新疆生产建设兵团27团中学2025届数学九年级第一学期开学联考模拟试题【含答案】

这是一份新疆生产建设兵团27团中学2025届数学九年级第一学期开学联考模拟试题【含答案】，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，已知△ABC，按以下步骤作图：①分别以B、C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M、N；②作直线MN交AB于点D，连接CD．若∠B＝30°，∠A＝55°，则∠ACD的度数为（ ）
A．65°B．60°C．55°D．45°
2、（4分）将直线y＝﹣4x向下平移2个单位长度，得到的直线的函数表达式为（ ）
A．y＝﹣4x﹣2B．y＝﹣4x+2C．y＝﹣4x﹣8D．y＝﹣4x+8
3、（4分）已知点A（﹣2，a），B（﹣1，b），C（3，c）都在函数y＝﹣的图象上，则a、b、c的大小关系是（ ）
A．a＜b＜cB．b＜a＜cC．c＜b＜aD．c＜a＜b
4、（4分）直角三角形的边长分别为a，b，c，若a2＝9，b2＝16，那么c2的值是（ ）
A．5B．7C．25D．25或7
5、（4分）小张的爷爷每天坚持体育锻炼，星期天爷爷从家里跑步到公园，打了一会太极拳，然后沿原路慢步走到家，下面能反映当天爷爷离家的距离y（米）与时间t（分钟）之间关系的大致图象是（ ）
A．B．C．D．
6、（4分）一次函数y＝ax＋1与y＝bx－2的图象交于x轴上同一个点，那么a∶b的值为( )
A．1∶2 B．－1∶2 C．3∶2 D．以上都不对
7、（4分）如图，△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点D在BC上，且AD平分∠BAC，则AD的长为（ ）
A．6B．5C．4D．3
8、（4分）使根式有意义的的范围是（ ）.
A．x≥0B．x≥4C．x≥-4D．x≤-4
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）正方形的边长为，则这个正方形的对角线长为_________．
10、（4分）如图，在△ABC中，AB=6，点D是AB的中点，过点D作DE∥BC，交AC于点E，点M在DE上，且ME=DM．当AM⊥BM时，则BC的长为____．
11、（4分）如图，在中，，，的垂直平分线交于点，交于点，则的度数是__________．
12、（4分）如图，四边形ABCD是菱形，∠BAD＝60°，AB＝6，对角线AC与BD相交于点O，点E在AC上，若OE＝2，则CE的长为_______
13、（4分）若一元二次方程（为常数）有两个相等的实数根，则______.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）某商店购进甲、乙两种商品，已知每件甲种商品的价格比每件乙种商品的价格贵8元，用300元购买甲种商品的件数恰好与用250元购买乙种商品的件数相同．
(1)求甲、乙两种商品每件的价格各是多少元？
(2)计划购买这两种商品共80件，且投入的经费不超过3600元，那么，最多可购买多少件甲种商品？
15、（8分）学校有一批复印任务，原来由甲复印社承接，按每100页40元计费．现乙复印社表示：若学校先按月付给一定数额的承包费，则可按每100页15元收费．两复印社每月收费情况如图所示．根据图象回答：
（1）设两家复印社每月复印任务为张，分别求出甲复印社的每月复印收费y甲（元）与乙复印社的每月复印收费y乙（元）与复印任务（张）之见的函数关系式．
（2）乙复印社的每月承包费是多少?
（3）当每月复印多少页时，两复印社实际收费相同?
（4）如果每月复印页数是1200页，那么应选择哪个复印社．
16、（8分）已知：正方形ABCD，E为平面内任意一点，连接DE，将线段DE绕点D顺时针旋转90°得到DG，连接EC，AG．
（1）当点E在正方形ABCD内部时，
①根据题意，在图1中补全图形；
②判断AG与CE的数量关系与位置关系并写出证明思路．
（2）当点B，D，G在一条直线时，若AD＝4，DG＝，求CE的长．（可在备用图中画图）
17、（10分）解下列各题:
（1）计算:
（2）解方程：（x+1）(x-1)=4x-1
18、（10分）如图，在中，，将沿方向向右平移得到，若.
（1）判断四边形的形状，并说明理由；
（2）求四边形的面积.
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如果是两个不相等的实数，且满足，那么代数式_____.
20、（4分）把直线y＝﹣2x﹣1沿x轴向右平移3个单位长度，所得直线的函数解析式为_____．
21、（4分）十二边形的内角和度数为_________.
