河南省濮阳外国语学校2023-2024学年高一上学期9月第二次质量检测 数学试题（含解析）

这是一份河南省濮阳外国语学校2023-2024学年高一上学期9月第二次质量检测 数学试题（含解析），共12页。试卷主要包含了本卷主要考查内容，若，则的最小值是，下列命题为真命题的是，下列不等式的解集为的是等内容，欢迎下载使用。
数学
全卷满分150分，考试时间120分钟.
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
2．请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
3．选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚.
4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交.
5．本卷主要考查内容：必修第一册第一章～第三章3．1.
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合，，则（ ）
A．B．
C．D．
2．命题“”的否定是（ ）
A．B．
C．D．
3．下图中可表示函数的图象是（ ）
A．B．C．D．
4．函数的定义域为（ ）
A．B．
C．且D．且
5．已知全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（ ）

A．B．
C．D．
6．若，则的最小值是（ ）
A．B．C．D．
7．已知集合，则满足的集合Q的个数为（ ）
A．5B．6C．7D．8
8．已知关于x的一元二次不等式的解集为，则不等式的解集为（ ）
A．或B．或
C．D．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．下列命题为真命题的是（ ）
A．若集合，，则
B．，
C．，
D．若集合，，则
10．下列不等式的解集为的是（ ）
A．B．
C．D．
11．下列各组函数表示同一函数的是（ ）
A．，
B．，
C．，
D．，
12．已知实数a，b，c，则下列结论中正确的是（ ）
A．
B．若，则
C．若，则
D．若，则有最大值
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．已知U＝{1,2,3,4,5}，A＝{2，m}，且∁UA＝{1,3,5}，则m＝ .
14．已知集合，集合，若，则实数a的取值范围是 ．
15．不等式的解集是 .
16．已知函数,若，则的取值范围是 .
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．
17．设集合是小于9的正整数，集合，集合．求：，，．
18．解下列一元二次不等式：
(1)；
(2)．
19．已知函数
(1)画出函数的图象；
(2)求的值；
(3)求出函数的值域.
20．设全集，集合，集合．
(1)若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围；
(2)若命题“，则”是真命题，求实数的取值范围．
21．已知，，且.
(1)求ab的最小值；
(2)求的最小值.
22．设函数
(1)若不等式的解集为，试求的值；
(2)若，求不等式的解集.
1．B
【分析】根据集合的交运算法则可直接得到结果.
【详解】因为，，
所以，
故选：
2．C
【分析】根据命题的否定的概念求解.
【详解】命题“”的否定是，
故选:C.
3．B
【分析】根据函数的定义即可得解.
【详解】根据函数的定义可知一个只能对应一个值，故答案为B.
故选：B.
4．D
【分析】根据零指数幂的性质、二次根式的性质、分式的性质进行求解即可.
【详解】由题意可知：且，
故选：D
5．B
【分析】由Venn图确定集合的表示，然后计算可得．
【详解】，
由题意图中阴影部分表示为，
故选：B．
6．B
【分析】利用基本不等式即可得解.
【详解】由，可得，
，
当且仅当，即时取等号，
所以的最小值为，
故选：B.
7．D
【分析】根据子集关系可知：集合中必定包含元素，可能包含元素，由此即可确定集合的个数.
【详解】因为，所以中必定包含元素，可能包含元素，
所以的个数即为的子集个数，即.
故选：D
8．D
【分析】由题意可得且方程的解为，利用韦达定理将用表示，再根据一元二次不等式的解法即可得解.
【详解】因为关于x的一元二次不等式的解集为，
所以且方程的解为，
所以，所以，
则不等式，即为不等式，
则，解得，
所以不等式的解集为.
故选：D.
9．AB
【分析】根据集合相等的定义判断A选项，根据平方的非负性判断B、C选项，根据真子集的定义判断D选项.
【详解】由集合的无序性知，故A选项正确；一个数的平方为非负数，故B选项正确；，故C选项错误；由集合的真子集的概念可知，故D选项错误.
故选：AB.
10．AC
【分析】利用一元二次不等式的解法逐个分析判断即可.
【详解】对于A，因为，，
所以不等式的解集为，所以A正确，
对于B，因为，
所以方程的两根为，
所以不等式的解集为，所以B错误，
对于C，因为，
所以不等式的解集为，所以C正确，
对于D，因为，
所以方程的根为，
所以不等式的解集为，所以D错误，
故选：AC
11．BD
【分析】A选项，两函数对应法则不一致；BD选项，两函数定义域和对应法则均相同；C选项，两函数定义域不相同.
【详解】A选项，，，故两函数不是同一函数，A错误；
B选项，，，故两函数为同一函数，B正确；
C选项，的定义域为R，的定义域为，故两函数不是同一函数，C错误；
D选项，的定义域为，且，
的定义域为，且，
故两函数是同一函数，D正确.
故选：BD
12．ACD
【分析】举反例判断B，根据基本不等式判断ACD.
【详解】对于A，，当且仅当时等式成立，A正确；
对于B，当时，，满足，但是，B错误；
对于C，因为，所以，
所以，所以，C正确；
对于D，因为，所以有，当且仅当时等号成立，
所以，
当且仅当时等号成立，即有最大值，D正确．
故选：ACD．
13．4
【分析】由集合的补集运算求解.
【详解】解：因为m∈U，且m∁UA，
所以m＝2或4.
又A＝{2，m}，由元素的互异性知m≠2，
所以m＝4.
故答案为：4
14．
【分析】由集合包含关系画出数轴列式即可求得结果.
【详解】由题意知，

