重庆八中2024-2025学年九年级数学第一学期开学联考模拟试题【含答案】

这是一份重庆八中2024-2025学年九年级数学第一学期开学联考模拟试题【含答案】，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）从，0，π，3.14，6这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是（ ）
A．B．C．D．
2、（4分）已知反比例函数y=kx-1的图象过点A（1，-2），则k的值为（ ）
A．1B．2C．-2D．-1
3、（4分）如图，平行四边形ABCD绕点A逆时针旋转30°，得到平行四边形AB′C′D′（点B′与点B是对应点，点C′与点C是对应点，点D′与点D是对应点），点B′恰好落在BC边上，则∠C的度数等于（ ）
A．100°B．105°C．115°D．120°
4、（4分）如图，直线y＝kx+b交x轴于点A（﹣2，0），直线y＝mx+n交x轴于点B（5，0），这两条直线相交于点C（1，p），则不等式组的解集为（ ）
A．x＜5B．x＜﹣2C．﹣2＜x＜5D．﹣2＜x＜1
5、（4分）计算+的值等于（ ）
A．B．4C．5D．2+2
6、（4分）若分式有意义，则实数x的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
7、（4分）已知正比例函数的图象如图所示，则一次函数y＝mx+n图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
8、（4分）如图，已知四边形是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ）
A．当时，它是菱形B．当时，它是菱形
C．当时，它是矩形D．当时，它是正方形
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，一块矩形铁皮的长是宽的2倍，将这个铁皮的四角各剪去一个边长为3cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，若盒子的容积是240cm3，则原铁皮的宽为______cm．
10、（4分）如图，已知是矩形内一点，且，，，那么的长为________．
11、（4分）在射击比赛中，某运动员的1次射击成绩（单位：环）为：7，8，10，8，9，1．计算这组数据的方差为_________．
12、（4分）已知：一组邻边分别为和的平行四边形，和的平分线分别交所在直线于点，，则线段的长为________．
13、（4分）如图，菱形ABCD在平面直角坐标系中，点A位坐标原点，点B在x轴正半轴上，若点D的坐标为（1，），则点C的坐标为 ．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）化简．
15、（8分）如图所示，把矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B落在边AD上的点B′处，点A落在点A′处．
(1)求证B′E＝BF；
(2)设AE＝a，AB＝b，BF＝c，试猜想a，b，c之间的一种关系，并给出证明．
16、（8分）甲、乙两列火车分别从A、B两城同时匀速驶出，甲车开往B城，乙车开往A城．由于墨迹遮盖，图中提供的是两车距B城的路程S甲（千米）、S乙（千米）与行驶时间t（时）的函数图象的一部分．
（1）分别求出S甲、S乙与t的函数关系式（不必写出t的取值范围）；
（2）求A、B两城之间的距离，及t为何值时两车相遇；
（3）当两车相距300千米时，求t的值．
17、（10分）如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，DE，BF与对角线AC分别交于点M，N，连接MF，NE．
（1）求证：DE∥BF
（2）判断四边形MENF是何特殊的四边形？并对结论给予证明；
18、（10分）计算：+－－
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）小华用S2={（x1-8）2+（x2-8）2+……+（x10-8）2计算一组数据的方差，那么x1+x2+x3+…+x10=____________．
20、（4分）如图，将直线OA向上平移1个单位，得到一个一次函数的图象，那么这个一次函数的关系式是_______．
21、（4分）若关于x的分式方程有增根，则a的值为_______
22、（4分）如图，有一块矩形纸片ABCD，AB=8，AD=1．将纸片折叠，使得AD边落在AB边上，折痕为AE，再将△AED沿DE向右翻折，AE与BC的交点为F，则CF的长为________
23、（4分）如图，在平面直角坐标系中，OA=AB，点A的坐标为（2，4），将△OAB绕点B旋转180°，得到△BCD，再将△BCD绕点D旋转180°，得到△DEF，如此进行下去，…，得到折线OA-AC-CE…，点P（2017，b）是此折线上一点，则b的值为_______________.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）计算:
25、（10分）在⊿ABC中，AB=17cm，BC=16cm，，BC边上的中线AD=15cm，问⊿ABC是什么形状的三角形？并说明你的理由.
