四川省绵阳市2007年中考数学试卷(含答案)

这是一份四川省绵阳市2007年中考数学试卷(含答案)，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．－的相反数是
A．3 B．－3 C． D．－
2．保护水资源，人人有责．我国是缺水国家，目前可利用淡水资源总量仅约为899000亿米3，用科学记数法表示这个数为
A．8.99×105亿米3 B．0.899×106亿米3
C．8.99×104亿米3 D．89.9×103亿米3
3．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A． B． C． D．
4．下列说法错误的是
A．必然发生的事件发生的概率为1 B．不可能发生的事件发生的概率为0
C．随机事件发生的概率大于0且小于1 D．不确定事件发生的概率为0
5．学校文艺部组织部分文艺积极分子看演出，共购得8张甲票，4张乙票，总计用了112元．已知每张甲票比乙票贵2元，则甲票、乙票的票价分别是
A．甲票10元∕张，乙票8元∕张 B．甲票8元∕张，乙票10元∕张
C．甲票12元∕张，乙票10元∕张 D．甲票10元∕张，乙票12元∕张
6．下列三视图所对应的直观图是
A． B． C． D．
7．若A（a1，b1），B（a2，b2）是反比例函数图象上的两个点，且a1＜a2，则b1与b2的大小关系是
A．b1＜b2 B．b1 = b2 C．b1＞b2 D．大小不确定
8．初三·一班五个劳动竞赛小组一天植树的棵数是：10，10，12，x，8，如果这组数据的众数与平均数相等，那么这组数据的中位数是
A．12 B．10 C．9 D．8
9．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，BE、CE分别交AD于G、H，设△CDH、△GHE的面积分别为S1、S2，则
A．3S1 = 2S2 B．2S1 = 3S2
C．2S1 =S2 D．S1 = 2S2
10．将一块弧长为 的半圆形铁皮围成一个圆锥（接头忽略不计），则围成的圆锥的高为
A． B． C． D．
A
B
C
D
11．当身边没有量角器时，怎样得到一些特定度数的角呢？动手操作有时可以解“燃眉之急”．如图，已知矩形ABCD，我们按如下步骤操作可以得到一个特定的角：（1）以点A所在直线为折痕，折叠纸片，使点B落在AD上，折痕与BC交于E；（2）将纸片展平后，再一次折叠纸片，以E所在直线为折痕，使点A落在BC上，折痕EF交AD于F．则∠AFE =
A．60 B．67.5 C．72 D．75
12．已知一次函数y = ax + b的图象过点（－2，1），则关于抛物线y = ax2－bx + 3的三条叙述： ① 过定点（2，1）， ② 对称轴可以是x = 1，③ 当a＜0时，其顶点的纵坐标的最小值为3．其中所有正确叙述的个数是
A．0 B．1 C．2 D．3
二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分．将答案直接填写在题中横线上．
13．因式分解：2m2－8n2 = ．
14．如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AD = CD，E、F分别是AB、BC的中点，若∠1 = 35，则∠D = ．
15．如图所示的函数图象反映的过程是：小明从家去书店，又去学校取封信后马上回家，其中x表示时间，y表示小明离他家的距离，则小明从学校回家的平均速度为 ____________千米∕小时．
16．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，2），B（4，2），C（6，4），以原点O为位似中心，将△ABC缩小，使变换后得到的△DEF与△ABC对应边的比为1∶2，则线段AC的中点P变换后对应的点的坐标为 ．
17．经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，那么三辆汽车经过这个十字路口，至少有两辆车向左转的概率为 ．
18．若a、b、c是直角三角形的三条边长，斜边c上的高的长是h，给出下列结论：
① 以a2，b2，c2 的长为边的三条线段能组成一个三角形
② 以，，的长为边的三条线段能组成一个三角形
