四川省成都市嘉祥外国语学校九年级(上)第二次月考数学试卷(含答案)

这是一份四川省成都市嘉祥外国语学校九年级(上)第二次月考数学试卷(含答案)，共43页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题，压轴题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．sin 30°的值为（ ）
A．B．C．D．
2．已知一元二次方程，，则的值为（ ）
A．B．C．D．
3．入冬以来气温变化异常，在校学生患流感人数明显增多，若某校某日九年级8个班因病缺课人数分别为2、6、4、6、10、4、6、2，则这组数据的众数是（ ）
A．5人B．6人C．4人D．8人
4．若点，在抛物线上，则下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，与是以坐标原点为位似中心的位似图形，若点是的中点，的面积是6，则的面积为（ ）
A．9B．12C．18D．24
6．如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB，D为圆周上一点，若的度数为50°，则∠ADC的度数为 （ ）
A．20°B．25°C．30°D．50°
7．方程的解是（ ）
A．B．C．或D．或
8．如图，△ABC内接于⊙O，连接OA、OB，若∠ABO＝35°，则∠C的度数为（ ）
A．70°B．65°C．55°D．45°
9．一元二次方程x2－x＝0的根是（ ）
A．x＝1B．x＝0C．x1＝0，x2＝1D．x1＝0，x2＝－1
10．二次函数图象的顶点坐标是（ ）
A．B．C．D．
11．如图，AC是⊙O的内接正四边形的一边，点B在弧AC上，且BC是⊙O的内接正六边形的一边．若AB是⊙O的内接正n边形的一边，则n的值为（ ）
A．6B．8C．10D．12
12．如图，如果从半径为6cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥(接缝处不重叠)，那么这个圆锥的底面半径为( )
A．2cmB．4cmC．6cmD．8cm
13．如图是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A(﹣3，0)，对称轴为直线x＝﹣1，下列结论：①b2＞4ac；②2a+b＝0；③a+b+c＞0；④若B(﹣5，y1)、C(﹣1，y2)为函数图象上的两点，则y1＜y2．其中正确结论是（ ）
A．②④B．①③④C．①④D．②③
14．将抛物线先向左平移一个单位，再向上平移两个单位，两次平移后得到的抛物线解析式为（ ）
A．B．C．D．
15．已知抛物线与二次函数的图像相同，开口方向相同，且顶点坐标为，它对应的函数表达式为（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题
16．如图，A、B、C是⊙O上三点，∠ACB＝30°，则∠AOB的度数是_____．
17．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺指针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…，若点A（，0）、B（0，4），则点B2020的横坐标为_____．
18．如图，某数学兴趣小组将边长为4的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形 (忽略铁丝的粗细)，则所得的扇形DAB的面积为__________ ．
19．若一三角形的三边长分别为5、12、13，则此三角形的内切圆半径为______．
20．二次函数y＝ax2＋bx＋c（a，b，c 为常数，且a≠0）的图像上部分点的横坐标x和纵
坐标y的对应值如下表
关于x的方程ax2＋bx＋c＝0一个负数解x1满足k＜x1＜k+1（k为整数），则k＝________．
21．当a≤x≤a+1时，函数y=x2﹣2x+1的最小值为1，则a的值为_____．
22．抛物线y=（x﹣2）2﹣3的顶点坐标是____．
23．如图，由边长为1的小正方形组成的网格中，点为格点（即小正方形的顶点），与相交于点，则的长为_________．
24．在英语句子“Wish yu success”（祝你成功）中任选一个字母，这个字母为“s”的概率是 ．
25．某一时刻，测得身高1.6的同学在阳光下的影长为2.8，同时测得教学楼在阳光下的影长为25.2，则教学楼的高为__________.
26．如图，已知△ABC是面积为的等边三角形，△ABC∽△ADE，AB＝2AD，∠BAD＝45°，AC与DE相交于点F，则△AEF的面积等于_____（结果保留根号）．
27．已知正方形ABCD边长为4，点P为其所在平面内一点，PD＝，∠BPD＝90°，则点A到BP的距离等于_____．
28．如图，，直线a、b与、、分别相交于点A、B、C和点D、E、F．若AB=3，BC=5，DE=4，则EF的长为______．
29．如图，在⊙O中，分别将弧AB、弧CD沿两条互相平行的弦AB、CD折叠，折叠后的弧均过圆心，若⊙O的半径为4，则四边形ABCD的面积是__________________．
30．如图，点O为正六边形ABCDEF的中心，点M为AF中点，以点O为圆心，以OM的长为半径画弧得到扇形MON，点N在BC上；以点E为圆心，以DE的长为半径画弧得到扇形DEF，把扇形MON的两条半径OM，ON重合，围成圆锥，将此圆锥的底面半径记为r1；将扇形DEF以同样方法围成的圆锥的底面半径记为r2，则r1：r2=_____．
三、解答题
31．为了从小华和小亮两人中选拔一人参加射击比赛，现对他们的射击水平进行测试，两人在相同条件下各射击6次，命中的环数如下（单位：环）：
小华：7，8，7，8，9，9； 小亮：5，8，7，8，10，10．
（1）填写下表：
（2）根据以上信息，你认为教练会选择谁参加比赛，理由是什么？
（3）若小亮再射击2次，分别命中7环和9环，则小亮这8次射击成绩的方差 ．（填“变大”、“变小”、“不变”）
32．某养殖场计划用96米的竹篱笆围成如图所示的①、②、③三个养殖区域，其中区域①是正方形，区域②和③是矩形，且AG∶BG＝3∶2．设BG的长为2x米．
（1）用含x的代数式表示DF＝ ；
（2）x为何值时，区域③的面积为180平方米；
（3）x为何值时，区域③的面积最大？最大面积是多少？
33．某校为了解本校九年级男生“引体向上”项目的训练情况，随机抽取该年级部分男生进行了一次测试（满分15分，成绩均记为整数分），并按测试成绩（单位：分）分成四类：A类（12≤m≤15），B类（9≤m≤11），C类（6≤m≤8），D类（m≤5）绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：
（1）本次抽取样本容量为 ，扇形统计图中A类所对的圆心角是 度；
（2）请补全统计图；
（3）若该校九年级男生有300名，请估计该校九年级男生“引体向上”项目成绩为C类的有多少名？
34．小亮晚上在广场散步，图中线段AB表示站立在广场上的小亮，线段PO表示直立在广场上的灯杆，点P表示照明灯的位置．
（1）请你在图中画出小亮站在AB处的影子BE；
（2）小亮的身高为1.6m，当小亮离开灯杆的距离OB为2.4m时，影长为1.2m，若小亮离开灯杆的距离OD＝6m时，则小亮（CD）的影长为多少米？
35．数学概念
若点在的内部，且、和中有两个角相等，则称是的“等角点”，特别地，若这三个角都相等，则称是的“强等角点”.