26、（12分）在6.26国际禁毒日到来之际，某市教委为了普及禁毒知识，提高禁毒意识，举办了“关爱生命，拒绝毒品”的知识竞赛，某校七年级、八年级分别有300人，现从中各随机抽取20名同学的测试成绩进行调查分析，成绩如下：
（1）根据上述数据，将下列表格补充完成.
（整理、描述数据）：
（分析数据）：样本数据的平均数、中位数如下表：
（得出结论）：
（2）你认为哪个年级掌握禁毒知识的总体水平较好，从两个方面说明你的理由.
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
∵在这5个数中只有0、3.14和6为有理数，
∴从这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是．
故选C．
2、C
【解析】
直接把点（1，-2）代入反比例函数y= 即可得出结论．
【详解】
∵反比例函数y=的图象过点A(1,−2)，
∴−2= ，
解得k=−2.
故选C.
此题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解题关键在于把已知点代入解析式
3、B
【解析】
分析：根据旋转的性质得出AB=AB′，∠BAB′=30°，进而得出∠B的度数，再利用平行四边形的性质得出∠C的度数即可．
详解：∵平行四边形ABCD绕点A逆时针旋转30°，得到平行四边形AB′C′D′（点B′与点B是对应点，点C′与点C是对应点，点D′与点D是对应点），∴AB=AB′，∠BAB′=30°，∴∠B=∠AB′B=（180°﹣30°）÷2=75°，∴∠C=180°﹣75°=105°．
故选B．
点睛：本题主要考查了旋转的性质以及平行四边形的性质，根据已知得出∠B=∠AB′B=75°是解题的关键．
4、B
【解析】
根据图象可得，y＝kx+b＜0，则x＜﹣2，y＝mx+n＞0，则x＜5，即可求解．
【详解】
解：根据图象可得，y＝kx+b＜0，则x＜﹣2，
y＝mx+n＞0，则x＜5，
∴不等式组的解集为：x＜﹣2，
故选：B．
本题考查了一次函数与一元一次不等式，体现了数形结合的思想方法，准确的确定出x的值，是解答本题的关键．
5、C
【解析】
根据二次根式的运算法则即可求出答案．
【详解】
解：原式=2+3
=5
故选C．
本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则.
6、C
【解析】
根据分式有意义的条件即可解答.
【详解】
∵分式有意义，
∴x+4≠0，
∴.
故选C.
本题考查了分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件（分式有意义，分母不为0）是解决问题的关键.
7、C
【解析】
利用正比例函数的性质得出＞0，根据m、n同正，同负进行判断即可．
【详解】
.解：由正比例函数图象可得：＞0，
mn同正时，y＝mx+n经过一、二、三象限；
mn同负时，过二、三、四象限，
故选C．
本题考查了正比例函数的性质，熟练掌握正比例函数的性质是解题的关键．
8、D
【解析】
根据邻边相等的平行四边形是菱形进行判断；根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形进行判断；根据有一个角是直角的平行四边形是矩形进行判断；根据对角线相等的平行四边形是矩形进行判断．
【详解】
A、根据邻边相等的平行四边形是菱形可知：四边形ABCD是平行四边形，当AB=BC时，它是菱形，故A选项正确；
B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，∴四边形ABCD是菱形，故B选项正确；
C、有一个角是直角的平行四边形是矩形，故C选项正确；
D、根据对角线相等的平行四边形是矩形可知当AC=BD时，它是矩形，不是菱形，故D选项错误；
综上所述，符合题意是D选项；
故选D．
此题主要考查学生对正方形的判定、平行四边形的性质、菱形的判定和矩形的判定的理解和掌握，此题涉及到的知识点较多，学生答题时容易出错．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、1．
【解析】
试题分析：设这块铁片的宽为xcm，则铁片的长为2xcm，由题意，得3（2x﹣6）（x﹣6）=240，解得x1=1，x2=﹣2（不合题意，舍去），答：这块铁片的宽为1cm．
故答案为1．
考点： 一元二次方程的应用．
10、
【解析】
过O作EF⊥AD于E，交BC于F；过O作GH⊥DC于G，交AB于H，设CF=x，FB=y，AH=s，HB=t，则可得x2-y2=16-9=7，t2-s2=32-12=8，整理得OD2=x2+s2=（y2+t2）-1=9-1=8，即可求得AD的长．
【详解】
如图，过O作EF⊥AD于E，交BC于F；过O作GH⊥DC于G，交AB于H.
