四川省泸州市泸县二外梁才学校2024-2025学年上学期八年级入学考试数学

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这是一份四川省泸州市泸县二外梁才学校2024-2025学年上学期八年级入学考试数学，共7页。试卷主要包含了选择题.，填空题．，解答题.等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）.
1．在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是
A．B．C．D．
2．实数中，无理数的个数是
A．3B．2C．1D．0
3．如图，四个图形中，线段是的高的图是
A． B． C． D．
4．如图，为了估计一池塘岸边两点，之间的距离，小丽同学在池塘一侧选取了一点，测得，，那么点与点之间的距离不可能是
A．B．C．D．
5．平面直角坐标系中，将点向右平移3个单位长度得到点，则点的坐标是
A．B．C．D．
6．下列命题为假命题的是（）
A．对顶角相等B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
C．垂线段最短 D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
7．若则的立方根为
A．4B．2C．D．8
8．如图，点，分别在线段，上，与相交于点，已知，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD
A．B．C．D．
9．三条公路将、、三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是
A．三条高线的交点B．三条中线的交点
C．三条角平分线的交点D．不确定
10．已知二元一次方程组，则的值为
A．4B．6C．D．2
11．如图，在四边形中，，延长至点，连接、，交于点．若，，，则的度数为
A．B．C．D．
12．如图，△ABC中，，△ABC的角平分线、相交于点，过作交的延长线于点，交于点，则下列结论：①；②；③；④．其中正确的有
A．1个B．2个C．3个D．4个

第4题第8题第11题第12题
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）．
13．已知一个正边形的内角和为，则．
14．如图，和是和的平分线，，则的度数为．
15．如图，，，，，，则．
16．如图，已知四边形中，，，，，点为线段的中点，点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上面点向点运动．当点的运动速度为时，能够使与全等．

第14题第15题第16题
三、解答题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分）.
17．计算：．

18．解方程组：
19. 如图，，，，求证：．
请完善解答过程，并在括号内填写相应的依据．
证明：（已知），
，
即，
，（已知），
，
，
．
四、解答题（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）.
20．解不等式组，并求出它的正整数解．
21．如图，点、、、在同一直线上，，，，
求证：．

五、解答题（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）.
22．某市为了加强学生的安全意识，组织了全市学生参加安全知识竞赛．为了解此次知识竞赛成绩的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下不完整的统计表和统计图，根据图表信息解答以下问题：

（1）一共抽取了名参赛学生的成绩，表中；
（2）补全频数分布直方图；
（3）扇形统计图中“”对应的圆心角为；
（4）若成绩在80分以上（包括80分）的为“优秀”，该市共有学生40万人，那么估计该市学生中能获得“优秀”的有多少人？
23．如图，点，分别在的两边上，点是内一点，，，垂足分别为，，且，．求证：．

六、解答题（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）.
24．某电器超市销售每台进价分别为160元、120元的、两种型号的电风扇，如表是近两周的销售情况：
（1）求、两种型号的电风扇的销售单价；
（2）若超市准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，超市销售完这50台电风扇能否实现利润超过1850元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
25．（1）如图①，已知：中，，，直线经过点，于，
于，求证：；
（2）拓展：如图②，将（1）中的条件改为：中，，、、三点都在直线上，并且，为任意锐角或钝角，请问结论是否成立？如成立，请证明；若不成立，请说明理由；
（3）应用：如图③，在中，是钝角，，，，直线与的延长线交于点，若，的面积是12，求与的面积之和．

参考答案
1-12：BBDDC BCDCA CC
13-16. 8；；； 3或
17. 解：原式
．
18. 解：由②得：③，
将③代入①得：，
解得：，
将代入③得：，
原方程组的解为
19. 证明：（已知），
（垂直的定义）
即，
，（已知），
．（等角的余角相等）
（同位角相等，两直线平行）
（两直线平行，同旁内角互补）．
20．解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
所以不等式组的解集为，
则不等式组的正整数解为1，2．
21．证明：，
，
即，
在和中，，
，
，
．
22．解：（1）本次抽取的学生有：（名，
，故答案为：40，6；
（2）由（1）知，，
补全的频数分布直方图如图所示；
（3），
即扇形统计图中“”对应的圆心角度数是，
（4）（万人），
即该市学生中能获得“优秀”的有26万人．
声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/9/7 20:21:52；用户：张燕；邮箱：18382953317；学号：49327478
23．证明：连接，
，，，
是的角平分线，
，
在和中，
，
，
．
24．解：（1）设、两种型号电风扇的销售单价分别为元、元，
依题意得：，解得：，
答：、两种型号电风扇的销售单价分别为200元、150元．
（2）设采购种型号电风扇台，则采购种型号电风扇台．
依题意得：，
解得：，
应为整数，
或
当时，采购种型号的电风扇36台，种型号的电风扇14台；
当时，采购种型号的电风扇37台，种型号的电风扇13台．
25．（1）证明：直线，直线，
，
，
，
，
，
在和中，，
，
，，
；
（2）解：结论成立；理由如下：
，
，
，
在和中，，
，
，，
；
（3）解：，，
，
在和中，，
，
，
设的底边上的高为，则的底边上的高为，
，，
，
，
，
与的面积之和为6．
销售时段
销售数量
销售收入
种型号
种型号
第一周
3台
4台
1200元
第二周
5台
6台
1900元