陕西省西安市碑林区2017届九年级(上)期中数学试卷(含解析)

这是一份陕西省西安市碑林区2017届九年级(上)期中数学试卷(含解析)，共29页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．比﹣1大1的数是（ ）
A．2 B．1 C．0 D．﹣2
2．下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列运算正确的是（ ）
A．2a2+a=3a3 B．（﹣a）2÷a=a C．（﹣a）3•a2=﹣a6D．（2a2）3=6a6
4．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且DE∥BC，若AD：DB=3：2，则AE：AC等于（ ）
A．3：2 B．3：1 C．2：3 D．3：5
5．如图，过反比例函数y=（x＞0）的图象上一点A作AB⊥x轴于点B，连接AO，若S△AOB=2，则k的值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
6．如图，菱形ABCD的周长为8cm，高AE长为cm，则对角线AC长和BD长之比为（ ）
A．1：2 B．1：3 C．1： D．1：
7．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x经过点A，作AB⊥x轴于点B，将△ABO绕点B逆时针旋转60°得到△CBD．若点B的坐标为（2，0），则点C的坐标为（ ）
A．（﹣1，）B．（﹣2，） C．（﹣，1） D．（﹣，2）
8．如图，CD是Rt△ABC斜边上的高．若AB=5，AC=3，则tan∠BCD为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，四边形ABCD和四边形BEFD都是矩形，且点C恰好在EF上．若AB=1，AD=2，则S△BCE为（ ）
A．1 B． C． D．
10．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，E是AB边的中点，F是线段BC上的动点，将△EBF沿EF所在直线折叠得到△EB′F，连接B′D，则B′D的最小值是（ ）
A．2﹣2 B．6 C．2﹣2 D．4
二、填空题
11．一元二次方程x2﹣3x=0的根是 ．
12．请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选的第一题计分．
A．在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点的坐标分别为A（﹣2，1）、B（1，3），将线段AB经过平移后得到线段A'B'．若点A的对应点为A'（﹣3，2），则点B的对应点B'的坐标是 ．
B．比较8cs31° ．（填“＞”、“=”或“＜”）
13．如图，平行四边形ABCD中，A（﹣1，0），B（0，﹣2），顶点C、D在双曲线y=（x＞0）上，边AD交y轴于点E，若点E恰好是AD的中点，则k= ．
14．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD，若AD=6，BC=14，则四边形ABCD面积的最大值是 ．

三、解答题
15．计算：
（1）sin260°+cs260°﹣tan45°； （2）|﹣|+﹣4cs45°+2sin30°．
16．解方程：．
17．如图，已知△ABC，∠BAC=90°，请用尺规过点A作一条直线，使其将△ABC分成两个相似的三角形（保留作图痕迹，不写作法）
18．某校为了了解学生家长对孩子使用手机的态度情况，随机抽取部分学生家长进行问卷调查，发出问卷140份，每位学生家长1份，每份问卷仅表明一种态度，将回收的问卷进行整理（假设回收的问卷都有效），并绘制了如图两幅不完整的统计图．
根据以上信息解答下列问题：
（1）回收的问卷数为 份，“严加干涉”部分对应扇形的圆心角度数为 ．
（2）把条形统计图补充完整
（3）若将“稍加询问”和“从来不管”视为“管理不严”，已知全校共1500名学生，请估计该校对孩子使用手机“管理不严”的家长大约有多少人？
20．如图，某中学九年级数学兴趣小组测量校内旗杆AB的高度，在C点测得旗杆顶端A的仰角∠BCA=30°，向前走了20米到达D点，在D点测得旗杆顶端A的仰角∠BDA=60°，求旗杆AB的高度．（结果保留根号）
22．四张小卡片上分别写有数字1、2、3、4，它们除数字外没有任何区别，现将它们放在盒子里搅匀．
（1）随机地从盒子里抽取一张，求抽到数字3的概率；
（2）随机地从盒子里抽取一张，将数字记为x，不放回再抽取第二张，将数字记为y，请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求出点（x，y）在函数y=图象上的概率．
23．如图，平面直角坐标系中，在四边形OABC中，BC∥OA，OC=AB，OA=7，AB=4，∠COA=60°，点P是x轴上一个动点，点P不与点O、A重合，连接CP，点D是边AB上一点，连接PD．
（1）求点B的坐标；
（2）若△OCP是等腰三角形，求此时点P的坐标；
（3）当点P在边OA上，∠CPD=∠OAB，且=时，求此时点P的坐标．
24．提出问题
在一个图形上画一条直线，若这条直线既平分该图形的面积，又平分该图形的周长，我们称这条直线为这个图形的“等分积周线”．
探究问题
（1）如图①，在 Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=45°，AB=4，请你过点C画出△ABC的一条“等分积周线”，与AB交于点D，并求出CD的长；
（2）如图②，在△ABC中，AB=BC，且BC≠AC，过点C画一条直线CE，其中点E为AB上一点，你觉得CE可能是△ABC的“等分积周线”吗？请说明理由；
解决问题
（3）西安市区的环境越来越美，随处可见的街心花园成为人们休闲的好去处．在某地的街心花园中有一块如图③所示的空地ABCD，其中∠A=∠B=90°，AB=4，BC=6，CD=5，现要在这块空地上修建一条笔直的水渠（渠宽不计），使这条水渠所在的直线既平分四边形ABCD的周长，又平分四边形ABCD的面积，且要求这条水渠必须经过BC边．请你画出所有满足条件的水渠，说明理由，并求出该水渠与BC边的交点到点B的距离．