所以.
故答案为：.
15．
【分析】根据分式的运算性质分类讨论求出不等式的解集.
【详解】或，得.
故答案为：.
16．
【分析】讨论的范围，把不等式具体化，解出不等式即可.
【详解】根据分段函数的定义可知，
当时，不等式可化为，
解得；
当时，不等式可化为，
解得；
当，不等式可化为，无解.
综上知，的取值范围为
故答案为：
17．，，
【分析】根据集合的交并运算即可求解.
【详解】是小于9的正整数，，，
，,,
所以，
18．(1)
(2)
【分析】根据一元二次不等式的解法求解即可.
【详解】（1）由，得，
即，所以，
所以不等式得解集为；
（2）由，得，无解，
所以不等式的解集为.
19．(1)作图见解析
(2)；
(3).
【分析】（1）根据分段函数的解析式，可直接画出函数的图象；（2）根据函数的解析式，可直接求值；（3）根据函数图象可得函数的值域.
【详解】（1）如图所示；

（2）；
（3）由（1）得到的图象可知，的值域为.
20．(1)；
(2).
【分析】（1）根据给定条件，利用集合的包含关系列出不等式求解作答.
（2）将问题转化为，再分空集和非空集合讨论求解作答.
【详解】（1）由“”是“”的充分不必要条件，得，
又，，
因此或，解得，
所以实数的取值范围为.
（2）命题“，则”是真命题，则有，
当时，，解得，符合题意，因此；
当时，而，
则，无解，
所以实数的取值范围.
21．(1)
(2)
【分析】（1）直接利用基本不等式求解即可；
（2）利用基本不等式中的常数代换技巧求解即可.
【详解】（1）因为，所以，所以，
所以，所以，当且仅当即时等号成立，即ab的最小值为；
（2），
当且仅当即即时，等号成立，
所以的最小值为.
22．(1)
(2)答案见解析
【分析】（1）根据不等式的解集确定1和3是方程的两个根，结合韦达定理即可求得答案；
（2）求出方程的两根为和2，分类讨论两根的大小，即可求得不等式解集.
【详解】（1）由题意知1和3是方程的两个根，且，
即有，
解得.
（2），则不等式，即
即，
因为，方程的两根为和2，
所以：
①当，即时，不等式的解集为；
②当，即时，不等式的解集为；
③当且，即时，不等式的解集为.