江苏淮安2024年七年级上学期数学期中模拟试题及答案

这是一份江苏淮安2024年七年级上学期数学期中模拟试题及答案，共33页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1 ．下列各组中，是同类项的是( )
A . −2x 与5y B . −2a2b 与a2b C . −xy2 与6x2y D ．2m 与2n
2.（2023秋·湖南长沙·七年级校联考期中）下列说法中，不正确的是( )
. . .
A .
C ．多项式
是整式 B . -尝-3ab的三次项的系数为
2mR+nR2是二次二项式
-3 D ． 6x2-3x斗1的项有
6x2, -3x, 1
3. 下列 6 个数﹣33 ， ，τ , 0 ， 0.1010010001 ，2019 中，有理数有（ ）个.
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
4. 下列是一元一次方程的是( )
A. − 3 = 0 B. x + 5y = 4 C. 2x + 3 D. 5x + 3 = 4
5.已知 a ，b ，c ，d 表示 4 个不同的正整数，满足 a + b2 + c3 + d4 = 90，其中 d > 1，则 a + b + c + d 的最大 值是( )
A ．55 B ．64 C ．70 D ．72
6. 在解方程 时，去分母后正确的是 ( )
A. 3（2x﹣ 1）＝1﹣2（3﹣x） B. 3（2x﹣ 1）＝1﹣（3﹣x）
C. 3（2x﹣ 1）＝6﹣2（3﹣x） D. 2（2x﹣ 1）＝6﹣3（3﹣x）
7. 如图，用规格相同的小棒摆成组图案，图案①需要 4 根小棒，图案②需要 12 根小棒，图案③需要 20 根小棒，ⅆ , 按此规律摆下去，第 2023 个图案需要小棒数是( )
A ．8092 B ．16188 C ．12136 D ．16180
8. 观察下列算式：31=3 ，32=9 ，33=27 ，34=81 ，35=243 ，36=729 ， ⅆ , 通过观察，用你所发现的规律确定 32014 的个 位数字是( )
A. 3 B. 9 C. 7 D. 1
二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
9. 2022 年 12 月 16 日，一场雾霾席卷华夏大地，大约有 160 万平方千米的范围被雾霾包裹，其中 160 万用科学记
数法可以表示为 .
10.已知代数式3x2 + x 的值为 3，则代数式9x2 + 3x − 7 的值为 .
11. 在数轴上距离原点 2.5 个单位长度的点表示的数是 .
12. 如果向东走 10 米记作+10 米，那么向西走 15 米可记作 米.
13. 已知 x=4 是关于 x 的方程 3x﹣2a=9 的解，则 a 的值为 .
14.按一定规律排列的单项式：a2 ， −3a3 ，9a10 ， −27a15 ，81a26 ，ⅆ ,第n 个单项式是 .
15. 如图是一数值转换机的示 意图，当 x=-1 时，则输出结果是
16. 已知，|a|=5 ，|b|=3，且 a＜b，则 a+b= .
17. 假期中 6 名老同学聚会，每两名同学握一次手，则握手的次数一共是 .
18. 小明和小红两人做游戏，小明对小红说：“你任意想一个数，把这个数加上 5，然后乘以 2 接着减去 4，最后除 以 2，把得到的结果告诉我，我就知道你想的是什么数结果小红把按规则计算出结果为 20 告诉了小明．”如果你是
小明，你应该告诉小红，她想的数是 .
三、解答题（本大题共 7 小题，共 66 分）
19. 计算：
(1) (-2)3 + 4 ÷ (−2)
(2)
20. 解方程:
(1)3 − 2(x −1) = 5x
21.先化简，后求值：2 (x2y + xy ) − 3(x2y − xy ) − x2y ，其中 x = 1 ，y = − 1.
22. 算 24 点游戏是一种使用扑克牌来进行的益智类游戏，游戏内容是：从一副扑克牌中抽去大小王剩 下 52 张，
任意抽取 4 张牌，把牌面上的数运用你所学过的加、减、乘、除、乘方运算得出 24．每张牌都必须使用一次，但 不能重复使用.