设CF=x，FB=y，AH=s，HB=t，
∴OG=x，DG=s，
∴OF2=OB2-BF2=OC2-CF2，
即42-x2=32-y2，
∴x2-y2=16-9=7①
同理：OH2=12-s2=32-t2
∴t2-s2=32-12=8②
又∵OH2+HB2=OB2，即y2+t2=9；
①-②得（x2+s2）-（y2+t2）=-1，
∴OD2=x2+s2=（y2+t2）-1=9-1=8，
∴OD=2.
故答案为2．
本题考查了矩形对角线相等且互相平分的性质，考查了勾股定理在直角三角形中的运用，本题中整理计算OD的长度是解题的关键．
11、
【解析】
试题分析：先计算平均数所以方差为
考点：方差；平均数
12、或
【解析】
利用当AB=10cm,AD=6cm，由于平行四边形的两组对边互相平行，又AE平分∠BAD，由此可以推出所以∠BAE=∠DAE，则DE=AD=6cm；同理可得：CF=CB=6cm，而EF=CF+DE-DC，由此可以求出EF长；同理可得：当AD=10cm,AB=6cm时，可以求出EF长
【详解】
解：如图1，当AB=10cm,AD=6cm
∵AE平分∠BAD
∴∠BAE=∠DAE，
又∵AD∥CB
∴∠EAB=∠DEA，
∴∠DAE=∠AED，则AD=DE=6cm
同理可得：CF=CB=6cm
∵EF=DE+CF-DC=6+6-10=2(cm)
如图2，当AD=10cm,AB=6cm,
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠DAE
又∵AD∥CB
∴∠EAB=∠DEA，
∴∠DAE=∠AED则AD=DE=10cm
同理可得，CF=CB=10cm EF=DE+CF-DC=10+10-6=14（cm）
故答案为：2或14.
图1 图2
本题主要考查了角平分线的定义、平行四边形的性质、平行线的性质等知识，关键是平行四边形的不同可能性进行分类讨论．
13、（3，）．
【解析】
试题分析：先利用两点间的距离公式计算出AD=2，再根据菱形的性质得到CD=AD=2，CD∥AB，然后根据平行于x轴的直线上的坐标特征写出C点坐标．
解：∵点D的坐标为（1，），
∴AD==2，
∵四边形ABCD为菱形，
∴CD=AD=2，CD∥AB，
∴C点坐标为（3，）．
故答案为（3，）．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、
【解析】
解：原式＝．
先将括号里面的通分后，将除法转换成乘法，约分化简．
15、（1）证明见解析；
（1）a，b，c三者存在的关系是a+b>c,理由见解析.
