2024高考物理一轮复习第十一章磁场(测试)(学生版+解析)

这是一份2024高考物理一轮复习第十一章磁场(测试)(学生版+解析)，共21页。试卷主要包含了本试卷分第I卷两部分等内容，欢迎下载使用。

（考试时间：90分钟 试卷满分：100分）
注意事项：
1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、学号填写在试卷上。
2．回答第I卷时，选出每小题答案后，将答案填在选择题上方的答题表中。
3．回答第II卷时，将答案直接写在试卷上。
第Ⅰ卷（选择题 共48分）
一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的四个选项中，第1-8题只有一项符合题目要求，第9-12题有多项符合题目要求。全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。）
1．一不可伸长直导线垂直于匀强磁场B放置，通过电流I时导线受到的安培力为F，将该导线做成半圆环，圆环平面仍垂直于匀强磁场放置，如图所示，并保持安培力不变，则圆环中电流大小为（ ）

A．IB．C．D．
2．如图所示，在赤道处，将一小球向东水平抛出，落地点为a；给小球带上电荷后，仍以原来的速度抛出，考虑地磁场的影响，下列说法错误的是（ ）
A．无论小球带何种电荷，小球落地时的速度的大小相等
B．无论小球带何种电荷，小球在运动过程中机械能守恒
C．若小球带正电荷，小球会落在更远的b点
D．若小球带负电荷，小球仍会落在a点
3．丹麦物理学家奥斯特发现了电流磁效应，他在电与磁学研究上开创性的工作创立了物理研究的新纪元。某物理探究小组在实验室重复了奥斯特的实验，具体做法是：在静止的小磁针正上方，平行于小磁针水平放置一根直导线，当导线中通有电流时，小磁针会发生偏转；当通过该导线的电流为时，小磁针静止时与导线夹角为。已知直导线在某点产生磁场的强弱与通过该直导线的电流成正比，若在实验中发现小磁针静止时与导线夹角为，则通过该直导线的电流为（ ）
A．B．C．D．
4．在天花板的O点，用轻质细线悬挂一质量为m、长度为l的通电直导线，导线中电流大小为I，方向垂直纸面向外。导线所在空间加上一匀强磁场，磁场方向平行于纸面水平向右，使得导线恰好静止在如图所示的位置，重力加速度为g。此时悬挂导线的细线伸直，且与竖直方向成角。若保持通电直导线的位置和导线中电流不变，将磁场方向顺时针转过90°。在此过程中，关于磁感应强度的大小，说法正确的是（ ）
A．磁场方向水平向右时，磁感应强度大小为
B．磁感应强度先增大后减小，最大值为
C．磁感应强度先减小后增大，最小值为
D．若磁场方向垂直纸面向里，导线也可能静止在图示位置，磁感应强度大小为
5．如图所示，空间存在垂直于纸面向外的有界匀强磁场，边界MO、NO与竖直方向的夹角相同，均为，质量为m，电荷量为q的带电粒子以一定的初速度从A点垂直于NO射入匀强磁场，并从MO边界上的B点射出磁场，在B点的速度方向水平，磁场的磁感应强度大小为B，不计粒子的重力，则粒子从A到B的时间为（ ）
A．B．C．D．
6．1922年英国物理学家阿斯顿因质谱仪的发明、同位素和质谱仪的研究荣获了诺贝尔化学奖。若一束粒子（不计重力）由左端射入质谱仪后的运动轨迹如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．该束带电粒子带负电
B．速度选择器的上极板带负电
C．在磁场中运动半径越大的粒子，质量越大
D．在磁场中运动半径越大的粒子，比荷越小
7．如图所示，匀强磁场的方向竖直向下，磁场中有光滑的水平桌面，在桌面上平放着内壁光滑。底部有带电小球的试管。在水平拉力F作用下，试管向右匀速运动，带电小球能从试管口处飞出。关于带电小球及其在离开试管前的运动，下列说法中正确的是（ ）
A．小球带负电
B．小球运动的轨迹是一条直线
C．洛伦兹力对小球做正功
D．维持试管匀速运动的拉力F应逐渐增大
8．足够长的绝缘木板置于光滑水平地面上，木板的上表面粗糙，带负电小物块（电量保持不变）置于木板的左端，整个装置置于足够大的匀强磁场中，磁场方向如图所示。在时刻，木板获得一水平向左的初速度，关于此后运动过程中两物体速度随时间变化的关系图像，可能正确的是（ ）

