2024-2025学年北京市朝阳区第八十中学高三上学期10月月考数学试题（含答案）

这是一份2024-2025学年北京市朝阳区第八十中学高三上学期10月月考数学试题（含答案），共10页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A=−1,0,1，集合B={x∈Z|x2−2x≤0}，那么A∪B等于( )
A. −1B. 0,1C. 0,1,2D. −1,0,1,2
2.在复平面，复数z对应的点坐标为1,−1，则z1+i=( )
A. iB. −iC. 1−iD. 1+i
3.若a>0>b，则( )
A. a3>b3B. a>bC. 1a0
4.已知a=lg21.41,b=1.410.4,c=cs13π3，则( )
A. b>a>cB. b>c>aC. c>b>aD. c>a>b
5.设l是直线，α，β是两个不同平面，则下面命题中正确的是( )
A. 若l//α，l//β，则α//βB. 若l//α，l⊥β，则α⊥β
C. 若l⊥β，α⊥β，则l//αD. 若l//α，α⊥β，则l⊥β
6.将函数y=sin2x的图象向左平移φ(φ>0)个单位长度，得到的图象恰好关于直线x=π6对称，则φ的最小值是( )
A. π12B. π6C. π4D. π3
7.“一尺之锤，日取其半，万世不竭”语出《庄子·天下》，意思是一尺长的棍棒，每日截取它的一半，永远截不完(一尺约等于33.33厘米).若剩余的棍棒长度小于0.33厘米，则需要截取的最少次数为( )
A. 5B. 6C. 7D. 8
8.已知Sn等差数列an的前n项和，则“Sn≥nan”是“an是递减数列”的( )
A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
9.在▵ABC中，∠BAC=90∘，BC=2，点P在BC边上，且AP⋅AB+AC=1，则AP的取值范围是( )
A. 12,1B. 22,1C. 12,1D. 22,1
10.已知无穷数列an，a1=1.性质s:∀m，n∈N∗，am+n>am+an，性质t:∀m，n∈N∗，2≤mam+an，给出下列四个结论：
①若an=3−2n，则an具有性质s；
②若an=n2，则an具有性质t；
③若an具有性质s，则an≥n；
④若等比数列an既满足性质s又满足性质t，则其公比的取值范围为2,+∞．
则所有正确结论的个数为( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。
11.已知角α，β的终边关于原点O对称，则csα−β= ．
12.已知向量a=2,0,b=m,1，且a与b的夹角为π3，则m= ．
13.等比数列{ an}的前n项和为Sn，能说明“若{an}为递增数列，则∀n∈N∗,Sna,①若a=0，则fx的最大值为 ；②若fx无最大值，则实数a的取值范围是 ．
15.在棱长为2的正方体ABCD−A1B1C1D1中，点E,F分别为棱AD,BB1的中点.点P为正方体表面上的动点，满足A1P⊥EF.给出下列四个结论：
①线段A1P长度的最大值为2 3；
②存在点P，使得DP//EF；
③存在点P，使得B1P=DP；
④▵EPF是等腰三角形．

其中，所有正确结论的序号是 ．
三、解答题：本题共6小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.如图，在三棱柱ABC−A1B1C1中，侧面ABB1A1⊥底面ABC，AB⊥AC，E，F分别是棱AB，BC的中点.求证：
(1)A1C1//平面B1EF；
(2)AC⊥B1E．
17.设函数fx=sinωx+ 3csωx(ω>0).从下列三个条作中选择两个作为已知，使得函数fx存在．
(1)求fx的最小正周期及单调递减区间；
(2)若对于任意的x∈π2,π，都有fx≤c，求实数c的取值范围．
条件①：函数fx的图象经过点−π6,2；
条件②：fx在区间−5π12,π12上单调递增；
条件③：x=π12足fx的一条对称轴．
18.已知▵ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a(1−3csC)=3ccsA．
(1)求ba的值；
(2)若c=2，求B最大时▵ABC的面积．
19.已知直线y=kx与函数f(x)=xlnx−x2+x的图象相切．
(1)求k的值；
(2)求函数fx的极大值．
20.已知函数fx=alnx+1−xex+1．
(1)当a0；
当 x∈(12,+∞)时，g′(x)0，又 g(1e2)=−2e2