重庆市北碚区西南大附属中学2024-2025学年数学九上开学检测模拟试题【含答案】

这是一份重庆市北碚区西南大附属中学2024-2025学年数学九上开学检测模拟试题【含答案】，共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，在菱形ABCD中，AB=AC=1，点E、F分别为边AB、BC上的点，且AE=BF，连接CE、AF交于点H，连接DH交AC于点O，则下列结论：①△ABF≌△CAE；②∠FHC=∠B；③△ADO≌△ACH；④；其中正确的结论个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2、（4分）如图，已知一次函数y＝kx+b的图象经过点A(5，0)与B(0，﹣4)，那么关于x的不等式kx+b＜0的解集是( )
A．x＜5B．x＞5C．x＜﹣4D．x＞﹣4
3、（4分）如图1，将正方形置于平面直角坐标系中，其中边在轴上，其余各边均与坐标轴平行.直线沿轴的负方向以每秒1个单位的速度平移，在平移的过程中，该直线被正方形的边所截得的线段长为，平移的时间为（秒），与的函数图象如图2所示，则图2中的值为（ ）
A．B．C．D．
4、（4分）下列调查中，适合采用普查的是 （ ）
A．夏季冷饮市场上冰激凌的质量B．某本书中的印刷错误
C．《舌尖上的中国》第三季的收视率D．公民保护环境的意识
5、（4分）如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上，下列结论：①BE=DF；②∠AEB=75°；③CE=2；④S正方形ABCD=2+，其中正确答案是（ ）
A．①②B．②③C．①②④D．①②③
6、（4分）小明3分钟共投篮80次，进了50个球，则小明进球的频率是（ ）.
A．80 B．50 C．1.6 D．0.625
7、（4分）下列性质中，平行四边形不一定具备的是（ ）
A．邻角互补B．对角互补
C．对边相等D．对角线互相平分
8、（4分）不等式组的解集在数轴上表示为
A．B．
C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，AC＝2，BD＝2，将菱形按如图方式折叠，使点B与点O重合，折痕为EF，则五边形AEFCD的周长为_____________
10、（4分）已知函数y1=k1x+b1与函数y2=k2x+b2的图象如图所示，则不等式k1x+b1＜k2x+b2的解集是 ．
11、（4分）若有意义，则的取值范围是_______
12、（4分）如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E为OB中点，且AE⊥BD，BD=4，则CD=____________________.
13、（4分）已知菱形的两条对角线长分别为1和4，则菱形的面积为______．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，在正方形中，点是对角线上一点，且，过点作交于点，连接．
（1）求证：；
（2）当时，求的值．
15、（8分）如图，已知正方形ABCD的边长为1，正方形CEFG的面积为，点E在CD边上，点G在BC的延长线上，设以线段AD和DE为邻边的矩形的面积为，且.
⑴求线段CE的长；
⑵若点H为BC边的中点，连结HD，求证：.
16、（8分）如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，∠A=2∠C．
（1）若∠C=38°，则∠ABD= ；
（2）求证：BC=AB+AD；
（3）求证：BC2=AB2+AB•AC．
17、（10分）如图1，把一张正方形纸片对折得到长方形ABCD，再沿∠ADC的平分线DE折叠，如图2，点C落在点C′处，最后按图3所示方式折叠，使点A落在DE的中点A′处，折痕是FG，若原正方形纸片的边长为9cm，则FG=_____cm．
18、（10分）某校为了解八年级学生的视力情况，对八年级的学生进行了一次视力调查，并将调查数据进行统计整理，绘制出如下频数分布表和频数分布直方图的一部分．
(1)在频数分布表中，a＝_________，b＝_________；
(2)将频数分布直方图补充完整；
(3)若视力在4.6以上(含4.6)均属正常，求视力正常的人数占被调查人数的百分比．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）在中，，，将绕点A按顺时针方向旋转得到旋转角为，点B，点C的对应点分别为点D，点E，过点D作直线AB的垂线，垂足为F，过点E作直线AC的垂线，垂足为P，当时，点P与点C之间的距离是________.
20、（4分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=，BC=3，D、E分别是AB、AC的中点，延长BC至点F，使CF=BC，连接DF、EF，则EF的长为____.