A． B．
C． D．
9．磁强计是一种测量磁感应强度的仪器，其原理如图所示，取一块长方体金属导体，使磁场方向垂直于金属前后表面（即沿x轴方向），通过外加电源使金属导体中的电流沿y轴正方向并保持电流不变，测量金属导体上下表面（即沿轴方向）的电压，经过处理后即可测得磁感应强度B的大小，下列说法正确的是（ ）
A．若金属导体上表面电势高，则磁感应强度B沿x轴正方向
B．若电压表读数增大，则磁感应强度B一定增大
C．仅增大金属导体沿z轴方向的高度，电压表的示数将增大
D．仅增大金属导体沿x轴方向的宽度，电压表的示数将减小
10．2021年11月1日，央视实地报道了一种新型消防用电磁炮发射的新闻。电磁发射是一种全新的发射技术，通过电磁发射远程投送无动力的炮弹，可以实现比较高的出口速度，且它的能量是可调控的。电磁轨道炮工作原理如图所示。待发射弹体可在两平行轨道之间自由移动，并与轨道保持良好接触。电流从一条轨道流入，通过导电弹体后从另一条轨道流回。轨道电流可形成在弹体处垂直于轨道面的磁场（可视为匀强磁场），磁感应强度的大小与成正比。通电的弹体在轨道上受到安培力的作用而高速射出。现欲使弹体的出射速度增加至原来的2倍，理论上可采用的办法是（ ）
A．只将弹体质量减至原来的二分之一
B．只将轨道长度变为原来的2倍
C．只将电流增加至原来的2倍
D．将弹体质量减至原来的一半，轨道长度变为原来的2倍，其它量不变
11．如图所示，半径为R、圆心为O的圆形区域内存在一垂直纸面向里的匀强磁场，直径ab水平。电子带电荷量为、质量为m，以速率v从a处始终沿纸面射入磁场，当电子在a处的速度方向与aO夹角为30°、斜向下时，离开磁场时的速度方向相比进入时的改变了60°。不计电子的重力，下列说法正确的是（ ）

A．圆形区域中磁场的磁感应强度大小为
B．改变入射方向，当电子经过O点时，电子在磁场中的运动时间为
C．改变入射方向，电子离开磁场时的速度方向不变
D．改变入射方向，电子离开磁场时的速度方向可能改变
12．如图区域内存在磁感应强度大小为的匀强磁场，方向垂直于纸面向里，和是两平行边界，区域宽度为d。许多质量为、电荷量为的粒子以相同速率，沿纸面内各个方向，由边界上的点射入磁场，入射速度大小为。不考虑粒子间相互影响，不计粒子重力，磁场区域足够长，则（ ）
A．粒子在磁场区域中运动的最长时间为
B．粒子在磁场区域中运动的最长时间为
C．粒子在磁场区域中运动的最短时间为
D．粒子在磁场区域中运动的最短时间为
第II卷（非选择题 共52分）
二、计算题
13．（10分）如图所示，电阻不计的水平导轨间距L=0.5m，导轨处于方向与水平面成α=53°角斜向右上方的磁感应强度B=5T的匀强磁场中。导体棒ab垂直于导轨放置且处于静止状态，其质量m=1kg，电阻R=0.9Ω，与导轨间的动摩擦因数μ=0.5.电源电动势E=10V，其内阻r=0.1Ω，定值电阻的阻值R0=4Ω。不计定滑轮的摩擦，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，细绳对ab的拉力沿水平方向，重力加速度g取10m/s2，sin53°=0.8，cs53°=0.6，求：
（1）通过ab的电流大小和方向；
（2）ab受到的安培力大小；
（3）重物重力G的取值范围。

14．（12分）2022年，我国阶段性建成并成功运行了“电磁撬”，创造了大质量电磁推进技术的世界最高速度纪录。一种两级导轨式电磁推进的原理如图所示。两平行长直金属导轨固定在水平面，导轨间垂直安放金属棒。金属棒可沿导轨无摩擦滑行，且始终与导轨接触良好，电流从一导轨流入，经过金属棒，再从另一导轨流回，图中电源未画出。导轨电流在两导轨间产生的磁场可视为匀强磁场，磁感应强度B与电流i的关系式为（k为常量）。金属棒被该磁场力推动。当金属棒由第一级区域进入第二级区域时，回路中的电流由I变为。已知两导轨内侧间距为L，每一级区域中金属棒被推进的距离均为s，金属棒的质量为m。求：
（1）金属棒经过第一级区域时受到安培力的大小F；
（2）金属棒经过第一、二级区域的加速度大小之比；
（3）金属棒从静止开始经过两级区域推进后的速度大小v。

