四川省罗江中学2024-2025学年上学期八年级10月月考数学试题

这是一份四川省罗江中学2024-2025学年上学期八年级10月月考数学试题，共4页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题(请将答案填涂在答题卡相应位置，每小题4分，共48分)
1．用四根长度分别为2cm,3cm,4cm,5cm的小木棒摆三角形，那么所摆成的三角形的周长不可能是【 】
A．9cmB．10cmC．11cmD．12cm
2．下列判断正确的个数是【 】
（1）形状相同的两个三角形是全等形； （2）全等图形的周长都相等；
（3）面积相等的两个等腰三角形是全等形；（4）全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等．
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．下列条件中，不能判定△ABC≌△A′B′C′，的是【 】
A．∠A=∠A，∠C=∠C，AC=A′C′
B．∠B=∠B′，BC=B′C′，AB=A′B′
C．∠A=∠A′=80°，∠B=60°，∠C′=40°，AB=A′B′
D．∠A=∠A′，BC=B′C′，AB=A′B′
4．下列条件不能判定两个直角三角形全等的是【 】
A．两条直角边对应相等B．斜边和一锐角对应相等
C．斜边和一直角边对应相等D．两个锐角对应相等
5．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE的外部时，
则∠A与∠1和∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个
结论，你发现的结论是【 】
A．2∠A=∠1－∠2B．3∠A=2(∠1－∠2)
C．3∠A=2∠1－∠2D．∠A=∠1－∠2
6．如图，BD、BE、BF分别是△ABC的高、角平分线和中线，则下列选项中错误的是【 】
A．AE=EC B． C． D．BD⊥DC
7．以下生活现象不是利用三角形稳定性的是【 】
A． B． C． D．
8．一个多边形截去一个角后，形成的多边形的内角和是其外角和的5倍，则原来多边形的边数是【 】
A．12B．13C．12或13D．11或12或13
9．已知a、b、c分别为△ABC的三边长，并满足a=4，c=3．若b为奇数，则△ABC的周长为【 】
A．10B．8或10C．10 或12D．8或10或12
10．如图，已知长方形ABCD中，AD＝8cm，AB＝6cm，点E为AD的中点．若点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动．同时，点Q在线段BC上由点C向点B运动，若△AEP与△BPQ全等，则点Q的运动速度是【 】
A．B．6或
C．2或6D．
11．如图所示，在Rt△ABC中，E为斜边AB的中点，ED⊥AB，
且∠CAD∶∠BAD=1∶7，则∠BAC=【 】
A．70°B．45°C．60°D．48°
12．如图，D为∠BAC的外角平分线上一点并且满足BD=CD，过D作DE⊥AC于E，DF⊥AB交BA的延长线于F，则下列结论：
①△CDE≌△BDF， ②CE=AB+AE，
③∠BDC=∠BAC， ④∠DAF=∠CBD，其中正确的结论有【 】
A．1个B．2个
C．3个D．4个
二、填空题(每小题4分，共24分，请把答案填写在答题卡上)
13．等腰三角形底边长为5cm，一腰上的中线把其周长分为两部分的差为3cm．则等腰三角形的腰长为 cm．
14．在△ABC中，∠B=35°，AD、AE分别是△ABC的高线和角平分线，∠DCA=75°，则∠DAE的度数为 ．
15．如图，已知△ABD≌△AEC，且AB=8，BD=7，AD=6，则BC= ．
15题图 16题图 17题图 18题图
16．如图，AC=BC，请你添加一个条件，使AE=BD．你添加的条件是： ．
17．如图所示，∠1＝130°，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为 ．
18．如图，任意画一个∠BAC＝60°的△ABC，再分别作△ABC的两角的角平分线BE和CD，BE、CD相交于点P，连接AP，有以下结论：①∠BPC＝120°；②AP平分∠BAC；③AD=AE；④PD=PE；⑤BD+CE=BC，其中正确的结论有 ．
三、解答题(共78分)
19．(本题8分)如图，在△ABC中，以点C为圆心，以BC长为半径画圆弧，交BC的延长线于点D．分别以点C、D为圆心，以线段AB、AC为半径画弧，两弧交于点E，连接CE、DE．根据以上作图过程，求证：CE∥AB．
20．(本题10分)如图，A，F，E，C四点在同一条直线上，AD∥BC，FD∥BE，AD=BC．
（1）求证：△ADF≌△CBE．（2）若AC=10，AF=3，求EF的长？
21．(本题12分)填补下列证明过程．
如图，△ABC中，D是边BC的中点，延长AD到点E，使DE=AD．
（1）求证：△ABD≌△ECD．
证明：∵D是边BC的中点（已知）
∴ = ．
在△ABD和△ECD中
∴△ABD≌△ECD （ ）．
（2）如果AB=8，AC=6，则AD的取值范围是 .
22．(本题10分)如图，在直角坐标系中，B点的坐标为（a，b），且a、b满足．
（1）求B点的坐标；
（2）点A为y轴上一动点，过B点作BC⊥AB交x轴正半轴于点C，求证：BA=BC．
23．(本题12分)证明命题：如果两个直角三角形有一条直角边和斜边上的高分别对应相等，那么这两个直角三角形全等．
画出图形，写出已知，求证并证明。
24．(本题12分)阅读：如图1，已知A、B、C在一条直线上，分别以AB、BC为边在AC同侧作等边三角形ABD和等边三角形BCE，AE交BD于点F，DC交BE于点G．
（1）求证：AE=DC
（2）拓展：如图2如果A、B、C不在一条直线上，那么
①AE=DC是否仍然成立？ （填“是”或者“否”）
H
②设AE、DC相交于H，则∠AHB= °

25．(本题14分)综合与探究
问题背景:数学活动课上，“兴趣小组”将一副三角尺按不同的摆放位置来探究三条线段的数量关系．
特例探究
（1）“兴趣小组”的同学决定从特例人手探究，他们将含45°的三角尺按如图1所示的方式摆放在直线l上，∠BAC=90°，AB=AC，直线l经过点A，BD⊥直线l，CE⊥直线l，垂足分别为D，E，则DE,BD,CE之间的数量关系为 ．
类比探究
（2）“兴趣小组”的同学将一副三角尺按如图2所示的方式叠放在一起，当顶点B在线段DE上且顶点A在线段EF上时，过点C作CP⊥DE，垂足为P，猜想AE,PE,PC之间的数量关系，并说明理由．
拓展应用
（3）“兴趣小组”的同学将一副三角尺按如图3所示的方式叠放在一起，当顶点A在线段DE上且顶点B在线段EF上时，连接CE，若BE=3，求△BCE的面积．