（1）如图 1，在玩“24 点 ”游戏时，小明抽到以下 4 张牌：
请你帮他写出运算结果为 24 的算式：（写出 2 个）； 、 ；
（2）如图 2，如果W、◆表示正，．必 表示负，J 表示 11 点，Q 表示 12 点．请你用下列 4 张牌表示的数写 出运算结果为 24 的算式（写出 1 个）： ．.
23. 若规定一种运算，a *b = 2a − 3b，
(1)计算：5 * (−3) ；
(2) (3 − x) * (2x −1) = 5 ，则 x 是多少？
24.如图①所示是一个长为 2m，宽为 2n 的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼
成一个正方形.
（1）按要求填空：
①你认为图②中的阴影部分的正方形的边长等于 ； ②请用两种不同的方法表示图②中阴影部分的面积：
方法 1 ： ；
方法 2 ： ；
③观察图②,直接写出三个代数式（m+n ）2，（m﹣n）2 ， mn 之间的等量关系： ；
（2）根据（1）题中的等量关系，解决如下问题：若 m+n ＝6 ，mn ＝4，求（m﹣n）2 的值.
25. 如图，正方形 ABCD 和 CEFG 的边长分别为 m、n，且 B、C、E 三点在一直线上试说明△AEG 的面积只与 n 的大小有关.
26. 如图在数轴上 A 点表示数 a，B 点表示数 b，数 a,b 满足|a+2|+|b-4|=0;
(1)点 A 表示的数为 ;点 B 表示的数为 ;
(2)若在原点O 处放一挡板，小球甲从点 A 处以 1 个单位/秒的速度向左运动；同时另一
小球乙从点 B 处以-2 个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后(忽略球的大小，可看作一
点)以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为 t(秒)，
①当 t=1 时，小球甲到原点的距离= ；小球乙到原点的距离= ； 当 t=3 时，小球甲到原点的距离= ；小球乙到原点的距离= ；
②试探究：甲、乙两小球到原点的距离可能相等吗?若不能，请说明理由.若能，请直接
写出甲、乙两小球到原点的距离相等时经历的时间.
淮安市 2024-2025 学年七年级数学期中模拟（附答案） 参考答案
一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）
1 ．下列各组中，是同类项的是( )
A . −2x 与5y B . −2a2b 与a2b C . −xy2 与6x2y D ．2m 与2n
1 ．B
2.（2023秋·湖南长沙·七年级校联考期中）下列说法中，不正确的是( )
. . .
A .
C ．多项式
是整式 B . -尝-3ab的三次项的系数为
2nR+R2是二次二项式
-3 D ． 6x2-3x+1的项有
6x2, -3x, 1
【答案】C
【分析】分别根据整式和多项式的定义判断即可；单项式和多项式统称为整式；几个单项式的和叫做多项式，每个 单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项；多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数；
【详解】A 、号-1是多项式，属于整式，原说法正确，故本选项不合题意； B 、2nRt Re是二次二项式，说法正确，故本选项不合题意；
C、多项式的三次项的系数为，原说法错误，故本选项符合题意； D 、6x2-3+1的项有6x2, -3x, 1，说法正确故本选项不合题意；
故选：C
【点睛】本题考查了整式和多项式，掌握相关定义是解答本题的关键.
3. 下列 6 个数﹣33 ， ，τ , 0 ， 0.1010010001 ，2019 中，有理数有（ ）个.
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
【答案】D 【解析】
【分析】根据有理数的概念：整数和分数统称为有理数，找出有理数即可.
【详解】解：根据有理数的定义可知：﹣33 ， ，0 ， 0.1010010001 ，2019 是有理数，共 5 个，
故选 D.
【点睛】本题考查了有理数的知识，解答本题的关键是掌握有理数的概念：整数和分数统称为有理数.