15．（14分）如图，在空间直角坐标系中，的区域存在沿y轴负方向的匀强电场（未画出），在的区域存在沿x轴正方向的匀强磁场，磁感应强度大小为B，x轴正半轴上有一垂直于x轴的足够大的光屏。在x=﹣L处，一带正电的粒子以大小为的初速度沿着x轴正方向出发，粒子经过yOz平面时的坐标为（0，﹣L，0）。已知粒子的质量为m，带电荷量为q，光屏与x轴交点的横坐标为，不计粒子的重力。求：
（1）匀强电场的电场强度大小；
（2）粒子经过yOz平面时，沿y轴方向的速度大小；
（3）粒子击中光屏时的位置坐标。

16．（16分）现代科技可以利用电场、磁场对带电粒子的作用来控制其运动轨迹，让其到达所需的位置，在现代科学技术、生产生活、仪器电器等方面有广泛的应用。如图所示是此种仪器中电磁场的简化示意图。以竖直向上为y轴正方向建立直角坐标系，该真空中存在方向沿x轴正方向、电场强度大小的匀强电场和方向垂直xOy平面向外、磁感应强度大小的匀强磁场。原点O处的粒子源连续不断地发射速度大小和方向一定、质量、电荷量的带正电的粒子束，粒子恰能在xOy平面内做直线运动，重力加速度为，不计粒子间的相互作用。
（1）求粒子发射的速度大小和方向；
（2）若保持粒子束的初速度不变，在粒子从O点射出时立即撤去磁场，求粒子从O点射出后经过y轴时的坐标（不考虑磁场变化产生的影响）；
（3）若保持粒子束的初速度不变，在粒子从O点射出时立即将电场变为竖直向上、场强大小变为，求从O点射出的所有粒子第一次经过x轴时的坐标（不考虑电场变化产生的影响）。

第十一章 磁场
测试卷
（考试时间：90分钟 试卷满分：100分）
注意事项：
1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、学号填写在试卷上。
2．回答第I卷时，选出每小题答案后，将答案填在选择题上方的答题表中。
3．回答第II卷时，将答案直接写在试卷上。
第Ⅰ卷（选择题 共48分）
一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的四个选项中，第1-8题只有一项符合题目要求，第9-12题有多项符合题目要求。全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。）
1．一不可伸长直导线垂直于匀强磁场B放置，通过电流I时导线受到的安培力为F，将该导线做成半圆环，圆环平面仍垂直于匀强磁场放置，如图所示，并保持安培力不变，则圆环中电流大小为（ ）

