四川省成都市2020年中考数学模拟卷八含解析

这是一份四川省成都市2020年中考数学模拟卷八含解析，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第Ⅰ卷（共30分）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（2019·海南中考模拟）﹣的绝对值是（ ）
A．﹣B．C．﹣5D．5
【答案】B
【解析】
数轴上表示数﹣的点到原点的距离是，
所以﹣的绝对值是，
故选B.
【点睛】本题考查了绝对值的定义，熟练掌握绝对值的定义是解题的关键．
2．（2019·北京中考模拟）下列几何体中，其三视图的三个视图完全相同的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】
解：A、圆柱的俯视图与主视图和左视图不同，错误；
B、圆锥的俯视图与主视图和左视图不同，错误；
C、三棱锥的俯视图与主视图和左视图不同，错误；
D、球的三视图完全相同，都是圆，正确；
故选：D．
【点睛】
考查三视图的有关知识，注意三视图都相同的常见的几何体有球和正方体．
3．（2019·江苏中考模拟）每到四月，许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其忧，据测定，杨絮纤维的直径约为0.0000105m，该数值用科学记数法表示为（ ）
A．1.05×105B．0.105×10﹣4C．1.05×10﹣5D．105×10﹣7
【答案】C
【解析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．所以0.0000105=1.05×10﹣5，故选C．
考点：科学记数法．
4．（2019·辽宁中考模拟）在下列运算中，正确的是（ ）
A．（x﹣y）2＝x2﹣y2B．（a+2）（a﹣3）＝a2﹣6
C．（a+2b）2＝a2+4ab+4b2D．（2x﹣y）（2x+y）＝2x2﹣y2
【答案】C
【解析】
解：A、,故本选项错误;
B 、,故本选项错误;
C、,故本选项正确;
D、,故本选项错误;
故选C.
式:，平方差公式:(a+b)(a-b)=a-b.
5．（2019·天津中考模拟）已知点是反比例函数图象上的点，若，则一定成立的是( )
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
解：∵k=2＞0，∴在每一象限内，y随x增大而减小．又∵x1＞0＞x2，∴A，B两点不在同一象限内，∴y2＜0＜y1．故选B．
6．（2019·上海中考模拟）如图，在同一平面内，将边长相等的正方形、正五边形的一边重合，那么∠1的大小是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】
解：正五边形的内角的度数是，
又正方形的内角是，
；
故选：C．
【点睛】
本题考查了多边形的内角和定理、正方形的性质，求得正五边形的内角的度数是关键．
7．（2019·辽宁中考模拟）某次数学趣味竞赛共有10道题目，每道题答对得10分，答错或不答得0分．
全班40名同学的成绩的中位数和众数分别是（ ）
A．75，70B．70，70C．80，80D．75，80
【答案】A
【解析】
把这些数据从小到大排列，最中间的两个数是第20、21个数,这两个数的平均数就是中位数，
∴全班40名同学的成绩的中位数是：＝75；
70出现了13次，出现的次数最多，则众数是70；
故选：A．
【点睛】
此题考查了中位数和众数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错；众数是一组数据中出现次数最多的数．
8．（2019·湖南中考模拟）施工队要铺设1000米的管道，因在中考期间需停工2天，每天要比原计划多施工30米才能按时完成任务．设原计划每天施工x米，所列方程正确的是（ ）
A．=2B．=2
C．=2D．=2
【答案】A
【解析】
设原计划每天施工x米，则实际每天施工（x+30）米，
根据题意，可列方程：=2，
故选：A．
点睛：本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列出方程．
9．（2019·云南中考模拟）如图，在中，，，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】
在中，，

根据垂径定理可知=, 根据圆周角定理可知，

故选D.
点睛:考查垂径定理和圆周角定理，掌握垂径定理是解题的关键.
