西藏达孜县2024年数学九年级第一学期开学经典模拟试题【含答案】

这是一份西藏达孜县2024年数学九年级第一学期开学经典模拟试题【含答案】，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）某中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中课外锻炼占20%，期中考试成绩占40%，期末考试成绩占40%。小乐的三项成绩（百分制）依次为95，90，85，则小彤这学期的体育成绩为是（ ）
A．85B．89C．90D．95
2、（4分）下面四个多项式中，能进行因式分解的是( )
A．x2+y2B．x2﹣yC．x2﹣1D．x2+x+1
3、（4分）如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，且∠ADC=60°，AB=BC，连接OE．下列结论：①∠CAD=30°；②S▱ABCD=AB•AC；③OB=AB；④OE=BC，成立的个数有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
4、（4分）如图，在矩形ABCD中，边AB的长为3，点E，F分别在AD，BC上，连接BE，DF，EF，BD．若四边形BEDF是菱形，且EF＝AE+FC，则边BC的长为（ ）
A．2B．3 C．6D．
5、（4分）完成以下任务，适合用抽样调查的是（ ）
A．调查你班同学的年龄情况
B．为订购校服，了解学生衣服的尺寸
C．对北斗导航卫星上的零部件进行检查
D．考察一批炮弹的杀伤半径．
6、（4分）矩形中，，，点为的中点，将矩形右下角沿折叠，使点落在矩形内部点位置，如图所示，则的长度为( )
A．B．C．D．
7、（4分）若a，b为等腰△ABC的两边，且满足|a﹣5|+＝0，则△ABC的周长为（ ）
A．9B．12C．15或12D．9或12
8、（4分）在平行四边形ABCD中，已知，，则它的周长为( )
A．8B．10C．14D．16
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，在矩形中，，，点，分别在边，上，以线段为折痕，将矩形折叠，使其点与点恰好重合并铺平，则线段_____．
10、（4分）如图,已知,与之间的距离为3, 与之间的距离为6, 分别等边三角形的三个顶点,则此三角形的边长为__________．
11、（4分）若﹣1的整数部分是a，小数部分是b，则代数式a2+2b的值是_____．
12、（4分）将一次函数y=2x的图象向上平移1个单位，所得图象对应的函数表达式为__________．
13、（4分）若关于 x 的分式方程的解为正数，则 m 的取值范围是_____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）化简．
15、（8分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AC的垂直平分线分别与AC，BC及AB的延长线相交于点D，E，F，点O是EF中点，连结BO井延长到G，且GO＝BO，连接EG，FG
（1）试求四边形EBFG的形状，说明理由；
（2）求证:BD⊥BG
（3）当AB＝BE＝1时，求EF的长，
16、（8分）为了了解学校开展“孝敬父母，从家务劳动做起”活动的实施情况，该校抽取八年级50名学生，调查他们一周（按七天计算）做家务所用时间（单位：小时）得到一组数据，绘制成下表：
（1）请填表中未完成的部分；
（2）根据以上信息判断，每周做家务的时间不超过1.5小时的学生所占的百分比是多少？
（3）针对以上情况，写出一个20字以内的倡导“孝敬父母，热爱劳动”的句子．
17、（10分）如图,有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，将纸片沿AD折叠，直角边AC恰好落在斜边上，且与AE重合，求△BDE的面积．
18、（10分）如图①，正方形的边长为，动点从点出发，在正方形的边上沿运动，设运动的时间为，点移动的路程为，与的函数图象如图②，请回答下列问题：
（1）点在上运动的时间为 ，在上运动的速度为
（2）设的面积为，求当点在上运动时，与之间的函数解析式；
（3）①下列图表示的面积与时间之间的函数图象是 ．
②当 时，的面积为
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）小华用S2={（x1-8）2+（x2-8）2+……+（x10-8）2计算一组数据的方差，那么x1+x2+x3+…+x10=____________．
20、（4分） 用反证法证明命题“三角形中至少有一个内角大于或等于60°”，第一步应假设_____．
21、（4分）在植树节当天，某校一个班同学分成10个小组参加植树造林活动，10个小组植树的株数见下表：
则这10个小组植树株数的方差是_____．
22、（4分）小张将自己家里1到6月份的用电量统计并绘制成了如图所示的折线统计图，则小张家1到6月份这6个月用电量的众数与中位数的和是_____度．
23、（4分）如图，在ABCD中，已知AB=9㎝，AD=6㎝，BE平分∠ABC交DC边于点E，则DE等于_____㎝.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）计算：
25、（10分）某校初二年级以班为单位进行篮球比赛，第一轮比赛是先把全年级平分成、两个大组，同一个大组的每两个班都进行一场比赛，这样第一轮、两个大组共进行了20场比赛，问该校初二年级共有几个班？
26、（12分）已知四边形ABCD是矩形，对角线AC和BD相交于点P，若在矩形的上方作△DEA，且使DE∥AC，AE∥BD．
（1）求证：四边形DEAP是菱形；
（2）若AE＝CD，求∠DPC的度数．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
根据加权平均数的定义即可求解.
