甘谷县第六中学2025届高三上学期第一次质量检测数学试卷(含答案)

这是一份甘谷县第六中学2025届高三上学期第一次质量检测数学试卷(含答案)，共14页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．已知集合，则( )
A．B．C．D．
2．已知命题，则p的否定是( )
A．B．
C．D．
3．函数的单调递减区间是( )
A．B．C．D．
4．函数的图象大致为( )
A．
B．
C．
D．
5．已知函数，则是恒成立的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分不必要条件
6．已知函数在上单调递增，则实数m的取值范围为( )
A．B．
C．D．
7．已知函数是奇函数，，且与图象的交点为，则( )
A．0B．mC．2mD．4m
8．设定义R在上的函数的值域为A，若集合A为有限集，且对任意，存在，使得，则满足条件的集合A的个数为( )
A．3B．5C．7D．无数个
二、多项选择题
9．以下运算中正确的是( )
A．若，则
B．
C．若，则
D．
10．下列说法正确的是( )
A．命题“”是真命题
B．若，则
C．若幂函数在区间上是减函数，则
D．方程有一个正实根，一个负实根，则
11．定义一种运算设（t为常数），且，则使函数最大值为4的t值可以是( )
A．B．C．4D．6
三、填空题
12．若函数的定义域为，则的定义域为_____．
13．已知偶函数在区间上单调递增，则满足的x取值范围是______．
14．已知，则的最小值为_______．
四、解答题
15．已知p：函数在R上单调递增，q：关于的方程的两根都不小于1．
（1）当时，p是真命题，求a的取值范围；
（2）若p为真命题是q为真命题的充分不必要条件，求m的取值范围．
16．已知关于x一元二次不等式的解集为R．
（1）求函数的最小值；
（2）求关于的一元二次不等式的解集．
17．已知函数是定义在R上的奇函数，且当时，．
（1）求函数的解析式；
（2）若函数在R上有三个零点，求m的取值范围．
18．已知定义域为R的函数是奇函数．
（1）求a,b的值；
（2）用定义证明在上为减函数；
（3）若对于任意，不等式恒成立，求k的取值范围．
19．设函数．
（1）若在区间上的最大值为b，求a的取值范围；
（2）若存在实数a，使得当时，恒成立，求b的最大值及此时a的值．
参考答案
1．答案：C
解析：，
故．
2．答案：A
解析：先变量词，再否结论，而“”的否定是“”，
故p的否定是：．
3．答案：D
解析：由，得，由复合函数单调性得所求单调递减区间即为的单调递减区间，
由二次函数性质知，所求单调递减区间为．
4．答案：B
解析：当时，，故排除A，C；
当时，，故排除D
5．答案：B
解析：因为，其定义域为．令，
则，
故函数的值域为，
故由，得，
故是恒成立的必要不充分条件．
6．答案：A
解析：画出分段函数的图象，如图所示，
所以要使函数在上单调递增，则或，解得或，
所以实数m的取值范围为．
7．答案：C
解析：令，则，则，
即，故函数的图象关于对称，
又的图象关于对称，
两个函数图象的交点都关于对称，
设关于对称的两个点的纵坐标分别为，则，
即．
8．答案：B
解析：任意，存在，使得，且集合为有限集，
从集合A中取两个不同的数或同一个数取两次的积等于第三个数，这第三个数也在集合A中．
①时，若集合A中只有一个元素，则；若集合A中有多个元素，则．
②时，，综上，满足条件的集合A有5个．
9．答案：ABD
解析：对于，故A正确；
对于B，，故B正确；
对于C，因为，所以，
因为，
所以，故C错误；
对于D，，
故D正确故选ABD
10．答案：ACD
解析：A选项，恒成立，A选项正确；
B选项，若，如，则，B选项错误；
C选项，函数是幂函数，
所以，即，解得，或，
当时，在上单调递减，符合题意，
当时，，不符合题意，C选项正确；
D选项，设，
则有两个实根，且一个正实根，一个负实根，
故，D选项正确．
11．答案：BC
解析：在上的最大值为5，
所以由，
解得或，
所以，2）时，，
所以要使函数最大值为4，
则根据定义可知，当时，即时，4，此时解得，符合题意；
当时，即时，，此时解得，符合题意；
故或4．
12．答案：
解析：因为函数的定义域为，
即，则，
令，解得，
即的定义域为．
13．答案：
解析：是偶函数，
不等式等价为
在区间单调递增，
，解得．
14．答案：
解析：，
，
即，
即，
又时，，
故的最小值为-1．
15．答案：(1)
(2)
解析：(1)因为，
所以．
因为P是真命题，
所以，
解得．故a的取值范围是．
(2)若p是真命题，则，解得．
关于x的方程的两根分别为和．
若q是真命题，则，解得．
因为p为真命题是q为真命题的充分不必要条件，
所以，即，故m的取值范围是．
16．答案：(1)
(2)
解析：（1）不等式的解集为
，
化简得，
解得．
函数，
当且仅当，即时取“”．
的最小值为．
（2）不等式，可化为
，
所以，
该不等式的解集为．
17．答案：(1)
(2)答案见解析
解析：（1）令，则，
又是定义在R上的奇函数，
．
又，故
（2）作出的图象如图所示．
，则当，
即时，函数有三个零点．
故m的取值范围是．
18．答案：(1)
(2)答案见解析
(3)
解析：(1)为R上的奇函数，
，可得，
又，
解得，
经检验当且时，，
满足是奇函数，
故．
(2)由(1)得，任取实数，
且，则，
，可得，且，
故，
，即
函数在上为减函数．
(3)根据(1) (2)知，函数是奇函数且在上为减函数．
不等式恒成立，
即，
即在上恒成立，
即，
又
的取值范围是．
19．答案：(1)
(2)b最大值3；
解析：（1）函数的图象是开口向上的抛物线，
则在区间上的最大值必是和中较大者，而，
于是，
即，
所以．
（2）由当时，恒成立，得，即，
①当时，如图，
显然函数在区间上单调递增，
，
故即
而函数在上是增函数，
于是，即有，
因此，此时．
②当时，如图，
显然函数在区间上单调递减，，
于是即，则
由不等式性质得，
即，
而当时，，
因此不可能成立；
③当时，如图，
于是，
则即
必有，即，显然此不等式不成立；
④当时，如图，
于是，
则即从而
因此，
即，
整理得，
解得3，
所以b的最大值是3，此时．