③ 以a + b，c + h，h 的长为边的三条线段能组成直角三角形
④ 以，，的长为边的三条线段能组成直角三角形
其中所有正确结论的序号为 ．
三、解答题：本大题共7个小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（本题共2小题，每小题8分，共16分）
（1）计算：．
（2）化简：，并指出x的取值范围．
20．（本题满分12分）小明对本班同学上学的交通方式进行了一次调查，他根据采集的数据，绘制了下面的统计图1和图2．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：
图1 图2
（1）计算本班骑自行车上学的人数，补全图1的统计图；
（2）在图2中，求出“乘公共汽车”部分所对应的圆心角的度数，补全图2的统计图（要求写出各部分所占的百分比）；
（3）观察图1和图2，你能得出哪些结论？（只要求写出一条）．
21．（本题满分12分）
绵阳市“全国文明村”江油白玉村果农王灿收获枇杷20吨，桃子12吨．现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批水果全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装枇杷4吨和桃子1吨，一辆乙种货车可装枇杷和桃子各2吨．
（1）王灿如何安排甲、乙两种货车可一次性地运到销售地？有几种方案？
（2）若甲种货车每辆要付运输费300元，乙种货车每辆要付运输费240元，则果农王灿应选择哪种方案，使运输费最少？最少运费是多少？
22．（本题满分12分）如图，AB是⊙O的直径，∠BAC = 60，P是OB上一点，过P作AB的垂线与AC的延长线交于点Q，过点C的切线CD交PQ于D，连结OC．
（1）求证：△CDQ是等腰三角形；
（2）如果△CDQ≌△COB，求BP:PO的值．
23．（本题满分12分）已知x1，x2 是关于x的方程（x－2）（x－m）=（p－2）（p－m）的两个实数根．
（1）求x1，x2 的值；
（2）若x1，x2 是某直角三角形的两直角边的长，问当实数m，p满足什么条件时，此直角三角形的面积最大？并求出其最大值．
24．（本题满分12分）
如图，△ABC中，E、F分别是AB、AC上的点．
① AD平分∠BAC，② DE⊥AB，DF⊥AC，
③ AD⊥EF．以此三个中的两个为条件，另一个为结论，可构成三个命题，即：
①②  ③，①③  ②，②③  ①．
（1）试判断上述三个命题是否正确（直接作答）；
（2）请证明你认为正确的命题．
25．（本题满分14分）如图，已知抛物线y = ax2 + bx－3与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，经过A、B、C三点的圆的圆心M（1，m）恰好在此抛物线的对称轴上，⊙M的半径为．设⊙M与y轴交于D，抛物线的顶点为E．
（1）求m的值及抛物线的解析式；
（2）设∠DBC = ，∠CBE = ，求sin（－）的值；
（3）探究坐标轴上是否存在点P，使得以P、A、C为顶点的三角形与△BCE相似？若存在，请指出点P的位置，并直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
绵阳市2007年高级中等教育学校招生统一考试
数学试题参考答案及评分意见
说明：
1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准相应给分．
2．对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．
3．解答右端所注分数，表示考生正确地做到这一步应得的累加分数．
一、选择题：
1．C 2．A 3．D 4．D 5．A 6．C
7．D 8．B 9．A 10．B 11．B 12．C
二、填空题：
13．2（m + 2n）（m－2n） 14．110 15．6
16．（2，）或（－2，－） 17． 18．②③④
三、解答题：
19．（1）
（2），x的取值范围是x≠－2且x≠1的实数．
20．（1）∵ 小明所在的全班学生人数为14÷28% = 50人，
∴ 骑自行车上学的人数为50－14－12－8 = 16人；其统计图如图1．
（2）乘公共汽车、骑自行车、步行、其它所占全班的比分别为