理解概念
（1）若点是的等角点，且，则的度数是 .
（2）已知点在的外部，且与点在的异侧，并满足，作的外接圆，连接，交圆于点.当的边满足下面的条件时，求证：是的等角点.（要求：只选择其中一道题进行证明！）
①如图①，
②如图②，
深入思考
（3）如图③，在中，、、均小于，用直尺和圆规作它的强等角点.（不写作法，保留作图痕迹）
（4）下列关于“等角点”、“强等角点”的说法：
①直角三角形的内心是它的等角点；
②等腰三角形的内心和外心都是它的等角点；
③正三角形的中心是它的强等角点；
④若一个三角形存在强等角点，则该点到三角形三个顶点的距离相等；
⑤若一个三角形存在强等角点，则该点是三角形内部到三个顶点距离之和最小的点，其中正确的有 .（填序号）
四、压轴题
36．在平面直角坐标系xOy中，对于任意三点A，B，C，给出如下定义：
若矩形的任何一条边均与某条坐标轴平行，且A，B，C三点都在矩形的内部或边界上，则称该矩形为点A，B，C的外延矩形．点A，B，C的所有外延矩形中，面积最小的矩形称为点A，B，C的最佳外延矩形．例如，图中的矩形，，都是点A，B，C的外延矩形，矩形是点A，B，C的最佳外延矩形．
（1）如图1，已知A（－2，0），B（4，3），C（0，）．
①若，则点A，B，C的最佳外延矩形的面积为 ；
②若点A，B，C的最佳外延矩形的面积为24，则的值为 ；
（2）如图2，已知点M（6，0），N（0，8）．P（，）是抛物线上一点，求点M，N，P的最佳外延矩形面积的最小值，以及此时点P的横坐标的取值范围；
（3）如图3，已知点D（1，1）．E（，）是函数的图象上一点，矩形OFEG是点O，D，E的一个面积最小的最佳外延矩形，⊙H是矩形OFEG的外接圆，请直接写出⊙H的半径r的取值范围．
37．如图，已知矩形ABCD中，BC=2cm，AB=2cm，点E在边AB上，点F在边AD上，点E由A向B运动，连结EC、EF，在运动的过程中，始终保持EC⊥EF，△EFG为等边三角形．
（1）求证△AEF∽△BCE；
（2）设BE的长为xcm，AF的长为ycm，求y与x的函数关系式，并写出线段AF长的范围；
（3）若点H是EG的中点，试说明A、E、H、F四点在同一个圆上，并求在点E由A到B运动过程中，点H移动的距离．
38．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，0是BC边上一点，以O为圆心的半圆与AB边相切于点D，与BC边交于点E、F，连接OD，已知BD=3，tan∠BOD=，CF=．
（1）求⊙O的半径OD；
（2）求证：AC是⊙O的切线；
（3）求图中两阴影部分面积的和．
39．如图，在▱ABCD中，AB＝4，BC＝8，∠ABC＝60°．点P是边BC上一动点，作△PAB的外接圆⊙O交BD于E．
（1）如图1，当PB＝3时，求PA的长以及⊙O的半径；
（2）如图2，当∠APB＝2∠PBE时，求证：AE平分∠PAD；
（3）当AE与△ABD的某一条边垂直时，求所有满足条件的⊙O的半径．
40．如图，在边长为5的菱形OABC中，sin∠AOC＝，O为坐标原点，A点在x轴的正半轴上，B，C两点都在第一象限．点P以每秒1个单位的速度沿O→A→B→C→O运动一周，设运动时间为t（秒）．请解答下列问题：
（1）当CP⊥OA时，求t的值；
（2）当t＜10时，求点P的坐标（结果用含t的代数式表示）；
（3）以点P为圆心，以OP为半径画圆，当⊙P与菱形OABC的一边所在直线相切时，请直接写出t的值．
【参考答案】
一、选择题
1．C
解析：C
【解析】
【分析】
直接利用特殊角的三角函数值求出答案．
【详解】
解：sin 30°＝
故选C
【点睛】
此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关特殊角的三角函数值是解题关键．
2．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据题干可以明确得到p,q是方程的两根,再利用韦达定理即可求解.
【详解】
解：由题可知p,q是方程的两根,
∴p+q=,
故选B.
【点睛】
本题考查了一元二次方程的概念,韦达定理的应用,熟悉韦达定理的内容是解题关键.
3．B
解析：B
【解析】
【分析】
找出这组数据出现次数最多的那个数据即为众数.
【详解】
解：∵数据2、6、4、6、10、4、6、2，中数据6出现次数最多为3次，
∴这组数据的众数是6.
故选：B.
【点睛】
本题考查众数的概念，出现次数最多的数据为这组数的众数.
4．A
解析：A
【解析】
【分析】
将x=0和x=1代入表达式分别求y1,y2,根据计算结果作比较.
【详解】
当x=0时，y1= -1+3=2,
当x=1时，y2= -4+3= -1,
∴.
故选：A.
【点睛】
本题考查二次函数图象性质，对图象的理解是解答此题的关键.
5．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据位似图形的性质，再结合点A与点的坐标关系可得出两个三角形的相似比，再根据面积比等于相似比的平方即可得出答案.
