高考数学复习解答题提高第一轮专题复习专题02三角函数的图象与性质(五点法作图)(典型题型归类训练)(学生版+解析)

这是一份高考数学复习解答题提高第一轮专题复习专题02三角函数的图象与性质(五点法作图)(典型题型归类训练)(学生版+解析)，共31页。

\l "_Tc20047" 二、典型题型 PAGEREF _Tc20047 \h 2
\l "_Tc19503" 题型一：用五点法画出一个周期内的图象，不限制具体范围 PAGEREF _Tc19503 \h 2
\l "_Tc6594" 题型二：用五点法画出具体某个范围内的图象 PAGEREF _Tc6594 \h 4
\l "_Tc13092" 三、专项训练 PAGEREF _Tc13092 \h 6
一、必备秘籍
二、典型题型
题型一：用五点法画出一个周期内的图象，不限制具体范围
1．（2023·高一课时练习）已知函数.
(1)试用“五点法”画出它的图象；
列表：
作图：
(2)求它的振幅、周期和初相.
2．（2023春·云南昆明·高一校考阶段练习）（1）利用“五点法”画出函数在长度为一个周期的闭区间的简图.
列表:
作图:

并说明该函数图象可由的图象经过怎么变换得到的.
题型二：用五点法画出具体某个范围内的图象
1．（2023秋·江苏连云港·高一统考期末）已知函数．
(1)用“五点法”画出函数一个周期的简图；
(2)写出函数在区间上的单调递增区间．
2．（2023·全国·高三专题练习）已知函数，．在用“五点法”作函数的图象时，列表如下：
完成上述表格，并在坐标系中画出函数在区间上的图象；

三、专项训练
1．（2023春·江西南昌·高一校考阶段练习）已知函数
(1)用“五点法”画出函数在一个周期内的图象；
(2)直接写出函数的值域和最小正周期．
列表：
作图：

2．（2023春·广西河池·高一校联考阶段练习）已知函数，．
(1)在用“五点法”作函数的图象时，列表如下：
完成上述表格，并在坐标系中画出函数在区间上的图象；

(2)求函数的单调递减区间；
(3)求函数在区间上的最值．
3．（2023春·四川资阳·高一四川省乐至中学校考阶段练习）已知函数．
(1)请用“五点法”画出函数在一个周期上的图象；
(2)写出的单调递减区间．
4．（2023秋·福建福州·高一福建省福州第一中学校考期末）已知函数（其中，，）的图象过点，且图象上与点最近的一个最低点的坐标为．
(1)求函数的解析式并用“五点法”作出函数在一个周期内的图象简图；
(2)将函数的图象向右平移个单位长度得到的函数是偶函数，求的最小值．
5．（2023秋·福建厦门·高一统考期末）某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图像时，列表并填入了部分数据，如下表：
(1)请将上表数据补充完整，并根据表格数据做出函数在一个周期内的图像；
(2)将的图形向右平移个单位长度，得到的图像，若的图像关于y轴对称，求的最小值.
6．（2023·全国·高三专题练习）用“五点法”在给定的坐标系中，画出函数在上的大致图像.