【详解】
由题意得小彤这学期的体育成绩为是20%×95+40%×90+40%×95=89，
故选B.
此题主要考查加权平均数的求解，解题的关键是熟知加权平均数的定义.
2、C
【解析】
根据因式分解的定义对各选项分析后利用排除法求解．
【详解】
A、x2+y2不能进行因式分解，故本选项错误；
B、x2-y不能进行因式分解，故本选项错误；
C、x2-1能利用平方差公式进行因式分解，故本选项正确；
D、x2+x+1不能进行因式分解，故本选项错误．
故选C．
本题主要考查了因式分解定义，因式分解就是把一个多项式写成几个整式积的形式，是基础题，比较简单．
3、C
【解析】
试题分析：由四边形ABCD是平行四边形，得到∠ABC=∠ADC=60°，∠BAD=120°，根据AE平分∠BAD，得到∠BAE=∠EAD=60°推出△ABE是等边三角形，由于AB=BC，得到AE=BC，得到△ABC是直角三角形，于是得到∠CAD=30°，故①正确；由于AC⊥AB，得到S▱ABCD=AB•AC，故②正确，根据AB=BC，OB=BD，且BD＞BC，得到AB＜OB，故③错误；根据三角形的中位线定理得到OE=AB，于是得到OE=BC，故④正确．
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠ABC=∠ADC=60°，∠BAD=120°，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠EAD=60°
∴△ABE是等边三角形，
∴AE=AB=BE，
∵AB=BC，
∴AE=BC，
∴∠BAC=90°，
∴∠CAD=30°，故①正确；
∵AC⊥AB，
∴S▱ABCD=AB•AC，故②正确，
∵AB=BC，OB=BD，且BD＞BC，
∴AB＜OB，故③错误；
∵CE=BE，CO=OA，
∴OE=AB，
∴OE=BC，故④正确．
故选：C．
4、B
【解析】
根据矩形的性质和菱形的性质得∠ABE=∠EBD=∠DBC=30°，AB=BO=3，因为四边形BEDF是菱形，所以BE，AE可求出进而可求出BC的长．
【详解】
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A＝90°，
即BA⊥BF，
∵四边形BEDF是菱形，
∴EF⊥BD，∠EBO＝∠DBF，
∵EF＝AE+FC，AE＝CF，EO＝FO
∴AE＝EO＝CF＝FO，
∴AB＝BO＝3，∠ABE＝∠EBO，
∴∠ABE＝∠EBD＝∠DBC＝30°，
∴BE＝，
∴BF＝BE＝2，
∴CF＝AE＝，
∴BC＝BF+CF＝3，
故选B．
5、D
【解析】
调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．
【详解】
解：A、人数不多，容易调查，宜采用全面调查；
B、为订购校服，了解学生衣服的尺寸是要求精确度高的调查，适合全面调查；
C、对北斗导航卫星上的零部件进行检查，因为调查的对象比较重要，应采用全面调查；
D、考察一批炮弹的杀伤半径适合抽样调查；
故选D．
本题主要考查了全面调查和抽样调查，解题时根据调查的对象的范围的大小作出判断，当范围较小时常常采用全面调查．
6、A
【解析】
作EM⊥AF，则AM=FM，利用相似三角形的性质，构建方程求出AM即可解决问题．
【详解】
解：如图中，作EM⊥AF，则AM=FM，
∵AE=EB=EF，
∴∠EAF=∠EFA，
∵∠CEF=∠CEB，∠BEF=∠EAF+∠EFA，
∴∠BEC=∠EAF，
∴AF∥EC，
在Rt△ECB中，EC=，
∵∠AME=∠B=90°，∠EAM=∠CEB，
∴△CEB∽△EAM，
∴ ，
∴ ，
，
∴AF=2AM=，
故选A．