【详解】
解：∵△ABC与△是以坐标原点O为位似中心的位似图形,且A为的中心，
∴△ABC与△的相似比为：1：2；
∵位似图形的面积比等于相似比的平方，
∴△的面积等于4倍的△ABC的面积，即.
故答案为：D.
【点睛】
本题考查的知识点是位似图形的性质，位似是特殊的相似，熟记位似图形的面积比等于相似比的平方是解题的关键.
6．B
解析：B
【解析】
【分析】
利用圆心角的度数等于它所对的弧的度数得到∠BOC=50°，利用垂径定理得到，然后根据圆周角定理计算∠ADC的度数．
【详解】
∵的度数为50°，
∴∠BOC=50°，
∵半径OC⊥AB，
∴，
∴∠ADC=∠BOC=25°．
故选B．
【点睛】
本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．也考查了垂径定理和圆周角定理．
7．C
解析：C
【解析】
【分析】
方程左边已经是两个一次因式之积，故可化为两个一次方程，解这两个一元一次方程即得答案.
【详解】
解：∵，
∴x－1=0或x－2=0，
解得：或.
故选：C.
【点睛】
本题考查了一元二次方程的解法，属于基本题型，熟练掌握分解因式解方程的方法是关键.
8．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据三角形的内角和定理和等腰三角形等边对等角求得∠O的度数，再进一步根据圆周角定理求解．
【详解】
解：∵OA=OB，∠ABO=35°，
∴∠BAO=∠ABO=35°，
∴∠O=180°-35°×2=110°，
∴∠C=∠O=55°．
故选：C．
【点睛】
本题考查三角形的内角和定理、等腰三角形的性质，圆周角定理.能理解同弧所对的圆周角等于圆心角的一半是解决此题的关键.
9．C
解析：C
【解析】
【分析】
利用因式分解法解方程即可解答.
【详解】
x2－x＝0
x(x-1)=0,
x=0或x-1=0,
∴x1＝0，x2＝1.
故选C.
【点睛】
本题考查了一元二次方程的解法——因式分解法，熟知用因式分解法解一元二次方程的方法是解决问题的关键.
10．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据二次函数顶点式即可得出顶点坐标.
【详解】
∵，
∴二次函数图像顶点坐标为：.
故答案为A.
【点睛】
本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（x-h）2+k中，对称轴为x=h，顶点坐标为（h，k）．
11．D
解析：D
【解析】
【分析】
连接AO、BO、CO，根据中心角度数＝360°÷边数n，分别计算出∠AOC、∠BOC的度数，根据角的和差则有∠AOB＝30°，根据边数n＝360°÷中心角度数即可求解．
【详解】
连接AO、BO、CO，
∵AC是⊙O内接正四边形的一边，
∴∠AOC＝360°÷4＝90°，
∵BC是⊙O内接正六边形的一边，
∴∠BOC＝360°÷6＝60°，
∴∠AOB＝∠AOC﹣∠BOC＝90°﹣60°＝30°，
∴n＝360°÷30°＝12；
故选：D．
【点睛】
本题考查正多边形和圆，解题的关键是根据正方形的性质、正六边形的性质求出中心角的度数．
12．B
解析：B
【解析】
【分析】
因为圆锥的高，底面半径，母线构成直角三角形，首先求得留下的扇形的弧长，利用勾股定理求圆锥的高即可.
【详解】
解：∵从半径为6cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，
∴剩下的扇形的角度=360°×=240°，
∴留下的扇形的弧长=，
∴圆锥的底面半径cm；
故选：B.
【点睛】
此题主要考查了主要考查了圆锥的性质，要知道（1）圆锥的高，底面半径，母线构成直角三角形，（2）此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
13．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据抛物线与x轴有两个交点可得△＝b2﹣4ac>0，可对①进行判断；由抛物线的对称轴可得﹣＝﹣1，可对②进行判断；根据对称轴方程及点A坐标可求出抛物线与x轴的另一个交点坐标，可对③进行判断；根据对称轴及二次函数的增减性可对④进行判断；综上即可得答案．
【详解】
∵抛物线与x轴有两个交点，
∴b2﹣4ac＞0，即：b2＞4ac，故①正确，
∵二次函数y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝﹣1，
∴﹣＝﹣1，
∴2a＝b，即：2a﹣b＝0，故②错误．
∵二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为直线x＝﹣1，
∴二次函数与x轴的另一个交点的坐标为（1，0），
∴当x＝1时，有a+b+c＝0，故结论③错误；
④∵抛物线的开口向下，对称轴x＝﹣1，
∴当x＜﹣1时，函数值y随着x的增大而增大，
∵﹣5＜﹣1则y1＜y2，则结论④正确
故选：C．
【点睛】
本题主要考查二次函数图象与系数的关系，对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左侧；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右侧；常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△=b2-4ac决定：△＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△= 0时，抛物线与x轴有1个交点；△＜0时，抛物线与x轴没有交点．
14．A
解析：A
【解析】
【分析】
按照“左加右减，上加下减”的规律，进而得出平移后抛物线的解析式即可．
【详解】
抛物线先向左平移1个单位得到解析式：，再向上平移2个单位得到抛物线的解析式为：．
故选：．
【点睛】
此题考查了抛物线的平移变换以及抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减．
