重庆市九龙坡区2024年数学九年级第一学期开学统考模拟试题【含答案】

这是一份重庆市九龙坡区2024年数学九年级第一学期开学统考模拟试题【含答案】，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）等腰三角形的周长为20，设底边长为，腰长为，则关于的函数解析式为（为自变量）（ ）
A．B．C．D．
2、（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝15，AD平分∠BAC，点E为AC的中点，连接DE，若△CDE的周长为21，则BC的长为( ).
A．6B．9C．10D．12
3、（4分）已知一元二次方程，则它的一次项系数为（ ）
A．B．C．D．
4、（4分）如图，在中，，，则的度数是( )
A．B．C．D．
5、（4分）下面几种说法：①对角线互相垂直的四边形是菱形；②一组对边平行，一组邻边相等的四边形是菱形；③对角线相等的平行四边形是矩形；④对角线互相垂直平分的四边形是菱形，那么准确的说法是（ ）
A．①②③B．②③C．③④D．②④
6、（4分）如图，四边形ABCD是平行四边形，点E是边CD上一点，且BC＝EC，CF⊥BE交AB于点F，P是EB延长线上一点，下列结论：①BE平分∠CBF；②CF平分∠DCB；③BC＝FB；④PF＝PC．其中正确结论的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
7、（4分）一次函数y＝﹣3x+5的图象不经过的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
8、（4分）已知一组数据：9，8，8，6，9，5，7，则这组数据的中位数是（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，是的角平分线，交于，交于．且交于，则________度．
10、（4分）如图，直线l过正方形ABCD的顶点B，点A、C到直线l的距离AE、CF分别是1cm、2cm，则线段EF的长为 ______cm．
11、（4分）如图，菱形ABCD的周长为16，∠ABC＝120°，则AC的长为_______________.
12、（4分）在菱形中，其中一个内角为，且周长为，则较长对角线长为__________.
13、（4分）若最简二次根式与是同类二次根式，则=_______．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）
小明通过试验发现；将一个矩形可以分别成四个全等的矩形，三个全等的矩形，二个全等的矩形（如上图），于是他对含的直角三角形进行分别研究，发现可以分割成四个全等的三角形，三个全等的三角形.
（1）请你在图1，图2依次画出分割线，并简要说明画法；
（2）小明继续想分割成两个全等的三角形，发现比较困难.你能把这个直角三角形分割成两个全等的三角形吗？若能，画出分割线；若不能，请说明理由．（注：备用图不够用可以另外画）
15、（8分）某商店计划购进甲、乙两种商品，乙种商品的进价是甲种商品进价的九折，用3600元购买乙种商品要比购买甲种商品多买10件．
（1）求甲、乙两种商品的进价各是多少元？
（2）该商店计划购进甲、乙两种商品共80件，且乙种商品的数量不低于甲种商品数量的3倍．甲种商品的售价定为每件80元，乙种商品的售价定为每件70元，若甲、乙两种商品都能卖完，求该商店能获得的最大利润．
16、（8分）计算：+－－
17、（10分）在学校组织的“学习强国”阅读知识竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为四个等级，其中相应等级的得分依次记为分，分，分和分．年级组长张老师将班和班的成绩进行整理并绘制成如下的统计图：
（1）在本次竞赛中，班级及以上的人数有多少？
（2）请你将下面的表格补充完整：
18、（10分）某项工程由甲乙两队分别单独完成，则甲队用时是乙队的1.5倍：若甲乙两队合作，则需12天完成，请问：
（1）甲，乙两队单独完成各需多少天；
（2）若施工方案是甲队先单独施工天，剩下工程甲乙两队合作完成，若甲队施工费用为每天1.5万元，乙队施工费为每天3.5万元求施工总费用（万元）关于施工时间（天）的函数关系式
（3）在（2）的方案下，若施工期定为15~18天内完成（含15和18天），如何安排施工方案使费用最少，最少费用为多少万元？
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）在正比例函数 y＝（2m－1）x 中，y 随 x 增大而减小，则 m 的取值范围是_____.
