山东省济南市第一中学2024-2025学年高一上学期10月学情检测数学试题（Word版附解析）

这是一份山东省济南市第一中学2024-2025学年高一上学期10月学情检测数学试题（Word版附解析），共12页。试卷主要包含了单项选择题，选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

说明：本试题分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为第1页至第2页，共11题，第Ⅱ卷为第2页至第3页，共8题。请将答案按要求填写在答题纸相应位置，答在其它位置无效，考试结束后将答题卡上交。试题满分150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（共58分）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．
1．已知集合，则
A．B．C．D．
2．“，”的否定是
A．， B．，
C．， D．，
3．已知a，b为非零实数，且，则下列结论正确的是
A．B．C．D．
4．若不等式对一切实数都成立，则实数的取值范围为
A． B．
C． D．
5．关于的一元二次方程有实数解的一个必要不充分条件的是
A．B．C． D．
6．已知p：－4A． eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(a|－1≤a≤6)) B． eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(a|a≤－1))
C． eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(a|a≥6)) D． eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(a|a≤－1或a≥6))
7．设正实数x，y满足，则
A．的最大值是 B．的最小值是8
C．的最小值为 D．的最小值为2
8．已知关于的不等式的解集为，则的最大值是
A．B．C．D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．已知全集，集合，，则
A. B.
C. D. 的真子集个数是7
10．下列说法正确的是
A．“”是“”的充分不必要条件
B．“”是“”的充分不必要条件
C．若，则“”的充要条件是“”
D．若，则“”是“”的充要条件
11．已知关于的一元二次不等式的解集为（其中），关于的一元二次不等式的解集为，则
A． B．
C． D．当时，的最小值为
第Ⅱ卷（共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．若实数满足，则的取值范围是 .
13．已知集合，或，若，则实数a的取值范围是 .
14．命题“，满足不等式”是假命题，则的取值范围为 .
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．已知集合，
(1)分别求.
(2)已知，若，求实数a的取值范围.
16．解答下列各题.
(1) 若，求的最小值.
(2) 若正实数满足，
①求的最小值. ②求的最小值.
17．若关于x的不等式的解集为．
(1) 求；
(2) 解关于的不等式．
18．已知集合，是否存在实数m，使得 是成立的_______？
(1)是否存在实数m，使得是成立的充要条件，若存在，求出实数m的值，若不存在，请说明理由；）
(2)请在①充分不必要条件②必要不充分条件这两个条件中任选一个补充在上面的问题中横线部分．若问题中的实数m存在，求出m的取值范围，若问题中的m不存在，请说明理由．
19．已知关于的方程（其中均为实数）有两个不等实根．
(1)若，求的取值范围；
(2)若为两个整数根，为整数，且，求；
(3)若满足，且，求的取值范围．选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合，则
A．B．C．D．
答案：C
2．“，”的否定是.
A．，B．，
C．，D．，
【答案】C
【分析】“∀x∈M，p（x）”的否定为“∃x∈M，￢p（x）”．
【详解】依题意，“∀x∈（2，+∞），x2﹣2x＞0”的否定是：，，
故选C．
【点睛】本题考查了命题的否定，要注意命题的否定和否命题的区别．本题属于基础题．
3．已知a，b为非零实数，且，则下列结论正确的是
A．B．C．D．
答案为D
4．若不等式对一切实数都成立，则实数的取值范围为
A．B．
C．D．
答案为D
5．关于的一元二次方程有实数解的一个必要不充分条件的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】因为一元二次方程有实根，
所以，解得.
又是的真子集，
所以“”是“”的必要不充分条件.
故选：A
6．已知p：－4A． eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(a|－1≤a≤6)) B． eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(a|a≤－1))
C． eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(a|a≥6)) D． eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(a|a≤－1或a≥6))
答案为A
7．
设正实数x，y满足，则（ ）
A．的最大值是B．的最小值是8
C．的最小值为D．的最小值为2
【答案】C
【分析】A基本不等式求积最大值；B应用基本不等式“1”的代换求最小值；C、D应用基本不等式求和最值；
【详解】A：，则，当且仅当，时等号成立，错误；
B：，当且仅当时等号成立，错误；
C：，当且仅当，时等号成立，正确；
D：，则，当且仅当，时等号成立，若有最小值不可能为2，错误.
故选：C
8．已知关于的不等式的解集为，则的最大值是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】一元二次不等式解集转化为一元二次方程的解，根据韦达定理求出，，再用基本不等式求出最值
【解析】的解集为，则是方程的两个根，故，，故
因为，所以有基本不等式得：，当且仅当即时，等号成立，所以的最大值为
故选：D
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．已知全集，集合，，则
A. B.
C. D. 的真子集个数是7
【答案】ACD
【解析】
【分析】求出集合，再由集合的基本运算以及真子集的概念即可求解.
【详解】，，
，故A正确；
，故B错误；
，所以，故C正确；
由，则的真子集个数是，故D正确.