15．D
解析：D
【解析】
【分析】
先根据抛物线与二次函数的图像相同，开口方向相同，确定出二次项系数a的值，然后再通过顶点坐标即可得出抛物线的表达式．
【详解】
∵抛物线与二次函数的图像相同，开口方向相同，

∵顶点坐标为
∴抛物线的表达式为
故选：D．
【点睛】
本题主要考查抛物线的顶点式，掌握二次函数表达式中的顶点式是解题的关键．
二、填空题
16．60°
【解析】
【分析】
直接利用圆周角定理，即可求得答案．
【详解】
∵A、B、C是⊙O上三点，∠ACB=30°，
∴∠AOB的度数是：∠AOB =2∠ACB=60°．
故答案为：60°．
【点
解析：60°
【解析】
【分析】
直接利用圆周角定理，即可求得答案．
【详解】
∵A、B、C是⊙O上三点，∠ACB=30°，
∴∠AOB的度数是：∠AOB =2∠ACB=60°．
故答案为：60°．
【点睛】
考查了圆周角定理的运用，同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半．
17．10100
【解析】
【分析】
首先根据已知求出三角形三边长度，然后通过旋转发现，B、B2、B4…每偶数之间的B相差10个单位长度，根据这个规律可以求解．
【详解】
由图象可知点B2020在第一象限
解析：10100
【解析】
【分析】
首先根据已知求出三角形三边长度，然后通过旋转发现，B、B2、B4…每偶数之间的B相差10个单位长度，根据这个规律可以求解．
【详解】
由图象可知点B2020在第一象限，
∵OA=，OB=4，∠AOB=90°，
∴AB，
∴OA+AB1+B1C2=++4=10，
∴B2的横坐标为：10，
同理：B4的横坐标为：2×10=20，
B6的横坐标为：3×10=30，
∴点B2020横坐标为：10100．
故答案为：10100．
【点睛】
本题考查了点的坐标规律变换，通过图形旋转，找到所有B点之间的关系是本题的关键．题目难易程度适中，可以考察学生观察、发现问题的能力．
18．【解析】
【分析】
【详解】
设扇形的圆心角为n°，则根据扇形的弧长公式有： ，解得
所以
解析：
【解析】
【分析】
【详解】
设扇形的圆心角为n°，则根据扇形的弧长公式有： ，解得
所以
19．【解析】
【详解】
∵，
由勾股定理逆定理可知此三角形为直角三角形，
∴它的内切圆半径，
解析：【解析】
【详解】
∵，
由勾股定理逆定理可知此三角形为直角三角形，
∴它的内切圆半径，
20．－3
【解析】
【分析】
首先利用表中的数据求出二次函数，再利用求根公式解得x1，再利用夹逼法可确定x1 的取值范围，可得k．
【详解】
解:把x=0,y=-3,x=1,y=-1,x=-1,y=-3
解析：－3
【解析】
【分析】
首先利用表中的数据求出二次函数，再利用求根公式解得x1，再利用夹逼法可确定x1 的取值范围，可得k．
【详解】
解:把x=0,y=-3,x=1,y=-1,x=-1,y=-3代入y＝ax2＋bx＋c得
，解得，∴y=x²+x-3,
∵△=b2-4ac=12-4×1×（-3）=13，
∴x==−1±，
∵<0,
∴=−1-＜0，
∵-4≤-≤-3，
∴，
∴-3≤−1−≤，
∵整数k满足k＜x1＜k+1，
∴k=-3，
故答案为:-3．
【点睛】
本题考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是求出二次函数的解析式.
21．2或﹣1
【解析】
【分析】
利用二次函数图象上点的坐标特征找出当y=1时x的值，结合当a≤x≤a+1时函数有最小值1，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】
当y=1时，有x
解析：2或﹣1
【解析】
【分析】
利用二次函数图象上点的坐标特征找出当y=1时x的值，结合当a≤x≤a+1时函数有最小值1，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】
当y=1时，有x2﹣2x+1=1，
解得：x1=0，x2=2．
∵当a≤x≤a+1时，函数有最小值1，
∴a=2或a+1=0，
∴a=2或a=﹣1，
故答案为：2或﹣1．
【点睛】
本题考查了二次函数图象上点的坐标特征以及二次函数的最值，利用二次函数图象上点的坐标特征找出当y=1时x的值是解题的关键．
22．（2，﹣3）
【解析】
【分析】
根据：对于抛物线y=a（x﹣h）2+k的顶点坐标是(h,k).
【详解】
抛物线y=（x﹣2）2﹣3的顶点坐标是（2，﹣3）.
故答案为（2，﹣3）
【点睛】
本题
解析：（2，﹣3）
【解析】
【分析】
根据：对于抛物线y=a（x﹣h）2+k的顶点坐标是(h,k).
【详解】
抛物线y=（x﹣2）2﹣3的顶点坐标是（2，﹣3）.
故答案为（2，﹣3）
【点睛】
本题考核知识点：抛物线的顶点. 解题关键点：熟记求抛物线顶点坐标的公式.
23．【解析】
【分析】
如图所示，由网格的特点易得△CEF≌△DBF，从而可得BF的长，易证△BOF∽△AOD，从而可得AO与AB的关系，然后根据勾股定理可求出AB的长，进而可得答案.
【详解】
解：
解析：
【解析】
【分析】
如图所示，由网格的特点易得△CEF≌△DBF，从而可得BF的长，易证△BOF∽△AOD，从而可得AO与AB的关系，然后根据勾股定理可求出AB的长，进而可得答案.
【详解】
解：如图所示，∵∠CEB=∠DBF=90°，∠CFE=∠DFB，CE=DB=1，
∴△CEF≌△DBF，
∴BF=EF=BE=，
∵BF∥AD，
∴△BOF∽△AOD，
∴，
∴，
∵，
∴.
故答案为：
【点睛】
本题以网格为载体，考查了全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质以及勾股定理等知识，属于常考题型，熟练掌握上述基本知识是解答的关键.
24．【解析】
试题解析：在英语句子“Wishyusuccess!”中共14个字母，其中有字母“s”4个．故其概率为.
考点：概率公式．
解析：
【解析】
试题解析：在英语句子“Wishyusuccess!”中共14个字母，其中有字母“s”4个．故其概率为.