20、（4分）如图，在Rt△ABC中，已知∠BAC=90°，点D、E、F分别是三边的中点，若AF=3cm，则DE=_____cm．
21、（4分）命题“如果x=y，那么”的逆命题是 ____________________________________________．
22、（4分）如图，OP平分∠MON，PA⊥ON，垂足为A，Q是射线OM上的一个动点，若P、Q两点距离最小为8，则PA＝____．
23、（4分）如图，在平行四边形中，，．以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，射线交的延长线于点，则的长是____________．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）计算:(- )2×( )-2+(-2019)0
25、（10分）如图，点是边长为的正方形对角线上一个动点(与不重合),以为圆心，长为半径画圆弧，交线段于点,联结,与交于点.设的长为，的面积为.
(1)判断的形状，并说明理由;
(2)求与之间的函数关系式，并写出定义域;
(3)当四边形是梯形时，求出的值.
26、（12分）两地相距300，甲、乙两车同时从地出发驶向地，甲车到达地后立即返回，如图是两车离地的距离（）与行驶时间（）之间的函数图象.
（1）求甲车行驶过程中与之间的函数解析式，并写出自变量的取值范围.
（2）若两车行驶5相遇，求乙车的速度.
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
根据等腰三角形的腰长=（周长-底边长）÷2，把相关数值代入即可．
【详解】
等腰三角形的腰长y=（20-x）÷2=-+1．
故选C．
考查列一次函数关系式；得到三角形底腰长的等量关系是解决本题的关键．
2、D
【解析】
根据等腰三角形的性质可得AD⊥BC，再根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半可得答案．
【详解】
∵AB=AC，AD平分∠BAC，
∴AD⊥BC，
∴∠ADC=90°，
∵点E为AC的中点，
∴DE=CE=AC=．
∵△CDE的周长为21，
∴CD=6，
∴BC=2CD=1．
故选D．
此题主要考查了等腰三角形的性质，以及直角三角形的性质，关键是掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．
3、D
【解析】
根据一般地，任何一个关于x的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）．这种形式叫一元二次方程的一般形式．其中ax2叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项；c叫做常数项可得答案．
【详解】
解：一元二次方程，则它的一次项系数为-2，
故选：D．
此题主要考查了一元二次方程的一般形式，关键是掌握一元二次方程的一般形式为ax2+bx+c=0（a≠0）．
4、B
【解析】
由三角形内角和得到∠CBD的度数，由AD∥BC即可得到答案.
【详解】
解：∵，，
∴∠CBD=180°-50°-55°=75°，
在中，AD∥BC，
∴∠ADB=∠CBD=75°.
故选择：B.
本题考查了三角形内角和，平行线的性质，解题的关键是熟练掌握三角形内角和与平行线的性质.
5、C
【解析】
根据矩形和菱形的判定定理进行判断．
【详解】
解：对角线互相垂直平分的四边形是菱形，①错误，④正确；
两组对边平行，一组邻边相等的四边形是菱形，②错误；
对角线相等的平行四边形是矩形，③正确；
∴正确的是③④，
故选：C.
本题考查了矩形和菱形的判定，熟练掌握相关判定定理是解题的关键．
6、D
【解析】
分别利用平行线的性质结合线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质分别判断得出答案．
【详解】
证明：如图：
∵BC＝EC，
∴∠CEB＝∠CBE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DC∥AB，
∴∠CEB＝∠EBF，
∴∠CBE＝∠EBF，
∴①BE平分∠CBF，正确；
∵BC＝EC，CF⊥BE，
∴∠ECF＝∠BCF，
∴②CF平分∠DCB，正确；
∵DC∥AB，
∴∠DCF＝∠CFB，
∵∠ECF＝∠BCF，
∴∠CFB＝∠BCF，
∴BF＝BC，
∴③正确；
∵FB＝BC，CF⊥BE，
∴B点一定在FC的垂直平分线上，即PB垂直平分FC，
∴PF＝PC，故④正确．
故选：D．
此题主要考查了平行四边形的性质以及线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质等知识，正确应用等腰三角形的性质是解题关键．
7、C
【解析】
一次项系数-3＜1，则图象经过二、四象限；常数项5＞1，则图象还过第一象限．
【详解】
解：∵-3＜1，∴图象经过二、四象限；
又∵5＞1，∴直线与y轴的交点在y轴的正半轴上，图象还过第一象限．
所以一次函数y=-3x+5的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限．
故选：C．
一次函数的图象经过第几象限，取决于x的系数及常数是大于1或是小于1．可借助草图分析解答．
8、C
【解析】
根据这组数据是从大到小排列的，找出最中间的数即可．
【详解】
解：∵原数据从大到小排列是：9，9，8，8，7，6，5，
∴处于最中间的数是8，
∴这组数据的中位数是8.