【解析】
（1）首先根据题意得B′F=BF，∠B′FE=∠BFE，接着根据平行线的性质和等腰三角形的判定即可证明B′E=BF；
（1）解答此类题目时要仔细读题，根据三角形三边关系求解分类讨论解答，要提高全等三角形的判定结合勾股定理解答．
证明：（1）由题意得B′F=BF，∠B′FE=∠BFE，
在矩形ABCD中，AD∥BC，
∴∠B′EF=∠BFE，
∴∠B′FE=∠B'EF，
∴B′F=BE，
∴B′E=BF；
解：（1）答：a，b，c三者关系不唯一，有两种可能情况：
（ⅰ）a，b，c三者存在的关系是a1+b1=c1．
证明：连接BE，则BE=B′E，
由（1）知B′E=BF=c，
∴BE=c．
在△ABE中，∠A=90°，
∴AE1+AB1=BE1，
∵AE=a，AB=b，
∴a1+b1=c1；
（ⅱ）a，b，c三者存在的关系是a+b＞c．
证明：连接BE，则BE=B′E．
由（1）知B′E=BF=c，
∴BE=c，
在△ABE中，AE+AB＞BE，
∴a+b＞c．
“点睛”此题以证明和探究结论形式来考查矩形的翻折、等角对等边、三角形全等、勾股定理等知识．第一，较好考查学生表述数学推理和论证能力，第（1）问重点考查了学生逻辑推理的能力，主要利用等角对等边、翻折等知识来证明；第二，试题呈现显示了浓郁的探索过程，试题设计的起点低，图形也很直观，也可通过自已动手操作，寻找几何元素之间的对应关系，形成较为常规的方法解决问题，第（1）问既考查了学生对勾股定理掌握的程度又考查学生的数学猜想和探索能力，这对于培养学生创新意识和创新精神十分有益；第三，解题策略多样化在本题中得到了充分的体现．
16、（1）S甲=-180t+600，S乙=120t；（2）A、B两城之间的距离是600千米，t为2时两车相遇；（1）当两车相距100千米时，t的值是1或1．
【解析】
（1）根据函数图象可以分别求得S甲、S乙与t的函数关系式；
（2）将t=0代入S甲=-180t+600，即可求得A、B两城之间的距离，然后将（1）中的两个函数相等，即可求得t为何值时两车相遇；
（1）根据题意可以列出相应的方程，从而可以求得t的值．
【详解】
（1）设S甲与t的函数关系式是S甲=kt+b，
，得，
即S甲与t的函数关系式是S甲=-180t+600，
设S乙与t的函数关系式是S乙=at，
则120=a×1，得a=120，
即S乙与t的函数关系式是S乙=120t；
（2）将t=0代入S甲=-180t+600，得
S甲=-180×0+600，得S甲=600，
令-180t+600=120t，
解得，t=2，
即A、B两城之间的距离是600千米，t为2时两车相遇；
（1）由题意可得，
|-180t+600-120t|=100，
解得，t1=1，t1=1，
即当两车相距100千米时，t的值是1或1．
本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
17、（1）见解析；（2）平行四边形，证明见解析
【解析】
（1）根据已知条件证明四边形DEBF为平行四边形，即可得到；
（2）证明△FNC≌EMA，得到FN=EM，又FN∥EM，可得结果.
【详解】
解：（1）证明：在平行四边形ABCD中，AB∥CD，AB=CD，
∵E，F分别是AB，CD的中点，
∴DF=BE，DF∥BE，
∴四边形DEBF为平行四边形，
∴DE∥BF；
（2）MENF为平行四边形，理由是：
如图，∵DE∥BF，
∴∠FNC=∠DMC=∠AME，
又∵DC∥AB，
∴∠ACD=∠CAB，又CF=AE=AB=CD，
∴△FNC≌EMA（AAS），
∴FN=EM，又FN∥EM，
∴MENF为平行四边形.
本题考查了平行四边形的性质和判定，本题考查了平行四边形的判定和性质，难度不大，解题的关键是要找到合适的全等三角形.
18、2+3
【解析】
根据二次根式的运算法则即可求出答案．
【详解】
原式＝4+3﹣﹣ ＝2+3
本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算，本题属于基础题型．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、1
【解析】
根据S2=[（x1-8）2+（x2-8）2+……+（x10-8）2]可得平均数为8，进而可得答案．
【详解】
解：由S2=[（x1-8）2+（x2-8）2+……+（x10-8）2]知这10个数据的平均数为8，
则x1+x2+x3+…+x10=10×8=1，
故答案为：1．
此题主要考查了方差公式，关键是掌握方差公式：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2=[（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]．
20、y=2x+1
【解析】
试题分析：由原直线上的两点坐标得到平移后的点的坐标，再用待定系数法即可求出平移后的解析式．
解：由图象可知，点(0,0)、(2,4)在直线OA上，
∴向上平移1个单位得到的点是(0,1)(2,5)，
那么这两个点在将直线OA向上平移1个单位，得到一个一次函数的图象y=kx+b上，
则b=1，2k+b=5
解得：k=2.