7．（2023·全国·高三专题练习）已知函数．

用五点法画出函数在上的大致图像
8．（2023·全国·高三专题练习）已知函数．完成下面表格，并用“五点法”作函数在上的简图：

11．（2023春·辽宁本溪·高一校考阶段练习）已知函数.
(1)用五点法画出函数在上的大致图像，并写出的最小正周期；
(2)解不等式.
12．（2023春·四川成都·高一校考阶段练习）设函数，的图象过点．
(1)求的值及函数的周期；
(2)用五点法画出函数在区间的图象．
专题02 三角函数的图象与性质（五点法作图）(典型题型归类训练)
目录
TOC \ "1-2" \h \u \l "_Tc19688" 一、必备秘籍 PAGEREF _Tc19688 \h 1
\l "_Tc20047" 二、典型题型 PAGEREF _Tc20047 \h 1
\l "_Tc19503" 题型一：用五点法画出一个周期内的图象，不限制具体范围 PAGEREF _Tc19503 \h 1
\l "_Tc6594" 题型二：用五点法画出具体某个范围内的图象 PAGEREF _Tc6594 \h 4
\l "_Tc13092" 三、专项训练 PAGEREF _Tc13092 \h 6
一、必备秘籍
二、典型题型
题型一：用五点法画出一个周期内的图象，不限制具体范围
1．（2023·高一课时练习）已知函数.
(1)试用“五点法”画出它的图象；
列表：
作图：
(2)求它的振幅、周期和初相.
【答案】(1)答案见解析
(2)振幅为，周期，初相为
【详解】（1）列表如下：
描点连线并向左右两边分别扩展，得到如图所示的函数图象：
（2）由可知，振幅，初相为，
最小正周期.
2．（2023春·云南昆明·高一校考阶段练习）（1）利用“五点法”画出函数在长度为一个周期的闭区间的简图.
列表:
作图:

（2）并说明该函数图象可由的图象经过怎么变换得到的.
【答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析.
【详解】（1）先列表，后描点并画图.
（2）把的图象上所有的点向左平移个单位，得到的图象，再把所得图象的点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象.
题型二：用五点法画出具体某个范围内的图象
1．（2023秋·江苏连云港·高一统考期末）已知函数．
(1)用“五点法”画出函数一个周期的简图；
(2)写出函数在区间上的单调递增区间．
【答案】(1)答案见解析
(2)，
【详解】（1）用“五点法”画出函数一个周期的简图，列表如下：
函数一个周期的简图，如图，
（2）由，解得，
当时，得或，
所以函数在区间上的单调递增区间为，.
2．（2023·全国·高三专题练习）已知函数，．在用“五点法”作函数的图象时，列表如下：
完成上述表格，并在坐标系中画出函数在区间上的图象；

【答案】填表见解析；作图见解析
【详解】由题意列出以下表格：
函数图象如图所示：

三、专项训练
1．（2023春·江西南昌·高一校考阶段练习）已知函数
(1)用“五点法”画出函数在一个周期内的图象；
(2)直接写出函数的值域和最小正周期．
列表：
作图：

【答案】(1)答案见解析
(2)值域，最小正周期为
【详解】（1）解：列表:
图象如图所示：

（2）解：因为，则，
故函数的值域为，最小正周期为.
2．（2023春·广西河池·高一校联考阶段练习）已知函数，．
(1)在用“五点法”作函数的图象时，列表如下：
完成上述表格，并在坐标系中画出函数在区间上的图象；

(2)求函数的单调递减区间；
(3)求函数在区间上的最值．
【答案】(1)表格见解析，图象见解析
(2)，
(3)最大值为，最小值为
【详解】（1）
函数图象如图所示，

（2）令，，
得，，
所以函数的单调递增区间为，
（3）因为，所以，
所以．
当，即时，；
当，即时，．
∴的最大值为，最小值为．
3．（2023春·四川资阳·高一四川省乐至中学校考阶段练习）已知函数．
(1)请用“五点法”画出函数在一个周期上的图象；
(2)写出的单调递减区间．
【答案】(1)作图见解析
(2)减区间为
【详解】（1）列表如下，
描点作图即可
（2）由，，得，，
所以的单调递减区间为，（）,或写成开区间.
4．（2023秋·福建福州·高一福建省福州第一中学校考期末）已知函数（其中，，）的图象过点，且图象上与点最近的一个最低点的坐标为．
(1)求函数的解析式并用“五点法”作出函数在一个周期内的图象简图；
(2)将函数的图象向右平移个单位长度得到的函数是偶函数，求的最小值．
【答案】(1)，图象见解析；
(2)
【详解】（1）由题意可得，，且周期，则，
又，解得，，，
（2），
函数是偶函数，则，解得
又，则当时，的最小值为．
5．（2023秋·福建厦门·高一统考期末）某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图像时，列表并填入了部分数据，如下表：
(1)请将上表数据补充完整，并根据表格数据做出函数在一个周期内的图像；
(2)将的图形向右平移个单位长度，得到的图像，若的图像关于y轴对称，求的最小值.
【答案】(1)答案见解析
(2)
【详解】（1）
由表中数据可得，，，所以，则，
当时，，则，所以
（2）由题意可得，，
因为的图像关于y轴对称，
则，，
解得，
且，所以当时，
6．（2023·全国·高三专题练习）用“五点法”在给定的坐标系中，画出函数在上的大致图像.