故选C．
此题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）即可.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
先根据平行四边形的判定定理得出四边形AEDF为平行四边形，再根据平行线的性质及角平分线的性质得出∠1=∠3，故可得出▱AEDF为菱形，根据菱形的性质即可得出．
【详解】
如图所示：
∵DE∥AC，DF∥AB，
∴四边形AEDF为平行四边形，
∴OA=OD，OE=OF，∠2=∠3，
∵AD是△ABC的角平分线，
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠3，
∴AE=DE．
∴▱AEDF为菱形．
∴AD⊥EF，即∠AOF=1°．
故答案是：1．
考查的是菱形的判定与性质，根据题意判断出四边形AEDF是菱形是解答此题的关键．
10、3
【解析】
∵四边形ABCD为正方形，
∴AB=BC,∠ABC=90°.
∵AE⊥l，CF⊥l，
∴∠E=∠F=90°,∠EAB+∠ABE=90°,∠FBC+∠BCF=90°.
∵∠ABE+∠ABC+∠FBC=180°，
∴∠ABE+∠FBC=90°，
∴∠EAB=∠FBC.
在△ABE和△BCF中,
，
∴△ABE≌△BCF(AAS)，
∴BE=CF=2cm，BF=AE=1cm，
∴EF=BE+BF=2+1=3cm.
故答案为3.
11、
【解析】
设AC与BD交于点E，则∠ABE=60°，根据菱形的周长求出AB的长度，在RT△ABE中，求出AE，继而可得出AC的长．
【详解】
解：在菱形ABCD中，∠ABC=120°，
∴∠ABE=60°，AC⊥BD，
∵菱形ABCD的周长为16，
∴AB=4，
在RT△ABE中，AE=ABsin∠ABE=，
故可得AC=2AE=.
故答案为．
此题考查了菱形的性质，属于基础题，解答本题的关键是掌握菱形的基本性质：菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．
12、
【解析】
由菱形的性质可得，，，由直角三角形的性质可得，由勾股定理可求的长，即可得的长．
【详解】
解：如图所示：
菱形的周长为，
，，，
，
，
，
．
．
故答案为：．
本题考查了菱形的性质，直角三角形角所对的直角边等于斜边的一半的性质，勾股定理，熟记性质是解题的关键．
13、4
【解析】
根据同类二次根式的定义，被开方数相等，由此可得出关于x的方程，进而可求出x的值．
【详解】
解：由题意可得：

解：
当时，与都是最简二次根式
故答案为：4.
本题考查了同类二次根式与最简二次根式的定义，掌握定义是解题的关键．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、见解析
【解析】
（1）利用三角形中位线的性质以及垂直平分线的性质得出符合要求的图形即可；
（2）利用要把△ABC分割成两个三角形则分割线必须经过三角形的顶点，分别分析得出答案即可．
【详解】
(1)如图1，取AC的中点D作ED⊥AB垂足为E，作DF⊥BC垂足为F，连接DB，
此时△AED≌△BED≌△DFB≌△DFC，
如图2，取AC的中点D，作AC的中垂线交BC于E，连接AE；
此时△ABE≌△ADE≌△CDE；
(2)不能，因为要把△ABC分割成两个三角形则分割线必须经过三角形的顶点，
但分割线过锐角顶点时，分割出的两个三角形必定一个是直角而另一个不是，所以不全等；
当分割线经过直角顶点时,若分割线与斜边不垂直时(见备用图1)，分割出的两个三角形必定一个是锐角三角形而另一个是钝角三角形，所以不全等；
而当分割线与斜边垂直时(见备用图2)，分割出的两个直角三角形相似，
但相似比是：1:，所以不全等，
综上所述，不能把这个直角三角形分割成两个全等的小三角形。
本题考查作图，根据题意利用三角形中位线的性质以及垂直平分线的性质得出符合要求的图形是解题关键.