A．IB．C．D．
【答案】B
【详解】直导线在磁场中受力半圆环导线在磁场中受力的有效长度是半圆环的直径长度，则
解得故选B。
2．如图所示，在赤道处，将一小球向东水平抛出，落地点为a；给小球带上电荷后，仍以原来的速度抛出，考虑地磁场的影响，下列说法错误的是（ ）
A．无论小球带何种电荷，小球落地时的速度的大小相等
B．无论小球带何种电荷，小球在运动过程中机械能守恒
C．若小球带正电荷，小球会落在更远的b点
D．若小球带负电荷，小球仍会落在a点
【答案】D
【详解】AB．无论小球带何种电荷，小球在磁场中运动时受洛伦兹力方向与速度垂直，则洛伦兹力不做功，只有重力做功，机械能守恒，则落地时的速度的大小相等，选项AB正确；
C．若小球带正电荷，根据左手定则知道小球受斜向东偏上方的洛伦兹力，这样小球会飞的更远，落在更远的b点，选项C正确；
D．若小球带负电荷，根据左手定则知道小球受斜向西偏下方的洛伦兹力，这样小球向下偏折更厉害，会落在a的左侧，选项D错误。此题选择错误的选项，故选D。
3．丹麦物理学家奥斯特发现了电流磁效应，他在电与磁学研究上开创性的工作创立了物理研究的新纪元。某物理探究小组在实验室重复了奥斯特的实验，具体做法是：在静止的小磁针正上方，平行于小磁针水平放置一根直导线，当导线中通有电流时，小磁针会发生偏转；当通过该导线的电流为时，小磁针静止时与导线夹角为。已知直导线在某点产生磁场的强弱与通过该直导线的电流成正比，若在实验中发现小磁针静止时与导线夹角为，则通过该直导线的电流为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】设小磁针处地磁场为由南向北，磁感应强度为B1，导线南北方向放置，由安培定则可知，电流在小磁针处的磁场与地磁场方向垂直，则当通过该导线的电流为时，由平行四边形定则可知该电流在小磁针处的磁场的磁感应强度当通过该导线的电流为时，由平行四边形定则可知该电流在小磁针处的磁场的磁感应强度由于直导线在某点产生磁场的强弱与通过该直导线的电流成正比，所以
解得通过该直导线的电流故B正确。故选B。
4．在天花板的O点，用轻质细线悬挂一质量为m、长度为l的通电直导线，导线中电流大小为I，方向垂直纸面向外。导线所在空间加上一匀强磁场，磁场方向平行于纸面水平向右，使得导线恰好静止在如图所示的位置，重力加速度为g。此时悬挂导线的细线伸直，且与竖直方向成角。若保持通电直导线的位置和导线中电流不变，将磁场方向顺时针转过90°。在此过程中，关于磁感应强度的大小，说法正确的是（ ）
A．磁场方向水平向右时，磁感应强度大小为
B．磁感应强度先增大后减小，最大值为
C．磁感应强度先减小后增大，最小值为
D．若磁场方向垂直纸面向里，导线也可能静止在图示位置，磁感应强度大小为
【答案】A
【详解】A．磁场方向水平向右时，根据左手定则可知，导线所受安培力竖直向上，根据平衡条件可知此时细线的拉力为零，根据平衡条件可得解得故A正确；
BC．将磁场方向顺时针转过90°过程中，安培力的方向也随之转过90°，由平衡条件可知，细线中一定有拉力，画出矢量三角形如图所示
可知当安培力方向与细线拉力方向垂直时，安培力有最小值为，根据可得磁感应强度的最小值故BC错误；
D．若磁场方向垂直纸面向里，电流方向与磁感应强度方向平行，导线不受安培力，根据平衡条件可知，导线不可能静止在当前位置，故D错误。故选A。
5．如图所示，空间存在垂直于纸面向外的有界匀强磁场，边界MO、NO与竖直方向的夹角相同，均为，质量为m，电荷量为q的带电粒子以一定的初速度从A点垂直于NO射入匀强磁场，并从MO边界上的B点射出磁场，在B点的速度方向水平，磁场的磁感应强度大小为B，不计粒子的重力，则粒子从A到B的时间为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】根据题意，画出粒子的运动轨迹，如图所示
由几何关系可得，粒子运动轨迹所对圆心角为，由牛顿第二定律有则带电粒子在匀强磁场中运动周期为可知该粒子运动的时间为计算可知故选A。
6．1922年英国物理学家阿斯顿因质谱仪的发明、同位素和质谱仪的研究荣获了诺贝尔化学奖。若一束粒子（不计重力）由左端射入质谱仪后的运动轨迹如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．该束带电粒子带负电
B．速度选择器的上极板带负电
C．在磁场中运动半径越大的粒子，质量越大
D．在磁场中运动半径越大的粒子，比荷越小
【答案】D
【详解】A．带电粒子射入右侧磁场时向下偏转，洛伦兹力方向向下，磁场的方向垂直纸面向外，根据左手定则知，该粒子带正电，故A错误；
B．在平行金属板间，粒子做匀速直线运动，根据左手定则知，带正电粒子所受的洛伦兹力方向竖直向上，则电场力的方向竖直向下，可知电场强度的方向竖直向下，所以速度选择器的极板带正电，故B错误；
CD．带电粒子在复合场中做直线运动，电场力与洛伦兹力平衡则进入磁场中的粒子速度大小是一定的，根据得知越大，荷质比越小，而质量不一定大，故C错误，D正确。故选D。
7．如图所示，匀强磁场的方向竖直向下，磁场中有光滑的水平桌面，在桌面上平放着内壁光滑。底部有带电小球的试管。在水平拉力F作用下，试管向右匀速运动，带电小球能从试管口处飞出。关于带电小球及其在离开试管前的运动，下列说法中正确的是（ ）
A．小球带负电
B．小球运动的轨迹是一条直线
C．洛伦兹力对小球做正功
D．维持试管匀速运动的拉力F应逐渐增大
【答案】D
【详解】A．小球能从管口处飞出，说明小球受到指向管口洛伦兹力，根据左手定则判断，小球带正电，故A错误。
B．设管子运动速度为v1，小球垂直于管子向右的分运动是匀速直线运动。小球沿管子方向受到洛伦兹力的分力F1=qv1B，q、v1、B均不变，F1不变，则小球沿管子做匀加速直线运动。与平抛运动类似，小球运动的轨迹是一条抛物线，故B错误。
C．洛伦兹力总是与速度垂直，不做功，故C错误。
D．设小球沿管子的分速度大小为v2，则小球受到垂直管子向左的洛伦兹力的分力F2=qv2B，v2增大，则F2增大，而拉力F=F2，则F逐渐增大，故D正确。故选D。
8．足够长的绝缘木板置于光滑水平地面上，木板的上表面粗糙，带负电小物块（电量保持不变）置于木板的左端，整个装置置于足够大的匀强磁场中，磁场方向如图所示。在时刻，木板获得一水平向左的初速度，关于此后运动过程中两物体速度随时间变化的关系图像，可能正确的是（ ）

