浙江省杭州西湖区四校联考2025届数学九年级第一学期开学统考试题【含答案】

这是一份浙江省杭州西湖区四校联考2025届数学九年级第一学期开学统考试题【含答案】，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）某数学兴趣小组6名成员通过一次数学竞赛进行组内评比，他们的成绩分别是89，92，91，93，96，91，则关于这组数据说法正确的是（ ）
A．中位数是92.5B．平均数是92C．众数是96D．方差是5
2、（4分）下列各组数分别为三角形的三边长：①2，3，4：②5，12，13：③；④m2﹣n2，m2+n2，2mm（m＞n），其中是直角三角形的有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
3、（4分）如图，点A是直线l外一点，在l上取两点B、C,分别以点A、C为圆心，以BC、AB的长为半径画弧，两弧交于点D,分别连接AD、CD,得到的四边形ABCD是平行四边形.根据上述作法，能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是（ ）
A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形
B．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
C．两组对角分别相等的四边形是平行四边形
D．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
4、（4分）如图，若一次函数的图象与x轴的交于点，与y轴交于点下列结论：①关于x的方程的解为；②随x的增大而减小；③关于x的方程的解为；④关于x的不等式的解为其中所有正确的为
A．①②③B．①③C．①②④D．②④
5、（4分）下列运算结果正确的是( )
A．＝﹣9B．=2C．D．
6、（4分）下列四边形中，对角线相等且互相垂直平分的是（ ）
A．平行四边形B．正方形C．等腰梯形D．矩形
7、（4分）一个正多边形每个外角都是30°，则这个多边形边数为（ ）
A．10B．11C．12D．13
8、（4分）如图，在菱形中，，的垂直平分线交对角线于点,为垂足，连结，则等于（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）使代数式有意义的x的取值范围是_____．
10、（4分）计算：的结果是________．
11、（4分）若已知a，b为实数，且=b﹣1，则a+b=_____．
12、（4分）若+( x-y+3)2=0，则(x+y)2018=__________.
13、（4分）将直线y＝－2x＋4向左平移2个单位，得到直线的函数解析式为___________
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在AB，CD上，AE＝CF．求证：DE＝BF．
15、（8分）某公司对应聘者A，B进行面试，并按三个方面给应聘者打分，每方面满分20分，打分结果如下表：
根据实际需要，公司将专业知识、工作经验和仪表形象三项成绩得分按6：1：3的比例确定两人的成绩，通过计算说明谁将被录用．
16、（8分）已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：.
17、（10分）图①，图②都是由一个正方形和一个等腰直角三角形组成的图形.
（1）用实线把图①分割成六个全等图形；
（2）用实线把图②分割成四个全等图形.
18、（10分）求证：菱形的两条对角线互相垂直．（要求：画出图形，写出已知，求证和证明过程）
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有两个实数根，则m的取值范围是_____．
20、（4分）数学家们在研究15，12，10这三个数的倒数时发现：－＝－.因此就将具有这样性质的三个数称为调和数，如6，3，2也是一组调和数．现有一组调和数：x，5，3(x＞5)，则x＝________．
21、（4分）一个正方形的面积为4，则其对角线的长为________.
22、（4分）一个正多边形的每个内角等于108°，则它的边数是_________．
23、（4分）如图，在矩形中，，，点为的中点，将沿折叠，使点落在矩形内点处，连接，则的长为________．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）某市教育局为了了解初二学生每学期参加综合实践活动的情况，随机抽样调查了某校初二学生一个学期参加综合实践活动的天数，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）扇形统计图中a的值为 ；
（2）补全频数分布直方图；
（3）在这次抽样调查中，众数是 天，中位数是 天；
（4）请你估计该市初二学生每学期参加综合实践活动的平均天数约是多少？（结果保留整数）
25、（10分）求不等式组的整数解．
26、（12分）先化简，再求值：（﹣x﹣1）÷，其中x＝﹣．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
试题解析：这组数据按照从小到大的顺序排列为：89，91，91，92，93，96，
则中位数为：，故A错误；
平均数为：，故B正确；
众数为：91，故C错误；
方差S2=
=，故D错误．
故选A．
2、B
【解析】
先分别求出两个小数的平方和，再求出大数的平方，看看是否相等即可．
【详解】
解：∵22+32≠42，∴此时三角形不是直角三角形，故①错误；
∵52+122＝132，∴此时三角形是直角三角形，故②正确；
∵∴此时三角形是直角三角形，故③正确；
∵（m2﹣n2）2+（2mn）2＝（m2+n2）2，∴此时三角形是直角三角形，故④正确；
即正确的有3个，
故选：B．
本题考查了勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键．
3、D
【解析】
根据题意可知 ,即可判断.
