江苏省南通市海安市实验中学2025届高三上学期学业质量统测（二）数学试题（含答案）

这是一份江苏省南通市海安市实验中学2025届高三上学期学业质量统测（二）数学试题（含答案），共9页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.若集合A={x|x2−2x−80)图象向右平移π6个单位得到奇函数，则φ的最小值为( )
A. π6B. π3C. 2π3D. 5π6
6.直线y=1被函数f(x)=2sin(ωx+π6)(ω>0)的图象所截得线段的最小值为π，则ω=( )
A. 13B. 23C. 32D. 3
7.记函数f(x)=sinx在区间[πk+1,πk](k∈N∗)上的值域为Ak，若A1∩A2∩⋯∩Ak=⌀，则k的最小值是( )
A. 2B. 3C. 4D. 5
8.设ℎ(x)，g(x)是定义在R上的两个函数，任意x1，x2∈R，且x1≠x2，有|ℎ(x1)−ℎ(x2)|≥|g(x1)−g(x2)|恒成立，下列是真命题的为( )
A. 若ℎ(x)是周期函数，则g(x)也一定是周期函数
B. 若ℎ(x)是奇函数，则g(x)也一定是奇函数
C. 若g(x)是偶函数，则ℎ(x)也一定是偶函数
D. 若ℎ(x)是R上的增函数，则H(x)=ℎ(x)−g(x)在R上一定是减函数
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.假设“语文好，上本科”是真命题，那么下列命题正确的是( )
A. 语文好，不一定上本科B. 上本科，语文不一定好
C. 不上本科，语文一定不好D. 语文不好，一定不上本科
10.已知函数f(x)=2sin(πx+φ)(|φ|0)，则( )
A. φ=π6B. 当x∈[0,1]时，f(x)的值域[1,2]
C. |AB|的最小值为43D. 函数y=x−f(x)有三个零点
11.已知f(x)=2x3−3x2+(1−a)x+b，则下列结论正确的是( )
A. 当a=1时，若f(x)有三个零点，则b的取值范围是(0,1)
B. 当a=1且x∈(0,π)时，f(sinx)0，n>0，且2m+n−1=0，则nm+2n的最小值为 ．
14.已知函数f(x)=sinx−x+1，若关于x的不等式f(axex)+f(−aex−x+2)>2的解集中有且仅有2个正整数，则实数a的取值范围为 ．
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题12分)
记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知ab+c=csAcsB+csC．
(1)求A;
(2)设a= 3，求b2+2c2的最大值．
16.(本小题12分)
四棱锥P−ABCD中，ABCD是矩形，PA=AB=1，AD=2，PC= 6，BC⊥PB．
(1)证明：PA⊥平面ABCD;
(2)若E是棱PC上一点，且BE⊥PD，求AC与平面ABE所成角的正弦值．
17.(本小题12分)
某研究小组经过研究发现某种疾病的患病者与未患病者的某项医学指标有明显差异，经过大量调查，得到如下的患病者和未患病者该指标的频率分布直方图：
利用该指标制定一个检测标准，需要确定临界值c.将该指标大于c的人判定为阳性，小于或等于c的人判定为阴性.此检测标准的漏诊率是将患病者判定为阴性的概率，记为p(c);误诊率是将未患病者判定为阳性的概率，记为q(c).假设数据在组内均匀分布，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率．
(1)若q(c)=0.04，求p(c);
(2)若c∈[95,105]，函数f(c)=p(c)+q(c)．
①求f(c)的最小值;
②结合调查实际，解释 ①中最小值的含义，并确定临界值c．
18.(本小题12分)
已知椭圆E:x2a2+y2b2=1(a>b>0)经过点A(1,32)，离心率为12．
(1)求椭圆E的方程;
(2)若直线l与E交于B、C两点，且直线AB与AC的斜率互为相反数，求BC的中点M到右焦点F的距离|FM|的最小值．
19.(本小题12分)
已知函数f(x)=2alnx+34x2−(a+3)x.(a∈R)．
(1)若曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y=−x+b，求a和b的值;
(2)若f(2)是f(x)的极大值，求实数a的取值范围;
(3)当a=−94时，证明：对于任意的x1，x2∈(0,1)，有f(x1+x2)0.01，0.04