2024-2025学年贵州省黔东南州榕江县平永中学九年级（上）质检数学试卷（9月份）（含答案）

这是一份2024-2025学年贵州省黔东南州榕江县平永中学九年级（上）质检数学试卷（9月份）（含答案），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.如图，AC为菱形ABCD的对角线，已知∠ADC=140°，则∠BCA等于( )
A. 40°
B. 30°
C. 20°
D. 15°
2.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，添加下列一个条件，能使矩形ABCD成为正方形的是( )
A. BD=ABB. DC=ADC. ∠AOB=60°D. OD=CD
3.如图，两条公路AC，BC恰好互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开.若测得AM的长为0.9km，则M，C两点间的距离为( )
A. 0.5km
B. 0.6km
C. 0.9km
D. 1.2km
4.如图，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为( )
A. 14
B. 15
C. 16
D. 17
5.有下列四边形：
①平行四边形；
②正方形；
③矩形；
④菱形.其中对角线一定相等的是( )
A. ①②③B. ②③C. ①④D. ①②③④
6.如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形ABCO是正方形，已知点A的坐标为(2,1)，则点C的坐标为( )
A. (−1,2)
B. (1,−2)
C. (−1, 5)
D. (−2,1)
7.如图，四边形ABCD为矩形，E、F、G、H为AB、BC、CD、DA的中点，则四边形EFGH的形状是( )
A. 平行四边形B. 矩形C. 菱形D. 正方形
8.如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，E为AD的中点，连接OE，∠ABC=60°，BD=4 3，则OE=( )
A. 4 B. 2 3
C. 2 D. 3
9.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4.点D是AB边上的动点，过点D作边AC，BC的垂线，垂足分别为E，F.连接EF，则EF的最小值为( )
A. 3 B. 2.4
C. 4 D. 2.5
10.如图，正方形ABCD的面积为2，菱形AECF的面积为1，则E、F两点间的距离为( )
A. 1
B. 2
C. 22
D. 2
11.如上图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D’处，则重叠部分△AFC的面积为( )
A. 6
B. 8
C. 10
D. 12
12.如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE=DF，AE、BF相交于点O，下列结论：(1)AE=BF；
(2)AE⊥BF；(3)AO=OE；(4)S△AOB=S四边形DEOF中正确的有( )
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。
13.中国结，象征着中华民族的历史文化与精致．小明家有一中国结挂饰，他想知道周长，利用所学知识抽象出如图所示的菱形ABCD，测得BD=12cm，AC=16cm，则菱形ABCD的周长为______cm．
14.如图所示，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O的直线EF分别交AB，CD于点E，F.若图中阴影部分的面积为6，则矩形ABCD的面积为______．
15.如图所示，在△ABC中，点E，F分别是AB边和AC边的中点，点D是线段EF上一点，且AD⊥CD，若BC=8，AC=6，则DE的长为______．
16.如图所示，在正方形ABCD中，E，F分别是边BC，CD上的点，∠EAF=45°，△ECF的周长为4，则正方形ABCD的边长为______．
三、解答题：本题共9小题，共98分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
已知：如图，在菱形ABCD中，E，F是对角线AC上两点，连接DE，DF，∠ADF=∠CDE.求证：AE=CF．
18.(本小题8分)
已知：如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边CD、AD上的点，AE⊥BF，且AE=BF．
求证：矩形ABCD是正方形．
19.(本小题10分)
下面是多媒体上的一道试题：
嘉嘉和琪琪分别给出了自己的思路：
(1)嘉嘉的思路______，琪琪的思路______；(均选填“正确”或“错误”)
(2)请按照你认为的正确思路进行解答．
20.(本小题12分)
利用矩形的性质，证明“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”．
已知：如图，______；
求证：______；
证明：
21.(本小题12分)
如图，在平行四边形ABCD中，E、F为BC上两点，且BE=CF，AF=DE，求证：
(1)△ABF≌△DCE；
(2)四边形ABCD是矩形．
22.(本小题12分)
如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点D作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E．
(1)证明：四边形ACDE是平行四边形；
(2)若AC=8，BD=6，求△ADE的周长．
23.(本小题12分)
如图，在▱ABCD中，E，F分别是边CD，BC上的点，连接BE，DF，BE与DF交于点P，BE=DF.添加下列条件之一使▱ABCD成为菱形：①CE=CF；②BE⊥CD，DF⊥BC．
(1)你添加的条件是______(填序号)，并证明．
(2)在(1)的条件下，若∠A=45°，△BFP的周长为4，求菱形的边长．
24.(本小题12分)
如图，四边形ABCD是矩形．
(1)在图1中作对角线BD的垂直平分线MN，分别交AD、BC于点M、N，垂足为点O(要求用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法)；
(2)在(1)中，连接BM和DN，求证：四边形DMBN是菱形；