4. 下列是一元一次方程的是( )
− 3 = 0 B. x + 5y = 4 C. 2x + 3 D. 5x + 3 = 4
【答案】D 【解析】
− 3 = 0 ，不是整式方程，故错误；B. x + 5y = 4 ，含有两个未知数，故错误；C. 2x + 3 ，不是
等式，故错误；D. 5x + 3 = 4 ，是一元一次方程，正确， 故选 D.
5.已知 a ，b ，c ，d 表示 4 个不同的正整数，满足 a + b2 + c3 + d4 = 90，其中 d > 1，则 a + b + c + d 的最大 值是( )
A ．55 B ．64 C ．70 D ．72
5 ．C
6. 在解方程 时，去分母后正确的是 ( )
A. 3（2x﹣ 1）＝1﹣2（3﹣x） B. 3（2x﹣ 1）＝1﹣（3﹣x）
C. 3（2x﹣ 1）＝6﹣2（3﹣x） D. 2（2x﹣ 1）＝6﹣3（3﹣x）
【答案】C 【解析】
【分析】方程左右两边乘以 6 去分母得到结果，即可作出判断.
【详解】解：在解方程 时，去分母得：3（2x﹣ 1）＝6﹣2（3﹣x），
故选：C .
【点睛】本题考查解一元一次方程的知识，解方程的过程就是一个方程变形的过程，变形的依据是等式的基本性质， 在去分母的过程中注意分数线起到括号的作用，并注意不能漏乘没有分母的项.
7. 如图，用规格相同的小棒摆成组图案，图案①需要 4 根小棒，图案②需要 12 根小棒，图案③需要 20 根小棒，ⅆ , 按此规律摆下去，第 2023 个图案需要小棒数是( )
A ．8092 B ．16188 C ．12136 D ．16180
7 ．D
8. 观察下列算式：31=3 ，32=9 ，33=27 ，34=81 ，35=243 ，36=729 ， ⅆ , 通过观察，用你所发现的规律确定 32014 的个
位数字是( )
A. 3 B. 9 C. 7 D. 1
【答案】B 【解析】
【分析】观察不难发现，每 4 个数为一个循环组，个位数字依次循环，用2014÷3，根据商和余数的情况确定答案 即可.
【详解】解：个位数字分别为 3、9、7 、1 依次循环， ∵2014÷4=503 余 2，
∴32014 的个位数字与循环组的第 2 个数的个位数字相同，是 9. 故选 B .
【点睛】本题考查了尾数特征，观察数据发现每 4 个数为一个循环组，个位数字依次循环是解题的关键.
【答案】A 【解析】
【分析】本题考查了图形的变化类问题，仔细观察图形并从中找到规律，然后利用找到的规律即可得到答案．解题 的关键是仔细的观察图形并正确的找到规律.
【详解】第 1 个图形中黑色正方形的数量为2 = 1 +
第 2 个图形中黑色正方形的数量为3 = 2 + 第 3 个图形中黑色正方形的数量为5 = 3 + 第 4 个图形中黑色正方形的数量为6 = 4 + 第 5 个图形中黑色正方形的数量为8 = 5 +
…
∴当n 为偶数时，第n 个图形中黑色正方形的数量为n + 个； 当n 为奇数时第n 个图形中黑色正方形的数量为个， ∴当n = 101时，黑色正方形的个数为101+ = 152 个.
故选：A .
二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
9. 2022 年 12 月 16 日，一场雾霾席卷华夏大地，大约有 160 万平方千米的范围被雾霾包裹，其中 160 万用科学记
数法可以表示为 .
【答案】1.6×106 【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10 ，n 为整数．确定 n 的值是易错点，由于 160 万有
7 位，所以可以确定 n=7-1=6 .
【详解】160 万=1600000=1.6×106， 故答案为 1.6×106.
【点睛】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定 a 与 n 值是关键. 10.已知代数式3x2 + x 的值为 3，则代数式9x2 + 3x − 7 的值为 .
11. 在数轴上距离原点 2.5 个单位长度的点表示的数是 .
【答案】 2.5 或 −2.5 【解析】
【分析】分在原点左边与右边两种情况讨论求解.