21、（4分）反比例函数，在同一直角坐标系中的图象如图所示，则的面积为_____．(用含有、代数式表示)
22、（4分）如图，正方形的定点与正方形的对角线交点重合，正方形和正方形的边长都是，则图中重叠部分的面积是__________．
23、（4分）已知Rt△ABC中，AB=3，AC=4，则BC的长为__________．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）何老师安排喜欢探究问题的小明解决某个问题前，先让小明看了一个有解答过程的例题．
例：若m2+2mn+2n2﹣6n+9=0，求m和n的值．
解：∵m2+2mn+2n2﹣6n+9=0
∴m2+2mn+n2+n2﹣6n+9=0
∴（m+n）2+（n﹣3）2=0
∴m+n=0，n﹣3=0∴m=﹣3，n=3
为什么要对2n2进行了拆项呢？
聪明的小明理解了例题解决问题的方法，很快解决了下面两个问题．相信你也能很好的解决下面的这两个问题，请写出你的解题过程．．
解决问题：
（1）若x2﹣4xy+5y2+2y+1=0，求xy的值；
（2）已知a、b、c是△ABC的三边长，满足a2+b2=10a+12b﹣61，c是△ABC中最短边的边长，且c为整数，那么c可能是哪几个数？
25、（10分）计算：
（1）﹣；
（2）
26、（12分） “西瓜足解渴，割裂青瑶肤”，西瓜为夏季之水果，果肉味甜，能降温去暑；种子含油，可作消遣食品；果皮药用，有清热、利尿、降血压之效.某西瓜批发商打算购进“黑美人”西瓜与“无籽”西瓜两个品种的西瓜共70000千克．
（1）若购进“黑美人”西瓜的重量不超过“无籽”西瓜重量的倍，求“黑美人”西瓜最多购进多少千克？
（2）该批发商按（1）中“黑美人”西瓜最多重量购进，预计“黑美人”西瓜售价为4元/千克；“无籽”西瓜售价为5元/千克，两种西瓜全部售完.由于存储条件的影响，“黑美人”西瓜与“无籽”西瓜分别有与的损坏而不能售出.天气逐渐炎热，西瓜热卖，“黑美人”西瓜的销售价格上涨，“无籽”西瓜的销售价格上涨，结果售完之后所得的总销售额比原计划下降了3000元，求的值．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
根据菱形的性质，利用SAS证明即可判断①；根据△ABF≌△CAE得到∠BAF=∠ACE，再利用外角的性质以及菱形内角度数即可判断②；通过说明∠CAH≠∠DAO，判断△ADO≌△ACH不成立，可判断③；再利用菱形边长即可求出菱形面积，可判断④.
【详解】
解：∵在菱形ABCD中，AB=AC=1，
∴△ABC为等边三角形，
∴∠B=∠CAE=60°，
又∵AE=BF，
∴△ABF≌△CAE（SAS），故①正确；
∴∠BAF=∠ACE，
∴∠FHC=∠ACE+∠HAC=∠BAF+∠HAC=60°，故②正确；
∵∠B=∠CAE=60°，
则在△ADO和△ACH中，
∠OAD=60°=∠CAB，
∴∠CAH≠60°，即∠CAH≠∠DAO，
∴△ADO≌△ACH不成立，故③错误；
∵AB=AC=1，过点A作AG⊥BC，垂足为G，
∴∠BAG=30°，BG=，
∴AG==,
∴菱形ABCD的面积为：==，故④错误；
故正确的结论有2个，
故选B.
本题考查了全等三角形判定和性质，菱形的性质和面积，等边三角形的判定和性质，外角的性质，解题的关键是利用菱形的性质证明全等.
2、A
【解析】
由题意可得：一次函数y=kx+b中，y＜0时，图象在x轴下方，x＜5，则关于x的不等式kx+b＜0的解集是x＜5，故选A．
3、A
【解析】
根据题意可分析出当t=2时，l经过点A，从而求出OA的长，l经过点C时，t=12，从而可求出a，由a的值可求出AD的长，再根据等腰直角三角形的性质可求出BD的长，即b的值.