22、（4分）如图，每一幅图中均含有若干个正方形，第1幅图中有1个正方形；第2幅图中有1+4=5个正方形；第三幅图中有1+4+9=14个正方形；…按这样的规律下去，第5幅图中有______个正方形．
23、（4分）一组数据 ，则这组数据的方差是 __________ .
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）市政某小组检修一条长的自来水管道，在检修了一半的长度后，提高了工作效率，每小时检修的管道长度是原计划的1.5倍，结果共用完成任务，求这个小组原计划每小时检修管道的长度.
25、（10分）如图1，直线与双曲线交于、两点，与轴交于点，与轴交于点，已知点、点．
（1）求直线和双曲线的解析式；
（2）将沿直线翻折，点落在第一象限内的点处，直接写出点的坐标；
（3）如图2，过点作直线交轴的负半轴于点，连接交轴于点，且的面积与的面积相等．
①求直线的解析式；
②在直线上是否存在点，使得？若存在，请直接写出所有符合条件的点的坐标；如果不存在，请说明理由．
26、（12分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AC=AD，M，N分别为AC，CD的中点，连接BM，MN，BN．
（1）求证：BM=MN；
（2）∠BAD=60°，AC平分∠BAD，AC=2，求BN的长．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、A
【解析】
先根据题意得出MN是线段BC的垂直平分线，故可得出CD=BD，即∠B=∠BCD，再由∠B=30°、∠A=55°知∠ACB=180°-∠A-∠B=95°，根据∠ACD=∠ACB-∠BCD即可。
【详解】
解：根据题意得出MN是线段BC的垂直平分线，
∵CD=BD，
∴∠B=∠BCD=30°.
∵∠B=30°，∠A=55°，
∴∠ACB=180°-∠A-∠B=95°，
∴∠ACD=∠ACB-∠BCD=65°，故选：A.
本题考查的是作图一基本作图，熟知线段垂直平分线的作法是解答此题的关键.
2、A
【解析】
上下平移时k值不变，b值是上加下减，依此求解即可．
【详解】
解：将直线y＝﹣4x向下平移2个单位长度，得到直线y＝﹣4x﹣2；
故选：A．
此题考查了一次函数图象与几何变换．要注意求直线平移后的解析式时k的值不变，只有b发生变化．
3、D
【解析】
先把各点代入反比例函数的解析式，求出a、b、c的值，再比较大小即可．
【详解】
∵点A(-2,a)，B(-1,b)，C(3,c)都在函数的图象上，
∴,
∴b＜a＜c.
故选B.
考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数的图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
4、D
【解析】
此题有两种情况：①当a，b为直角边，c为斜边，由勾股定理求出c2即可；②当a，c为直角边，b为斜边，利用勾股定理即可求解；即可得出结论．
【详解】
解：当b为直角边时，c2＝a2+b2＝25，
当b为斜边时，c2＝b2﹣a2＝7，
故选：D．
此题主要考查学生对勾股定理的理解和掌握；解答此题要用分类讨论的思想，学生容易忽略a，c为直角边，b为斜边时这种情况，很容易选A，因此此题是一道易错题．
5、B
【解析】
∵y轴表示当天爷爷离家的距离，X轴表示时间
又∵爷爷从家里跑步到公园，在公园打了一会儿太极拳，然后沿原路慢步走到家，
∴刚开始离家的距离越来越远，到公园打太极拳时离家的距离不变，然后回家时离家的距离越来越近
又知去时是跑步，用时较短，回来是慢走，用时较多
∴选项B中的图形满足条件.
故选B.
6、B
【解析】
试题分析：先根据x轴上的点的横坐标相等表示出x的值，再根据相交于同一个点，则x值相等，列式整理即可得解．
解：∵两个函数图象相交于x轴上同一个点，
∴y=ax+1=bx﹣1=0，
解得x=﹣=，
所以=﹣，
即a：b=（﹣1）：1．
故选B．
7、C
【解析】
分析：根据等腰三角形三线合一的性质可得BD=CD，然后根据勾股定理求出AD的长即可.
详解：∵AB=AC=5，AD平分∠BAC，BC=6
∴BD=CD=3，∠ADB=90°
∴AD==4.
故选C.
