2024-2025学年北京市朝阳区清华大学附属中学朝阳分校高三上学期10月月考数学试题（含答案）

这是一份2024-2025学年北京市朝阳区清华大学附属中学朝阳分校高三上学期10月月考数学试题（含答案），共10页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知全集U=xx>0，集合A=x2≤x≤3，则∁UA=( )
A. 0,2∪3,+∞B. 0,2∪3,+∞
C. −∞,2∪3,+∞D. −∞,2∪3,+∞
2.若等差数列an和等比数列bn满足a1=b1，a2=b2=2，a4=8，则bn的公比为( )
A. 2B. −2C. 4D. −4
3.在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于直线y=x对称．若sinα=35，则csβ=( )
A. −45B. 45C. −35D. 35
4.若点M1,1为圆C: x2+y2−4x=0的弦AB的中点，则直线AB的方程是( )
A. x−y−2=0B. x+y−2=0C. x−y=0D. x+y=0
5.已知D是边长为2的正△ABC边BC上的动点，则AB⋅AD的取值范围是( )
A. [ 3,4]B. [ 3,2]C. [0,2]D. [2,4]
6.若a>b>0，则①1b>1a；②ab>a+1b+1；③ a+1− b+1> a− b.上述结论中，所有正确结论的序号是( )
A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③
7.若命题“∃x∈R,x2+2x+m≤0”是真命题，则实数m的取值范围是( )
A. m1D. m≥1
8.“a=1”是“函数fx=2x+a2x−a具有奇偶性”的( )
A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
9.已知函数f(x)=3x−2x，则( )
A. fx在R上单调递增
B. 对∀x∈R,f(x)>−1恒成立
C. 不存在正实数a，使得函数y=fxax为奇函数
D. 方程fx=x只有一个解
10.如图为某无人机飞行时，从某时刻开始15分钟内的速度Vx(单位：米/分钟)与时间x(单位：分钟)的关系．若定义“速度差函数”vx为无人机在时间段0,x内的最大速度与最小速度的差，则vx的图像为( )
A. B.
C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。
11.函数fx=1x−1+lnx的定义域是 ．
12.直线l:x+y=1截圆x2+y2−2x−2y=0的弦长= ．
13.如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD为正方形，PA⊥底面ABCD，PA=AB=2，E为线段PB的中点，F为线段BC上的动点，平面AEF与平面PBC__ (填“垂直”或“不垂直”)；▵AEF的面积的最大值为 ．
14.设函数fx=2x−1,x0，an+1an−an2=λ(λ∈R).给出下列四个结论：
①an是递增数列； ②∀λ∈R,an都不是等差数列；
③当λ=1时，a1是an中的最小项； ④当λ≥14时，S2023>2022．
其中所有正确结论的序号是 ．
三、解答题：本题共6小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题12分)
在▵ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知b2+c2=a2+bc．
(1)求A的大小；
(2)如果csB= 63,b=2，求▵ABC的面积．
17.(本小题12分)
已知函数f(x)=sin(ωx+φ)ω>0,φln(x+1) x∈0,π2；
(3)若f(x)>ln(x+1)在x∈0,π2恒成立，求k的最小值．
21.(本小题12分)
若数列an的子列akn−i(i=0,1,2,⋯,k−1)均为等差数列，则称an为k阶等差数列．
(1)若an=n，数列a3n−2的前15项与a4n的前15项中相同的项构成数列bn，写出bn的各项，并求bn的各项和；
(2)若数列an既是3阶也是4阶等差数列，设a3n−2,a3n−1,a3n的公差分别为d1,d2,d3．
(ⅰ)判断d1,d2,d3的大小关系并证明；
(ⅱ)求证：数列an是等差数列．
参考答案
1.B
2.B
3.D
4.C
5.D
6.A
7.B
8.A
9.B
10.C
11.0,1∪1,+∞．
12. 6
13.垂直 3
14.−2 a≤−1
15.③④
16.(1)b2+c2=a2+bc。
由余弦定理可得csA=b2+c2−a22bc=bc2bc=12，
又因为0