新疆维吾尔自治区伊犁哈萨克自治州伊宁县2024年数学九年级第一学期开学检测模拟试题【含答案】

这是一份新疆维吾尔自治区伊犁哈萨克自治州伊宁县2024年数学九年级第一学期开学检测模拟试题【含答案】，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）下列四种标志图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2、（4分）要使式子有意义，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
3、（4分）如图，在▱ABCD中，AD＝8，点E，F分别是AB，AC的中点，则EF等于（ ）
A．2B．3C．4D．5
4、（4分）如图，第一个图形中有4个“”，第二个图形中有7个“”，第三个图形中有11个“”，按照此规律下去，第8个图形中“”的个数为（ ）.
A．37B．46C．56D．67
5、（4分）八年级(1)班要在甲、乙、丙、丁四名同学中挑选一名同学去参加数学竟赛，四名同学在5次数学测试中成绩的平均数及方差如下表所示
如果选出一名成绩较好且状态稳定的同学去参赛，那么应选（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
6、（4分）点（1，m），（2，n）都在函数y=﹣2x+1的图象上，则m、n的大小关系是（ ）
A．m=n B．m＜n C．m＞n D．不确定
7、（4分）不等式的解集在数轴上表示为（ ）
A．B．C．D．
8、（4分）已知1是关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+1=0的一个根，则m的值是（ ）
A．1B．﹣1C．0D．无法确定
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，点A的坐标为，点B在直线上运动则线段AB的长度的最小值是___．
10、（4分）如图，在平行四边形中，已知，，，点在边上，若以为顶点的三角形是等腰三角形，则的长是_____．
11、（4分）若一个正多边形的每一个外角都是，则这个正多边形的边数为__________．
12、（4分）若反比例函数图象经过点A （﹣6，﹣3），则该反比例函数表达式是________．
13、（4分）不等式4﹣3x＞2x﹣6的非负整数解是_____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图1，点是正方形的中心，点是边上一动点，在上截取，连结，．初步探究：在点的运动过程中：
(1)猜想线段与的关系，并说明理由．
深入探究：
(2)如图2，连结，过点作的垂线交于点．交的延长线于点．延长交的延长线于点．
①直接写出的度数．
②若，请探究的值是否为定值，若是，请求出其值；反之，请说明理由
15、（8分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(﹣6，0)，点B在y轴正半轴上，∠ABO＝30°，动点D从点A出发沿着射线AB方向以每秒3个单位的速度运动，过点D作DE⊥y轴，交y轴于点E，同时，动点F从定点C (1，0)出发沿x轴正方向以每秒1个单位的速度运动，连结DO，EF，设运动时间为t秒．
（1）当点D运动到线段AB的中点时．
①t的值为 ；
②判断四边形DOFE是否是平行四边形，请说明理由．
（2）点D在运动过程中，若以点D，O，F，E为顶点的四边形是矩形，求出满足条件的t的值．
16、（8分）如图，在足够大的空地上有一段长为a米的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，其中AD≤MN，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏．
（1）若a=20，所围成的矩形菜园的面积为450平方米，求所利用旧墙AD的长；
（2）求矩形菜园ABCD面积的最大值．
17、（10分）先化简（-m-2）÷，然后从-2＜m≤2中选一个合适的整数作为m的值代入求值．
18、（10分）计算：
(1).