14÷50，16÷50，12÷50，8÷50即28%，32%，24%，16%，
它们所对应的圆心角分别是100.8，115.2，86.4，57.6，其统计图如图2．
（3）小明所在的班的同学上学情况是：骑自行车的学生最多；通宿生占全班的绝大多数；住校或家长用车送的占少数．
图1 图2
21．（1）设安排甲种货车x辆，则安排乙种货车（8－x）辆，依题意，得
4x + 2（8－x）≥20，且x + 2（8－x）≥12，
解此不等式组，得 x≥2，且 x≤4， 即 2≤x≤4．
∵ x是正整数，∴ x可取的值为2，3，4．
因此安排甲、乙两种货车有三种方案：
（2）方案一所需运费 300×2 + 240×6 = 2040元；
方案二所需运费 300×3 + 240×5 = 2100元；
方案三所需运费 300×4 + 240×4 = 2160元．
所以王灿应选择方案一运费最少，最少运费是2040元．
22．（1）由已知得∠ACB = 90，∠ABC = 30，
∴ ∠Q = 30，∠BCO = ∠ABC = 30．
∵ CD是⊙O的切线，CO是半径，
∴ CD⊥CO，
∴ ∠DCQ =∠BCO = 30，
∴ ∠DCQ =∠Q，故△CDQ是等腰三角形．
（2）设⊙O的半径为1，则AB = 2，OC = 1，AC = AB∕2 = 1，BC =．
∵ 等腰三角形CDQ与等腰三角形COB全等，∴ CQ = BC =．
于是 AQ = AC + CQ = 1 +，进而 AP = AQ∕2 =（1 +）∕2，
∴ BP = AB－AP = 2－（1 +）∕2 =（3－）∕2，
PO = AP－AO =（1 +）∕2－1 =（－1）∕2，
∴ BP:PO =．
23．（1） 原方程变为：x2－（m + 2）x + 2m = p2－（m + 2）p + 2m，
∴ x2－p2－（m + 2）x +（m + 2）p = 0，
（x－p）（x + p）－（m + 2）（x－p）= 0，
即 （x－p）（x + p－m－2）= 0，
∴ x1 = p， x2 = m + 2－p．
（2）∵ 直角三角形的面积为=
=
=，
∴ 当且m＞－2时，以x1，x2为两直角边长的直角三角形的面积最大，最大面积为或．
24．（1）①②  ③，正确；①③  ②，错误；②③  ①，正确．
（2）先证 ①②  ③．如图1．
∵ AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，而AD = AD，
∴ Rt△ADE≌Rt△ADF，
∴ DE =DF，∠ADE =∠ADF．
设AD与EF交于G，则△DEG≌△DFG，
因此∠DGE =∠DGF，
进而有∠DGE =∠DGF = 90，故AD⊥EF．
再证 ②③  ①．如图2，
设AD的中点为O，连结OE，OF．
∵ DE⊥AB，DF⊥AC，
∴ OE，OF分别是Rt△ADE，Rt△ADF斜边上的中线，
∴，，即点O到A、E、D、F的距离相等，
因此四点A、E、D、F在以O为圆心，为半径的圆上，AD是直径．
于是EF是⊙O的弦，而EF⊥AD，
∴ AD平分，即，
故∠DAE =∠DAF，即AD平分∠BAC．
25．（1）由题意可知C（0，－3），，
∴ 抛物线的解析式为y = ax2－2ax－3（a＞0），
过M作MN⊥y轴于N，连结CM，则MN = 1，，
∴ CN = 2，于是m =－1．
同理可求得B（3，0），
∴ a×32－2－2a×3－3 = 0，得 a = 1，
∴ 抛物线的解析式为y = x2－2x－3．
（2）由（1）得 A（－1，0），E（1，－4），D（0，1）．
∴ 在Rt△BCE中，，，
∴ ，，∴ ，即 ，
∴ Rt△BOD∽Rt△BCE，得 ∠CBE =∠OBD =，
因此 sin（－）= sin（∠DBC－∠OBD）= sin∠OBC =．
（3）显然 Rt△COA∽Rt△BCE，此时点P1（0，0）．
过A作AP2⊥AC交y正半轴于P2，由Rt△CAP2 ∽Rt△BCE，得．
过C作CP3⊥AC交x正半轴于P3，由Rt△P3CA∽Rt△BCE，得P3（9，0）．
故在坐标轴上存在三个点P1（0，0），P2（0，1∕3），P3（9，0），使得以P、A、C为顶点的三角形与BCE相似．
甲种货车
乙种货车
方案一
2辆
6辆
方案二
3辆
5辆
方案三
4辆
4辆