15、（1）甲、乙两种商品的进价各是40元/件、36元/件；（2）该商店获得的最大利润是2840元．
【解析】
（1）设甲种商品的进价为x元/件，则乙种商品的进价为0.9x元/件，根据题意列出分式方程即可求解；
（2）设甲种商品购进m件，则乙种商品购进（80-m）件，根据题意写出总利润w元，再根据一次函数的图像与性质即可求解.
【详解】
（1）设甲种商品的进价为x元/件，则乙种商品的进价为0.9x元/件，
，
解得，x=40，
经检验，x=40是原分式方程的解，
∴0.9x=36，
答：甲、乙两种商品的进价各是40元/件、36元/件．
（2）设甲种商品购进m件，则乙种商品购进（80-m）件，总利润为w元，
w=（80-40）m+（70-36）（80-m）=6m+2720，
∵80-m≥3m，
∴m≤20，
∴当m=20时，w取得最大值，此时w=2840，
答：该商店获得的最大利润是2840元．
此题主要考查分式方程的应用、一次函数的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是根据题意列出方程与函数关系式.
16、2+3
【解析】
根据二次根式的运算法则即可求出答案．
【详解】
原式＝4+3﹣﹣ ＝2+3
本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算，本题属于基础题型．
17、（1）21；（2）见详解
【解析】
（1）先求出901班总人数，再求902班成绩在C级以上（包括C级）的人数；
（2）由中位数和众数的定义解题.
【详解】
解：（1）901班人数有：6+12+2+5＝25（人），
∵每班参加比赛的人数相同，
∴902班有25人，
∴C级以上（包括C级）的人数＝25×（44%+4%+36%）＝21（人），
（2）901班成绩的众数为90分，
902班A级学生＝25×44%＝11，
B级学生＝25×4%＝1，
C级学生＝25×36%＝9，
D级学生＝25×16%＝4，
902班中位数为C级学生，即80分，
补全表格如下：
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．同时考查了中位数、众数的求法．
18、（1）甲、乙两队单独完成分别需30天，20天；（2）y=0.5x+60;（3）甲队先施工10天，再甲乙合作8天，费用最低为55万元
【解析】
（1）设乙队单独完成需a天，则甲队单独完成需1.5a天，根据题意列出方程即可求解；
（2）设甲乙合作完成余下部分所需时间为w天，根据题意得到w与x的关系，根据题意即可写出y与x的关系式；
（3）根据施工期定为15~18天内完成得到x的取值范围，再根据一次函数的性质求出y的最小值.
【详解】
（1）设乙队单独完成需a天，则甲队单独完成需1.5a天，
根据题意列：，
解得，a=20，经检验：a=20是所列方程的根，且符合题意，所以1.5a=30，
答：甲、乙两队单独完成分别需30天，20天；
（2）设甲乙合作完成余下部分所需时间为w天，
依题意得，
解得，w=x+12
∴y=1.5x+（1.5+3.5）（x+12）=-0.5x+60；
（3）由题可得15≤xx+12≤18，
解得5≤x≤10，
∵y=-0.5x+60中k<0，
∴y随x的增大而减小，
∴当x=10时，y最小=-0.5×10+60=55，
此时，甲队先施工10天，再甲乙合作8天，费用最低为55万元.
此题主要考查分式方程的应用和解法，一次函数的性质等知识，正确的列出分式方程、求出费用与时间之间的函数关系式是解决问题的关键．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、
【解析】
根据正比例函数图象的增减性可求出m的取值范围．
【详解】
解：∵函数y=（2m-1）x是正比例函数，且y随x的增大而减小，
∴2m-1＜0，
解得
故答案为
本题考查了正比例函数图象的性质：它是经过原点的一条直线．当k＞0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小．
20、3
【解析】
∵在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，
∴BC＝2AF＝6cm，
又∵DE是△ABC的中位线，
∴DE=BC=3cm.
故答案为3.
本题考查直角三角形斜边上的中线和三角形的中位线. 在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半；三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半.
21、逆命题“如果，那么x=y”．
【解析】
命题“如果x=y，那么x2=y2”的题设是“x=y”，结论是“x2=y2”，
则逆命题的题设和结论分别为“x2=y2”和“x=y”，
即逆命题为“如果x2=y2，那么x=y”.