10．（2019·山东中考模拟）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x=1，则下列四个结论错误的是（ ）
A．c＞0B．2a+b=0C．b2﹣4ac＞0D．a﹣b+c＞0
【答案】D
【解析】
A、因为二次函数的图象与y轴的交点在y轴的上方，所以c＞0，正确；
B、由已知抛物线对称轴是直线x=1=﹣，得2a+b=0，正确；
C、由图知二次函数图象与x轴有两个交点，故有b2﹣4ac＞0，正确；
D、直线x=﹣1与抛物线交于x轴的下方，即当x=﹣1时，y＜0，即y=ax2+bx+c=a﹣b+c＜0，错误．
故选D．
考点：二次函数的图象与系数的关系
第Ⅱ卷（共70分）
二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）
11．（2019·江苏中考模拟）函数中，自变量x的取值范围是 ．
【答案】．
【解析】
由已知：x-2≠0，解得x≠2；
12．（2019·云南中考模拟）通过画出多边形的对角线，可以把多边形内角和问题转化为三角形内角和问题．如果从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有2条，那么该多边形的内角和是_____度．
【答案】540
【解析】
从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有2条，则将多边形分割为3个三角形．
所以该多边形的内角和是3×180°=540°，
故答案为540．
【点睛】本题考查了多边形的内角和与对角线，熟知n边形从一个顶点出发的对角线将n边形分成（n-2）个三角形是关键.这里体现了转化的数学思想.
13．（2019·上海中考模拟）如图，AG∥BC，如果AF：FB＝3：5，BC：CD＝3：2，那么AE：EC＝_____．
【答案】3:2；
【解析】
AF＝3x,BF＝5x ,
∵△AFG与△BFD相似
∴AG＝3y,BD＝5y
由题意BC:CD＝3:2则CD＝2y
∵△AEG与△CED相似
∴AE:EC＝ AG:DC＝3:2.
【点睛】
本题考查的是相似三角形，熟练掌握相似三角形的性质是解题的关键.
14．（2019·江苏中考模拟）在一个不透明的布袋中装有4个白球和n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，摸到白球的概率是，则n＝_____．
【答案】8
【解析】
不透明的布袋中的球除颜色不同外，其余均相同，共有n+4个球，其中白球4个，
根据古典型概率公式知：P（白球）==．
解得：n=8，
故答案为8．
【点睛】
此题主要考查了概率公式的应用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．
三、解答题 （本大题共6小题，共54分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
15．（1）（2019·北京中考模拟）计算： QUOTE .
【答案】 QUOTE .
【解析】
解：原式= QUOTE
【点睛】
本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值、二次根式等考点的运算．
（2）．（2019·上海中考模拟）解不等式组： QUOTE 并把解集在数轴上表示出来．
【答案】；数轴表示见解析.
【解析】
解：
由①得2x>-2
解得．
由②得2x3x-1
解得．
所以，原不等式组的解集为．
在数轴画解集如下图：
【点睛】
本题考查了求不等式组的解集，熟练掌握不等式的求法是解题的关键.
16．（2019·山东中考模拟）关于x的一元二次方程x2+3x+m-1=0的两个实数根分别为x1,x2．
（1）求m的取值范围．
（2）若2（x1+x2）+ x1x2+10=0．求m的值.
【答案】（1）m≤． （2）m=-3.
【解析】
（1）∵关于x的一元二次方程x2+3x+m-1=0的两个实数根分别为x1,x2．∴ ⊿≥0．
即 32-4（m-1）≥0，解得,m≤．
（2）由已知可得 x1+x2=3 x1x2=m-1
又2（x1+x2）+ x1x2+10=0 ∴2×（-3）+m-1+10=0 ∴m=-3
17．（2019·浙江中考模拟）近几年购物的支付方式日益增多，某数学兴趣小组就此进行了抽样调查．调查结果显示，支付方式有：A微信、B支付宝、C现金、D其他，该小组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计，得到如下两幅不完整的统计图．
请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）本次一共调查了多少名购买者？
（2）请补全条形统计图；在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为 度．
（3）若该超市这一周内有1600名购买者，请你估计使用A和B两种支付方式的购买者共有多少名？