(2)
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）已知直线y＝（k﹣2）x+k经过第一、二、四象限，则k的取值范围是______
20、（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，若BC＝BD，则∠A＝_____度．
21、（4分）已知函数y＝（m﹣1）x|m|+3是一次函数，则m＝_____．
22、（4分）已知点P(-2,1)，则点P关于x轴对称的点的坐标是__．
23、（4分）一次函数y=kx+b的图象如图所示，则不等式kx+b<0的解集为__________．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，已知直线l：y=﹣x+b与x轴，y轴的交点分别为A，B，直线l1：y=x+1与y轴交于点C，直线l与直线ll的交点为E，且点E的横坐标为1．
（1）求实数b的值和点A的坐标；
（1）设点D（a，0）为x轴上的动点，过点D作x轴的垂线，分别交直线l与直线ll于点M、N，若以点B、O、M、N为顶点的四边形是平行四边形，求a的值．
25、（10分）如图，将▱ABCD的对角线AC分别向两个方向延长至点E，F，且，连接BE，求证：．
26、（12分）计算：9-7+5．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
根据轴对称图形和中心对称图形的意义逐个分析即可.
【详解】
解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形；
B、是轴对称图形，是中心对称图形；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形；
D、不是轴对称图形，不是中心对称图形．
故选B．
考核知识点：理解轴对称图形和中心对称图形的定义.
2、D
【解析】
根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在有意义，必须.
故选D.
3、C
【解析】
利用平行四边形性质得到BC长度，然后再利用中位线定理得到EF
【详解】
在▱ABCD中，AD＝8，得到BC=8，因为点E，F分别是AB，AC的中点，所以EF为△ABC的中位线，EF=，故选C
本题主要考查平行四边形性质与三角形中位线定理，属于简单题
4、B
【解析】
设第n个图形有an个“•”（n为正整数），观察图形，根据给定图形中“•”个数的变化可找出变化规律“an=+1（n为正整数）”，再代入n=8即可得出结论．
【详解】
设第n个图形有an个“•”（n为正整数）．
观察图形，可知：a1=1+2+1=4，a2=1+2+3+1=7，a3=1+2+3+4+1=11，a4=1+2+3+4+5+1=16，…，
∴an=1+2+…+n+（n+1）+1=+1（n为正整数），
∴a8=+1=1．
故选：B．
考查了规律型：图形的变化类，根据各图形中“•”个数的变化找出变化规律“an=+1（n为正整数）”是解题的关键．
5、B
【解析】
根据平均数和方差的意义解答．
【详解】
解：从平均数看，成绩最好的是乙、丙同学，
从方差看，乙方差小，发挥最稳定，
所以如果选出一名成绩较好且状态稳定的同学去参赛，那么应选乙，
故选：B．
本题考查平均数和方差，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
6、C
【解析】
一次函数y=kx+b（k≠0）的性质，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小，根据此性质进行求解即可得.
【详解】
∵函数y=-2x+1中，k=-1＜0，
∴y随x的增大而减小，
又∵1＜2，
∴m＞n，
故选C.
本题考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键.
7、A
【解析】
先求此不等式的解集，再根据不等式的解集在数轴上表示方法画出图示即可求得．
【详解】
解不等式得：x⩽3，
所以在数轴上表示为
故选A.
本题考查在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是掌握在数轴上表示不等式的解集.
8、B
【解析】
解：根据题意得：（m﹣1）+1+1=0，
解得：m=﹣1．
故选B
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
当线段AB最短时，直线AB与直线垂直，根据勾股定理求得AB的最短长度．
【详解】
解：当线段AB最短时，直线AB与直线垂直，
过点A作直线l，
因为直线是一、三象限的角平分线，
所以，
所以，
所以，
，即，
所以．
故答案是：．
考查了垂线段最短的性质，一次函数图象上点的坐标特征，勾股定理的应用，熟知垂线段最短是解题的关键．
10、2或或
【解析】
分AB=BP，AB=AP，BP=AP三种情况进行讨论，即可算出BP的长度有三个.
【详解】
解：根据以为顶点的三角形是等腰三角形,可分三种情况
①若AB=BP
∵AB=2
∴BP=2
②若AB=AP
过A点作AE⊥BC交BC于E，
∵AB=AP，AE⊥BC
∴BE=EP
在Rt△ABE中
∵
∴AE=BE
根据勾股定理
AE2+BE2=AB2
即2BE2=4
解得BE=
∴BP=
③若BP=AP，则
过P点作PF⊥AB
∵AP=BP，PF⊥AB
∴BF=AB=1
在Rt△BFP中
∵
∴PF=BF=1
根据勾股定理
BP2=BF2+PF2
即BP2=1+1=2，
解得BP=
∵2，，都小于3
故BP=2或BP=或BP=.