考点：概率公式．
25．4
【解析】
【分析】
根据题意可知，，代入数据可得出答案．
【详解】
解：由题意得出：，
即，
解得，教学楼高=14.4．
故答案为：14.4．
【点睛】
本题考查的知识点是相似三角形的应用以及平
解析：4
【解析】
【分析】
根据题意可知，，代入数据可得出答案．
【详解】
解：由题意得出：，
即，
解得，教学楼高=14.4．
故答案为：14.4．
【点睛】
本题考查的知识点是相似三角形的应用以及平行投影，熟记同一时刻物高与影长成正比是解此题的关键．
26．【解析】
【分析】
如图，过点F作FH⊥AE交AE于H，过点C作CM⊥AB交AB于M，根据等边三角形的性质可求出AB的长，根据相似三角形的性质可得△ADE是等边三角形，可得出AE的长，根据角的和差
解析：
【解析】
【分析】
如图，过点F作FH⊥AE交AE于H，过点C作CM⊥AB交AB于M，根据等边三角形的性质可求出AB的长，根据相似三角形的性质可得△ADE是等边三角形，可得出AE的长，根据角的和差关系可得∠EAF=∠BAD=45°，设AH＝HF＝x，利用∠EFH的正确可用x表示出EH的长，根据AE=EH+AH列方程可求出x的值，根据三角形面积公式即可得答案．
【详解】
如图，过点F作FH⊥AE交AE于H，过点C作CM⊥AB交AB于M，
∵△ABC是面积为的等边三角形，CM⊥AB，
∴×AB×CM＝，∠BCM＝30°，BM=AB，BC=AB，
∴CM==，
∴×AB×＝，
解得：AB＝2，（负值舍去）
∵△ABC∽△ADE，△ABC是等边三角形，
∴△ADE是等边三角形，∠CAB=∠EAD=60°，∠E=60°，
∴∠EAF+∠FAD=∠FAD+BAD=60°，
∵∠BAD=45°，
∴∠EAF＝∠BAD＝45°，
∵FH⊥AE，
∴∠AFH＝45°，∠EFH＝30°，
∴AH＝HF，
设AH＝HF＝x，则EH＝xtan30°＝x．
∵AB=2AD，AD=AE，
∴AE＝AB＝1，
∴x+x＝1，
解得x＝．
∴S△AEF＝×1×＝．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了相似三角形的性质，等边三角形的性质，锐角三角函数，根据相似三角形的性质得出△ADE是等边三角形、熟练掌握等边三角形的性质并熟记特殊角的三角函数值是解题关键．
27．或
【解析】
【分析】
由题意可得点P在以D为圆心，为半径的圆上，同时点P也在以BD为直径的圆上，即点P是两圆的交点，分两种情况讨论，由勾股定理可求BP，AH的长，即可求点A到BP的距离．
【详解】
解析：或
【解析】
【分析】
由题意可得点P在以D为圆心，为半径的圆上，同时点P也在以BD为直径的圆上，即点P是两圆的交点，分两种情况讨论，由勾股定理可求BP，AH的长，即可求点A到BP的距离．
【详解】
∵点P满足PD＝，
∴点P在以D为圆心，为半径的圆上，
∵∠BPD＝90°，
∴点P在以BD为直径的圆上，
∴如图，点P是两圆的交点，
若点P在AD上方，连接AP，过点A作AH⊥BP，
∵CD＝4＝BC，∠BCD＝90°，
∴BD＝4，
∵∠BPD＝90°，
∴BP＝＝3，
∵∠BPD＝90°＝∠BAD，
∴点A，点B，点D，点P四点共圆，
∴∠APB＝∠ADB＝45°，且AH⊥BP，
∴∠HAP＝∠APH＝45°，
∴AH＝HP，
在Rt△AHB中，AB2＝AH2+BH2，
∴16＝AH2+（3﹣AH）2，
∴AH＝（不合题意），或AH＝，
若点P在CD的右侧，
同理可得AH＝，
综上所述：AH＝或．
【点睛】
本题是正方形与圆的综合题，正确确定点P是以D为圆心，为半径的圆和以BD为直径的圆的交点是解决问题的关键．
28．【解析】
【分析】
直接根据平行线分线段成比例定理即可得．
【详解】
，
，
，
，
解得，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了平行线分线段成比例定理，熟记平行线分线段成比例定理是解题关键．
解析：
【解析】
【分析】
直接根据平行线分线段成比例定理即可得．
【详解】
，
，
，
，
解得，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了平行线分线段成比例定理，熟记平行线分线段成比例定理是解题关键．
29．【解析】
【分析】
作OH⊥AB，延长OH交于E，反向延长OH交CD于G，交于F，连接OA、OB、OC、OD，根据折叠的对称性及三角形全等，证明AB=CD，又因AB∥CD，所以四边形ABCD是平行
解析：
【解析】
【分析】
作OH⊥AB，延长OH交于E，反向延长OH交CD于G，交于F，连接OA、OB、OC、OD，根据折叠的对称性及三角形全等，证明AB=CD，又因AB∥CD，所以四边形ABCD是平行四边形，由平行四边形面积公式即可得解．
【详解】
如图，作OH⊥AB，垂足为H，延长OH交于E，反向延长OH交CD于G，交于F，连接OA、OB、OC、OD，则OA=OB=OC=OD=OE=OF=4，
∵弧AB、弧CD沿两条互相平行的弦AB、CD折叠，折叠后的弧均过圆心，
∴OH=HE=，OG=GF=，即OH=OG，
又∵OB=OD，
∴Rt△OHB≌Rt△OGD，
∴HB=GD，
同理，可得AH=CG= HB=GD
∴AB=CD
又∵AB∥CD
∴四边形ABCD是平行四边形，
在Rt△OHA中，由勾股定理得：
AH=
∴AB=
∴四边形ABCD的面积=AB×GH=．
故答案为： ．
【点睛】
本题考查圆中折叠的对称性及平行四边形的证明，关键是作辅助线，本题也可通过边、角关系证出四边形ABCD是矩形．
30．【解析】
分析：根据题意正六边形中心角为120°且其内角为120°．求出两个扇形圆心角，表示出扇形半径即可．
详解：连OA
由已知，M为AF中点，则OM⊥AF
∵六边形ABCDEF为正六边形
∴
解析：
【解析】
分析：根据题意正六边形中心角为120°且其内角为120°．求出两个扇形圆心角，表示出扇形半径即可．
详解：连OA
由已知，M为AF中点，则OM⊥AF
∵六边形ABCDEF为正六边形
∴∠AOM=30°
设AM=a
∴AB=AO=2a，OM=
∵正六边形中心角为60°
∴∠MON=120°
∴扇形MON的弧长为：
则r1=a
同理：扇形DEF的弧长为：
则r2=
r1：r2=
故答案为
点睛：本题考查了正六边形的性质和扇形面积及圆锥计算．解答时注意表示出两个扇形的半径．
三、解答题
31．（1）8，8，；（2）选择小华参赛．（3）变小
【解析】
【分析】
（1）根据方差、平均数和中位数的定义求解；
（2）根据方差的意义求解；
（3）根据方差公式求解．
【详解】
（1）解：小华射击命中的平均数:=8,
小华射击命中的方差:,
小亮射击命中的中位数:；
（2）解：∵小华＝小亮，S2小华＜S2小亮
∴选小华参赛更好，因为两人的平均成绩相同，但小华的方差较小，说明小华的成绩更稳定，所以选择小华参赛．
（3）解：小亮再射击2次，分别命中7环和9环，则小亮这8次射击成绩的方差变小.