2016-2017学年陕西省西安市碑林区九年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题
1．比﹣1大1的数是（ ）
A．2B．1C．0D．﹣2
【考点】有理数的加法．
【分析】根据有理数的加法，可得答案．
【解答】解：（﹣1）+1=0，
故比﹣1大1的数是0，
故选：C．

2．下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是（ ）
A．B．C．D．
【考点】简单组合体的三视图．
【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，可得答案．
【解答】解：A、主视图是第一层三个小正方形，第二层中间一个小正方形，左视图是第一层一个小正方形，第二层一个小正方形，故A错误；
B、主视图是第一层两个小正方形，第二层中间一个小正方形，第三层中间一个小正方形，左视图是第一层一个小正方形，第二层一个小正方形，第三层一个小正方形，故B错误；
C、主视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形，左视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故C正确；
D、主视图是第一层两个小正方形，第二层右边一个小正方形，左视图是第一层一个小正方形，第二层左边一个小正方形，故D错误；
故选：C．

3．下列运算正确的是（ ）
A．2a2+a=3a3B．（﹣a）2÷a=aC．（﹣a）3•a2=﹣a6D．（2a2）3=6a6
【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．
【分析】A、原式不能合并；
B、原式先计算乘方运算，再计算除法运算即可得到结果；
C、原式利用幂的乘方及积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；
D、原式利用幂的乘方及积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断．
【解答】解：A、原式不能合并，故A错误；
B、原式=a2÷a=a，故B正确；
C、原式=﹣a3•a2=﹣a5，故C错误；
D、原式=8a6，故D错误．
故选：B．

4．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且DE∥BC，若AD：DB=3：2，则AE：AC等于（ ）
A．3：2B．3：1C．2：3D．3：5
【考点】平行线分线段成比例．
【分析】由DE∥CB，根据平行线分线段成比例定理，可求得AE、AC的比例关系．
【解答】解：∵DE∥BC，AD：DB=3：2，
∴AE：EC=3：2，
∴AE：AC=3：5．
故选：D．

5．如图，过反比例函数y=（x＞0）的图象上一点A作AB⊥x轴于点B，连接AO，若S△AOB=2，则k的值为（ ）
A．2B．3C．4D．5
【考点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数的性质．
【分析】根据点A在反比例函数图象上结合反比例函数系数k的几何意义，即可得出关于k的含绝对值符号的一元一次方程，解方程求出k值，再结合反比例函数在第一象限内有图象即可确定k值．
【解答】解：∵点A是反比例函数y=图象上一点，且AB⊥x轴于点B，
∴S△AOB=|k|=2，
解得：k=±4．
∵反比例函数在第一象限有图象，
∴k=4．
故选C．