【详解】
解：连接BD,如图所示：
直线y＝x﹣3中，令y＝0，得x＝3；令x＝0，得y＝﹣3，
即直线y＝x﹣3与坐标轴围成的△OEF为等腰直角三角形，
∴直线l与直线BD平行，即直线l沿x轴的负方向平移时，同时经过B，D两点，
由图2可得，t＝2时，直线l经过点A，
∴AO＝3﹣2×1＝1，
∴A（1，0），
由图2可得，t＝12时，直线l经过点C，
∴当t＝+2＝7时，直线l经过B，D两点，
∴AD＝（7﹣2）×1＝5，
∴在等腰Rt△ABD中，BD＝，
即当a＝7时，b＝．
故选A．
一次函数与勾股定理在实际生活中的应用是本题的考点，根据题意求出AD的长是解题的关键.
4、B
【解析】
分析:根据抽样调查和全面调查的意义解答即可.
详解: A.调查夏季冷饮市场上冰激凌的质量具有破坏性，宜采用抽样调查；
B. 调查某本书中的印刷错误比较重要，宜采用普查；
C. 调查《舌尖上的中国》第三季的收视率工作量比较大，宜采用抽样调查；
D. 调查公民保护环境的意识工作量比较大，宜采用抽样调查；
故选B.
点睛: 本题考查了抽样调查和全面调查的选择，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查.
5、C
【解析】
证明Rt△ABE≌Rt△ADF，根据全等三角形的性质得到BE=DF；根据等腰直角三角形的性质、等边三角形的性质求出∠AEB；根据等腰直角三角形的性质求出CE；根据勾股定理求出正方形的边长．
【详解】
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，
∵△AEF是等边三角形，
∴AE=AF，
在Rt△ABE和Rt△ADF中，
，
∴Rt△ABE≌Rt△ADF(HL)，
∴BE=DF，①说法正确；
∵CB=CD，BE=DF，
∴CE=CF，即△ECF是等腰直角三角形，
∴∠CEF=45°，
∵∠AEF=60°，
∴∠AEB=75°，②说法正确；
如图，∵△CEF为等腰直角三角形，EF=2，
∴CE=，③说法错误；
设正方形的边长为a，则DF=a-，
在Rt△ADF中，
AD2+DF2=AF2，即a2+(a-)2=4，
解得a=或a=（舍去），
则a2=2+，即S正方形ABCD=2+，④说法正确，
故选C．
本题考查的是正方形的性质、全等三角形的判定和性质，解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的证明．
6、D
【解析】
试题分析：频率等于频数除以数据总和，∵小明共投篮81次，进了51个球，∴小明进球的频率=51÷81=1．625，故选D．
考点：频数与频率．
7、B
【解析】
根据平行四边形边、角及对角线的性质进行解答即可．
【详解】
平行四边形的对角相等、邻角互补、对边相等、对角线互相平分．故选B．
本题主要考查的是平行四边形的性质，属于基础题型．理解平行四边形的性质是解决这个问题的关键所在．
8、A
【解析】
先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出选项.
【详解】
，
解不等式得：，
解不等式得：，
不等式组的解集为，
在数轴上表示为：.
故选：.
本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、2
【解析】
解：∵四边形ABCD是菱形，AC=2，BD=，
∴∠ABO=∠CBO，AC⊥BD．
∵AO=1，BO=，
∴AB=2，
∴sin∠ABO==
∴∠ABO =30°，
∴∠ABC=∠BAC =60°．
由折叠的性质得，EF⊥BO，BE=EO，BF=FO，∠BEF=∠OEF，；
∵∠ABO=∠CBO，
∴BE=BF，
∴△BEF是等边三角形，
∴∠BEF=60°，
∴∠OEF=60°，
∴∠AEO=60°，
∵∠BAC =60°．
∴△AEO是等边三角形，，
∴AE=OE，
∴BE=AE，同理BF=FC，
∴EF是△ABC的中位线，
∴EF=AC=1，AE=OE=1．
同理CF=OF=1，
∴五边形AEFCD的周长为=1+1+1+2+2=2．
故答案为2．
10、x＜1
【解析】
利用函数图象，写出函数y1=k1x+b1的图象在函数y2=k2x+b2的图象下方所对应的自变量的范围即可．
【详解】
解：根据图象得，当x＜1时，y1＜y2，即k1x+b1＜k2x+b2；
故答案为：x＜1
本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
11、
【解析】
根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数求解即可．
【详解】
解：代数式有意义，
，
解得：．
故答案为：．
本题考查了二次根式有意义的条件，解答本题的关键是掌握被开方数为非负数．
12、2
【解析】
分析：由于AE即是三角形ABO的中线也是高，得到三角形ABO是等腰三角形，所以AB=AO，再根据矩形的性质即可求出答案.