【答案】（1）本次一共调查了200名购买者；（2）补全的条形统计图见解析，A种支付方式所对应的圆心角为108；（3）使用A和B两种支付方式的购买者共有928名．
【解析】
（1）56÷28%=200，
即本次一共调查了200名购买者；
（2）D方式支付的有：200×20%=40（人），
A方式支付的有：200-56-44-40=60（人），
补全的条形统计图如图所示，
在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为：360°×=108°，
（3）1600×=928（名），
答：使用A和B两种支付方式的购买者共有928名．
点睛：本题考查扇形统计图、条形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
18．（2018·江苏中考模拟）校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载．某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C，再在笔直的车道上确定点D，使CD与垂直，测得CD的长等于21米，在上点D的同侧取点A、B，使∠CAD=30，∠CBD=60．
(1)求AB的长(精确到0.1米，参考数据：)；
(2)已知本路段对校车限速为40千米／小时，若测得某辆校车从A到B用时2秒，这辆校车是否超速?说明理由．
【答案】（1）24.2米(2) 超速，理由见解析
【解析】
解：（1）由題意得，
在Rt△ADC中，，
在Rt△BDC中，，
∴AB=AD－BD=（米）．
（2）∵汽车从A到B用时2秒，∴速度为24.2÷2=12.1（米/秒），
∵12.1米/秒=43.56千米/小时，∴该车速度为43.56千米/小时．
∵43.56千米/小时大于40千米/小时，
∴此校车在AB路段超速．
19．（2019·广东中考模拟）如图，某反比例函数图象的一支经过点A（2，3）和点B（点B在点A的右侧），作BC⊥y轴，垂足为点C，连结AB，AC．
（1）求该反比例函数的解析式；
（2）若△ABC的面积为6，求直线AB的表达式．
【答案】（1）y；（2）yx+4．
【解析】
(1)由题意得：k＝xy＝2×3＝6，
∴反比例函数的解析式为y；
(2)设B点坐标为(a，b)，如图，作AD⊥BC于D，则D(2，b)，
∵反比例函数y的图象经过点B(a，b)，
∴b，
∴AD＝3，
∴S△ABCBC•ADa(3)＝6，
解得a＝6，
∴b1，
∴B(6，1)，
设AB的解析式为y＝kx+b，将A(2，3)，B(6，1)代入函数解析式，得
，解得：，
所以直线AB的解析式为yx+4．
【点睛】
本题考查了利用待定系数法求反比例函数以及一次函数解析式，熟练掌握待定系数法以及正确表示出BC，AD的长是解题的关键．
20．（2019·云南中考模拟）如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC＝BD，连结AC，过点D作DE⊥AC，垂足为E．
（1）求证：AB＝AC；
（2）求证：DE为⊙O的切线；
（3）若⊙O的半径为5，sinB＝，求DE的长．
【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）.
【解析】
（1）证明：如图，连接AD，
∵AB是⊙O的直径，
∴AD⊥BC，又DC＝BD，
∴AB＝AC；
（2）证明：如图，连接OD，
∵AO＝BO，CD＝DB，
∴OD是△ABC的中位线，
∴OD∥AC，又DE⊥AC，
∴DE⊥OD，
∴DE为⊙O的切线；
（3）解：∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
∵⊙O的半径为5，
∴AB＝AC＝10，
∵sinB＝ ＝ ，
∴AD＝8，
∴CD＝BD＝ ＝6，
∴sinB＝sinC＝＝，
∴DE＝．
【点睛】
本题考查的是圆周角定理、切线的判定定理以及三角形中位线定理，掌握相关的性质定理和判定定理是解题的关键．
B卷（共50分）
一、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
21．（2019·山东中考模拟）已知x1，x2是方程x2+6x+3＝0的两实数根，则的值为_____．
【答案】10．
【解析】
∵，是方程的两实数根，∴由韦达定理，知，，∴===10，即的值是10．故答案为10．
考点：根与系数的关系．
22．（2019·江苏中考模拟）不等式组的解集是x>2，则m的取值范围是_____．
【答案】m≤1
【解析】
，
由①得：x＞2，
由②得：x＞m+1，
∵不等式组的解集是 x＞2，
∴2≥m+1，
∴m≤1，
故答案为m≤1．
23．（2019·山东中考模拟）在某多媒体电子杂志的某一期上刊登了“正方形雪花图案的形成”的演示案例：作一个正方形（1），设每边长为，将每边四等分，作一凸一凹的两个边长为的小正方形，得到图形如图（2）所示，称为第一次变化，再对图（2）的每个边做相同的变化，得到图形如图（3），称为第二次变化，如此连续作几次，便可得到一个绚丽多彩的雪花图案.如不断发展下去到第次变化时，图形的周长为___.
