式：______．
【答案】
【解析】第1个：，即；
第2个：，即；
第3个：，即；
第4个：，即；
．．．．．．，
依此类推可知第n个等式：，
∴第8个等式：，即
故答案为：．
三、解答题（本大题共6小题，共44分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
21. 解方程组：．
解：
得：
解得
将代入①得：
解得，
∴方程组的解为：．
22. 解不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来．
解：解不等式得，
解不等式解得，
所以，
把这个不等式组的解集表示在数轴上：
23. 先化简，再求值：，其中．
解：
，
当时，原式．
24. 某超市每天能出售甲、乙两种肉类集装箱共21箱，且甲集装箱3天的销售量与乙集装箱4天的销售量相同．
（1）求甲、乙两种肉类集装箱每天分别能出售多少箱？
（2）若甲种肉类集装箱的进价为每箱200元，乙种肉类集装箱的进价为每箱180元，现超市打算购买甲、乙两种肉类集装箱共100箱（甲、乙均购买），且进货资金不超过18080元，则该超市有几种购买方案？
解：（1）设甲、乙两种肉类集装箱每天分别能出售x箱，y箱，
由题意得：，
解得：，
答：甲、乙两种肉类集装箱每天分别能出售12箱，9箱；
（2）设该超市购买甲种肉类集装箱m箱，则购买乙种肉类集装箱箱，
由题意得：，
解得，
∵m和都正整数，
∴当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
∴该超市有四种购买方案．
25. 已知：如图，，和相交于点O，E是上一点，F是上一点，且．
（1）求证：；
（2）若，求的度数．
解：（1）证明：∵，
∴（两直线平行，内错角相等），
又∵，
∴，
∴（同位角相等，两直线平行）；
（2）∵，
∴，
又∵，
∴．
26. 在我们华师版义务教育教科书数学七下第82页，曾经研究过三角形角平分线的夹角问题．明明在研究完上面的问题后，对这类问题进行了深入的研究，他的研究过程如下：
【问题改编】
（1）如图1，在中，、的角平分线交于点P，若．则______；
【问题推广】
（2）如图2，在中，的角平分线与的外角的角平分线交于点P，过点B作于点H，若，求的度数；
（3）如图3，在中，分别平分、，M、N、Q分别在的延长线上，分别平分、，分别平分、．若，则的度数为______．（结果用含n的代数式表示）
解：（1），
，
平分，平分，
，，
，即
；
（2）平分，平分，
，，
，，
，
，
，
，
，
，
，即，
；
（3）、分别平分、，
，，
、分别平分、，
，，
、分别平分、，
，，
，，，
，
，
又，，，
即，
，
又∵，，
，
，
．