本题主要考查了等腰三角形的性质和判定以及勾股定理，能利用分类讨论思想分三类情况进行讨论是解决本题的关键.BC=3在本题中的作用是BP的长度不能超过3，超过3的答案就要排除.
11、1
【解析】
根据正多边形的每一个外角都相等以及多边形的外角和为360°，多边形的边数=360°÷30°，计算即可求解．
【详解】
解：这个正多边形的边数：360°÷30°=1，
故答案为：1．
本题考查了多边形的内角与外角的关系，熟记正多边形的边数与外角的关系是解题的关键．
12、y=18/x
【解析】
函数经过一定点，将此点坐标代入函数解析式y=（k≠0）即可求得k的值．
【详解】
设反比例函数的解析式为y=（k≠0），函数经过点A（-6，-3），
∴-3=，得k=18，
∴反比例函数解析式为y=．
故答案为：y=．
此题比较简单，考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式．
13、0，2
【解析】
求出不等式2x+2＞3x﹣2的解集，再求其非负整数解．
【详解】
解：移项得，﹣2x﹣3x＞﹣6﹣4，
合并同类项得，﹣5x＞﹣20，
系数化为2得，x＜2．
故其非负整数解为：0，2．
本题考查了一元一次不等式的整数解，解答此题不仅要明确不等式的解法，还要知道非负整数的定义．解答时尤其要注意，系数为负数时，要根据不等式的性质3，将不等号的方向改变．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）EO⊥FO，EO=FO；理由见解析；（2）①；②=2
【解析】
（1）由正方形的性质可得BO=CO，∠ABO=∠ACB=45°，∠BOC=90°，由“SAS”可证△BEO≌△CFO，可得OE=OF，∠BOE=∠COF，可证EO⊥FO；
（2）①由等腰直角三角形的性质可得∠EOG的度数；
②由∠EOF=∠ABF=90°，可得点E，点O，点F，点B四点共圆，可得∠EOB=∠BFE，通过证明△BOH∽△BIO，可得，即可得结论．
【详解】
解：（1）OE=OF，OE⊥OF，连接AC，BD，
∵点O是正方形ABCD的中心
∴点O是AC，BD的交点
∴BO=CO，∠ABO=∠ACB=45°，∠BOC=90°
∵CF=BE，∠ABO=∠ACB，BO=CO，
∴△BEO≌△CFO（SAS）
∴OE=OF，∠BOE=∠COF
∵∠COF+∠BOF=90°，
∴∠BOE+∠BOF=90°
∴∠EOF=90°，
∴EO⊥FO.