故选：ACD
10．下列说法正确的是（ ）
A．“”是“”的充分不必要条件
B．“”是“”的充分不必要条件
C．若，则“”的充要条件是“”
D．若，则“”是“”的充要条件
【答案】BD
【解析】对于A选项，当时， 当时，所以两者既不充分也不必要，故A 错误;
对于B选项，当时，可取，但，当时，，故 B 正确;
对于C选项，当时，，从而，反之，时，若，则 ，所以两者不是充要条件，故 C错误；
对于D选项，若则不会同时为0，则；若，不会同时为0，则故D正确，
故选BD .
11．已知关于一元二次不等式的解集为（其中），关于一元二次不等式的解集为，则（ ）
A．B．
C．D．当时，的最小值为
【答案】BC
【分析】结合一元二次不等式与二次函数的关系及函数的平移得到，从而得到，即可判断A、B、C，由韦达定理得到，利用基本不等式判断D.
【详解】因为关于一元二次不等式的解集为（其中），
所以二次函数与轴有两个交点且，交点坐标分别为，，
又关于一元二次不等式的解集为，
即二次函数与轴有两个交点且，交点坐标分别为，，，
又二次函数的图象是由向上平移个单位得到的，
又开口向下，对称轴为，
由于无法确的值，以下只能得到与图象的大致情形如下（这里只列出其中一种）：
所以，
则，所以，，所以，故A错误，B正确；
又，，所以，故C正确；
因为、为关于的方程的两根，
所以，，
又，所以，所以，
所以，
所以，当且仅当，即时取等号，
显然，所以，故D错误.
故选：BC
第II卷（非选择题）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．若实数满足，则的取值范围是 .
【答案】
【分析】计算出，进而求出.
【详解】因为，所以，故，
即.
故答案为：
13．已知集合，或，若，则实数a的取值范围是 .
【答案】
【分析】利用可求解.
【详解】由题可知, ,因为,
所以，解得，
故答案为: .
14．命题“，满足不等式”是假命题，则的取值范围为 .
【答案】
【分析】由含有量词的命题的否定，转化为不等式恒成立问题，即可求解.
【详解】命题“，满足不等式”是假命题，
所以，不等式恒成立，
设，，
则有，解得，
所以的取值范围为.
故答案为：.
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．已知集合，
（1）分别求
（2）已知，若，求实数a的取值范围
【答案】（1）或，或；（2）.
【解析】
【分析】（1）根据集合交并补集的概念即可求出结果；
（2）根据集合的包含关系得到，解不等式组即可求出结果.
【详解】解：（1）因为，所以或，
因为或，，所以或.
（2）因为，所以，解之得，所以．
16．解答下列各题.
(1)若，求的最小值.
(2)若正数满足，
①求的最小值.
②求的最小值.
【答案】(1)7；
(2)①36；②.
【分析】（1）将变形为，后由基本不等式可得答案；
（2）①由基本不等式结合可得答案；②由可得，后由基本不等式可得答案.
【详解】（1）由题.
当且仅当，即时取等号；
（2）①由结合基本不等式可得：
，又为正数，
则，当且仅当，即时取等号；
②由可得，
则.
当且仅当，又，
即时取等号.
17．已知的解集为．
(1)求；
(2)解关于的不等式．
【答案】(1)
(2)答案见解析
【详解】（1）
由于不等式的解集为可得，
，且 ，求得．
（2）关于的不等式，即 ，
即．
当时，不等式即，它的解集为；
当时，不等式 的解集为；
当c＞2时，不等式的解集为．
18．已知集合，是否存在实数m，使得是成立的_______？
(1)是否存在实数m，使得是成立的充要条件，若存在，求出实数m的值，若不存在，请说明理由；）
(2)请在①充分不必要条件②必要不充分条件这两个条件中任选一个补充在上面的问题中横线部分．若问题中的实数m存在，求出m的取值范围，若问题中的m不存在，请说明理由．
【解析】（1）若存在实数m，使得是成立的充要条件，则.
故，无解，故不存在实数m，使得是成立的充要条件.
（2）因为，故，故.
选①：充分不必要条件.
由题意，故，解得，故，即m的取值范围为
选②：必要不充分条件.
由题意，故，解得，故，又，故m的取值范围为.
19．已知关于的方程（其中均为实数）有两个不等实根．
(1)若，求的取值范围；
(2)若为两个整数根，为整数，且，求；
(3)若满足，且，求的取值范围．
【答案】(1)；(2)或；(3)
【解析】（1）当时，由题意，若时，方程不是一元二次方程，没有两个实数根，
若方程有两个不等的实数解，
则，解得且，
所以的范围是 .
（2）依题意：（否则方程没有两个实数根），且有，
，，
因为均为整数，所以也是整数，∴或，
时，，又且，∴，
时，，又且，∴．
综上，或．
（3），方程为，，
则，又，即
∴，即，
所以，∴．
所以的取值范围为．