【详解】解：①该点在原点左边时，表示的数是−2.5；
②该点在原点右边时，表示的数是 2.5 . 故答案为2.5 或 −2.5 .
【点睛】本题考查了数轴，难点在于要分点在原点的左边与右边两种情况讨论求解.
12. 如果向东走 10 米记作+10 米，那么向西走 15 米可记作 米.
【答案】 −15 【解析】
【分析】明确“正 ”和“负 ”所表示的意义，再根据题意作答. 【详解】解： ∵向东走 10 米记作+10 米，
∴向西走 15 米记作 −15 米. 故答案为： −15 .
【点睛】本题考查正负数的意义．熟练掌握正负数表示意义相反的量，是解题的关键.
13. 已知 x=4 是关于 x 的方程 3x﹣2a=9 的解，则 a 的值为 .
【答案】
3
2
【解析】
【分析】把 x＝4 代入方程计算，即可求出a 的值. 【详解】解：把 x＝4 代入 3x﹣2a=9 得：12−2a ＝9，
解得： ， 故答案为 .
【点睛】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值. 14.按一定规律排列的单项式：a2 ， −3a3 ，9a10 ， −27a15 ，81a26 ，ⅆ ,第n 个单项式是 .
14. (−3)n−1 an2 + (−1)n+1 （n 为正整数）.
15. 如图是一数值转换机的示-意图，当 x=-1 时，则输出结果是_____
【答案】
【解析】
【分析】根据数值转换机的运算得出输出结果即可.
【详解】根据数值转换机中的运算得：输出结果是 当 x=-1 时，原式=
故答案为
【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.
16. 已知，|a|=5 ，|b|=3，且 a＜b，则 a+b= .
【答案】-8 或 -2 【解析】
【分析】根据绝对值的性质求出 a 、b 的值，再分情况相加即可得解. 【详解】 ∵|a|=5 ，|b|=3，
∴a=±5 ，b=±3， ∵a＜b，
∴a=-5 时，b=-3 ，a+b=-5+（-3）=-8，
a=-5 时，b=3 ，a+b=-5+3=-2， 综上所述，a+b 的值为-8 或-2 . 故答案为-8 或-2 .
【点睛】本题考查了有理数的减法，绝对值的性质，有理数的大小比较，难点在于确定出 a、b 的对应情况.
17. 假期中 6 名老同学聚会，每两名同学握一次手，则握手的次数一共是 .
【答案】15 【解析】
【分析】每两名同学握一次手，则每个同学参与了 5 次握手，但每一次握手算了2 次，据此列式计算即可.
【详解】解：有 6 名同学，因此每个人握手的次数和为 5×6 ＝30 次， 由于每一次握手算了 2 次，所以它们握手的总次数为 30÷2 ＝15 次， 故答案为 15 .
【点睛】本题考查握手问题，握手要做到不重不漏，类似于求对角线的条数．本题需注意每一次握手对每个人来说 重复算了一次，也类似于比赛类问题中的单循环赛制.
18. 小明和小红两人做游戏，小明对小红说：“你任意想一个数，把这个数加上 5，然后乘以 2 接着减去 4，最后除 以 2，把得到的结果告诉我，我就知道你想的是什么数结果小红把按规则计算出结果为 20 告诉了小明．”如果你是
小明，你应该告诉小红，她想的数是 .
【答案】17 【解析】
【分析】设这个数为 a，根据小明的运算规律列出方程，求出 a 即是小红想的数. 【详解】解：设这个数为 a，则小明的运算规律为：[（a+5）×2-4]÷2，
∵小红按规则计算出结果为 20，
∴[（a+5）×2-4]÷2=20，解得 a=17， 即小红想的数是 17.
故答案为 17
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键.