（2）
①∵OE=OF，OE⊥OF，
∴△EOF是等腰直角三角形，OG⊥EF
∴∠EOG=45°
②BH•BI的值是定值，
理由如下：
如图，连接DB，
∵AB=BC=CD=2
∴BD=2，
∴BO=
∵∠AOB=∠COB=45°，∠HBE=∠GBI=90°
∴∠HBO=∠IBO=135°
∵∠EOF=∠ABF=90°
∴点E，点O，点F，点B四点共圆
∴∠EOB=∠BFE，
∵EF⊥OI，AB⊥HF
∴∠BEF+∠BFE=90°，∠BEF+∠EIO=90°
∴∠BFE=∠BIO，
∴∠BOE=∠BIO，且∠HBO=∠IBO
∴△BOH∽△BIO
∴
∴BH•BI=BO2=2
本题相似综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，证明△BOH∽△BIO是本题的关键．
15、（1）①2s，②是平行四边形，见解析；（2）14秒
【解析】
（1）①由直角三角形的性质得出AB＝2OA＝12，由题意得出BD＝AD＝AB＝6，列方程即可得出答案；
②求出OF＝OC+CF＝3，由三角形中位线定理DE＝BD＝3，得出DE＝OF，即可得出四边形DOFE是平行四边形；
（2）要使以点D，O，F，E为顶点的四边形是矩形，则点D在射线AB上，求出BD＝3t﹣12，由直角三角形的性质得出DE＝BD＝t﹣6，OF＝1+t，得出方程，解方程即可．
【详解】
解：（1）如图1，
①∵点A的坐标为（﹣6，0），
∴OA＝6，
Rt△ABO中，∠ABO＝30°，
∴AB＝2AO＝12，
由题意得：AD＝3t，
当点D运动到线段AB的中点时，3t＝6，
∴t＝2，
故答案为：2s；
②四边形DOFE是平行四边形，理由是：
∵DE⊥y轴，AO⊥y轴，
∴DE∥AO，
∵AD＝BD，
∴BE＝OE，
∴DE＝AO＝3，
∵动点F从定点C （1，0）出发沿x轴正方向以每秒1个单位的速度运动，且t＝2，
∴OF＝1+2＝3＝DE，
∴四边形DOFE是平行四边形；
（2）要使以点D，O，F，E为顶点的四边形是矩形，则点D在射线AB上，如图2所示：
∵AD＝3t，AB＝12，
∴BD＝3t﹣12，
在Rt△BDE中，∠DBE＝30°，
∴DE＝BD＝（3t﹣12）＝t﹣6，OF＝1+t，
则t﹣6＝1+t，
解得：t＝14，
即以点D，O，F，E为顶点的四边形是矩形时，t的值为14秒．
本题是四边形综合题目，考查了平行四边形的判定与性质、坐标与图形性质、矩形的性质、含30°角的直角三角形的性质等知识；本题难度适中，熟练掌握平行四边形的性质和直角三角形的性质是解题的关键．
16、（1）D的长为10m；（1）当a≥50时，S的最大值为1150；当0＜a＜50时，S的最大值为50a﹣a1．
【解析】
（1）设AB=xm，则BC=（100﹣1x）m，利用矩形的面积公式得到x（100﹣1x）=450，解方程求得x1=5，x1=45，然后计算100﹣1x后与10进行大小比较即可得到AD的长；（1）设AD=xm，利用矩形面积可得S= x（100﹣x），配方得到S=﹣（x﹣50）1+1150，根据a的取值范围和二次函数的性质分类讨论：当a≥50时，根据二次函数的性质得S的最大值为1150；当0＜a＜50时，则当0＜x≤a时，根据二次函数的性质得S的最大值为50a﹣a
【详解】
（1）设AB=xm，则BC=（100﹣1x）m，
根据题意得x（100﹣1x）=450，解得x1=5，x1=45，
当x=5时，100﹣1x=90＞10，不合题意舍去；
当x=45时，100﹣1x=10，
答：AD的长为10m；
（1）设AD=xm，
∴S=x（100﹣x）=﹣（x﹣50）1+1150，
当a≥50时，则x=50时，S的最大值为1150；
当0＜a＜50时，则当0＜x≤a时，S随x的增大而增大，当x=a时，S的最大值为50a﹣a1，
综上所述，当a≥50时，S的最大值为1150；当0＜a＜50时，S的最大值为50a﹣a1．
本题考查了一元二次方程及二次函数的应用.解决第（1）问时，要注意根据二次函数的性质并结合a的取值范围进行分类讨论，这也是本题的难点.
17、，．
【解析】
根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后在中选一个使得原分式有意义的整数作为m的值代入化简后的式子即可解答本题．
【详解】
分式的分母不能为0
解得
因此，从中选，代入得：原式．（答案不唯一）
本题考查了分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．
18、 (1)3-2+2；(2)2.
