吉林省吉林市松花江中学2024-2025学年高一上学期9月月考 数学说题（含解析）

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时间：90分钟 满分：120分
一､单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1. 已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
2. 下列各组中的函数，表示同一函数的是（ ）
A. ，B. ，
C ，D. ，
3. 下列命题中正确的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，，则D. 若,，则
4. 设函数，则不等式的解集是（ ）
A B.
C. D.
5 已知，则（ ）
A. B.
C. D.
6. 若函数的值域为，则实数的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
7. 南北朝时期杰出的数学家､天文学家祖冲之对圆周率数值的精确推算值，对于中国乃至世界是一个重大贡献，后人将“这个精确推算值”用他的名字命名为“祖冲之圆周率”，简称“祖率”.已知圆周率，如果记圆周率小数点后第位数字为，则下列说法不正确的是（ ）
A. 是一个函数
B. 当时，
C.
D.
8. 已知函数的定义域为B，函数的定义域为，若，使得恒成立，则实数m的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
二､多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列说法不正确的是（ ）
A. 命题“，都有”的否定是“，使得”
B. 集合，若，则实数的取值集合为
C. “”是“”的充分不必要条件
D. 若存在，使不等式成立，则实数的取值范围.
10. 若，则下列选项成立的是（ ）
A. B. 若，则
C. 的最小值为D. 若，则
11. 对表示不超过x的最大整数，如，我们把叫做取整函数，也称之为高斯（Gaussian）函数，也有数学爱好者形象的称其为“地板函数”．在现实生活中，这种“截尾取整”的高斯函数有着广泛的应用，如停车收费、EXCEL电子表格，在数学分析中它出现在求导、极限、定积分、级数等等各种问题之中，以下关于“高斯函数的命题，其中是真命题有（ ）
A. B.
C. ，若，则D. 不等式的解集为
三､填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知，，若，则实数取值范围为__________．
13. 已知函数，，，用表示，中的较小者，记为，则函数的最大值为______．
14. 已知，函数若对任意x∈［–3，+），f(x)≤恒成立，则a的取值范围是__________．
四､解答题：本题共4小题，共47分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15. 已知集合.
（1）若，求；
（2）若“”是“x∈Q”的充分不必要条件，求实数的取值范围.
16. 已知函数．
（1）若时，对任意的都成立，求实数的取值范围；
（2）求关于的不等式的解集．
17. 某制造商为拓展业务，引进了一种生产体育器材的新型设备．通过市场分析发现，每月需投入固定成本3000元，生产x台需另投入成本C(x)元，且若每台售价1000元，且每月生产的体育器材月内能全部售完．
（1）求制造商所获月利润L(x)（元）关于月产量x（台）的函数关系式；
（2）当月产量为多少台时，制造商由该设备所获月利润最大？并求出最大月利润．
18. 已知函数
（1）若不等式的解集为，求的值；
（2）若对任意的恒成立，求实数的取值范围
（3）已知，当时，若对任意的，总存在，使成立，求实数的取值范围．