详解：∵E为OB中点，且AE⊥BD，
∴AB=AO，
∵四边形ABCD为矩形，∴CD=AB=AO=BO=BD=2.
点睛：本题考查了等腰三角形的判定和矩形的性质，解题的难点在于判定三角形ABO是等腰三角形.
13、1
【解析】
利用菱形的面积等于对角线乘积的一半求解．
【详解】
解：菱形的面积=×1×4=1．
故答案为1．
本题考查了菱形的性质：熟练掌握菱形的性质（菱形具有平行四边形的一切性质； 菱形的四条边都相等； 菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角）． 记住菱形面积=ab（a、b是两条对角线的长度）．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、 (1)详见解析;(2)
【解析】
(1)连接CF,利用HL证明Rt△CDF≌Rt△CEF,可得DF=EF,再根据等腰直角三角形可得EF=AF,所以得出DF=AE．
(2) 过点E作EH⊥AB于H,利用勾股定理求出AC,再求出AE,根据特殊直角三角形的边长比求出EH和AH,可得BH,再利用勾股定理求出BE2即可．
【详解】
(1)连接CF,
∵∠D=∠CEF=90°,CD=CE,CF=CF,
∴Rt△CDF≌Rt△CEF(HL),
∴DF=EF,
∵AC为正方形ABCD的对角线,
∴∠CAD=45°,
∴△AEF为等腰直角三角形,
∴EF=AF,
∴DF=AE．
(2) ∵AB＝2+,
∴由勾股定理得AC＝2+2,
∵CE＝CD,
∴AE＝．
过点E作EH⊥AB于H,则△AEH是等腰直角三角形．
∴EH＝AH＝AE＝×＝1．
∴BH＝2+－1＝1+．
在Rt△BEH中,BE2＝BH2＋EH2＝(1+)2＋12＝4+2．
本题考查正方形的性质、三角形全等的性质和判定,关键在于熟练掌握基础知识灵活运用．
15、（1）CE=；（2）见解析.
【解析】
根据正方形的性质，
（1）先设CE=x（0（2）根据勾股定理得到HD，再由H，C，G在同一直线上，得证HD=HG.
【详解】
根据题意，得AD=BC=CD=1，∠BCD=90°.
（1）设CE=x（0因为S1=S2，所以x2=1－x，
解得x=（负根舍去），
即CE=
（2）因为点H为BC边的中点，
所以CH=，所以HD=，
因为CG=CE=，点H，C，G在同一直线上，
所以HG=HC+CG=＋=，所以HD=HG
本题考查正方形的性质、勾股定理和一元二次函数，解题的关键是根据题意列出一元二次函数.
16、（1）33°；（1）证明见解析.（3）证明见解析.