6．如图，菱形ABCD的周长为8cm，高AE长为cm，则对角线AC长和BD长之比为（ ）
A．1：2B．1：3C．1：D．1：
【考点】菱形的性质．
【分析】首先设设AC，BD相较于点O，由菱形ABCD的周长为8cm，可求得AB=BC=2cm，又由高AE长为cm，利用勾股定理即可求得BE的长，继而可得AE是BC的垂直平分线，则可求得AC的长，继而求得BD的长，则可求得答案．
【解答】解：如图，设AC，BD相较于点O，
∵菱形ABCD的周长为8cm，
∴AB=BC=2cm，
∵高AE长为cm，
∴BE==1（cm），
∴CE=BE=1cm，
∴AC=AB=2cm，
∵OA=1cm，AC⊥BD，
∴OB==（cm），
∴BD=2OB=2cm，
∴AC：BD=1：．
故选D．

7．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x经过点A，作AB⊥x轴于点B，将△ABO绕点B逆时针旋转60°得到△CBD．若点B的坐标为（2，0），则点C的坐标为（ ）
A．（﹣1，）B．（﹣2，）C．（﹣，1）D．（﹣，2）
【考点】坐标与图形变化﹣旋转；一次函数图象上点的坐标特征．
【分析】作CH⊥x轴于H，如图，先根据一次函数图象上点的坐标特征确定A（2，2），再利用旋转的性质得BC=BA=2，∠ABC=60°，则∠CBH=30°，然后在Rt△CBH中，利用含30度的直角三角形三边的关系可计算出CH=BC=，BH=CH=3，所以OH=BH﹣OB=3﹣2=1，于是可写出C点坐标．
【解答】解：作CH⊥x轴于H，如图，
∵点B的坐标为（2，0），AB⊥x轴于点B，
∴A点横坐标为2，
当x=2时，y=x=2，
∴A（2，2），
∵△ABO绕点B逆时针旋转60°得到△CBD，
∴BC=BA=2，∠ABC=60°，
∴∠CBH=30°，
在Rt△CBH中，CH=BC=，
BH=CH=3，
OH=BH﹣OB=3﹣2=1，
∴C（﹣1，）．
故选：A．

8．如图，CD是Rt△ABC斜边上的高．若AB=5，AC=3，则tan∠BCD为（ ）
A．B．C．D．
【考点】锐角三角函数的定义；勾股定理．
【分析】易证∠BCD=∠A，则求cs∠BCD的值就可以转化为求∠A的三角函数值．从而转化为求△ABC的边长的比．
【解答】解：由勾股定理得，BC==4，
由同角的余角相等知，∠BCD=∠A，
∴tan∠BCD=tan∠A==，
故选A．

9．如图，四边形ABCD和四边形BEFD都是矩形，且点C恰好在EF上．若AB=1，AD=2，则S△BCE为（ ）
A．1B．C．D．
【考点】矩形的性质．
【分析】根据题意可得出△BCD的面积占矩形BDFE的一半，再根据CD：BC=AB：AD=1：2可得出△BCE和△DCF的面积比，从而可求出S△BCE．
【解答】解：由题意得：△BCD的面积占矩形BDFE的一半，
∴S△BCD=1，
∴S△BCE+S△CDF=1，
又∵CD：BC=AB：AD=1：2，
∴S△BCE：S△CDF=4：1，
故可得S△BCE=．
故选D．

10．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，E是AB边的中点，F是线段BC上的动点，将△EBF沿EF所在直线折叠得到△EB′F，连接B′D，则B′D的最小值是（ ）
A．2﹣2B．6C．2﹣2D．4
【考点】翻折变换（折叠问题）．
【分析】当∠BFE=∠B'FE，点B′在DE上时，此时B′D的值最小，根据勾股定理求出DE，根据折叠的性质可知B′E=BE=2，DE﹣B′E即为所求．
【解答】解：如图，当∠BFE=∠B'FE，点B′在DE上时，此时B′D的值最小，
根据折叠的性质，△EBF≌△EB′F，
∴EB′⊥B′F，
∴EB′=EB，
∵E是AB边的中点，AB=4，
∴AE=EB′=2，
∵AD=6，
∴DE==2，
∴DB′=2﹣2．
故选：A．

二、填空题
11．一元二次方程x2﹣3x=0的根是 x1=0，x2=3 ．
【考点】解一元二次方程﹣因式分解法．
【分析】首先利用提取公因式法分解因式，由此即可求出方程的解．
【解答】解：x2﹣3x=0，
x（x﹣3）=0，
∴x1=0，x2=3．
故答案为：x1=0，x2=3．