点睛：本题考查了等腰三角形三线合一的性质和勾股定理，熟记性质并准确识图是解题的关键．
8、C
【解析】
直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．
【详解】
使根式有意义，则4+x≥0，
解得：x≥-4，
故x的范围是：x≥-4，
故选C．
此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、1
【解析】
如图（见解析），先根据正方形的性质可得，再利用勾股定理即可得．
【详解】
如图，四边形ABCD是边长为正方形
则
由勾股定理得：
即这个正方形的两条对角线相等，长为1
故答案为：1．
本题考查了正方形的性质、勾股定理，掌握理解正方形的性质是解题关键．
10、1
【解析】
根据直角三角形的性质（斜边上的中线等于斜边的一半），求出DM=AB=3，即可得到ME=1，根据题意求出DE=DM+ME=4，根据三角形中位线定理可得BC=2DE=1．
【详解】
解：∵AM⊥BM，点D是AB的中点，
∴DM=AB=3，
∵ME=DM，
∴ME=1，
∴DE=DM+ME=4，
∵D是AB的中点，DE∥BC，
∴BC=2DE=1，
故答案为：1．
点睛：本题考查的是三角形的中位线定理的应用，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．
11、
【解析】
根据等边对等角和三角形的内角和定即可求出∠ABC，然后根据垂直平分线的性质可得DA=DB，再根据等边对等角可得∠DBA=∠A，即可求出∠DBC．
【详解】
解：∵，，
∴∠ABC=∠ACB=（180°－∠A）=75°
∵的垂直平分线交于点，
∴DA=DB
∴∠DBA=∠A=30°
∴∠DBC=∠ABC－∠DBA=45°
故答案为：45°
此题考查的是等腰三角形的性质和垂直平分线的性质，掌握等边对等角和垂直平分线的性质是解决此题的关键．
12、5或
【解析】
分析：由菱形的性质证出△ABD是等边三角形，得出BD=AB=6，由勾股定理得出，即可得出答案．
详解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=AD=6，AC⊥BD，OB=OD，OA=OC，
∵
∴△ABD是等边三角形，
∴BD=AB=6，
∴
∴
∴
∵点E在AC上,
∴当E在点O左边时
当点E在点O右边时
∴或；
故答案为或.
点睛：考查菱形的性质，注意分类讨论思想在数学中的应用，不要漏解.
13、±2
【解析】
根据方程有两个相等的实数根结合根的判别式即可得出关于b的一元二次方程，解之即可得出结论．
【详解】
∵方程有两个相等的实数根，
∴△=b−4×1=b−4=0，
解得：b=±2.
故答案为：±2
此题考查根的判别式，解题关键在于掌握判别式
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、 (1)甲，乙两种商品每件的价格各为48，40元；(2)最多可购买50件甲种商品
【解析】
（1）根据题意：用300元购买甲种商品的件数恰好与用250元购买乙种商品的件数相同，设立未知数，建立方程解出来即可
（2）根据经费不超过3600元建立不等式关系，解出即可
【详解】
解：(1)设每件乙种商品的价格为元，则每件甲种商品的价格为元，
根据题意，得，
解得．
经检验: 是原方程的解
即：甲，乙两种商品每件的价格各为48，40元．
(2) 设购买甲种商品件，则购买乙种商品件．
由题意知：
解得：．
即：最多可购买50件甲种商品．
本题考查分式方程的应用题和不等式应用问题，关键在于找到等量关系，根据等量关系建立方程或者不等式是关键．
15、（1），；（2）200；（3）800页；（4）应选择乙复印社.
【解析】
（1）根据甲乙复印社的收费方式，结合函数图象列出解析式即可；
（2）由函数图象可直接得出答案；
（3）当时，求出x即可；
（4）将x=1200分别代入两函数解析式进行计算，然后作出判断.
【详解】
解：（1）∵由甲复印社承接，按每100页40元计费；先按月付给乙复印社一定数额的承包费，则按每100页15元收费，
∴，；
（2）由函数图象可得：乙复印社的每月承包费是200元；
（3）当时，即，
解得：，
答：当每月复印800页时，两复印社实际收费相同；
（4）当x=1200时，（元），
（元），
∵380＜480，
∴应选择乙复印社.
