初中数学华东师大版（2024）七年级上册（2024）第4章 相交线和平行线同步测试题

这是一份初中数学华东师大版（2024）七年级上册（2024）第4章 相交线和平行线同步测试题，共11页。试卷主要包含了 选择题， 填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是( )
A．平行 B．相交
C．平行或相交 D．平行、相交或垂直
2．如图所示的四个图形中，∠1和∠2是对顶角的图形有( )
(第2题)
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
3．如图，点M，N处各安装一个路灯，点P处竖有一广告牌，测得PM＝7 m, PN＝5 m，则点P到直线MN的距离可能为( )
A．7 m B．6 m C．5.5 m D．4 m
(第3题) (第4题) (第5题)
4．如图，直线a、b被直线c所截，下列说法不正确的是( )
A．∠1和∠4是同位角B．∠2和∠3是内错角
C．∠1和∠2是对顶角D．∠3和∠4是邻补角
5．如图，点O在直线AB上， OC⊥OD.若∠AOC＝120°，则∠BOD的大小为( )
A．30° B．40° C．50° D．60°
6．已知直线AB, CB, l在同一平面内，若AB⊥l，垂足为B, CB⊥l，垂足也为B，则符合题意的图形可以是( )
7．如图，在下列给出的条件中，不能判定AB∥DF的是( )
(第7题)
A．∠1＝∠A B．∠A＝∠3 C．∠1＝∠4 D．∠A＋∠2＝180°
8．如图， AB∥CD，则∠A、∠C、∠E、∠F满足的数量关系是( )
(第8题)
A．∠A＝∠C＋∠E＋∠F B．∠A＋∠E－∠C－∠F＝180°
C．∠A－∠E＋∠C＋∠F＝90° D．∠A＋∠E＋∠C＋∠F＝360°
二、 填空题(每题3分，共18分)
9．如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOD＝100°，那么∠BOC＝________．
(第9题) (第10题)
10．如图，在10×6的网格中，每个小方格的边长都是1，写出由三角形DEF平行移动到三角形ABC的位置的一种方法：________________________________________________.
11．一杆古秤在称物时的状态如图所示，已知∠1＝102°，则∠2的度数为________．
(第11题)
12．如图， AB∥CD, EF⊥AB于点F，若∠EPC＝46°，则∠FEP的度数为________．
(第12题)
13．如图，将长方形ABCD沿AC折叠，使点B落在点B′处，B′C交AD于点E. 若∠2＝60°，则∠1的度数为________．
(第13题) (第14题)
14．某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．如图是某品牌共享单车放在水平地面的示意图，其中AB、CD都与地面l平行，∠BCD＝60°，∠BAC＝52°.为了使AM与BC平行，则∠MAC的度数为________．
三、解答题(第15、16题每题6分，第17题8分，第18～21题每题7分，第22题8分，第23题10分，第24题12分，共78分)
15．如图，直线AB与直线CD相交于点C，根据下列语句画图：
(第15题)
(1)过点P作CD的平行线，交AB于点Q；
(2)过点P作AB的垂线段，垂足为点H；
(3)连结PC；
(4)填空：点P到直线AB的距离是线段________的长度；
(5)比较线段的大小：PC ________PH(填 “>” “<” “≥”或 “≤”)．
16．如图均是5×5的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，点A、B均在格点上．试用直尺画出线段AB的垂直平分线．
(第16题)
17．请把下面的解题过程补充完整：
如图，已知AD⊥BC于点D，点E在BA的延长线上， EG⊥BC于点G，交AC于点F，∠E＝∠1.
试说明：AD平分∠BAC.
(第17题)
解：∵AD⊥BC于点D, EG⊥BC于点G(__________)，
∴∠ADC＝∠EGC＝90°(________________)，
∴AD∥EG(____________________)，
∴∠1＝________(______________________)，
________＝∠3(________________________)．
又∵∠E＝∠1(已知)，
∴∠2＝∠3(等量代换)，
∴AD平分∠BAC(________________)．
18．如图，已知直线AB、CD相交于点O, EO⊥CD，垂足为O.若∠1＝50°，分别求出∠2、∠3、∠4的度数．
(第18题)
19．如图所示，已知∠1＝115°，∠2＝65°，∠3＝100°.
(1)图中所有角中(包含没有标数字的角)，共有几对内错角？
(2)求∠4的大小．
(第19题)
20．如图， AB∥CD, AB∥GE，∠B＝110°，∠C＝100°，求∠BFC的度数．
(第20题)
21．如图，已知BC∥AD, BE∥AF.
(1)试说明：∠A＝∠B；
(2)若∠DOB＝115°，求∠A的度数．
(第21题)
22．如图，直线AB、CD相交于点O, OM⊥AB，∠1＝∠2.
(1)试说明：ON⊥CD；
(第22题)
(2)若∠AOD＝3∠2，求∠MON的度数．
23．如图所示是驱逐舰、巡洋舰两艘舰艇参与某次演练的情景，已知∠MAC＝120°，∠NBE＝60°.