【答案】
【解析】
∵正方形的边长为，
∴正方形的周长为，
观察图形，可得正方形每进行一次变化，周长变为原来的两倍，
∴第一次变化后的图形的周长为：32a= ，
第二次变化后的图形的周长为：64a=，
……
第n次变化后图形的周长为：.
故答案为：.
【点睛】
本题考查了图形的规律变化，观察图形得到后一个图形的周长是前一个图形周长两倍是解决问题的关键.
24．（2019·河南郑州实验外国语中学中考模拟）如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，点E为AD中点，点P为线段AB上一个动点，连接EP，将△APE沿PE折叠得到△FPE，连接CE，CF，当△ECF为直角三角形时，AP的长为______．
【答案】1或．
【解析】
分两种情况进行讨论：①如图所示，当∠CFE=90°时，△ECF是直角三角形．
由折叠可得：∠PFE=∠A=90°，AE=FE=DE，
∴∠CFP=180°，
即点P，F，C在一条直线上．
在Rt△CDE和Rt△CFE中，，
∴Rt△CDE≌Rt△CFE（HL），
∴CF=CD=4，设AP=FP=x，则BP=4﹣x，CP=x+4．
在Rt△BCP中，BP2+BC2=PC2，即（4﹣x）2+62=（x+4）2，
解得：x，即AP；
②如图所示，当∠CEF=90°时，△ECF是直角三角形．
过F作FH⊥AB于H，作FQ⊥AD于Q，则∠FQE=∠D=90°．
又∵∠FEQ+∠CED=90°=∠ECD+∠CED，
∴∠FEQ=∠ECD，
∴△FEQ∽△ECD，
∴，即，
解得：FQ，QE，
∴AQ=HF，AH，
设AP=FP=x，则HPx．
∵Rt△PFH中，HP2+HF2=PF2，
即（x）2+（）2=x2，解得：x=1，即AP=1．
综上所述：AP的长为1或．
【点睛】
本题考查了折叠问题，矩形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质以及勾股定理．解题时注意：折叠前后两图形全等，即对应线段相等；对应角相等．本题有两种情况，需要分类讨论，避免漏解．
25．（2019·山东中考模拟）如图，已知点A(2,3)和点B(0,2)，点A在反比例函数y= 的图象上.作射线AB，再将射线AB绕点A按逆时针方向旋转45°，交反比例函数图象于点C，则点C的坐标为________.
【答案】（﹣1，﹣6）．
【解析】
如图所示，过A作AE⊥x轴于E，以AE为边在AE的左侧作正方形AEFG，交AB于P，
根据点A（2，3）和点B（0，2），可得直线AB的解析式为，
由A（2，3），可得OF=1，
当x=﹣1时，y=﹣+2=，即P（﹣1，），
∴PF=，
将△AGP绕点A逆时针旋转90°得△AEH，则△ADP≌△ADH，
∴PD=HD，PG=EH=，
设DE=x，则DH=DP=x+，FD=1+2﹣x=3﹣x，
在Rt△PDF中，PF2+DF2=PD2，即，
解得x=1，
∴OD=2﹣1=1，
即D（1，0），
根据点A（2，3）和点D（1，0），
可得直线AD的解析式为y=3x﹣3，解方程组：，
可得：或，
∴C（﹣1，﹣6），
故答案为（﹣1，﹣6）．
二、解答题 （本大题共3小题，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
26．（2019·辽宁中考模拟）九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤90）天的售价与销售量的相关信息如下表：
已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元[
（1）求出y与x的函数关系式；
（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？
（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果.
【答案】（1）；（2）第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元；（3）41.
【解析】
（1）当1≤x＜50时，，
当50≤x≤90时，，
综上所述：.
（2）当1≤x＜50时，二次函数开口下，二次函数对称轴为x=45，
当x=45时，y最大=-2×452+180×45+2000=6050，
当50≤x≤90时，y随x的增大而减小，
当x=50时，y最大=6000，
综上所述，该商品第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元.