本题考查了一次函数的应用，比较简单，读懂题目信息并准确识图，理解两复印社的收费情况与复印页数的关系是解题的关键．
16、 (1) ①见解析；②AG＝CE，AG⊥CE，理由见解析；（2）CE的长为或
【解析】
（1）①根据题意补全图形即可；
②先判断出∠GDA=∠EDC，进而得出△AGD≌△CED，即可得出AG=CE，延长CE分别交AG、AD于点F、H，判断出∠AFH=∠HDC=90°即可得出结论；
（2）分两种情况，①当点G在线段BD的延长线上时，②当点G在线段BD上时，构造直角三角形利用勾股定理即可得出结论．
【详解】
解：（1）当点E在正方形ABCD内部时，
①依题意，补全图形如图1：
②AG=CE，AG⊥CE．
理由：
在正方形ABCD，
∴AD=CD，∠ADC=90°，
∵由DE绕着点D顺时针旋转90°得DG，
∴∠GDE=∠ADC=90°，GD=DE，
∴∠GDA=∠EDC
在△AGD和△CED中，
，
∴△AGD≌△CED，
∴AG=CE．
如图2,延长CE分别交AG、AD于点F、H，
∵△AGD≌△CED，
∴∠GAD=∠ECD，
∵∠AHF=∠CHD，
∴∠AFH=∠HDC=90°，
∴AG⊥CE．
（2）①当点G在线段BD的延长线上时，如图3所示．
过G作GM⊥AD于M．
∵BD是正方形ABCD的对角线，
∴∠ADB=∠GDM=45°．
∵GM⊥AD，DG=
∴MD=MG=2，
∴AM=AD+DM=6
在Rt△AMG中，由勾股定理得：AG==，
同（1）可证△AGD≌△CED，
∴CE=AG=
②当点G在线段BD上时，如图4所示，
过G作GM⊥AD于M．
∵BD是正方形ABCD的对角线，
∴∠ADG=45°
∵GM⊥AD，DG=
∴MD=MG=2，
∴AM=AD-MD=2
在Rt△AMG中，由勾股定理得：AG==，
同（1）可证△AGD≌△CED，
∴CE=AG=．
故CE的长为或．
此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，解（1）的关键是判断出△AGD≌△CED，解（2）的关键是构造直角三角形，是一道中考常考题．
17、（1）-2；（2）x1=0，x2=1
【解析】
（1）先化简各二次根式，然后合并同类二次根式即可；
（2）整理后用因式分解法解答即可．
【详解】
（1）解：原式=
=
=
=
（2）解：化简得：x2-1x=0，∴x（x-1）=0，解得：x1=0，x2=1．
本题考查了二次根式的加减运算及用因式分解法解一元二次方程．熟练掌握相关的计算方法是解答本题的关键．
18、（1）菱形，证明见解析；（2）四边形的面积为
【解析】
首先利用勾股定理求得AB边的长，然后根据AE的长求得BE的长，利用平移的性质得四边相等，从而判定该四边形是菱形；
求得高，利用底乘以高即可求得面积．
【详解】
解：，，，
由勾股定理得：，
，
，
根据平移的性质得：，
，
四边形CBEF是菱形；
，，，，
边上的高为，
菱形CBEF的面积为．
本题考查了平移的性质及勾股定理的知识，：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、1
【解析】
由于m，n是两个不相等的实数，且满足m2-m=3，n2-n=3，可知m，n是x2-x-3=0的两个不相等的实数根．则根据根与系数的关系可知：m+n=1，mn=-3，又n2=n+3，利用它们可以化简，然后就可以求出所求的代数式的值．
【详解】
解：由题意可知：m，n是两个不相等的实数，且满足m2-m=3，n2-n=3，
所以m，n是x2-x-3=0的两个不相等的实数根，
则根据根与系数的关系可知：m+n=1，mn=-3，
又n2=n+3，
则2n2-mn+2m+2015
=2（n+3）-mn+2m+2015
=2n+6-mn+2m+2015
=2（m+n）-mn+2021
=2×1-（-3）+2021
=2+3+2021
=1．
故答案为：1．
本题考查一元二次方程根与系数的关系，解题关键是把所求代数式化成两根之和、两根之积的系数，然后利用根与系数的关系式求值．
20、y＝﹣2x+1
【解析】
直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答．
【详解】
把函数y=﹣2x﹣1沿x轴向右平移3个单位长度，可得到的图象的函数解析式是：y=﹣2（x﹣3）﹣1=﹣2x+1．
故答案为：y=﹣2x+1．
本题考查了一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．
21、1800°
【解析】
根据n边形的内角和是（n﹣2）•180°，把多边形的边数代入公式，就得到多边形的内角和．
【详解】
解：十二边形的内角和为：（n﹣2）•180°=（12﹣2）×180°=1800°．
故答案为1800°．
本题考查了多边形的内角和的知识，解决本题的关键是正确运用多边形的内角和公式，要求同学们熟练掌握．
22、55
【解析】
观察图形，找到正方形的个数与序数之间的关系，从而得出第5幅图中正方形的个数.