12．请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选的第一题计分．
A．在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点的坐标分别为A（﹣2，1）、B（1，3），将线段AB经过平移后得到线段A'B'．若点A的对应点为A'（﹣3，2），则点B的对应点B'的坐标是 （0，4） ．
B．比较8cs31° ＞ ．（填“＞”、“=”或“＜”）
【考点】解直角三角形；实数大小比较；坐标与图形变化﹣平移．
【分析】A、根据A点的坐标及对应点的坐标可得线段AB向左平移6个单位，向下平移了1个单位，然后可得B′点的坐标；
B、分别求出8cs31°与的近似值，再比较即可．
【解答】解：A、∵A（﹣2，1）平移后得到点A′的坐标为（﹣3，2），
∴向左平移1个单位，向上平移了1个单位，
∴B（1，3）的对应点坐标为（1﹣1，3+1），
即B'（0，4）；
B、解：∵8cs31°≈8×0.8572=6.8576，≈5.9161，
∴8cs31°＞的．
故答案为：（0，4），＞．

13．如图，平行四边形ABCD中，A（﹣1，0），B（0，﹣2），顶点C、D在双曲线y=（x＞0）上，边AD交y轴于点E，若点E恰好是AD的中点，则k= 4 ．
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；平行四边形的性质．
【分析】设点D的坐标为（m，n），根据平行四边形的性质结合点A、B、D的坐标即可得出点C的坐标为（m+1，n﹣2），由点E为线段AD的中点可得出m=﹣1，再根据反比例函数图象上点的坐标特征即可得出k=n=2（n﹣2），解之即可得出k值．
【解答】解：设点D的坐标为（m，n），则点C的坐标为（m+1，n﹣2），
∵边AD交y轴于点E，点E恰好是AD的中点，
∴m=1．
∵k=mn=（m+1）（n﹣2），即k=n=2（n﹣2），
解得：n=k=4．
故答案为：4．

14．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD，若AD=6，BC=14，则四边形ABCD面积的最大值是 100 ．
【考点】平行四边形的判定与性质；等腰三角形的性质．
【分析】先判断出四边形ABCD的面积等于三角形BDE的面积，再求出BE，最后判断出三角形BDE是等腰直角三角形时，面积最大，用三角形的面积公式求出即可．
【解答】解：如图，
过D作DE∥AC，交BC延长线于E．
∴四边形ACED为平行四边形，
由等底同高的两三角形面积相等，得出S△ABD=S△DCE，
∴S四边形ABCD=S△BDE，
∵AC⊥BD，
∴△BDE为直角三角形，
∵AD=6，BC=14，
∴BE=20．
∵S四边形ABCD=S△BDE，
∴当△BDE为等腰直角三角形时，面积最大，
∴，
故答案为100．

三、解答题
15．计算：
（1）sin260°+cs260°﹣tan45°；
（2）|﹣|+﹣4cs45°+2sin30°．
【考点】实数的运算；特殊角的三角函数值．
【分析】（1）原式利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果；
（2）原式利用绝对值的代数意义，二次根式性质，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．
【解答】解：（1）原式=+﹣1=1﹣1=0；
（2）原式=+2﹣2+1=．

16．解方程：．
【考点】解分式方程．
【分析】由x2﹣4=（x+2）（x﹣2），故本题的最简公分母是（x+2）（x﹣2），方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解．
【解答】解：方程两边都乘（x+2）（x﹣2），
得：（x﹣2）2﹣（x2﹣4）=3，
解得：x=．
检验：当x=时，（x+2）（x﹣2）≠0．
∴x=是原方程的解．

17．如图，已知△ABC，∠BAC=90°，请用尺规过点A作一条直线，使其将△ABC分成两个相似的三角形（保留作图痕迹，不写作法）
【考点】作图—相似变换．
【分析】过点A作AD⊥BC于D，利用等角的余角相等可得到∠BAD=∠C，则可判断△ABD与△CAD相似．
【解答】解：如图，AD为所作．