【解析】
试题分析：（1）在BC上截取BE=AB，利用“边角边”证明△ABD和△BED全等，根据全等三角形对应边相等可得DE=AD，全等三角形对应角相等可得∠AED=∠A，然后求出∠C=∠CDE，根据等角对等边可得CE=DE，然后结合图形整理即可得证；
（1）由（1）知：△ABD≌△BED，根据全等三角形对应边相等可得DE=AD，全等三角形对应角相等可得∠AED=∠A，然后求出∠C=∠CDE，根据等角对等边可得CE=DE，等量代换得到EC=AD，即得答案BC=BE+EC=AB+AD；
（3）为了把∠A=1∠C转化成两个角相等的条件，可以构造辅助线：在AC上取BF=BA，连接AE，根据线段的垂直平分线的性质以及三角形的内角和定理的推论能够证明AB=F．再根据勾股定理表示出BC1，AB1．再运用代数中的公式进行计算就可证明．
试题解析：（1）在BC上截取BE=BA，如图1，
在△ABD和△BED中，
,
∴△ABD≌△BED，
∴∠BED=∠A，
∵∠C=38°，∠A=1∠C，
∴∠A=76°，
∴∠ABC=180°﹣∠C﹣∠A=66°，
BD平分∠ABC，
∴∠ABD=33°；
（1）由（1）知：△ABD≌△BED，
∴BE=AB，DE=AD，∠BED=∠A，
又∵∠A=1∠C，
∴∠BED=∠C+∠EDC=1∠C，
∴∠EDC=∠C，
∴ED=EC，
∴EC=AD
∴BC=BE+EC=AB+AD；t
（3）如图1，过B作BG⊥AC于G，
以B为圆心，BA长为半径画弧，交AC于F，
则BF=BA，
在Rt△ABG和Rt△GBG中，
，
∴Rt△ABG≌Rt△GBG，
∴AG=FG，
∴∠BFA=∠A，
∵∠A=1∠C，
∴∠BFA=∠FBC+∠C=1∠C，
∴∠FBC=∠C，
∴FB=FC，
FC=AB，
在Rt△ABG和Rt△BCG中，
BC1=BG1+CG1，
AB1=BG1+AG1
∴BC1﹣AB1=CG1﹣AG1=（CG+AG）（CG﹣AG）
=AC（CG﹣GF）=AC•FC
=AC•AB．
17、
【解析】
作GM⊥AC′于M，A′N⊥AD于N，AA′交EC′于K．易知MG=AB=AC′=4.5，首先证明△AKC′≌△GFM，可得GF=AK，由AN=6cm，A′N=3cm，C′K∥A′N，推出，可得，得出C′K=2cm，在Rt△AC′K中，根据AK=，求出AK即可解决问题．
【详解】
解：作GM⊥AC′于M，A′N⊥AD于N，AA′交EC′于K．易知MG=AB=AC′，
∵GF⊥AA′，
∴∠AFG+∠FAK=90°，∠MGF+∠MFG=90°，
∴∠MGF=∠KAC′，
∴△AKC′≌△GFM，
∴GF=AK，
∵AN=cm，A′N=cm，C′K∥A′N，
∴，
∴，
∴C′K=1.5cm，
在Rt△AC′K中，AK===cm，
∴FG=AK=cm，
故答案为．
本题考查翻折变换、正方形的性质、矩形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
18、（1）60，0.2 （2）见解析（3）70%
【解析】
（1）依据总数=频数÷频率可求得总人数，然后依据频数=总数×频率，频率=频数÷总数求解即可；
（2）依据（1）中结果补全统计图即可；
（3）依据百分比=频数÷总数求解即可．
【详解】
解：(1)总人数=20÷0.1=1．
∴a=1×0.3=60，b=1-0.1-0.2-0.35-0.3=0.2，
故答案为60，0.2．
（2）频数分布直方图如图所示，
（3）视力正常的人数占被调查人数的百分比是×100%=70%．
本题考查了频数分布表和频数分布直方图的综合，解答此类题目，要善于发现二者之间的关联点，用频数分布表中某部分的频数除以它的频率求出样本容量，进而求解其它未知的量．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、3或1.
【解析】
由旋转的性质可知△ACB≌△AED，推出∠CAB=∠EAD=∠CBA，则当∠DAF=∠CBA时，分两种情况，一种是A，F，E三点在同一直线上，另一种是 D，A，C在同一条直线上，可分别求出CP的长度．
【详解】
解：∵AC=BC=10，
∴∠CAB=∠CBA，
由旋转的性质知，△ACB≌△AED，
∴AE=AC=10，∠CAB=∠EAD=∠CBA，
①∵∠DAF=∠CBA，
∴∠DAF=∠EAD，
∴A，F，E三点在同一直线上，如图1所示，
过点C作CH⊥AB于H，
则AH=BH=AB=7，
∵EP⊥AC，
∴∠EPA=∠CHA=90°，
又∵∠CAH=∠EAP，CA=EA，
∴△CAH≌△EAP（AAS），
∴AP=AH=7，
∴PC=AC-AP=10-7=3；
②当D，A，C在同一条直线上时，如图2，
∠DAF=∠CAB=∠CBA，
此时AP=AD=AB=7，
∴PC=AC+AP=10+7=1.