A． B．
C． D．
【答案】A
【详解】木板获得一水平向左的初速度，受到物块对其向右的摩擦力，所以木板做减速运动；同时，木板对物块产生一个向左的摩擦力，因此物块做加速运动，物块带负电，则受到洛伦兹力向下，则
物块受到的摩擦力变大，加速度变大；对木板则木板的加速度变大，因为木板足够长，最后两者速度相等，故木板做加速度增大的减速运动，物块做加速度增大的加速运动，A正确，BCD错误。故选A。
9．磁强计是一种测量磁感应强度的仪器，其原理如图所示，取一块长方体金属导体，使磁场方向垂直于金属前后表面（即沿x轴方向），通过外加电源使金属导体中的电流沿y轴正方向并保持电流不变，测量金属导体上下表面（即沿轴方向）的电压，经过处理后即可测得磁感应强度B的大小，下列说法正确的是（ ）
A．若金属导体上表面电势高，则磁感应强度B沿x轴正方向
B．若电压表读数增大，则磁感应强度B一定增大
C．仅增大金属导体沿z轴方向的高度，电压表的示数将增大
D．仅增大金属导体沿x轴方向的宽度，电压表的示数将减小
【答案】AD
【详解】A．金属导体中自由移动的电荷为电子，若金属导体上表面电势高，则电子向下偏转，磁感应强度B沿x轴正方向，故A项正确；
B．设电子的定向移动速度为v，金属导体x轴方向的宽为a，y轴方向的长为z轴方向的高为h，有
则又联立可得电压表的示数U增大，可能是因为磁感应强度B增大或金属导体沿x轴方向的宽a减小，故B项错误；
C．仅增大金属导体沿z轴方向的高度时，电压表的示数U不变，故C项错误；
D．仅增大金属导体沿x轴方向的宽度时，电压表的示数U减小，故D项正确。故选AD。
10．2021年11月1日，央视实地报道了一种新型消防用电磁炮发射的新闻。电磁发射是一种全新的发射技术，通过电磁发射远程投送无动力的炮弹，可以实现比较高的出口速度，且它的能量是可调控的。电磁轨道炮工作原理如图所示。待发射弹体可在两平行轨道之间自由移动，并与轨道保持良好接触。电流从一条轨道流入，通过导电弹体后从另一条轨道流回。轨道电流可形成在弹体处垂直于轨道面的磁场（可视为匀强磁场），磁感应强度的大小与成正比。通电的弹体在轨道上受到安培力的作用而高速射出。现欲使弹体的出射速度增加至原来的2倍，理论上可采用的办法是（ ）
A．只将弹体质量减至原来的二分之一
B．只将轨道长度变为原来的2倍
C．只将电流增加至原来的2倍
D．将弹体质量减至原来的一半，轨道长度变为原来的2倍，其它量不变
【答案】CD
【详解】由题意可知磁感应强度与电流的关系为 ①设轨道宽度为d，则弹体所受安培力大小为
②设弹体的质量为m，出射速度大小为v，根据动能定理有 ③联立①②③解得 ④根据④式可知，欲使弹体的出射速度增加至原来的2倍，理论上可采用的办法是：只将弹体质量m减至原来的四分之一；只将轨道长度L变为原来的4倍；只将电流I增加至原来的2倍；将弹体质量m减至原来的一半，轨道长度变为原来的2倍，其它量不变。综上所述可知AB错误，CD正确
故选CD。
11．如图所示，半径为R、圆心为O的圆形区域内存在一垂直纸面向里的匀强磁场，直径ab水平。电子带电荷量为、质量为m，以速率v从a处始终沿纸面射入磁场，当电子在a处的速度方向与aO夹角为30°、斜向下时，离开磁场时的速度方向相比进入时的改变了60°。不计电子的重力，下列说法正确的是（ ）