18．某校为了了解学生家长对孩子使用手机的态度情况，随机抽取部分学生家长进行问卷调查，发出问卷140份，每位学生家长1份，每份问卷仅表明一种态度，将回收的问卷进行整理（假设回收的问卷都有效），并绘制了如图两幅不完整的统计图．
根据以上信息解答下列问题：
（1）回收的问卷数为 120 份，“严加干涉”部分对应扇形的圆心角度数为 30° ．
（2）把条形统计图补充完整
（3）若将“稍加询问”和“从来不管”视为“管理不严”，已知全校共1500名学生，请估计该校对孩子使用手机“管理不严”的家长大约有多少人？
【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．
【分析】（1）用“从来不管”的问卷数除以其所占百分比求出回收的问卷总数；用“严加干涉”部分的问卷数除以问卷总数得出百分比，再乘以360°即可；
（2）用问卷总数减去其他两个部分的问卷数，得到“稍加询问”的问卷数，进而补全条形统计图；
（3）用“稍加询问”和“从来不管”两部分所占的百分比的和乘以1500即可得到结果．
【解答】解：（1）回收的问卷数为：30÷25%=120（份），
“严加干涉”部分对应扇形的圆心角度数为：×360°=30°．
故答案为：120，30°；
（2）“稍加询问”的问卷数为：120﹣（30+10）=80（份），
补全条形统计图，如图所示：
（3）根据题意得：1500×=1375（人），
则估计该校对孩子使用手机“管理不严”的家长大约有1375人．


20．如图，某中学九年级数学兴趣小组测量校内旗杆AB的高度，在C点测得旗杆顶端A的仰角∠BCA=30°，向前走了20米到达D点，在D点测得旗杆顶端A的仰角∠BDA=60°，求旗杆AB的高度．（结果保留根号）
【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．
【分析】根据题意得∠C=30°，∠ADB=60°，从而得到∠DAC=30°，进而判定AD=CD，得到CD=20米，在Rt△ADB中利用sin∠ADB求得AB的长即可．
【解答】解：∵∠C=30°，∠ADB=60°，
∴∠DAC=30°，
∴AD=CD，
∵CD=20米，
∴AD=20米，
在Rt△ADB中，
=sin∠ADB，
∴AB=AD×sin60°=20×=10米．


22．四张小卡片上分别写有数字1、2、3、4，它们除数字外没有任何区别，现将它们放在盒子里搅匀．
（1）随机地从盒子里抽取一张，求抽到数字3的概率；
（2）随机地从盒子里抽取一张，将数字记为x，不放回再抽取第二张，将数字记为y，请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求出点（x，y）在函数y=图象上的概率．
【考点】列表法与树状图法；反比例函数图象上点的坐标特征；概率公式．
【分析】（1）求出四张卡片中抽出一张为3的概率即可；
（2）列表得出所有等可能的情况数，得出点的坐标，判断在反比例图象上的情况数，即可求出所求的概率．
【解答】解：（1）根据题意得：随机地从盒子里抽取一张，抽到数字3的概率为；
（2）列表如下：
所有等可能的情况数有12种，其中在反比例图象上的点有2种，
则P==．

23．如图，平面直角坐标系中，在四边形OABC中，BC∥OA，OC=AB，OA=7，AB=4，∠COA=60°，点P是x轴上一个动点，点P不与点O、A重合，连接CP，点D是边AB上一点，连接PD．
（1）求点B的坐标；
（2）若△OCP是等腰三角形，求此时点P的坐标；
（3）当点P在边OA上，∠CPD=∠OAB，且=时，求此时点P的坐标．
【考点】相似形综合题．
【分析】（1）过B作BF⊥OA，判断出∠BAO=60°，进而求出AF=AB=2，BF=AF=2即可得出点B坐标，
（2）分三种情况利用等边三角形的性质即可求出点P的坐标；
（3）先判断出∠OCP=∠APB，进而得出△OPC∽△ADP，即，另为求出AD，最后用得出的比例式建立方程求出OP即可得出结论．
【解答】（1）如图1，过B作BF⊥OA，
∵∠COA=60°，OC=AB，
∴∠BAO=60°，
∵AB=4，
∴AF=AB=2，BF=AF=2，
∵AO=7，
∴OF=5，
∴，
（2）①当OC=OP=4时，
∴P（4，0），（﹣4，0）
②当OC=CP=4时，
∵∠COP=60°，
∴△OCP是等边三角形，
∴P（4，0），
③当CP=OP时，
∴∠OCP=∠COP=60°，
∴△COP是等边三角形，
∴∠P（4，0），
即：满足条件的点P的坐标为（4，0），（﹣4，0）；
（3）∵∠CPD=∠OAB=60°，
∴∠COA=∠CPD=∠OAB，
∵∠AOC+∠OCP=∠APD+∠DPC，
∴∠OCP=∠APD，
∴△OPC∽△ADP，
∴，
∴OP•AP=AD•OC，
∵，
∴，
∴，
∴OP•（7﹣OP）=6，
∴OP2﹣7OP+6=0，
∴OP1=1，OP2=6，
∴P（1，0）P（6，0）．