(3)如图2，点E在矩形ABCD的边BC上，且DE=AD，延长EB到点F，使BF=CE，连接AF.若AD=10，BE=4，则四边形ADEF的面积为多少？
25.(本小题12分)
如图，点E是正方形ABCD内一动点，满足∠AEB=90°，且∠BAE<45°．
(1)[动手实践]将图中的△ABE绕点A逆时针旋转90°得到△ADF，点B与点D重合，点E旋转后的对应点是点F，依题意在图中补全图形；
(2)[问题探究]在补全的图中，分别延长BE和FD交于点G，判断四边形AEGF的形状，并证明；
(3)[拓展延伸]猜想线段BE，EG，DG之间的数量关系，用等式表示猜想结果，并说明理由．
参考答案
1.C
2.B
3.C
4.C
5.B
6.A
7.C
8.C
9.B
10.A
11.C
12.B
13.40
14.24
15.1
16.2
17.证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴DA=DC，
∴∠DAC=∠DCA，
∵∠ADF=∠CDE，
∴∠ADF−∠EDF=∠CDE−∠EDF，
∴∠ADE=∠CDF，
在△DAE和△DCF中，
∠DAE=∠DCFDA=DC∠ADE=∠CDF,
∴△DAE≌△DCF(ASA)，
∴AE=CF．
18.证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD=∠ADE=90°，
∴∠ABF+∠AFB=90°，
∵AE⊥BF，
∴∠DAE+∠AFB=90°，
∴∠ABF=∠DAE，
在△ABF和△DAE中，
∠ABF=∠DAE∠BAF=∠ADE=90°BF=AE,
∴△ABF≌△DAE(AAS)，
∴AB=AD，
∴矩形ABCD是正方形．
19.解：(1)正确， 正确；
(2)我选择嘉嘉思路：
证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=CD，AB//CD，
∵FA=EC，
∴BF=DE．
∴四边形DFBE是平行四边形，
∵CD⊥BE，
∴∠BED=90°
∴四边形DFBE是矩形．
(答案不唯一)
20.Rt△ABC中，∠ACB=90°，CO是斜边AB边上的中线；CO=12AB
证明：如图，延长CO至点E，使CO=OE，连接AE、BE，
∵CO=OE，点O为AB中点，
∴四边形AEBC为平行四边形，
∵∠ACB=90°，
∴平行四边形AEBC是矩形，
∴CE=AB，
∵CO=12CE，
∴CO=12AB；
21.证明：(1)∵BE=CF，BF=BE+EF，CE=CF+EF，
∴BF=CE．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=DC．
在△ABF和△DCE中，
AB=DCBF=CEAF=DE．
∴△ABF≌△DCE(SSS)．
(2)∵△ABF≌△DCE，
∴∠B=∠C．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB/​/CD．
∴∠B+∠C=180°．
∴∠B=∠C=90°．
∴四边形ABCD是矩形．
22.(1)证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB//CD，AC⊥BD，
∴AE//CD，∠AOB=90°，
∵DE⊥BD，即∠EDB=90°，
∴∠AOB=∠EDB，
∴DE//AC，
∴四边形ACDE是平行四边形；
(2)解：∵四边形ABCD是菱形，AC=8，BD=6，
∴AO=4，DO=3，AD=CD=5，
∵四边形ACDE是平行四边形，
∴AE=CD=5，DE=AC=8，
∴△ADE的周长为AD+AE+DE=5+5+8=18．
23.(1)②．
证明：∵BE⊥CD，DF⊥BC，
∴∠CFD=∠CEB=90°，
在△CFD和△CEB中
∠CFD=∠CEB∠C=∠CDF=BE，
∴△CFD≌△CEB(AAS)，
∴CD=CB，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴四边形ABCD是菱形．
(2)如图，连接CP，
由(1)知△CFD≌△CEB，
∴CF=CE，
在Rt△CEP和Rt△CFP
CP=CPCE=CF，
∴Rt△CEP≌Rt△CFP(HL)，
∴PE=PF，
在菱形ABCD中，∠A=45°，
∴∠BCD=45°，
∵∠CFD=∠CEB=90°，
∴∠BFP=∠DEP=90°，
∴∠CBE=∠BPF=∠BCD=45°，
∴BE=CE，BF=PF，
∵△BFP的周长为4，
∴BP+PF+BF
=BP+PE+BF
=BE+BF
=CE+BF
=CF+BF
=BC=4．
即菱形的边长为4．
24.(1)解：如图所示：MN即为所求；
(2)证明：如图所示：
∵四边形ABCD为矩形，
∴AD//BC，
∴∠ADB=∠CBD，
∵MN垂直平分线段BD，
∴BO=DO，
在△DMO和△BNO中，
∠ADB=∠CBDBO=DO∠DOM=∠BON，
∴△DMO≌△BNO(ASA)，
∴MO=NO，
∴四边形DMBN是平行四边形，
又∵MN⊥BD，
∴四边形DMBN是菱形；
(3)解：四边形ABCD是矩形，
∴AD//BC且AD=BC，
∴AD//EF，
∵EF=BF+BE，BC=CE+BE，
又∵BF=CE，
∴EF=BC，
∴AD=EF，
∴四边形ADEF是平行四边形，
∵DE=AD，
∴四边形ADEF是菱形；
∴AF=EF=AD=10，
∵BE=4，
∴BF=EF−BE=6，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABE=90°，
∴∠ABF=90°，
在Rt△ABF中，AB= AF2−BF2= 102−62=8，
∴S菱形ADEF=EF×AB=10×8=80．
25.解：(1)依题意补全图形，如图，

(2)四边形AEGF是正方形，

证明：∵△ABE绕点A逆时针旋转90°得到△ADF，
∴AE=AE，∠EAF=90°，∠F=∠AEG=90°，
∴四边形AEGF是矩形，
又∵AE=AF，
∴矩形AEGF是正方形；
(3)线段EG，DG，BE的数量关系为：EG=DG+BE，
理由如下：
∵△ABE绕点A逆时针旋转90°得到△ADF，
∴BE=DF，
∵四边形AEGF是正方形，
∴EG=GF，
∵GF=DF+DG，
∴EG=BE+DG．
在菱形ABCD中，过点B作BE⊥CD于点E，点F在边AB上，AF=CE，连接BD、DF.求证：四边形BFDE是矩形．
嘉嘉：先证明四边形BFDE是平行四边形，然后利用矩形定义即可得证；
琪琪：先证明△ADF与△CBE全等，然后利用“有三个角是直角的四边形是矩形”即可得证．