白银市第八中学2025届高三上学期第一次月考数学试卷(含答案)

这是一份白银市第八中学2025届高三上学期第一次月考数学试卷(含答案)，共17页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、选择题
1．设集合，，若，则实数a的取值范围是( )
A.B.C.D.
2．已知函数,,则“”是“函数在上单调递增”的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
3．记A，B为随机事件，已知，，，则( )
A.B.C.D.
4．已知函数，若，则实数x的取值范围是( )
A.B.
C.D.
5．已知x,y为正实数,且,则的最小值为( )
A.B.C.D.
6．函数的图象可能是( )
A.B.
C.D.
7．某校开设美术、书法、篮球、足球和象棋兴趣班.已知该校的学生小明和小华每人报名参加其中的两种兴趣班，且小明至少参加一种球类的兴趣班，则小明和小华至少参加同一个兴趣班的概率是( )
A.B.C.D.
8．已知：，，，那么a,b,c三者的关系是( )
A.B.C.D.
二、多项选择题
9．暑假结束后，为了解假期中学生锻炼身体情况，学生处对所有在校学生做问卷调查，并随机抽取了180人的调查问卷，其中男生比女生少20人，并将调查结果绘制得到等高堆积条形图.已知，其中，附：
在被调查者中，下列说法正确的是( )
A.男生中不经常锻炼的人数比女生中经常锻炼的人数多
B.男生中经常锻炼的人数比女生中经常锻炼的人多8人
C.经常锻炼者中男生的频率小于不经常锻炼者中男生的频率的2倍
D.根据小概率值的独立性检验，可以认为假期是否经常锻炼与性别有关
10．下列命题正确的是( )
A.命题“对任意，”的否定是“存在，使得”
B.“”的充分不必要条件是“”
C.设，则“且”是“”的充分不必要条件
D.设，则“”是“”的充分不必要条件
11．已知函数，则( )
A.若曲线在处的切线方程为，则
B.若，则函数的单调递增区间为
C.若，，则a的取值范围为
D.若，则函数在区间上的最小值为
三、填空题
12．已知函数，若在区间上单调递增，则实数a的取值范围是________.
13．二项式的展开式中的常数项为________.
14．“，”为真命题，请写出一个满足条件的实数a的值_________.
四、解答题
15．已知函数
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)讨论函数的单调性.
16．某网游经销商在甲地区5个位置对“电信”和“网通”两种类型的网络在相同条件下进行游戏掉线次数测试，得到数据如下：
(1)如果在测试中掉线次数超过5次，则网络状况为“糟糕”，否则为“良好”，根据小概率值的独立性检验，能否说明游戏的网络状况与网络的类型有关？
(2)若该游戏经销商要在上述接受测试电信的5个地区中任选3个作为游戏推广，求A，B两个地区同时被选到的概率；
(3)在（2）的条件下，以X表示选中的掉线次数超过5次的位置的个数，求随机变量X的分布列及数学期望.
附：，其中.
17．如图，在四棱锥中，，M为的中点，平面.
（1）求证：；
（2）若，，.
（i）求证：平面；
（ii）设平面平面，求二面角的正弦值.
18．某中学举行了一次“环保知识竞赛”，全校学生参加了这次竞赛.为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）作为样本进行统计.请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表（如图所示）和频率分布直方图（如图所示）解决下列问题：频率分布表：
频率分布直方图：
(1)写出a,b,x,y的值；
(2)若根据这次成绩，学校准备淘汰同学，仅留的同学进入下一轮竞赛，请问晋级分数线划为多少合理？
(3)某老师在此次考试成绩中抽取10名学生的分数：,,,…,，已知这10个分数的平均数，标准差，若剔除其中的100和80这两个分数，求剩余8个分数的平均数与标准差.
19．已知函数，.
(1)求的极值；
(2)讨论的单调性；
(3)若存在两个极值点，，讨论和的大小关系.
参考答案
1．答案：C
解析：如图，若，则.
故选：C.
2．答案：B
解析：由函数在上单调递增,得,解得,
所以“”是“函数在上单调递增”的必要不充分条件.
故选:B
3．答案：D
解析：记，由全概率公式有，
代入数据有，解得，
，
故选：D.
4．答案：D
解析：因为，
所以，即在上函数单调递增，
由可得，，解得，即.
故选：D.
5．答案：C
解析：因为,则,
由于
,
当且仅当,即时,等号成立,所以的最小值为,
故选：C.
6．答案：A
解析：函数的定义域为，关于原点对称，
，
为奇函数，排除选项D.
当时，，，，排除选项B，C.
故选：A.
7．答案：D
解析：小明和小华参加兴趣班的方案有种，
其中小明和小华参加的兴趣班都不同的情况有种，
故所求概率.
故选：D.
8．答案：C
解析：因为，
，而，
所以，得，
令，则，
所以在上递减，
因为当时，，所以，
所以，所以，
所以，
因为，所以，
所以，所以，
所以，
故选：C
9．答案：BD
解析：设男生人数为x，则女生人数为，
由题得，
解得，即在被调查者中，男､女生人数为80，100，可得到如下列联表，
对于A：由表可知，A显然错误，
对于B：男生中经常锻炼的人数比女生中经常锻炼的人数多，B正确；
对于C：在经常锻炼者中是男生的频率为，在不经常锻炼者中是男生的频率为，，C错误；
对于D：零假设：假设假设是否经常锻炼与性别无关，
则，根据小概率值的独立性检验，我们推断不成立，
即认为假期是否经常锻炼与性别有关，此推断犯错误概率不大于0.01，D正确.
故选：BD.