A．圆形区域中磁场的磁感应强度大小为
B．改变入射方向，当电子经过O点时，电子在磁场中的运动时间为
C．改变入射方向，电子离开磁场时的速度方向不变
D．改变入射方向，电子离开磁场时的速度方向可能改变
【答案】BC
【详解】A．设电子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹圆心为C，出射点为d，如图甲所示，由于电子离开磁场时的速度方向相比进入时的速度方向改变了60°，可知，由三角形全等可
电子从d点射出时的速度方向竖直向下，可知为等腰三角形，可知电子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径根据洛伦兹力提供电子在磁场中做圆周运动的向心力可得
代入半径可得故A错误。
B．改变电子在a处的入射方向，当电子经过O点时，如图乙所示，轨迹圆心在圆形边界上的D点，出射点在e点，可知四边形aOeD为菱形，三角形aOD，eOD为等边三角形，电子从e点射出时速度方向仍竖直向下，在磁场中运动轨迹对应的圆心角为120°，电子在磁场中的运动时间为故B正确。
C．改变电子在a处的入射方向，设电子从一般位置f射出，轨迹圆心为P，同理可知四边形aOfP为菱形，出射点对应轨迹半径，可知电子射出磁场时速度方向仍竖直向下，即改变入射方向，电子离开磁场时的速度方向不变，故C正确，D错误。

故选BC。
12．如图区域内存在磁感应强度大小为的匀强磁场，方向垂直于纸面向里，和是两平行边界，区域宽度为d。许多质量为、电荷量为的粒子以相同速率，沿纸面内各个方向，由边界上的点射入磁场，入射速度大小为。不考虑粒子间相互影响，不计粒子重力，磁场区域足够长，则（ ）
A．粒子在磁场区域中运动的最长时间为
B．粒子在磁场区域中运动的最长时间为
C．粒子在磁场区域中运动的最短时间为
D．粒子在磁场区域中运动的最短时间为
【答案】AD
【详解】粒子在磁场中做圆周运动时洛伦兹力提供向心力解得
周期为
AB．如图
由几何关系可知，当粒子在O点的速度方向垂直CD边界时，粒子轨迹恰好与MN相切，此时轨迹对应的圆心角最大，为，粒子恰好在磁场中运动半个周期，粒子运动时间最长，最长时间为
A正确，B错误；
CD．粒子在磁场区域中运动的时间最短时轨迹如图
由几何关系可知，故粒子在磁场中运动的最短时间为，C错误，D正确故选AD。
第II卷（非选择题 共52分）
二、计算题
13．（10分）如图所示，电阻不计的水平导轨间距L=0.5m，导轨处于方向与水平面成α=53°角斜向右上方的磁感应强度B=5T的匀强磁场中。导体棒ab垂直于导轨放置且处于静止状态，其质量m=1kg，电阻R=0.9Ω，与导轨间的动摩擦因数μ=0.5.电源电动势E=10V，其内阻r=0.1Ω，定值电阻的阻值R0=4Ω。不计定滑轮的摩擦，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，细绳对ab的拉力沿水平方向，重力加速度g取10m/s2，sin53°=0.8，cs53°=0.6，求：
（1）通过ab的电流大小和方向；
（2）ab受到的安培力大小；
（3）重物重力G的取值范围。