∴y=2x+1.
故答案为：y=2x+1.
点睛：本题主要考查待定系数法求一次函数的解析式.解题的关键在于根据图象确定出平移后的点的坐标.
21、3
【解析】
先根据分式方程的求解去掉分式方程的分母，再把增根x=5代入即可求出a的值.
【详解】
解
去分母得2-(x-a)=7(x-5)
把x=5代入得2-（5-a）=0，解得a=3
故填：3.
此题主要考查分式方程的求解，解题的关键是熟知分式方程增根的定义.
22、2
【解析】
根据折叠的性质，在第二个图中得到DB=8-1=2，∠EAD=45°；在第三个图中，得到AB=AD-DB=1-2=4，△ABF为等腰直角三角形，然后根据等腰三角形的性质和矩形的性质得到BF=AB=4，再由CF=BC-BF即可求得答案.
【详解】
∵AB=8，AD=1，纸片折叠，使得AD边落在AB边上(第二个图)，
∴DB=8-1=2，∠EAD=45°，
又∵△AED沿DE向右翻折，AE与BC的交点为F(第三个图)，
∴AB=AD-DB=1-2=4，△ABF为等腰直角三角形，
∴BF=AB=4，
∴CF=BC-BF=1-4=2，
故答案为：2.
本题考查了翻折变换(折叠问题)，矩形的性质，等腰三角形的判定与性质，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.
23、2
【解析】
分析：根据规律发现点O到点D为一个周期，根据其坐标规律即可解答.
详解：∵点A的坐标为（2，4）且OA=AB，
∴O（0,0），B（4,0），C（6，-4），D（8,0），
2017÷8=252……1，
∴b==2.
点睛：本题主要考查了点的坐标，发现其坐标规律是解题的关键.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、1-
【解析】
根据实数的性质进行化简即可求解.
【详解】
解：原式= +2- -1-
=1-
此题主要考查实数的运算，解题的关键是熟知实数的性质.
25、等腰直角三角形，理由见解析.
【解析】
试题分析: 先根据AD是BD上的中线求出BD的长，再根据勾股定理的逆定理判断出△ABD的形状，进而可得出∠ADC=90°，根据勾股定理即可求出AC的长，进而得出结论．
试题解析:
△ABC是等腰三角形，
∵AD是BC边的中线，BC=16cm，
∴BD=DC=8cm，
∵AD ²+BD ²=15 ²+8 ²=17 ²=AB ²，
∴∠ADB=90°，
∴∠ADC=90°，
在Rt△ADC中，
AC==17cm.
∴AC=AB，
即△ABC是等腰三角形.
点睛: 本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．
26、（1）2，4，97.5；（2）见解析.
【解析】
（1）根据七八年级的成绩数据即可填写表格；根据中位数的定义即可求解；
（2）根据平均数、中位数的定义与性质言之有理即可.
【详解】
解：依次为（1）2，4，
把八年级的成绩从小到大排序为
69，69，79，79，89，90，91，94，97，97，98，98，99，99，99，99，100，100，100，100，故中位数为=97.5.
（2）八年级学生掌握禁毒知识的水平比较好.从平均分来看，八年级的学生掌握禁毒知识的水平比较好；从中位数来看，八年级的学生掌握禁毒知识的水平比较好.
此题主要考查统计调查的应用，解题的关键是熟知平均数、中位数的定义与性质.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
七年级
68
88
100
100
79
94
89
85
100
88
100
90
98
97
77
94
96
100
92
67
八年级
69
97
91
69
98
100
99
100
90
100
99
89
97
100
99
94
79
99
98
79
分数段
七年级人数
2
___________
___________
12
八年级人数
2
2
1
15
年级
平均数
中位数
七年级
90.1
93
八年级
92.3
___________
69
97
91
69
98
100
99
100
90
100
99
89
97
100
99
94
79
99
98
79