【答案】答案见解析
【详解】列表：
描点，连线，画出在上的大致图像如图：
7．（2023·全国·高三专题练习）已知函数．

用五点法画出函数在上的大致图像
【答案】作图见解析
【详解】由，列表如下：
函数图像如图：

8．（2023·全国·高三专题练习）已知函数．完成下面表格，并用“五点法”作函数在上的简图：

【答案】填表见解析；作图见解析
【详解】补充完整的表格如下：
描点、连线得函数的图象如图所示，

9．（2023·全国·高三专题练习）要得到函数的图象，可以从正弦函数或余弦函数图象出发，通过图象变换得到，也可以用“五点法”列表、描点、连线得到．
(1)由图象变换得到函数的图象，写出变换的步骤和函数；
(2)用“五点法”画出函数在区间上的简图．

【答案】(1)答案见解析
(2)作图见解析
【详解】（1）步骤1：把图象上所有点向左平移个单位长度，得到函数的图象；
步骤2：把图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象；
步骤3：最后把函数的图象的纵坐标变为原来的2倍（横坐标不变），得到函数的图象．
或者步骤1：步骤1：把图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象；
步骤2：把图象上所有点向左平移个单位长度，得到函数的图象；
步骤3：最后把函数的图象的纵坐标变为原来的2倍（横坐标不变），得到函数的图象．
（2）因为列表：

10．（2023春·江西·高一统考期中）已知变换：先纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，再向左平移个单位长度；变换：先向左平移个单位长度，再纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍.请从，两种变换中选择一种变换，将函数的图象变换得到函数的图象，并求解下列问题.
(1)求的解析式，并用五点法画出函数在一个周期内的闭区间上的图象；
(2)求函数的单调递减区间，并求的最大值以及对应的取值集合.
【答案】(1)，图象见解析
(2)，；最大值为，
【详解】（1）选择，两种变换均得，
列表如下：
图象如图所示：
（2）令，，
解得，，
所以函数的单调递减区间为，.
当，，
即，时，取得最大值，
此时对应的的取值集合为.
11．（2023春·辽宁本溪·高一校考阶段练习）已知函数.
(1)用五点法画出函数在上的大致图像，并写出的最小正周期；
(2)解不等式.
【答案】(1)作图见解析，
(2)，.
【详解】（1）由，列表如下：
函数图像如图：
【答案】(1)，函数周期为，；
(2)图象见解析.
【详解】（1）由题设，则且，
所以且，又，故，
所以，故函数最小正周期为，即函数周期为，.
综上，，函数周期为，.
（2）由，则，
所以在上图象如下：
必备方法：五点法步骤
③
①
②
对于复合函数，
第一步：将看做一个整体，用五点法作图列表时，分别令等于，，，，，对应的则取，，，，。，（如上表中，先列出序号①②两行）
第二步：逆向解出（如上表中，序号③行。）
第三步：得到五个关键点为：，,,,
x
y
x
y
x
y
x
x
0
x
0
2
0
0
x
0
π
2π
必备方法：五点法步骤
③
①
②
对于复合函数，
第一步：将看做一个整体，用五点法作图列表时，分别令等于，，，，，对应的则取，，，，。，（如上表中，先列出序号①②两行）
第二步：逆向解出（如上表中，序号③行。）
第三步：得到五个关键点为：，,,,
x
y
0
0
2
0
0
x
y
0
x
y
0
1
0
0
x
y
0
x
y
0
3
0
0
x
0
x
0
0
2
0
0
x
0
x
0
0
2
0
－2
x
0
0
1
0
0
0
x
0
2
0
0
0
x
0
2
0
0
0

1
2
0
0
1
0
0
2
0
x
0
π
2π
x
0
π
2π
1
3
5
3
1
0
0
2
0
0
0
0
1
0