北京市北京师范大学第二附属中学2024-2025学年高三上学期10月 数学统练1（含解析）

这是一份北京市北京师范大学第二附属中学2024-2025学年高三上学期10月 数学统练1（含解析），共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2025届高三（上）数学统练1
一、单选题：本题共10小题，共40分．
1．已知全集，集合，则（ ）
A．B．C．D．
2．若，则（ ）
A．B．C．1D．2
3．如果，那么下列不等式一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
4．从分别写有1，2，3，4，5，6的6张卡片中无放回随机抽取2张，则抽到的2张卡片上的数字之积是4的倍数的概率为（ ）
A．B．C．D．
5．“空气质量指数（）”是定量描述空气质量状况的无量纲指数．当大于200时,表示空气重度污染,不宜开展户外活动．某地某天0~24时的空气质量指数随时间变化的趋势由函数描述,则该天适宜开展户外活动的时长至多为（ ）
A．5小时B．6小时C．7小时D．8小时
6．已知等差数列的公差为d,前n项和为,则“d>0”是
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
7．某地的中学生中有的同学爱好滑冰，的同学爱好滑雪，的同学爱好滑冰或爱好滑雪，在该地的中学生中随机调查一位同学，若该同学爱好滑雪，则该同学也爱好滑冰的概率为（ ）
A．0.8B．0.4C．0.2D．0.1
8．有个砝码，总质量为，它们的质量从大到小依次构成等差数列，且最重的个砝码质量之和是最轻的个砝码质量之和的倍．用这些砝码称一个质量为的物体，则需要的砝码个数至少为（ ）
A．B．C．D．
9．已知函数，则不等式的解集是（ ）
A．B．
C．D．
10．设，数列中，， ,则
A．当B．当
C．当D．当
二、填空题：本题共5小题，每小题6分，共30分．
11．函数的定义域是 ．
12．在等差数列中，公差d不为0，，且成等比数列，则 ；当 时，数列的前n项和有最大值．
13．在一次体育水平测试中，甲、乙两校均有100名学生参加，其中:甲校男生成绩的优秀率为70%，女生成绩的优秀率为50%;乙校男生成绩的优秀率为60%，女生成绩的优秀率为40%.对于此次测试，给出下列三个结论:
①甲校学生成绩的优秀率大于乙校学生成绩的优秀率;
②甲、乙两校所有男生成绩的优秀率大于甲、乙两校所有女生成绩的优秀率;
③甲校学生成绩的优秀率与甲、乙两校所有学生成绩的优秀率的大小关系不确定.其中，所有正确结论的序号是 .
14．设函数，当时，的单调递增区间为 ，若且，使得成立，则实数的取值范围为 .
15．对于非空实数集合，记，设非空实数集合满足条件“若x0”是“S4 + S6>2S5”的充要条件，选C．
【名师点睛】本题考查等差数列的前项和公式，通过套入公式与简单运算，可知， 结合充分必要性的判断，若，则是的充分条件，若，则是的必要条件，该题“”“”，故互为充要条件．
7．A
【分析】根据题意，设某人爱好滑冰为事件，某人爱好滑雪为事件，由古典概型公式求出和，进而由条件概率公式计算可得答案．
【详解】根据题意，在该地的中学生中随机调查一位同学，设选出的同学爱好滑冰为事件，选出的同学爱好滑雪为事件，
由于中学生中有的同学爱好滑冰，的同学爱好滑雪，的同学爱好滑冰或爱好滑雪，则,
而同时爱好两个项目的占，即，
则该同学爱好滑该同学也爱好滑冰的概率为．
故选：A．
8．C
【分析】设个砝码的质量从大到小构成的等差数列为an，公差为，d