【详解】
解：∵第1幅图中有1个正方形，
第2幅图中有1+4=5个正方形，
第3幅图中有1+4+9=14个正方形，
∴第4幅图中有12+22+32+42=30个正方形，
第5幅图中有12+22+32+42+52=55个正方形.
故答案为：55.
本题考查查图形的变化规律，能根据图形之间的变化规律，得出正方形个数与序数之间的规律是解决此题的关键.
23、1
【解析】
分析：先求出这5个数的平均数，然后利用方差公式求解即可．
详解：平均数为=（1+1+3+4+5）÷5=3，
S1= [（1-3）1+（1-3）1+（3-3）1+（4-3）1+（5-3）1]=1．
故答案为：1．
点睛：本题考查了方差的知识，牢记方差的计算公式是解答本题的关键，难度不大．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、这个小组原计划每小时检修管道长度为1 m．
【解析】
首先设这个小组原计划每小时检修管道长度为x m，然后根据题意可列出方程，解得即可.
【详解】
解：设这个小组原计划每小时检修管道长度为x m．
由题意，得，
解得x=1．
经检验：x=1是原方程的解，且符合题意．
答：这个小组原计划每小时检修管道长度为1 m．
此题主要考查分式方程的实际应用，关键是找出关系式，即可解题.
25、（1）；（2）；（3）点的坐标为或．
【解析】
（1）待定系数法求一次函数解析式和反比例函数解析式，将已知点坐标代入并解方程（组）即可；
（2）先求出直线l1与坐标轴的交点坐标，可得：△COE是等腰直角三角形，再由翻折可得：OCHE是正方形．即可求出H的坐标；
（3）①先待定系数法求直线AO解析式为y=3x，再由△AEG的面积与△OFG的面积相等可得：EF∥AO，即可求直线l2的解析式；
②存在，由S△PBC=S△OBC可知：点P在经过点O或H平行于直线l1：y=-x+4的直线上，易求得点P的坐标为P（-1，1）或P（1，7）．
【详解】
解：（1）将、点代入得，解得：
直线的解析式为：；
将代入中，得，
双曲线的解析式为：．
（2）如图1中，
在中，令，得：
是等腰直角三角形，
由翻折得：
，
是正方形．
．
（3）如图2，连接，
①、．设直线解析式为，，
直线解析式为，
直线的解析式为：；
②存在，点坐标为：或．
解方程组得：，；
；
，
点在经过点或平行于直线的直线上，
易得：或
分别解方程组或得：或
点的坐标为或．
本题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法求一次函数和反比例函数解析式、翻折的性质、正方形的性质、三角形面积等；解题时要能够将这些知识点联系起来，灵活运用．
26、（1）证明见解析；（2）
【解析】
（1）在△CAD中，由中位线定理得到MN∥AD，且MN=AD，在Rt△ABC中，因为M是AC的中点，故BM=AC，即可得到结论；
（2）由∠BAD=60°且AC平分∠BAD，得到∠BAC=∠DAC=30°，由（1）知，BM=AC=AM=MC，得到∠BMC =60°．由平行线性质得到∠NMC=∠DAC=30°，故∠BMN=90°，得到，再由MN=BM=1，得到BN的长．
【详解】
（1）在△CAD中，∵M、N分别是AC、CD的中点，∴MN∥AD，且MN=AD，在Rt△ABC中，∵M是AC的中点，∴BM=AC，又∵AC=AD，∴MN=BM；
（2）∵∠BAD=60°且AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠DAC=30°，由（1）知，BM=AC=AM=MC，∴∠BMC=∠BAM+∠ABM=2∠BAM=60°．∵MN∥AD，∴∠NMC=∠DAC=30°，∴∠BMN=∠BMC+∠NMC=90°，∴，而由（1）知，MN=BM=AC=×2=1，∴BN=．
考点：三角形的中位线定理，勾股定理．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分