【点睛】
本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了算术平均数和众数．
32．（1）48－12x；（2）x为1或3；（3）x为2时，区域③的面积最大，为240平方米
【解析】
【分析】
（1）将DF、EC以外的线段用x表示出来，再用96减去所有线段的长再除以2可得DF的长度；
（2）将区域③图形的面积用关于x的代数式表示出来，并令其值为180，求出方程的解即可；
（3）令区域③的面积为S，得出x关于S的表达式，得到关于S的二次函数，求出二次函数在x取值范围内的最大值即可.
【详解】
（1）48－12x
（2）根据题意，得5x(48－12x)＝180，
解得x1＝1，x2＝3
答：x为1或3时，区域③的面积为180平方米
（3）设区域③的面积为S，则S＝5x(48－12x)＝－60x2＋240x＝－60(x－2)2＋240
∵－60＜0，∴当x＝2时，S有最大值，最大值为240
答：x为2时，区域③的面积最大，为240平方米
【点睛】
本题考查了二次函数的实际应用，解题的关键是正确理解题中的等量关系，正确得出区域面积的表达式.
33．（1）50，72；（2）作图见解析；（3）90．
【解析】
【分析】
（1）用A类学生的人数除以A类学生的人数所占的百分比即可得到抽查的学生数，从而可以求得样本容量，由扇形统计图可以求得扇形圆心角的度数；
（2）根据统计图可以求得C类学生数和C类与D类所占的百分比，从而可以将统计图补充完整；
（3）用该校九年级男生的人数乘以该校九年级男生“引体向上”项目成绩为C类的的学生所占得百分比即可得答案．
【详解】
（1）由题意可得，
抽取的学生数为：10÷20%=50，
扇形统计图中A类所对的圆心角是：360°×20%=72°，
（2）C类学生数为：50﹣10﹣22﹣3=15，
C类占抽取样本的百分比为：15÷50×100%=30%，
D类占抽取样本的百分比为：3÷50×100%=6%，
补全的统计图如所示，
（3）300×30%=90（名）
即该校九年级男生“引体向上”项目成绩为C类的有90名．
【点睛】
本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．
34．（1）如图，BE为所作；见解析；（2）小亮（CD）的影长为3m．
【解析】
【分析】
（1）根据光是沿直线传播的道理可知在小亮由B处沿BO所在的方向行走到达O处的过程中，连接PA并延长交直线BO于点E，则可得到小亮站在AB处的影子；
（2）根据灯的光线与人、灯杆、地面形成的两个直角三角形相似解答即可．
【详解】
（1）如图，连接PA并延长交直线BO于点E，则线段BE即为小亮站在AB处的影子：
（2）延长PC交OD于F，如图，则DF为小亮站在CD处的影子，
AB＝CD＝1.6，OB＝2.4，BE＝1.2，OD＝6，
∵AB∥OP，
∴△EBA∽△EOP，
∴即
解得OP＝4.8，
∵CD∥OP，
∴△FCD∽△FPO，
∴，即，
解得FD＝3
答：小亮（CD）的影长为3m．
【点睛】
本题考查的是相似三角形的判定及性质，解答此题的关键是根据题意画出图形，构造出相似三角形，再根据相似三角形的性质解答．
35．（1）100、130或160；（2）选择①或②，理由见解析；（3）见解析；（4）③⑤
【解析】
【分析】
（1）根据“等角点”的定义，分类讨论即可；
（2）①根据在同圆中，弧和弦的关系和同弧所对的圆周角相等即可证明；
②弧和弦的关系和圆的内接四边形的性质即可得出结论；
（3）根据垂直平分线的性质、等边三角形的性质、弧和弦的关系和同弧所对的圆周角相等作图即可；
（4）根据“等角点”和“强等角点”的定义，逐一分析判断即可．
【详解】
（1）（i）若=时，
∴==100°
（ii）若时，
∴（360°－）=130°；
（iii）若=时，
360°－－=160°，
综上所述：=100°、130°或160°
故答案为：100、130或160．
（2）选择①：
连接
∵
∴
∴
∵，
∴
∴是的等角点．
选择②
连接
∵
∴
∴
∵四边形是圆的内接四边形，
∴
∵
∴
∴是的等角点
（3）作BC的中垂线MN，以C为圆心，BC的长为半径作弧交MN与点D，连接BD，
根据垂直平分线的性质和作图方法可得：BD=CD=BC
∴△BCD为等边三角形
∴∠BDC=∠BCD=∠DBC=60°
作CD的垂直平分线交MN于点O
以O为圆心OB为半径作圆，交AD于点Q，圆O即为△BCD的外接圆
∴∠BQC=180°－∠BDC=120°
∵BD=CD
∴∠BQD=∠CQD
∴∠BQA=∠CQA=（360°－∠BQC）=120°
∴∠BQA=∠CQA=∠BQC
如图③，点即为所求．
（4）③⑤．
①如下图所示，在RtABC中，∠ABC=90°，O为△ABC的内心
假设∠BAC=60°，∠ACB=30°
∵点O是△ABC的内心
∴∠BAO=∠CAO=∠BAC=30°，∠ABO=∠CBO=∠ABC=45°，∠ACO=∠BCO=∠ACB=15°