故答案为如果x2=y2，那么x=y.
点睛：本题考查逆命题的概念：如果两个命题的题设和结论正好相反，那么这两个命题互为逆命题，如果把其中一个叫原命题，那么另一个叫它的逆命题.
22、1．
【解析】
根据题意点Q是財线OM上的一个动点,要求PQ的最小值,需要找出满足题意的点Q,根据直线外一点与直结上各点连接的所有绒段中,垂线段最短,所以过点P作PQ垂直OM.此时的PQ最短,然后根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得PA=PQ.
【详解】
过点P作PQ⊥OM，垂足为Q，则PQ长为P、Q两点最短距离，
∵OP平分∠MON，PA⊥ON，PQ⊥OM，
∴PA＝PQ＝1，
故答案为1．
此题主要考查了角平分线的性质,本题的关键是要根据直线外一点与直线上
各点连接的所有段中,垂线段最短,找出满足题意的点Q的位置.
23、3
【解析】
根据角平分线的作图和平行四边形的性质以及等腰三角形的判定和性质解答即可．
【详解】
由作图可知：BH是∠ABC的角平分线，
∴∠ABG=∠GBC，
∵平行四边形ABCD，
∴AD∥BC，
∴∠AGB=∠GBC，
∴∠ABG=∠AGB，
∴AG=AB=4，
∴GD=AD=AG=7-4=3，
∵平行四边形ABCD，
∴AB∥CD，
∴∠H=∠ABH=∠AGB，
∵∠AGB=∠HGD，
∴∠H=∠HGD，
∴DH=GD=3，
故答案为：3.
此题考查角平分线的做法，平行四边形的性质，熟练根据角平分线的性质得出∠ABG=∠GBC是解题关键．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、2
【解析】
分别计算乘方，负指数幂，零次幂，然后再按运算顺序进行计算即可.
【详解】
原式= ×4+1
=1+1=2.
考查了实数运算，解题关键是熟记其运算法则．
25、（1）为等腰直角三角形，理由见解析；（2）y=；（3）
【解析】
（1）先证明，再证明四边形是矩形，再证明，可得，即可得为等腰直角三角形.
（2）由，，即可求得与之间的函数关系式.
（3）因为四边形是梯形时，得.求PF的长，需利用已知条件求AC,AP,CE的长，则即可得出答案.
【详解】
解：(1) 为等腰直角三角形，理由如下:
在正方形中，,
又，
由题意可得，，
过点作,与分别交于点,
在正方形中，
四边形是矩形，
在中，
又
为等腰直角三角形
（2）在中，，
在中，
为等腰直角三角形，
（3）在等腰直角三角形中，
，
当四边形是梯形时，只有可能,
此题考查全等三角形的判定与性质，函数表达式的求解，梯形的性质，解题关键在于综合运用考点，利用图形与函数的结合求解即可.
26、（1）；（2）40千米/小时.
【解析】
（1）甲车行驶过程中y与x之间的函数解析式两种，即从A地到B地是正比例函数，返回时是一次函数，自变量的取值范围分别为 （0＜x≤4）和（ 4＜x≤7），
（2）求出乙车的y与x的关系式，再与甲车返回时的关系式组成方程组解出即可．
【详解】
解：（1）设甲车从A地驶向B地y与x的关系式为y=kx，把（4，300）代入得：
300=4k，解得：k=75，
∴y=75x （0＜x≤4）
设甲车从B地返回A地y与x的关系式为y=kx+b，把（4，300）（7，0）代入得：
，
解得：k=-100，b=700，
∴y=-100x+700 （4＜x≤7），
答：甲车行驶过程中y与x之间的函数解析式为： ，
（2）设乙车速度为m千米/小时，依据两车行驶5相遇，在甲车返回时相遇，即甲乙两车离A的距离相等，得：5m=-100×5+700
解得：m=40
答：乙车的速度为40千米/小时．
考查一次函数的性质、待定系数法求函数的关系式、一次函数与一次方程的关系等知识，理解变量之间的关系是前提，正确识别图象是关键．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
平均数（分）
中位数（分）
众数（分）
级及以上人数
班
班
平均数（分）
中位数（分）
众数（分）
B级及以上人数
901班
87.6
90
90
18
902班
87.6
80
100
12