（3）解，结合函数自变量取值范围解得，
解，结合函数自变量取值范围解得
所以当20≤x≤60时，即共41天，每天销售利润不低于4800元．
【点睛】
本题主要考查了1.二次函数和一次函数的应用（销售问题）；2.由实际问题列函数关系式；3. 二次函数和一次函数的性质；4.分类思想的应用．
27．（2019·河南初三）如图：已知△ABC中，CA=CB，CD⊥AB于D点，点M为线段AC上一动点，线段MN交DC于点N，且∠BAC=2∠CMN，过点C作CE⊥MN交MN延长线于点E，交线段AB于点F，探索的值.
（1）若∠ACB=90°，点M与点A重合（如图1）时：①线段CE与EF之间的数量关系是 ；②= ；
（2）在（1）的条件下，若点M不与点A重合（如图2），请猜想写出的值，并证明你的猜想
（3）若∠ACB≠90°，∠CAB=，其他条件不变，请直接写出的值（用含有的式子表示）

【答案】（1）①CE=EF，② ；（2）=，理由见解析；（3）=.
【解析】
(1)、①CE=EF；② ；
(2)、=
理由如下：如图2所示：过点M作MQ//AB交CD于点P，交CF于点Q，
则有∠CMP=∠BAC=45°， ∴CP=MP，
∵∠BAC=2∠CMN， ∴∠CMP=2∠CMN， ∴∠CMN=∠NMP=22.5°，∵CE⊥MN，
∴∠CEM=∠QEM=90°，∴CE=EQ （三线合一），∵CD⊥AB， MQ//AB，
∴CD⊥MQ，∴∠MPN=∠CPQ=90°，又∵∠NCE+∠CNE=∠NCE+∠CQN=90°，
∴∠CQN=∠CNE=∠MNP，又CP=MP，∴△MPN△CPQ，∴CE=EQ ，MC=MQ，
∴CE=CQ=MN，∴=；
(3)、=．
图1 图2 图3
点睛：本题主要考查的是三角形全等的证明与性质，等腰三角形的性质，综合性较强，难度较大．作出辅助线构造三角形全等是解决这个问题的关键．
28．（2019·江苏中考模拟）如图，在平面直角坐标系中，二次函数交轴于点、，交轴于点，在轴上有一点，连接.

（1）求二次函数的表达式；
（2）若点为抛物线在轴负半轴上方的一个动点，求面积的最大值；
（3）抛物线对称轴上是否存在点，使为等腰三角形，若存在，请直接写出所有点的坐标，若不存在请说明理由.
【答案】（1）二次函数的解析式为；（2）当时，的面积取得最大值；（3）点的坐标为，，.
【解析】
（1）∵二次函数y=ax2+bx+c经过点A（﹣4，0）、B（2，0），C（0，6），
∴，
解得：，
所以二次函数的解析式为：y=；
（2）由A（﹣4，0），E（0，﹣2），可求AE所在直线解析式为y=，
过点D作DN⊥x轴，交AE于点F，交x轴于点G，过点E作EH⊥DF，垂足为H，如图，

设D（m，），则点F（m，），
∴DF=﹣（）=，
∴S△ADE=S△ADF+S△EDF=×DF×AG+DF×EH
=×DF×AG+×DF×EH
=×4×DF
=2×（）
=，
∴当m=时，△ADE的面积取得最大值为．
（3）y=的对称轴为x=﹣1，设P（﹣1，n），又E（0，﹣2），A（﹣4，0），可求PA=，PE=，AE=，分三种情况讨论：
当PA=PE时，=，解得：n=1，此时P（﹣1，1）；
当PA=AE时，=，解得：n=，此时点P坐标为（﹣1，）；
当PE=AE时，=，解得：n=﹣2，此时点P坐标为：（﹣1，﹣2）．
综上所述：P点的坐标为：（﹣1，1），（﹣1，），（﹣1，﹣2）．
点睛：本题主要考查二次函数的综合问题，会求抛物线解析式，会运用二次函数分析三角形面积的最大值，会分类讨论解决等腰三角形的顶点的存在问题时解决此题的关键．
人数
2
5
13
10
7
3
成绩（分）
50
60
70
80
90
100
时间x（天）
1≤x＜50
50≤x≤90
售价（元/件）
x＋40
90
每天销量（件）
200－2x