【详解】
由题意可知：
，根据两组对边分别相等可以判定这个四边形为平行四边形.
故选：D
本题考查了平行四边形的判定，熟知两组对边分别相等的四边形是平行四边形是解题关键.
4、A
【解析】
根据一次函数的性质进行分析即可. 一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b)，与x轴总是交于（-，0）; 当k>0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大；当k0时，关于x的不等式的解为
所以，正确结论是：①②③．
故选A．
本题考核知识点：一次函数的性质. 解题关键点：结合函数的图象分析问题．
5、B
【解析】
解：因为=9,所以A错误,
因为,所以B正确,
因为,所以C错误,
因为,所以D错误,故选B.
6、B
【解析】
解：对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形，
故选B．
本题考查等腰梯形的性质；平行四边形的性质；矩形的性质；正方形的性质．
7、C
【解析】
根据多边形的边数等于360°除以每一个外角的度数列式计算即可得解．
解答：360°÷30°=1．
故选Ｃ．
“点睛”本题考查了多边形的内角与外角，熟练掌握多边形的外角和、多边形的每一个外角的度数、多边形的边数三者之间的关系是解题的关键．
8、D
【解析】
连接BF，根据菱形的对角线平分一组对角求出∠BAC，∠BCF=∠DCF，四条边都相等可得BC=DC，再根据菱形的邻角互补求出∠ABC，然后根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AF=BF，根据等边对等角求出∠ABF=∠BAC，从而求出∠CBF，再利用“边角边”证明△BCF和△DCF全等，根据全等三角形对应角相等可得∠CDF=∠CBF．
【详解】
解：如图，连接BF，
在菱形ABCD中，∠BAC=∠BAD=×80°=40°，∠BCF=∠DCF，BC=DC，
∠ABC=180°-∠BAD=180°-80°=100°，
∵EF是线段AB的垂直平分线， ∴AF=BF，∠ABF=∠BAC=40°，
∴∠CBF=∠ABC-∠ABF=100°-40°=60°，
∵在△BCF和△DCF中，
，
∴△BCF≌△DCF（SAS），
∴∠CDF=∠CBF=60°，
故选：D．
本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，综合性强，但难度不大，熟记各性质是解题的关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、x≥0且x≠2
【解析】
根据二次根式有意义的条件可得x≥0，根据分式有意义的条件可得2x-1≠0，再解不等式即可．
【详解】
由题意得：x⩾0且2x−1≠0，
解得x⩾0且x≠，
故答案为x⩾0且x≠.
本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件.牢记分式、二次根式成立的条件是解题的关键.
10、4
【解析】
按照二次根式的乘、除运算法则运算即可求解.
【详解】
解：原式=
故答案为：4.
本题考查二次根式的乘除运算法则，熟练掌握运算公式是解决此类题的关键.
11、6
【解析】
根据二次根式被开方数为非负数可得关于a的不等式组，继而可求得a、b的值，代入a+b进行计算即可得解.
【详解】
由题意得：，
解得：a=5，
所以：b=1，
所以a+b=6，
故答案为：6.
本题考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式的被开方数为非负数是解题的关键.
12、1
【解析】
分析：根据几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0列出算式，求出x、y的值，计算即可．
详解：由题意得：x+2=0，x﹣y+3=0，解得：x=﹣2，y=1，则(x+y)2018=(－2+1)2018=1．
故答案为：1．
点睛：本题考查了非负数的性质，掌握几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0是解题的关键．
13、
【解析】
根据图象平移的规律，左加右减，上加下减，即可得到答案．
【详解】
解：由题意得，
y＝－2x＋4=－2(x＋2)+4，
即y＝－2x，
故答案为：y＝－2x．
本题主要考查了一次函数图象与几何变换，掌握一次函数图象是解题的关键．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、见解析
【解析】
由“平行四边形ABCD的对边平行且相等”的性质推知AB=CD，AB∥CD．然后根据图形中相关线段间的和差关系求得BE=DF，易证四边形EBFD是平行四边形，即可得出结论．
【详解】
解：∵在平行四边形ABCD中，AB∥CD且AB=CD
又∵AE＝CF
∴AB-AE=CD-CF
∴BE=DF
∴四边形EBFD是平行四边形
∴DE＝BF．
本题考查了平行四边形的判定与性质．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．
15、应聘者将被录用
【解析】
根据加权平均数的定义分别计算A、B两人的成绩，比较即得答案．
【详解】
解：的成绩：，
的成绩：，
∵，
∴应聘者将被录用．
本题考查了加权平均数的计算，属于基础题型，正确理解题意、熟练掌握计算方法是解答的关键．
16、
【解析】
直接利用数轴判断得出：a