【答案】（1）2A，电流方向由a到b；（2）5N；（3）
【详解】（1）由闭合电路欧姆定律可得电流方向由a到b；
（2）ab受到的安培力大小为
（3）①若导体棒ab恰好有水平向左的运动趋势时，导体棒所受静摩擦力水平向右，则由共点力平衡条件可得；；联立解得
②若导体棒ab恰好有水平向右的运动趋势时，导体棒所受静摩擦力水平向左，则由共点力平衡条件可得
；；联立解得综合可得，重物重力G的取值范围为
14．（12分）2022年，我国阶段性建成并成功运行了“电磁撬”，创造了大质量电磁推进技术的世界最高速度纪录。一种两级导轨式电磁推进的原理如图所示。两平行长直金属导轨固定在水平面，导轨间垂直安放金属棒。金属棒可沿导轨无摩擦滑行，且始终与导轨接触良好，电流从一导轨流入，经过金属棒，再从另一导轨流回，图中电源未画出。导轨电流在两导轨间产生的磁场可视为匀强磁场，磁感应强度B与电流i的关系式为（k为常量）。金属棒被该磁场力推动。当金属棒由第一级区域进入第二级区域时，回路中的电流由I变为。已知两导轨内侧间距为L，每一级区域中金属棒被推进的距离均为s，金属棒的质量为m。求：
（1）金属棒经过第一级区域时受到安培力的大小F；
（2）金属棒经过第一、二级区域的加速度大小之比；
（3）金属棒从静止开始经过两级区域推进后的速度大小v。

【答案】（1）；（2）；（3）
【详解】（1）由题意可知第一级区域中磁感应强度大小为金属棒经过第一级区域时受到安培力的大小为
（2）根据牛顿第二定律可知，金属棒经过第一级区域的加速度大小为第二级区域中磁感应强度大小为金属棒经过第二级区域时受到安培力的大小为金属棒经过第二级区域的加速度大小为则金属棒经过第一、二级区域的加速度大小之比为
（3）金属棒从静止开始经过两级区域推进后，根据动能定理可得解得金属棒从静止开始经过两级区域推进后的速度大小为
15．（14分）如图，在空间直角坐标系中，的区域存在沿y轴负方向的匀强电场（未画出），在的区域存在沿x轴正方向的匀强磁场，磁感应强度大小为B，x轴正半轴上有一垂直于x轴的足够大的光屏。在x=﹣L处，一带正电的粒子以大小为的初速度沿着x轴正方向出发，粒子经过yOz平面时的坐标为（0，﹣L，0）。已知粒子的质量为m，带电荷量为q，光屏与x轴交点的横坐标为，不计粒子的重力。求：
（1）匀强电场的电场强度大小；
（2）粒子经过yOz平面时，沿y轴方向的速度大小；
（3）粒子击中光屏时的位置坐标。

【答案】（1）；（2）；（3）（，，）
【详解】（1）x≤0的区域存在沿y轴负方向的匀强电场，带电粒子在电场中做类平抛运动，根据平抛运动规律有，根据牛顿第二定律有联立解得
（2）根据匀变速直线运动规律有
（3）磁感应强度沿x轴正方向，粒子沿x轴正方向做匀速运动，在垂直x轴平面内做匀速圆周运动，带电粒子受到洛伦兹力，则有，，，联立解得
，，所以粒子到达光屏的时间为根据几何知识有，所以粒子击中光屏时的位置坐标为（，，）
16．（16分）现代科技可以利用电场、磁场对带电粒子的作用来控制其运动轨迹，让其到达所需的位置，在现代科学技术、生产生活、仪器电器等方面有广泛的应用。如图所示是此种仪器中电磁场的简化示意图。以竖直向上为y轴正方向建立直角坐标系，该真空中存在方向沿x轴正方向、电场强度大小的匀强电场和方向垂直xOy平面向外、磁感应强度大小的匀强磁场。原点O处的粒子源连续不断地发射速度大小和方向一定、质量、电荷量的带正电的粒子束，粒子恰能在xOy平面内做直线运动，重力加速度为，不计粒子间的相互作用。
（1）求粒子发射的速度大小和方向；
（2）若保持粒子束的初速度不变，在粒子从O点射出时立即撤去磁场，求粒子从O点射出后经过y轴时的坐标（不考虑磁场变化产生的影响）；
（3）若保持粒子束的初速度不变，在粒子从O点射出时立即将电场变为竖直向上、场强大小变为，求从O点射出的所有粒子第一次经过x轴时的坐标（不考虑电场变化产生的影响）。

【答案】（1）20m/s，与y轴负方向夹角为；（2）；（3）
【详解】（1）粒子做匀速直线运动，如下图

则解得粒子出射的速度方向与y轴负方向夹角为
解得
（2）撤去磁场后，粒子做类平抛运动，如下图

则；；解得所以坐标为；
（3）由题意可得粒子做匀速圆周运动，如下图

则解得由几何关系可知经过y轴的坐标为。