本题考查翻折变换、全等三角形的性质、勾股定理、矩形的性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考填空题中的压轴题．
7、B
【解析】
根据非负数的意义列出关于a、b的方程并求出a、b的值，再根据b是腰长和底边长两种情况讨论求解．
【详解】
解：根据题意得a-5=0，b-2=0，
解得a=5，b=2，
（1）若2是腰长，则三角形的三边长为：2、2、5，
不能组成三角形；
（2）若2是底边长，则三角形的三边长为：2、5、5，
能组成三角形，
周长为2+5+5=1．
故选B．
本题考查了等腰三角形的性质、非负数的性质及三角形三边关系；解题主要利用了非负数的性质，分情况讨论求解时要注意利用三角形的三边关系对三边能否组成三角形做出判断．
8、D
【解析】
根据“平行四边形的对边相等”结合已知条件进行分析解答即可．
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD=5，AD=BC=3，
∴平行四边形ABCD的周长=AB+BC+CD+AD=5+3+5+3=16
故选D．
本题考查 “平行四边形的对边相等”是解答本题的关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、3.1
【解析】
根据折叠的特点得到，，可设，在Rt△AGE中，利用得到方程即可求出x．
【详解】
解∵折叠，
∴，．设，
∴．在中，，
∴，
解得．
故答案为：3.1．
此题主要考查矩形的折叠问题，解题的关键是熟知矩形的性质及勾股定理的应用．
10、
【解析】
如图，构造一线三等角，使得.根据“ASA”证明，从而，再在Rt△BEG中求出CE的长，再在Rt△BCE中即可求出BC的长.
【详解】
如图，构造一线三等角，使得.
∵a∥c,
∴∠1=∠AFD=60°,
∴∠2+∠CAF=60°.
∵a∥b,
∴∠2=∠3,
∴∠3+∠CAF=60°.
∵∠3+∠4=60°,
∴∠4=∠CAF,
∵b∥c,
∴∠4=∠5,
∴∠5=∠CAF,
又∵AC=BC，∠AFC=∠CGB,
∴，
∴CG=AF.
∵∠ACF=60°,
∴DAF=30°,
∴DF=AF,
∵AF2=AD2+DF2,
∴，
∴,
同理可求，
∴，
∴.
本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定与性质，含30°角的直角三角形的性质，以及勾股定理，正确作出辅助线是解答本题的关键.
11、1+2
【解析】
先估算出的范围，再求出a,b的值,代入即可.
【详解】
解：∵16＜23＜25，
∴1＜＜5，
∴3＜﹣1＜1．
∴a＝3，b＝﹣1．
∴原式＝32+2(﹣1)＝9+2﹣8＝1+2．
故答案为：1+2．
本题考查的是估算无理数的大小，熟练掌握无理数的性质是解题的关键.
12、y=2x+1．
【解析】
由“上加下减”的原则可知，将函数y=2x的图象向上平移1个单位所得函数的解析式为y=2x+1，
故答案为y=2x+1．
13、m>1
【解析】
先解关于x的分式方程，求得x的值，然后再依据“解是正数”建立不等式求m的取值范围．
【详解】
解：去分母得，m-1=2x+2，
解得，x=，
∵方程的解是正数，
∴m-1＞2，
解这个不等式得，m＞1，
∵+1≠2，
∴m≠1，
则m的取值范围是m＞1．
故答案为：m>1．
本题考查了分式方程的解，解题关键是要掌握方程的解的定义，使方程成立的未知数的值叫做方程的解．注意分式方程分母不等于2．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、
【解析】
解：原式＝．
先将括号里面的通分后，将除法转换成乘法，约分化简．
15、 (1) 四边形EBFG是矩形;（2）证明见解析；（3）.