(第23题)
(1)已知驱逐舰在AC方向上航行，巡洋舰在BE方向上航行，假设在航行过程中各自航行方向保持不变，试判断这两艘舰艇会不会相撞？请说明理由；
(2)如图，驱逐舰到达点C后沿C－D继续航行，巡洋舰到达点E后沿E－F继续航行，且MN∥EF，∠ACD＝140°.若驱逐舰在原航向上向左转动α(0°<α<180°)后，才能与巡洋舰航向相同，求α的值．
24．如图，直线AB∥CD, E是直线AB上一定点， P是直线CD上一动点，点Q在直线AB, CD之间，且∠QPD＝70°，∠QEB＝α，∠CPQ的平分线交直线AB于点M.
(1)如图①，若α＝65°，则∠EQP的度数是________；
(2)如图②，若PM∥EQ，求∠EQP的度数；
(3)若∠MEQ的平分线交PM于点N，直接写出∠ENP的度数(用含α的式子表示)．
(第24题)
答案
一、 1. C 2. B 3. D 4. A 5. A 6. C 7. A
8. B 点拨：如图，设CD, EF交于点H，过点E作EG∥AB.
∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EG，∴∠GEF＝∠DHF，
∠A＋∠AEG＝180°.∴∠A＋∠AEF－∠GEF＝180°.
(第8题)
∵∠DHF＋∠CHF＝180°，
∠CHF＋∠C＋∠F＝180°，
∴∠DHF＝∠C＋∠F，
∴∠A＋∠AEF－∠C－∠F＝180°.
二、 9. 100°
10. 先把三角形DEF向右平行移动5个单位长度，再向上平行移动2个单位长度(答案不唯一)
11. 78° 12. 136° 13.30° 14. 68°
三、 15.解：(1)如图，直线PQ即为所求．
(第15题)
(2)如图，线段PH即为所求．(3)如图．(4)PH (5)>
16. 解：垂直平分线位置如图所示．
(第16题)
17. 已知；垂直的定义；同位角相等，两直线平行；∠2；两直线平行，内错角相等；∠E；两直线平行，同位角相等；角平分线的定义
18．解：∵EO⊥CD，∴∠COE＝90°，∵∠1＝50°，
∴∠3＝90°－50°＝40°，∠2＝∠1＝50°.
∵∠1＋∠4＝180°，∴∠4＝180°－50°＝130°.
19. 解：如图所示．
(第19题)
(1)直线c和d被直线b所截，有2对内错角，
即∠2和∠6，∠5和∠7，
同理，还有6对内错角，所以共有8对内错角．
(2)∵∠2＋∠5＝180°，∠2＝65°，
∴∠5＝180°－65°＝115°，∵∠1＝115°，
∴∠1＝∠5，∴a∥b，∴∠3＝∠6.∵∠3＝100°，
∴∠6＝100°，∴∠4＝∠6＝100°.
20．解：∵AB∥GE，∴∠B＋∠BFG＝180°.
∵∠B＝110°，∴∠BFG＝180°－110°＝70°.
∵AB∥CD, AB∥GE，∴CD∥GE，
∴∠C＋∠CFE＝180°.∵∠C＝100°，∴∠CFE＝180°－100°＝80°，∴∠BFC＝180°－∠BFG－∠CFE＝180°－70°－80°＝30°.
21. 解：(1)∵BC∥AD，∴∠B＝∠DOE.
∵BE∥AF，∴∠DOE＝∠A，∴∠A＝∠B.
(2)∵BE∥AF，∴∠EOA＋∠A＝180°.
∵∠EOA＝∠DOB＝115°，
∴∠A＝180°－∠EOA＝180°－115°＝65°.
22. 解：(1)∵OM⊥AB，∴∠AOM＝90°，
∴∠1＋∠AOC＝90°.∵∠1＝∠2，∴∠2＋∠AOC＝90°，即∠CON＝90°，∴ON⊥CD.
(2)∵ON⊥CD，∴∠NOD＝90°.∵∠AOD＝3∠2，
∴∠NOD＝2∠2＝90°，∴∠2＝45°，
∴∠MON＝∠AOM＋∠2＝90°＋45°＝135°.
23. 解：(1)不会相撞，理由：
∵∠MAC＝120°，∴∠CAN＝60°，
∵∠NBE＝60°，∴∠CAN＝∠NBE，
∴AC∥BE，∴这两艘舰艇不会相撞．
(第23题)
(2)如图，若要使驱逐舰与巡洋舰航向相同，
则EF∥CG，∵MN∥EF，∴CG∥MN,
∴∠ACG＝∠MAC＝120°，∵∠ACD＝140°，∴α＝∠ACD－∠ACG＝20°，即α的值为20.
24. 解：(1)135°
(2)∵∠QPD＝70°，∴∠CPQ＝180°－∠QPD＝110°.
∵PM是∠CPQ的平分线，∴∠QPM＝eq \f(1,2)∠CPQ＝55°.
∵PM∥EQ，∴∠EQP＝180°－∠QPM＝125°.
(3)∠ENP＝145°－eq \f(1,2)α或∠ENP＝125°＋eq \f(1,2)α.
题序
1
2
3
4
5
6
7
8
答案