10．答案：BC
解析：对于A选项，命题“对任意，”的否定是“存在，使得”，故A错误；
对于B选项，或，因为或，所以“”是“”的充分不必要条件，故B正确；
对于C选项，充分性：当且时，且，则，所以具有充分性，
必要性：令,,，但“且”不成立，所以不具有必要性，所以“且”是“”的充分不必要条件，故C正确；
对于D选项，因为“”是“”的必要不充分条件，所以“”是“”的必要不充分条件，故D错误.
故选：BC
11．答案：BC
解析：.
A：因为曲线在处的切线方程为，
所以有，因此本选项说法不正确；
B：若，则，
由或舍去（因为），
所以的单调递增区间为，所以本选项说法正确；
C：在时恒成立，
，
当，时，单调递增，所以有，符合题意，
当时，，
函数在时，单调递减，在时，单调递增，
因为，
所以当时，即时，函数单调递增，则当时，有，符合题意，
当时，即，当时，函数单调递减，
此时有，不符合题意，综上若,，则a的取值范围为，因此本选项说法正确；
D：由上可知：函数在时，单调递减，在时，单调递增，
当时，函数单调递增，此时，
当时，函数在时，函数单调递减，在时，单调递增，
故，
所以本选项说法不正确，
故选：BC
12．答案：
解析：，在区间上单调递增，
在上恒成立，在上恒成立，
在上恒成立，
，，，，，即a的取值范围是.
故答案为：
13．答案：280
解析：二项式的展开式中的常数项为.
故答案为：280.
14．答案：5（答案不唯一）
解析：若，则，
当时，不等式可化为，
解得，此时不等式的解集为，不合题意，
当时，不等式可化为，
此时不等式的解集为R，符合题意，
当时，由不等式的解集为R，
可得，即，
即，解得或，
综上可知，实数a的取值范围是，
所以一个满足条件的实数a的值可以为：5.
故答案为：5.
15．答案：(1)；
(2)答案见解析.
解析：（1）函数，求导得，则，而，所以曲线在点处的切线方程为.
（2）由（1）知，，
当时，对恒成立，则在R上单调递增；
当时，令，即，则，
当时，，当时，，
函数在上单调递减，在上单调递增，
综上，当时，在R上单调递增；
当时，在上单调递减，在上单调递增.
16．答案：(1)不能；
(2)；
(3)分布列见解析，数学期望为1.8
解析：（1）根据题意列出列联表如下：
零假设：游戏的网络状况与网络类型无关，则，
根据小概率值的独立性检验，没有充分证据说明不成立，即不能说明游戏的网络状况与网络的类型有关.
（2）在5个地区中任选3个，有种选法，其中A，B两个地区同时被选到的选法有种，
所以所求概率.
（3）随机变量X的所有可能取值为1，2，3，
，，.
故X的分布列为：
.
17．答案：（1）证明见解析；
（2）（i）证明见解析；（ii）
解析：（1）取的中点N，连接，，
因为M为的中点，所以，，
因为，所以，所以M，N，D，A四点共面，
因为平面，平面平面，平面，
所以，所以四边形为平行四边形，所以，所以；
（2）（i）取的中点E，连接，，
由（1）知，所以，
因为，所以四边形是平行四边形，
所以，，
因为，所以，
所以，即，
因为，所以，
因为，，所以与全等，
所以，即，
因为，
又因为，平面，
所以平面；
（ii）由（i）知平面，而平面，
所以，
因为，，
建立如图所示空间直角坐标系，
则，，
所以，，
设平面的法向量为，则
令，则，，于是，
因为为平面的法向量，
设二面角为，由图可得
所以，
所以二面角的余弦值为，
则二面角的正弦值为
18．答案：(1)，，，.
(2)82.5
(3)90，
解析：（1）由题意可知抽取的学生人数为：，
则第四组人数为：，
所以，
，，.
（2）成绩落在内的频率为：，
落在内的频率为：，
设第90百分位数为m，
则，解得，
故晋级分数线划为82.5合理.
（3）因为，所以.
标准差，所以，
则，
剔除其中的100和80两个分数，设剩余8个数为,,,…,，
设平均数与标准差分别为,，
则剩余8个分数的平均数为，
方差为，
故标准差为.
19．答案：(1)极小值为1，没有极大值；
(2)答案见详解；
(3)答案见详解
解析：（1），时，时，
在上单调递减，在上单调递增，
在处取到极小值，没有极大值.
（2）
情形一若，可得恒成立，且，
时，，故在单调递减；
时，，故在单调递增；
情形二若，，则，
在单调递增；
情形三若，令，解得或，
又由（1）知当时，可得，
时，，故在单调递减；
和时，，故在和单调递增.
综上所述，若，时，单调递减，时，单调递增；
若，，在单调递增；
若，时，单调递减，和时，单调递增.
（3）由（2）知，只能是，，
由，则，解得且，
又当时，，由在上单调递减可知；
当时，，由在上单调递增可知.
综上所述，时，；时，.
0.1
0.05
0.01
0.005
0.001
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
A
B
C
D
E
电信
4
3
8
6
12
网通
5
7
9
4
3
0.50
0.40
0.25
0.15
0.10
0.455
0.708
1.323
2.072
2.706
0.05
0.025
0.01
0.005
0.001
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
组别
分组
频数
频率
第1组
8
0.16
第2组
a
▋
第3组
20
0.40
第4组
▋
0.08
第5组
2
b
合计
▋
▋
性别
锻炼情况
合计
经常锻炼
不经常锻炼
男
48
32
80
女
40
60
100
合计
88
92
180
糟糕
良好
合计
电信
3
2
5
网通
2
3
5
合计
5
5
10
X
1
2
3
P