【解析】
（1）根据对角线互相平分的四边形平行四边形可得四边形EBFG是平行四边形，再由∠CBF=90°，即可判断▱EBFG是矩形.
（2）由直角三角形斜边中线等于斜边一半可知BD=CD,OB=OE,即可得∠C=∠CBD，∠OEB=∠OBE，由∠FDC=90°即可得∠DBG=90°；
（3）连接AE，由AB＝BE＝1勾股定理易求AE=，结合已知易证△ABC≌△EBF，得BF=BC=1+再由勾股定理即可求出EF=.
【详解】
解：（1）结论：四边形EBFG是矩形.
理由：∵OE=OF，OB=OG，
∴四边形EBFG是平行四边形，
∵∠ABC＝90°即∠CBF=90°，
∴▱EBFG是矩形.
（2）∵CD=AD，∠ABC＝90°，
∴BD=CD
∴∠C=∠CBD，
同理可得：∠OEB=∠OBE，
∵DF垂直平分AC，即∠EDC=90°，
∴∠C+∠DEC=90°，
∵∠DEC=∠OEB，
∴∠CBD+∠OBE=90°，
∴BD⊥BG.
（3）如图：连接AE，
在Rt△ABE中，AB=BE=1，
∴AE=，
∵DF是AC垂直平分线，
∴AE=CE，
∴BC=1+
∵∠CDE=∠CBF=90°，
∴∠C=∠BFE，
在△ABC和△EBF中，
，
∴△ABC≌△EBF（AAS）
∴BF=BC，
在Rt△BEF中，BE=1，BF=1+，
∴EF=.
本题主要考查了矩形的判定、全等三角形判定和性质、勾股定理和直角三角形性质，解（2）题关键是通过直角三角形斜边中线等于斜边一半得出BD=CD,OB=OE, 解（3）题关键证明△ABC≌△EBF.
16、（1）详见解析；（2）58%；（3）详见解析.
【解析】
（1）根据百分比的意义以及各组的百分比的和是1即可完成表格；
（2）根据百分比的意义即可求解；
（3）根据实际情况，写出的句子只要符合题意，与家务劳动有关即可，答案不唯一．
【详解】
解：（1）一组的百分比是：；
一组的百分比是：；
一组的人数是2（人；
（2）每周做家务的时间不超过1.5小时的学生所占的百分比是：；
（3）孝敬父母，每天替父母做半小时的家务．
本题难度中等，考查统计图表的识别，要注意统计表中各部分所占百分比的和是1，各组人数的和就是样本容量．
17、6
【解析】
由勾股定理可求AB的长，由折叠的性质可得AC=AE=6cm，∠DEB=90°，由勾股定理可求DE的长，由三角形的面积公式可求解．
【详解】
解：∵AC=6cm，BC=8cm，
∴，
∵将纸片沿AD折叠，直角边AC恰好落在斜边上，且与AE重合，
∴AC=AE=6cm，∠DEB=90°
∴BE=10-6=4cm
设CD=DE=x，
则在Rt△DEB中，
，
解得：，
即DE=3.
∴△BDE的面积为：.