故答案为：3或1．
本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定等，解题的关键是能够分类讨论，求出两种情况的结果．
20、
【解析】
连接DE、CD，先证明四边形DEFC为平行四边形，再求出CD的长，即为EF的长.
【详解】
连接DE、CD，
∵D、E分别是AB、AC的中点，CF=BC
∴DE=BC=CF，DE∥BF，
∴四边形DEFC为平行四边形，
∵BD=AB=,BC=3，AB⊥BF，
∴EF=CD=
此题主要考查四边形的线段求解，解题的关键是根据题意作出辅助线，求证平行四边形，再进行求解.
21、
【解析】
【分析】设A（m，n），则有mn=k1，再根据矩形的性质可求得点N（，n），点M（m，），继而可得AN=m-，AM=n-，再根据三角形面积公式即可得答案.
【详解】如图，设A（m，n），则有mn=k1，
由图可知点N坐标为（，n），点M（m，），
∴AN=m-，AM=n-，
∴S△AMN=AM•AN=
===，
故答案为.
【点睛】本题考查了反比例函数图象上的点的坐标特征、三角形面积的计算，熟知反比例函数图象上的点的坐标满足反比例函数的解析式是解题的关键.
22、
【解析】
根据题意可得重叠部分的面积和面积相等，求出面积即可.
【详解】
解：如图，
四边形和是正方形

又


故答案为：1
本题考查了正方形的性质，将重叠部分的面积进行转化是解题的关键.
23、或1．
【解析】
根据勾股定理来进行解答即可，本题需要分两种情况进行计算，即BC为斜边和BC为直角边．
【详解】
根据勾股定理可得：AB=
或AB=，
故答案为1或．
本题主要考查的是利用勾股定理求边长的问题，属于基础问题．在利用勾股定理时一定要注意所求的边为直角边还是斜边．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1） 1；（2）c为2，3，1．
【解析】
（1）已知等式变形后，利用完全平方公式变形，利用非负数的性质求出x与y的值，即可求出的值；
（2）由a2+b2=10a+12b-61，得a，b的值．进一步根据三角形一边边长大于另两边之差，小于它们之和，则b-a＜c＜a+b，即可得到答案．
【详解】
（1）∵x2﹣1xy+5y2+2y+1=0，
∴x2﹣1xy+1y2+y2+2y+1=0，
则（x﹣2y）2+（y+1）2=0，
解得x=﹣2，y=﹣1，
故；
（2）∵a2+b2=10a+12b﹣61，
∴（a﹣5）2+（b﹣6）2=0，
∴a=5，b=6，
∵1＜c＜11，且c为最短边，c为整数，
∴c为2，3，1．
此题主要考查了完全平方公式的变形应用，解题关键是如何对已知问题拆分变形，构造完全平方公式，然后直接判断求解即可.
25、（1）﹣；（2）13﹣4．
【解析】
（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
（2）利用完全平方公式和平方差公式计算．
【详解】
解：（1）原式＝3﹣﹣2
＝﹣；
（2）原式＝5﹣4+4+（13﹣9）
＝9﹣4+4
＝13﹣4．
本题考查了二次根式的运算，以及完全平方公式和平方差公式的运算，解题的关键是正确的运用运算法则进行运算.
26、（1）最多（2）
【解析】
（1）设购进“黑美人”西瓜千克，则购进“无籽”西瓜千克，根据购进“黑美人”西瓜的重量不超过“无籽”西瓜重量的倍，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其最大值即可得出结论； （2）根据总价=单价×数量，即可得出关于的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．
【详解】
解：（1）设购进“黑美人”西瓜千克，则购进“无籽”西瓜千克， 依题意，得：，
解得：．
答：“黑美人”西瓜最多购进40000千克．
（2）由题意得： ，
整理，得：，
解得：（舍去）．
答：的值为1．
本题考查了一元一次不等式的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
视力
频数/人
频率
4.0≤x＜4.3
20
0.1
4.3≤x＜4.6
40
0.2
4.6≤x＜4.9
70
0.35
4.9≤x＜5.2
a
0.3
5.2≤x＜5.5
10
b