河南省驻马店市新蔡县第一高级中学2024-2025学年高二上学期10月月考数学试题

这是一份河南省驻马店市新蔡县第一高级中学2024-2025学年高二上学期10月月考数学试题，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 已知两点都在直线上，且两点横坐标之差为2，则的面积为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
2. 已知点为直线上任意一点，则的最小值是（ ）
A. B. 2C. D.
3. 曲线与轴围成区域的面积为（ ）
A B. C. D.
4. 已知曲线，设曲线上任意一点与定点连线的中点为，则动点的轨迹方程为（ ）
A. B.
C. D.
5. 若过点与圆相切的两条直线的夹角为，则（ ）
A. B. C. D.
6. 已知椭圆的左、右焦点为为在第一象限的两个动点，且，若，则的离心率为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知双曲线的左，右焦点分别为，点在双曲线的右半支上，点，则的最小值为（ ）
A. B. 4C. 6D.
8. 已知椭圆：经过点，右焦点为，，分别为椭圆的上顶点和下顶点，若过且斜率存在的直线与椭圆交于两点，直线与直线的斜率分别为和，则的值为（ ）
A. 1B. 3C. 2D.
二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知圆，直线，则（ ）
A. 直线恒过定点
B. 直线l与圆C有两个交点
C. 当时，圆C上恰有四个点到直线的距离等于1
D 圆C与圆恰有三条公切线
10. 曲线被称为“幸运四叶草曲线”（如图所示）．给出下列四个结论，正确的有（ ）
A. 曲线C关于直线交于不同于原点Ax1,y1,Bx2,y2两点，则
B. 存在一个以原点为中心、边长为1的正方形，使得曲线C在此正方形区域内（含边界）；
C. 存在一个以原点为中心、半径为1的圆，使得曲线C在此圆面内（含边界）；
D. 曲线C上存在一个点M，使得点M到两坐标轴的距离之积大于.
11. 已知双曲线C：的左右焦点分别为，且，A、P、B为双曲线上不同的三点，且A、B两点关于原点对称，直线与斜率的乘积为1，则下列正确的是（ ）
A. 双曲线C的实轴长为
B. 双曲线C的离心率为
C. 若，则三角形的周长为
D. 的取值范围为
三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12. 已知，，若点在线段上，则的取值范围是__________．
13. 如图：已知圆 内有一点 ，Q是圆C上的任意一点，线段AQ的垂直平分线与CQ相交点M ，当点Q在圆C上运动时，点M 的轨迹方程为___
14. 已知双曲线的上、下焦点分别为，，动点与点在曲线上，且满足，则该双曲线的标准方程为______.
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知两直线和的交点为．
（1）若直线过点且与直线平行，求直线一般式方程；
（2）若圆过点且与相切于点，求圆的标准方程．
16. 已知圆C：，直线l：是圆E与圆C的公共弦AB所在直线方程，且圆E的圆心在直线上．
（1）求公共弦AB的长度；
（2）求圆E的方程；
（3）过点分别作直线MN，RS，交圆E于M，N，R，S四点，且，求四边形MRNS面积最大值与最小值．
17. 已知椭圆的右焦点为，斜率不为0的直线与交于两点.
（1）若是线段的中点，求直线的方程；
（2）若直线经过点（点在点之间），直线与直线的斜率分别为，求证：为定值.
18. 已知双曲线一条渐近线方程为，且点在双曲线上.
（1）求双曲线标准方程，
（2）若双曲线的左顶点为，右焦点为为双曲线右支上任意一点，求的最小值.
19. 已知椭圆的左、右焦点别为，，离心率为，过点的动直线l交E于A，B两点，点A在x轴上方，且l不与x轴垂直，的周长为，直线与E交于另一点C，直线与E交于另一点D，点P为椭圆E的下顶点，如图．
（1）求E的方程；
（2）证明：直线CD过定点．