【解析】
（1）先算负整数指数幂，0次幂，绝对值，化简二次根式，再进一步合并即可；
（2）利用二次根式混合运算顺序，把二次根式化简，先算乘除再算加减.
【详解】
(1)解：原式=4-1-2+2
=3-2+2.
(2)解：原式=2+1-3+2
=2.
此题考查实数和二次根式的混合运算，掌握运算顺序与化简的方法是解决问题的关键．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、0【解析】
根据一次函数的定义即可解答.
【详解】
解：已知已知直线y＝（k﹣2）x+k经过第一、二、四象限，
故,
即0本题考查一次函数的定义与图像，较为简单.
20、1
【解析】
根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得CD＝BD，再由BC＝BD，可得CD＝BC＝BD，可得△BCD是等边三角形，再根据等边三角形的性质即可求解．
【详解】
解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，
∴CD＝BD，
∵BC＝BD，
∴CD＝BC＝BD，
∴△BCD是等边三角形，
∴∠B＝60°，
∴∠A＝1°．
故答案为：1．
考查了直角三角形的性质，等边三角形的判定与性质，关键是证明△BCD是等边三角形．
21、﹣1
【解析】
因为y＝（m﹣1）x|m|+3是一次函数，所以|m|＝1，m﹣1≠0，解答即可．
【详解】
解：一次函数y＝kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．
则得到|m|＝1，m＝±1，
∵m﹣1≠0，
∴m≠1，m＝﹣1．
故答案是：m＝﹣1.
考查了一次函数的定义，一次函数y＝kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．k≠0是考查的重点．
22、 (-2,-1)
【解析】
根据关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，可得答案．
【详解】
点P（﹣2，1），则点P关于x轴对称的点的坐标是（﹣2，﹣1），
故答案是：（﹣2，﹣1）．
考查了关于x轴对称的对称点，利用关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数是解题关键．
23、x<1
【解析】
解：∵y=kx+b，kx+b＜0，∴y＜0，由图象可知：x＜1．故答案为x＜1．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（3）b=2,A(6,0);(3) a的值为5或﹣3
【解析】
（3）将点E的横坐标为3代入y=x+3求出点E的坐标，再代入y=﹣x+b中可求出b的值，然后令﹣x+b＝0解之即可得出A点坐标；
（3）由题可知，MN//OB，只需再求出当MN=OB时的a值，即可得出答案.
【详解】
（3）∵点E在直线l3上，且点E的横坐标为3，
∴点E的坐标为（3，3），
∵点E在直线l上，
∴，
解得：b=2，
∴直线l的解析式为，
当y=0时，有，
解得：x=6，
∴点A的坐标为（6，0）；
（3）如图所示，
当x=a时，，，
∴，
当x=0时，yB=2，
∴BO=2．
∵BO∥MN，
∴当MN=BO=2时，以点B、O、M、N为顶点的四边形为平行四边形，
此时|3﹣a |=2，
解得：a=5或a=﹣3．
∴当以点B、O、M、N为顶点的四边形为平行四边形，a的值为5或﹣3．
本题是一次函数综合题.考查了一次函数图象点的坐标特征、待定系数法、平行四边形的判定等知识.用含a的式子表示出MN的长是解题的关键.
25、证明见解析
【解析】
由平行四边形性质得，，，又证≌，可得，．
【详解】
证明：
四边形ABCD是平行四边形，
，，
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
．
本题考核知识点：平行四边形性质，全等三角形. 解题关键点：由全等三角形性质得到线段相等.
26、15
【解析】
先化简再计算，，，代入原式即可得出结果；
【详解】
解：原式，
．
本题主要考查了二次根式的加减运算，无理数的运算法则与有理数的运算法则是一样的．在进行根式的运算时要先化简再计算可使计算简便．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
甲
乙
丙
丁
平均数
85
93
93
86
方差
3
3
3.5
3.7