∴∠AOC=180°－∠CAO－∠ACO=135°，∠AOB=180°－∠BAO－∠ABO=105°，∠BOC=180°－∠CBO－∠BCO=120°
显然∠AOC≠∠AOB≠∠BOC，故①错误；
②对于钝角等腰三角形，它的外心在三角形的外部，不符合等角点的定义，故②错误；
③正三角形的每个中心角都为：360°÷3=120°，满足强等角点的定义，所以正三角形的中心是它的强等角点，故③正确；
④由（3）可知，点Q为△ABC的强等角，但Q不在BC的中垂线上，故QB≠QC，故④错误；
⑤由（3）可知，当的三个内角都小于时，必存在强等角点．
如图④，在三个内角都小于的内任取一点，连接、、，将绕点逆时针旋转到，连接，
∵由旋转得，，
∴是等边三角形．
∴
∴
∵、是定点，
∴当、、、四点共线时，最小，即最小．
而当为的强等角点时，，
此时便能保证、、、四点共线，进而使最小．
故答案为：③⑤．
【点睛】
此题考查的是新定义类问题、圆的基本性质、圆周角定理、圆的内接多边形综合大题，掌握“等角点”和“强等角点”的定义、圆的基本性质、圆周角定理、圆的内接多边形中心角公式和分类讨论的数学思想是解决此题的关键．
四、压轴题
36．（1）①18；②t=4或t=－1；（2）48；，或；（3）
【解析】
试题分析：（1）根据给出的新定义进行求解；（2）过M点作轴的垂线与过N点垂直于轴的直线交于点Q，则当点P位于矩形OMQN内部或边界时，矩形OMQN是点M，N，P的最佳外延矩形，且面积最小；根据当y=0是y=8时求出x的值得到取值范围；（3）根据最佳外延矩形求出半径的取值范围.
试题解析：（1）①18； ②t=4或t=－1；
（2）如图，过M点作轴的垂线与过N点垂直于轴的直线交于点Q，则当点P位于矩形OMQN内部或边界时，矩形OMQN是点M，N，P的最佳外延矩形，且面积最小．
∵S矩形OMQN＝OM·ON＝6×8＝48， ∴点M，N，P的最佳外延矩形面积的最小值为48．
抛物线与轴交于点T（0，5）． 令，有，
解得：x=－1（舍去），或x=5．
令y=8，有，解得x=1，或x=3．∴，或．
（3）．
考点：新定义的理解、二次函数的应用、圆的性质.
37．（1）详见解析；（2）,；(3)3.
【解析】
【分析】
（1）由∠A=∠B=90°，∠AFE=∠BEC，得△AEF∽△BCE；（2）由（1）△AEF∽BCE得，，即，然后求函数最值；（3）连接FH，取EF的中点M，证MA=ME=MF=MH，则A、E、H、F在同一圆上；连接AH，证∠EFH=30°由A、E、H、F在同一圆上，得∠EAH=∠EFH=30°，线段AH即为H移动的路径，在直角三角形ABH中，，可进一步求AH.
【详解】
解：（1）在矩形ABCD中，∠A=∠B=90°，
∴∠AEF+∠AFE=90°，
∵EF⊥CE，
∴∠AEF+∠BEC=90°，
∴∠AFE=∠BEC，
∴△AEF∽△BCE；
（2）由（1）△AEF∽BEC得
，，
∴，
∵=，
当时，y有最大值为，
∴；
（3）如图1，连接FH，取EF的中点M，
在等边三角形EFG中，∵点H是EG的中点，
∴∠EHF=90°，
∴ME=MF=MH，
在直角三角形AEF中，MA=ME=MF，
∴MA=ME=MF=MH，
则A、E、H、F在同一圆上；
如图2，连接AH，
∵△EFG为等边三角形，H为EG中点，∴∠EFH=30°
∵A、E、H、F在同一圆上∴∠EAH=∠EFH=30°，
如图2所示的线段AH即为H移动的路径，
在直角三角形ABH中，，
∵AB=，
∴AH=3，
所以点H移动的距离为3．
【点睛】
此题主要考查圆的综合问题，会证明三角形相似，会分析四点共圆，会运用二次函数分析最值，会分析最短轨迹并解直角三角形是得分的关键．
38．（1）OD=4,
（2）证明过程见详解
（3）
【解析】
【分析】
（1）根据AB与圆O相切,在Rt△OBD中运用tan∠BOD=,即可求出OD的长,
（2）作辅助线证明四边形ADOG是矩形,得DO∥AC,sin∠OCG=,在Rt△OCG中,求出OG的长等于半径即可解题,
（3）利用S阴影=SRt△BAC-S正方形ADOG-S圆O,求出AC长度即可解题.
【详解】
解：（1）∵AB与圆O相切,
∴OD⊥AB,
在Rt△OBD中,BD=3,tan∠BOD==,
∴OD=4,
（2）过点O作OG垂直AC于点G,
∵∠A=90°，AB与圆O相切,
∴四边形ADOG是矩形,
∴DO∥AC,
∴∠BOD=∠OCG,
∵tan∠BOD==,
∴sin∠OCG=,
∵CF=,OF=4,
∴OG=OGsin∠OCG=4=r,
∴AC是⊙O的切线
（3）由前两问可知,四边形ADOG是边长为4的正方形,
扇形DOE和扇形GOF的面积之和是四分之一圆的面积,
在Rt△ABC中,tan∠C=,AB=4+3=7,
∴AC===,
∴S阴影=SRt△BAC-S正方形ADOG-S圆O==
【点睛】
本题考查了三角函数的应用和直线与圆的位置关系,中等难度,熟悉三角函数并熟练应用是解题关键.