三、解答题（本大题共 7 小题，共 66 分）
19. 计算：
(1) (-2)3 + 4 ÷ (−2)
(2)
= -8 + (−2) = − 10 ；
【详解】解：（1）原式
（2）原式
=-9÷(-3-1)
,
20. 解方程:
(1)3 − 2(x −1) = 5x
【详解】解：（1）去括号得：3 − 2x + 2 = 5x ， 移项得： −2x − 5x = −2 − 3，
合并同类项得： −7x = −5 ，
解得：
（2）去分母得：18 − 3 (x − 2) = 2 (2x +1) + 6 ， 去括号得：18 − 3x + 6 = 4x + 2 + 6 ，
移项得： −3x − 4x = 2 + 6 − 6 −18 ， 合并同类项得： −7x = − 16 ，
解得： .
2 2 2
21.先化简，后求值：2 (x y + xy ) − 3(x y − xy ) −x y ，其中x = 1 ，y = − 1. 答案： −2x2y+5xy ，-3
22.算 24 点游戏是一种使用扑克牌来进行的益智类游戏，游戏内容是：从一副扑克牌中抽去大小王剩 下 52 张，任
意抽取 4 张牌，把牌面上的数运用你所学过的加、减、乘、除、乘方运算得出 24．每张牌都必须使用一次，但不 能重复使用.
（1）如图 1，在玩“24 点 ”游戏时，小明抽到以下 4 张牌：
请你帮他写出运算结果为 24 的算式：（写出 2 个）； 、 ；
（2）如图 2，如果W、◆表示正，．必 表示负，J 表示 11 点，Q 表示 12 点．请你用下列 4 张牌表示的数写 出运算结果为 24 的算式（写出 1 个）： ．.
【答案】（1）3×4+2×6、2×4×（6﹣3）；（2）(﹣ 5）2﹣ 12 ﹣(﹣ 11）. 【解析】
【分析】（1）利用 24 点游戏规则列出算式即可；（2）利用 24 点游戏规则列出算式即可.
【详解】（1）根据题意得：3×4+2×6、2×4×（6﹣3）；
（2）根据题意得：(﹣ 5）2﹣ 12 ﹣(﹣ 11）.
故答案为（1）3×4+2×6、2×4×（6﹣3）；（2）(﹣ 5）2﹣ 12﹣(﹣ 11）
23. 若规定一种运算，a *b = 2a − 3b，
(1)计算：5 * (−3) ；
(2) (3 − x) * (2x −1) = 5 ，则 x 是多少？
【答案】（1）19 ；（2） 【解析】
1
2
【分析】（1）直接根据a *b = 2a − 3b ，进行计算即可； （2）根据题中新运算列出方程，解方程即可得到 x 的值. 【详解】解：（1） ∵ a *b = 2a − 3b ，
∴5* (−3) = 2 × 5 − 3 × (−3) = 10 + 9 = 19 ； （2）由题意得：2(3 − x) − 3(2x −1) = 5 ， 去括号得：6 − 2x − 6x + 3 = 5 ，
移项合并得： −8x = −4 ，
解得： .
【点睛】本题主要考查了有理数的乘法运算及解一元一次方程，正确理解新运算是解题关键.
24.如图①所示是一个长为 2m，宽为 2n 的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼
成一个正方形.
（1）按要求填空：
①你认为图②中的阴影部分的正方形的边长等于 ；
②请用两种不同的方法表示图②中阴影部分的面积： 方法 1 ： ；
方法 2 ： ；
③观察图②,直接写出三个代数式（m+n ）2，（m﹣n）2 ， mn 之间的等量关系： ；
（2）根据（1）题中的等量关系，解决如下问题：若 m+n ＝6 ，mn ＝4，求（m﹣n）2 的值.
【答案】（1）① m − n ；② (m − n)2 ，(m + n)2 − 4mn ，③ (m + n)2 − (m − n)2 = 4mn ；（2）20. 【解析】
【分析】（1）①结合图形可得出阴影部分正方形边长为m-n；②可以直接利用小正方形的边长求面积，还可以用大 正方形的面积减去四个小长方形的面积；③利用面积相等即可得出(m + n)2 − (m − n)2 = 4mn ；
（2）结合（1）中得出的等量关系代入求解即可.
