山东省济宁市实验中学2024-2025学年高二上学期十月模块测试数学试题

这是一份山东省济宁市实验中学2024-2025学年高二上学期十月模块测试数学试题，共10页。试卷主要包含了选择题的作答，非选择题的作答，设，则“”是“直线，如图，在正四棱柱中，，，下列选项中正确的是等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1．答卷前，先将自己的考生号等信息填写在试卷和答题纸上，并在答题纸规定位置贴条形码．
2．本试卷满分150分，分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷为第1页至第2页，第Ⅱ卷为第3页至第4页．
3．选择题的作答：每小题选出答案后，用28铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．
4．非选择题的作答：用0.5mm黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．
第Ⅰ卷（选择题）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．从10个事件中任取一个事件，若这个事件是必然事件的概率为0.3，是不可能事件的概率为0.1，则这10个事件中具有随机性的事件的个数为（ ）
A．5B．6C．7D．8
2．若构成空间的一个基底，则空间的另一个基底可能是（ ）
A．B．
C．D．
3．直线在轴上的截距为，在轴上的截距为，则（ ）
A．，B．，C．，D．，
4．甲、乙两名同学将参加2025年高考，近一年来的各种数学模拟考试总结出来的数据显示，甲、乙两人能考130分以上的概率分别为和，甲、乙两人能否考130分以上相互独立，则预估这两人在2025年高考中恰有一人数学考130分以上的概率为（ ）
A．B．C．D．
5．如图，在圆锥中，是底面圆的直径，，分别为，的中点，，，则直线与直线所成角的余弦值为（ ）
A．B．C．D．
6．设，则“”是“直线：与直线：平行”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
7．如图，在正四棱柱中，，．点，，分别在棱，，上，，，，则点到平面的距离为（ ）
A．B．C．D．
8．已知点；；，直线将分割为面积相等的两部分，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分．
9．若直线的斜率，则直线的倾斜角的取值可能是（ ）
A．B．C．0D．
10．下列选项中正确的是（ ）
A．某人上班路上要经过3个路口，假设在各个路口是否遇到红灯是相互独立的，且各个路口遇到红灯的概率都是，那么他在第3个路口才首次遇到红灯的概率为
B．甲、乙、丙三人独立破译一份密码，他们能单独破译的概率分别为，，，假设他们破译密码是相互独立的，则此密码被破译的概率为
C．一个袋子中有3个红球，4个蓝球，采用不放回方式从中依次随机地取出2个球，则两次取到的球颜色相同的概率为
D．丢两枚相同的硬币，恰好一正一反的概率为
11．如图，在四棱柱中，四边形是正方形，，，且，则（ ）
A．B．
C．D．直线与平面所成的角为
第Ⅱ卷（非选择题）
三．填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．是直线和直线垂直的_________条件。
13．《易经》是中国传统文化中的精髓，如图，这是易经八卦图（含乾、坤、巽、震、坎、离、艮、兑八卦），每一卦由3根线组成（“”表示1根阳线，“”表示1根阴线），从八卦中任取两卦，则两卦的6根线中恰有4根阳线和2根阴线的概率为_________．
14．设，过定点的动直线和过定点的动直线交于点，则的最大值是_________．
四．解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．有两个人从一座8层大楼的底层进入电梯，假设每一个人自第二层开始在每一层离开电梯是等可能的．
（1）求这两人在同一层离开电梯的概率；
（2）求这两人在不同层离开电梯的概率．
16．如图，在正三棱柱中，是的中点，．
（1）若，证明：平面．
（2）若与平面所成的角为，求三棱柱的体积．
17．（1）一条光线从点射出，与轴相交于点，经轴反射，求入射光线与反射光线所在直线的斜截式方程；
（2）直线经过点，且在两坐标轴上的截距的绝对值相等，求直线的一般式方程．
18．如图，在四面体中，，，，，，，，分别为棱，，的中点，点在线段上．
（1）若平面，试确定点的位置，并说明理由；
（2）求平面与平面的夹角的取值范围．
19．（17）若直线经过，，点分的比为，则（为参数）
已知三顶点分别为，，，为内的一点，且，，的面积之比为，求点的坐标。
济宁市实验中学高二年级第一学期十月模块测试
数学试题答案
12．充分不必要13．14．5
8．B【解析】（1）当过与的中点时，符合要求，此，
（2）当位于②位置时，，令得，，
（3）当位于③位置时，，令，即，
化简得，，，解得
综上：，选B
15．（13分）
解：这两个人离开电梯的楼层分别可能为，，…，，，，…，，…，，，…，，共有49种情况．
（1）这两个人在同一层离开的情况有7种，
所以这两人在同一层离开电梯的概率为．
（2）因为“这两人在同一层离开电梯”与“这两人在不同层离开电梯”是对立事件，
所以这两人在不同层离开电梯的概率为．
16．（15分）
（1）证明：如图，取的中点，连接．
以为坐标原点，分别以，的方向为，轴的正方向建立空间直角坐标系，
则，，，，，，．
设平面的法向量为，则
令，得．
因为，所以，所以，故平面．
（2）解：设，由（1）中坐标系可得，，，，，，．
设平面的法向量为，则
令，得．
因为与平面所成的角为，，
所以，解得或．
因为，
所以当时，；当时，．
17．（15分）
解：（1）由，两点坐标，可得直线的斜率为，
所以入射光线所在直线的点斜式方程为，
其斜截式方程为．
因为反射光线与入射光线所在直线关于轴对称，所以反射光线与入射光线所在直线的倾斜角互补，
所以反射光线所在直线的斜率为3，所以反射光线所在直线的点斜式方程为，其斜截式方程为．
（2）当直线的截距为0时，直线的方程为，即．
当直线的截距不为0时，设直线的方程为，
则解得或
若则直线的方程为，即；
若则直线的方程为，即．
综上所述，直线的一般式方程可能是，，．
18．（17分）
解：（1）掷出的骰子的点数的样本点总数为36．
记事件“掷出的点数之和为3的倍数”，
则，有12个样本点．
．
故第2次由甲投掷的概率为．
（2）前4次投掷中，乙恰好投掷2次的情况分以下三种：
第一种情况，第1，2次由甲投掷，第3，4次由乙投掷，其概率为，
第二种情况，第1，3次由甲投掷，第2，4次由乙投掷，其概率为，
第三种情况，第1，4次由甲投掷，第2，3次由乙投掷，其概率为．
故前4次投掷中，乙恰好投掷2次的概率为．
18（17分）
解：（1）若平面，则为的中点，理由如下：
因为，分别为，的中点，所以．
因为平面，所以平面．
若平面，只需即可．
因为为的中点，所以为的中点．
（2）过点作平面，垂足为，连接，．
设，因为，，
所以，，，
．
在中，，．
因为，所以，解得．
所以．
以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，．
过点作，垂足为，作，垂足为．
设，则，，
所以．
，，，．
设平面的一个法向量为，
则令，则．
设平面的一个法向量为，
则令，则．
．
当时，．当时，．
令，则．
函数在上单调递增，
所以，，即．
故，平面与平面的夹角的取值范围为．
19．由，它们有公共边，
故，到直线的距离之比为．
同理，，到直线的距离之比为，
边上靠近的三等分点为，即，
它与点连线的直线方程为．
边上靠近的四等分点为即，
它与点连线的直线方程为．
由解得点坐标为．
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
B
C
B
C
C
A
D
B
BCD
AC
ACD