24．提出问题
在一个图形上画一条直线，若这条直线既平分该图形的面积，又平分该图形的周长，我们称这条直线为这个图形的“等分积周线”．
探究问题
（1）如图①，在 Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=45°，AB=4，请你过点C画出△ABC的一条“等分积周线”，与AB交于点D，并求出CD的长；
（2）如图②，在△ABC中，AB=BC，且BC≠AC，过点C画一条直线CE，其中点E为AB上一点，你觉得CE可能是△ABC的“等分积周线”吗？请说明理由；
解决问题
（3）西安市区的环境越来越美，随处可见的街心花园成为人们休闲的好去处．在某地的街心花园中有一块如图③所示的空地ABCD，其中∠A=∠B=90°，AB=4，BC=6，CD=5，现要在这块空地上修建一条笔直的水渠（渠宽不计），使这条水渠所在的直线既平分四边形ABCD的周长，又平分四边形ABCD的面积，且要求这条水渠必须经过BC边．请你画出所有满足条件的水渠，说明理由，并求出该水渠与BC边的交点到点B的距离．
【考点】三角形综合题．
【分析】（1）如图1中，过C作CD⊥AB．线段CD即为△ABC的“等分积周线”．根据直角三角形斜边中线的性质即可求出CD的长．
（2）不能．当E为AB中点时，S△BCE=S△ACE，由BE=AE，AC≠BC，可知C△BCE≠C△ACE，所以CE不可能是△ABC的“等分积周线”．
（3）如图3中，过D作DE⊥BC，则AB=DE=4，首先求出四边形ABCD的面积、周长，分三种情形讨论即可解决问题．
【解答】解：（1）如图1中，过C作CD⊥AB．线段CD即为△ABC的“等分积周线”．
∵∠ACB=90°，∠ABC=45°
∴∠A=∠B=45°，
∴CA=CB，∵CD⊥AB，
∴AD=DB，
∴CD=AB=2；
（2）不能．
理由：如图2中，
当E为AB中点时，S△BCE=S△ACE，
∵BE=AE，AC≠BC，
∴C△BCE≠C△ACE
∴所以CE不可能是△ABC的“等分积周线”．
（3）如图3中，过D作DE⊥BC，则AB=DE=4，
∵CD=5，
∴CE=3，
∵BC=6，
∴BE=AD=3，
∴S四边形ABCD=18，C四边形ABCD=18．
①如图4中，当直线l交AD、BC于M、N．
设BN=x，则AE=9﹣4﹣x=5﹣x，
S四边形ABNM=（5﹣x+x）•4=10≠9，不成立
②如图5中，当直线l交AB、BC于M、N．
设BF=x，BE=9﹣x，
则S△BMM=•x（9﹣x）=9，
解得x=6或3（舍弃，此时BM＞4），
∴BF=6．
③如图6中，当直线l交CD、BC于M、N．
设CN=x，CM=9﹣x，作MH⊥BC于H，易知MH=（9﹣x），
∴S△CMN=•x•（9﹣x）=9，
∴2x2﹣18x+45=0，
△=﹣36＜0，此种情形不存在．
综上所述，水渠的位置如图7所示，
此时水渠与BC边的交点到点B的距离是6．

2017年5月17日1
2
3
4
1
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（2，1）
（3，1）
（4，1）
2
（1，2）
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（3，2）
（4，2）
3
（1，3）
（2，3）
﹣﹣﹣
（4，3）
4
（1，4）
（2，4）
（3，4）
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