39．（1）PA的长为，⊙O的半径为；（2）见解析；（3）⊙O的半径为2或或
【解析】
【分析】
（1）过点A作BP的垂线，作直径AM，先在Rt△ABH中求出BH，AH的长，再在Rt△AHP中用勾股定理求出AP的长，在Rt△AMP中通过锐角三角函数求出直径AM的长，即求出半径的值；
（2）证∠APB＝∠PAD＝2∠PAE，即可推出结论；
（3）分三种情况：当AE⊥BD时，AB是⊙O的直径，可直接求出半径；当AE⊥AD时，连接OB，OE，延长AE交BC于F，通过证△BFE∽△DAE，求出BE的长，再证△OBE是等边三角形，即得到半径的值；当AE⊥AB时，过点D作BC的垂线，通过证△BPE∽△BND，求出PE，AE的长，再利用勾股定理求出直径BE的长，即可得到半径的值．
【详解】
（1）如图1，过点A作BP的垂线，垂足为H，作直径AM，连接MP，
在Rt△ABH中，∠ABH＝60°，
∴∠BAH＝30°，
∴BH＝AB＝2，AH＝AB•sin60°＝2，
∴HP＝BP﹣BH＝1，
∴在Rt△AHP中，
AP＝＝，
∵AB是直径，
∴∠APM＝90°，
在Rt△AMP中，∠M＝∠ABP＝60°，
∴AM＝＝＝，
∴⊙O的半径为，
即PA的长为，⊙O的半径为；
（2）当∠APB＝2∠PBE时，
∵∠PBE＝∠PAE，
∴∠APB＝2∠PAE，
在平行四边形ABCD中，AD∥BC，
∴∠APB＝∠PAD，
∴∠PAD＝2∠PAE，
∴∠PAE＝∠DAE，
∴AE平分∠PAD；
（3）①如图3﹣1，当AE⊥BD时，∠AEB＝90°，
∴AB是⊙O的直径，
∴r＝AB＝2；
②如图3﹣2，当AE⊥AD时，连接OB，OE，延长AE交BC于F，
∵AD∥BC，
∴AF⊥BC，△BFE∽△DAE，
∴＝，
在Rt△ABF中，∠ABF＝60°，
∴AF＝AB•sin60°＝2，BF＝AB＝2，
∴＝，
∴EF＝，
在Rt△BFE中，
BE＝＝＝，
∵∠BOE＝2∠BAE＝60°，OB＝OE，
∴△OBE是等边三角形，
∴r＝；
③当AE⊥AB时，∠BAE＝90°，
∴AE为⊙O的直径，
∴∠BPE＝90°，
如图3﹣3，过点D作BC的垂线，交BC的延长线于点N，延开PE交AD于点Q，
在Rt△DCN中，∠DCN＝60°，DC＝4，
∴DN＝DC•sin60°＝2，CN＝CD＝2，
∴PQ＝DN＝2，
设QE＝x，则PE＝2﹣x，
在Rt△AEQ中，∠QAE＝∠BAD﹣BAE＝30°，
∴AE＝2QE＝2x，
∵PE∥DN，
∴△BPE∽△BND，
∴＝，
∴＝，
∴BP＝10﹣x，
在Rt△ABE与Rt△BPE中，
AB2+AE2＝BP2+PE2，
∴16+4x2＝（10﹣x）2+（2﹣x）2，
解得，x1＝6（舍），x2＝，
∴AE＝2，
∴BE＝＝＝2，
∴r＝，
∴⊙O的半径为2或或．
【点睛】
此题主要考查圆与几何综合，解题的关键是熟知圆的基本性质、勾股定理及相似三角形的判定与性质.
40．（1）t＝3；（2）P（t+2，t﹣4）；（3）t的值为秒或4秒或16秒或秒
【解析】
【分析】
（1）如图1，过点C作CP⊥OA，交x轴于点P．就可以求出OP的值，由勾股定理就可以求出的OP值，进而求出结论；
（2）t＜10时，P在OA或AB上运动，所以分两种情况：①当0≤t≤5时，如图1，点P在OA上，OP=t，可得P的坐标；②当5＜t＜10时，如图2，点P在AB上，构建直角三角形，根据三角函数定义可得P的坐标；
（3）设切点为G，连接PG，分⊙P与四边相切，其中P在AB和BC时，与各边都不相切，所以分两种情况：
①当P在OA上时，根据三角函数列式可得t的值；
②当P在OC上时，同理可得结论．
【详解】
（1）如图1，
当CP⊥OA时，sin∠AO
在Rt△OPC中，OC＝5，PC＝4，则OP＝3，
∴
（2）当0≤t≤5时，如图1，点P在OA上，
∴P（t，0）；
当5＜t＜10时，如图2，点P在AB上，
过P作PH⊥x轴，垂足为H，
则∠AOC＝∠PAH，
∴sin∠PAH＝sin∠AO
∴
∴
（3）设切点为G，连接PG，
分两种情况：
①当P在OA上时，如图3，
⊙P与直线AB相切，
∵OC∥AB，
∴∠AOC＝∠OAG，
∴sin∠AOC＝sin∠OA
∴
⊙P与BC相切时，如图4，
则PG＝t＝OP＝4；
②当点P在OC上时，
⊙P与AB相切时，如图5，
∴OP＝PG＝4，
∴4×5﹣t＝4，
t＝16，
⊙P与直线BC相切时，如图6，
∴PG⊥BC，
∵BC∥AO，
∴∠AOC＝∠GCP，
∴sin∠AOC＝sin∠GC
∵OP＝PG＝20﹣t，
∴
∴
综上所述，t的值
【点睛】
本题考查了菱形的性质、直角三角形的性质、勾股定理、锐角三角函数等知识，解答时运用等角的三角函数列方程是关键，并注意运用分类讨论的思想，做到不重不漏．x
…
－1
0
1
2
3
…
y
…
－3
－3
－1
3
9
…
平均数（环）
中位数（环）
方差（环2）
小华

8

小亮
8

3