【详解】解：（1）①观察图②中的阴影部分的正方形的边长为：m﹣n . 故答案为 m﹣n；
②两种不同的方法表示图②中阴影部分的面积： 方法 1 ：(m − n)2 ；
方法 2 ： (m + n)2 -4mn
故答案为：(m − n)2 、(m + n)2 -4mn；
③观察图②,三个代数式(m + n)2 ，(m − n)2 ，mn 之间的等量关系： (m − n)2 =(m + n)2 -4mn
故答案为：(m − n)2 =(m + n)2 -4mn；
（2）根据（1）题中的等量关系：
把 m+n=6 ，mn=4 代入：(m − n)2 =(m + n)2 -4mn
∴ (m − n)2 =36-16=20 . 答：(m − n)2 的值为 20.
【点睛】本题考查的知识点是列代数式以及代数式的求值，解此题的关键是将阴影部分小正方形的面积用不同的代 数式表示出来.
25. 如图，正方形 ABCD 和 CEFG 的边长分别为 m、n，且 B、C、E 三点在一直线上试说明△AEG 的面积只与 n 的大小有关.
【答案】见解析
【解析】
【详解】试题分析：列代数式计算△AEG 的面积，或说明△AEG 的面积即为△CEG 的面积＝ n2（5 分） 所以△AEG 的面积只与 n 的大小有关. （6 分）
试题解析：根据图形可得：S△AEG =S△CGE +S 梯形 ABCG-S△ABE，
因为四边形 ABCD 和 CEFG 是正方形，所以△GCE、△ABE 是直角三角形，所以△GCE 的面积=•CG•CE=n2 . 而四边形 ABCG 是直角梯形，所以面积=（AB+CG）•BC=（ m+n ）•m；
又因为△ABE 的面积=BE•AB=（ m+n ）•m 所以 S△AEG =S△CGE +S 梯形 ABCG-S△ABE =n2 .
故△AEG 的面积的值只与 n 的大小有关.
考点：1.正方形的性质；2.列代数式；3.整式的加减.
26. 如图在数轴上 A 点表示数 a，B 点表示数 b，数 a,b 满足|a+2|+|b-4|=0;
(1)点 A 表示的数为 ;点 B 表示的数为 ;
(2)若在原点 O 处放一挡板，小球甲从点 A 处以 1 个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点 B
处以-2 个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后(忽略球的大小，可看作一点)以原来的速度向相反
的方向运动，设运动的时间为 t(秒)，
①当 t=1 时，小球甲到原点的距离= ；小球乙到原点的距离= ； 当 t=3 时，小球甲到原点的距离= ；小球乙到原点的距离= ；
②试探究：甲、乙两小球到原点的距离可能相等吗?若不能，请说明理由.若能，请直接写出甲、乙两小
球到原点的距离相等时经历的时间.
解： (1)∵ |a+2|+|b-4|=0,∴a=-2,b=4,∴点 A 表示的数为-2,点 B 表示的数为 4，故答案为：-2，4； (2)①当 t=1 时， ∵小球甲从点 A 处以 1 个单位/秒的速度向左运动， ∴小球甲 1 秒钟向左运动 1 个单位， 此时，小球甲到原点的距 离=3， ∵小球乙从点 B 处以 2 个单位/秒的速度也向左运动， ∴小球乙 1 秒钟向左运动 2 个单位，此时，小球乙到原点 的距离=4-2=2，故答案为：3，2；当 t=3 时， ∵小球甲从点 A 处以 1 个单位/秒的速度向左运动， ∴小球甲 3 秒钟向左 运动 3 个单位，此时，小球甲到原点的距离=5， ∵小球乙从点 B 处以 2 个单位/秒的速度也向左运动， ∴小球乙 2 秒钟 向左运动 4 个单位，此时，刚好碰到挡板，改变方向向右运动，再向右运动 1 秒钟，运动 2 个单位， ∴乙小球到原点的 距离=2，故答案为 5，2；②当( 02 时,得 t+2=2t-4,解得 t=6.故当
t=秒或 t=6 秒时,甲、乙两小球到原点的距离相等.