本题考查了翻折变换，勾股定理，三角形面积公式，熟练掌握折叠的性质是本题的关键．
18、（1）6，2；（2）；（3）①C；②4或1．
【解析】
（1）由图象得：点P在AB上运动的时间为6s，在CD上运动的速度为6÷（15-12）=2（cm/s）；
（2）当点P在CD上运动时，由题意得：PC=2（t-12），得出PD=30-2t，由三角形面积公式即可得出答案；
（3）①当点P在AB上运动时，y与t之间的函数解析式为y=3t；当点P在BC上运动时，y与t之间的函数解析式为y=18；当点P在CD上运动时，y与t之间的函数解析式为y=-6t+90，即可得出答案；
②由题意分两种情况，即可得出结果．
【详解】
（1）由题意得：点在上运动的时间为，
在上运动的速度为；
故答案为：6，2；
（2）当点在上运动时，
由题意得：，
，
的面积为，
即与之间的函数解析式为；
（3）①当点在上运动时，与之间的函数解析式为；
当点在上运动时，与之间的函数解析式为；
当点在上运动时，与之间的函数解析式为，
表示的面积与时间之间的函数图象是，
故答案为：；
②由题意得：当时，；
当时，；
即当或时，的面积为；
故答案为：4或1．
本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、函数与图象、三角形面积公式、分类讨论等知识；本题综合性强，熟练掌握正方形的性质和函数与图象是解题的关键．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、1
【解析】
根据S2=[（x1-8）2+（x2-8）2+……+（x10-8）2]可得平均数为8，进而可得答案．
【详解】
解：由S2=[（x1-8）2+（x2-8）2+……+（x10-8）2]知这10个数据的平均数为8，
则x1+x2+x3+…+x10=10×8=1，
故答案为：1．
此题主要考查了方差公式，关键是掌握方差公式：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2=[（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]．
20、三角形的三个内角都小于60°
【解析】
熟记反证法的步骤，直接填空即可．
【详解】
第一步应假设结论不成立，即三角形的三个内角都小于60°．
故答案为三角形的三个内角都小于60°．
反证法的步骤是：
（1）假设结论不成立；
（2）从假设出发推出矛盾；
（3）假设不成立，则结论成立．
在假设结论不成立时，要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．
21、0.1．
【解析】
求出平均数，再利用方差计算公式求出即可：
根据表格得，平均数=（5×3+1×4+7×3）÷10=1.
∴方差=.
【详解】
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22、1
【解析】
根据折线统计图，可得1到6月份的用电量的众数与中位数，相加求和即可．
【详解】
解：根据1到6月份用电量的折线统计图，可得150出现的次数最多，为2次，故用电量的众数为150（度）；
1到6月份用电量按大小排列为：250，225，150，150，128，125，50，故中位数为150（度），
∴众数与中位数的和是：150+150＝1（度）．
故答案为1．
本题主要考查了中位数以及众数的定义，解决问题的关键是掌握：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．解题时注意：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．
23、3
【解析】
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE,
又∵∠ABE和∠CEB为内错角，
∴∠ABE=∠CEB，
∴∠CEB=∠CBE，
∴CE=BC=AD=6㎝，
∵DC=AB=9㎝，
∴DE=3cm．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、
【解析】
先把二次根式化简，然后合并同类二次根式，再做乘法并化简求得结果。
【详解】
解：原式
本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握计算法则是关键。
25、10个
【解析】
设全年级共有2n个班级，则每一大组有n个班，每个班需参加（n-1）场比赛，则共有n（n-1）× 场比赛，可以列出一个一元二次方程.
【详解】
解：设全年级个班，
由题意得：，
解得或（舍），，
答：全年级一共10个班.
本题主要考查了有实际问题抽象出一元二次方程，解决本题的关键是得到比赛总场数的等量关系，注意2队之间的比赛只有1场，最后的总场数应除以2.
26、 (1)见解析；(2)∠DPC＝60°.
【解析】
试题分析：(1)由题中由已知条件可得其为平行四边形，再加上一组邻边相等即为菱形．
(2)由(1)中的结论即可证明△PDC为等边三角形，从而得出∠DPC＝60°.
试题解析：(1)∵DE∥AC，AE∥BD，
∴四边形DEAP为平行四边形，
∵ABCD为矩形，
∴AP＝AC，DP＝BD，AC＝BD，
∴AP＝PD，PD＝CP，
∴四边形DEAP为菱形；
∵四边形DEAP为菱形，
∴AE＝PD，
∵AE＝CD，
∴PD＝CD，
∵PD＝CP（上小题已证），
∴△PDC为等边三角形，
∴∠DPC＝60°.
考点：菱形的判定.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
时间x（小时）
划记
人数
所占百分比
0.5x≤x≤1.0
正正
14
28%
1.0≤x＜1.5
正正正
15
30%
1.5≤x＜2
7

2≤x＜2.5
4
8%
2.5≤x＜3
正
5
10%
3≤x＜3.5
3

3.5≤x＜4

4%
合计
50
100%
植树株数（株）
5
6
7
小组个数
3
4
3