江苏省常州市武进区前黄实验学校2023-2024学年七年级下学期月考数学试卷(含答案)

这是一份江苏省常州市武进区前黄实验学校2023-2024学年七年级下学期月考数学试卷(含答案)，共11页。试卷主要包含了 若 则它们的大小关系是， 下列运算一定正确的是， 已知，则的值是， 若三角形三个内角度数的比为2等内容，欢迎下载使用。
一．选择题（共8小题，每题2分，共16分）
1. 下列物体的运动中，属于平移的是（ ）
A. 电梯上下移动B. 翻开数学课本C. 电扇扇叶转动D. 篮球向前滚动
答案：A
2. 如图是一个缺损的三角形纸片，小鹿测得，，则这个三角形缺损的顶角的度数为（ ）

A. B. C. D.
答案：B
3. 若 则它们的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
答案：A
4. 下列运算一定正确的是（ ）
A. B.
C. D.
答案：D
5. 将一副三角板按照如图方式摆放，则的度数为（ ）

A. B. C. D.
答案：C
6. 下列各命题的逆命题是假命题的是（ ）
A. 两直线平行，同旁内角互补
B. 若两个数，则这两个数为相反数
C. 对顶角相等
D. 如果，那么
答案：C
7. 已知，则的值是（ ）
A. B. C. D.
答案：D
8. 已知，则a，b满足的关系正确的是（ ）
A. B. C. D.
答案：B
二．填空题（共10小题，每题2分，共20分）
9. 若三角形三个内角度数的比为2：3：4，则其最大的内角是_____度．
答案：80
10. 已知三角形两边长分别为6和3，第三边的长是整数，这个三角形周长的最小值是________.
答案：13
11. 如图，点，，点在同一条直线上，，，，则_______度．

答案：
12. 若，则_________．
答案：
13. 已知两个角的两边分别平行，且其中一个角比另一个角的3倍少40°，那么这两个角的度数分别是__．
答案：20°、20°或55°、125°
14. 如图，已知AD//BC，BD平分∠ABC，∠A＝112°，且BD⊥CD，则∠ADC＝_____．
答案：124°
15. 如图，的度数是_________．
答案：##360d度
16. 若，则____________．
答案：10
17. 如图，四边形中，，对角线、交于点O，，的面积为2，则的面积为________，四边形的面积为________．
答案： ①. 1 ②. ##
18. 如图a，已知长方形纸带，将纸带沿折叠后，点分别落在的位置，再沿折叠成图，若，则___________．
答案：
三．解答题（共7小题）
19. 计算：
（1）；
（2）．
答案：（1）
（2）1
【小问1详解】
解：原式
；
【小问2详解】
解：原式
．
20. 解方程
（1）；
（2）；
答案：（1）
（2）
【小问1详解】
解：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
未知数系数化为1得：．
【小问2详解】
解：；
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
未知数系数化为1得：．
21. 在如图所示的方格纸中，小正方形的顶点叫做格点，已知直线经过格点，点为直线外一个格点．
（1）仅用无刻度的直尺，过点作的平行线、过点作的垂线，垂足为（其中为格点）：
（2）线段长度是点到直线______的距离，线段______的长度是点到直线的距离；
（3）连接，若图中每个小正方形的边长是1，则三角形的面积是______．
答案：（1）见解析 （2）
（3）17
【小问1详解】
解：如图：直线、即为所求．
【小问2详解】
解：由点的直线的定义可知：线段的长度是点到直线的距离，线段的长度是点到直线的距离．
故答案为：．
【小问3详解】
解：三角形的面积是：．
22. 如图，已知，于点D，于点．
（1）求证：；
（2）若，求的度数．
答案：（1）证明见解析；
（2）．
【小问1详解】
证明：∵（已知）
∴，
∴（同旁内角互补，两直线平行）
【小问2详解】
解：∵，（已知）
∴（垂直的定义）
∴（同位角相等，两直线平行）
∴（两直线平行，同位角相等）
∵（已证）
∴（两直线平行，内错角相等）
∴（等量代换）
∵（已知）
∴（等量代换）
23. 如图：，点E、F分别在直线、上，点P是、之间的一个动点．
（1）如图①，当点P在线段左侧时，求证：、、之间的数量关系．
（2）如图②，当点P在线段右侧时，、、之间的数量关系为 ．
（3）若、的平分线交于点Q，且，则 ．
答案：（1），见解析
（2）
（3）或
【小问1详解】
证明：过点P作直线，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴；
【小问2详解】
证明：过点P作直线，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
【小问3详解】
解：如图所示，
① 当点P在线段左侧时，
∵，，
∴，
∴；
② 当点P在线段右侧时，
∵，，
∴
∴，
∴；
综上所述：答案为或．
24. （1）已知：，，，求；
（2）在（1）的条件下，试说明：；
（3）若，求a，b，c之间的关系．
答案：（1）1000；（2）见解析；（3）
解：（1）∵，，，
∴；
（2）证明：∵，，，
∴，
∴；
（3）∵，
即：，
∴，
∴，
即：．
25. 【概念认识】
如图①，在中，若叫做的“三分线”．其中，是“邻三分线”，是“邻三分线”．

【问题解决】
（1）如图②，在，，若∠B的三分线交于点D，求的度数；
（2）如图③，在中，分别是邻三分线和邻三分线，，求∠A的度数；
【延伸推广】
（3）在中，是的外角，的三分线所在的直线与的三分线所在的直线交于点P．若，直接写出的度数．（用含m的代数式表示）
答案：（1）或
（2）
（3）或或或
【小问1详解】
解：如图，
当是“邻三分线”时，；
当是“邻三分线”时，；

【小问2详解】
解：中，
，
，
又、分别是邻三分线和邻三分线，
，
，
在中，，
；
【小问3详解】
解：分种情况进行画图计算：

情况一：如图①，当、分别是邻三分线，邻三分线，
；

情况二：如图②，当BP和CP分别“邻BC三分线”， 邻三分线，
；

情况三：如图③，当BP和CP分别是“邻BC三分线”， 邻三分线，
；

情况四：如图④，当BP和CP分别是“邻AB三分线”， 邻三分线，
；
综上所述：的度数为：或或或．