四川省成都市金牛区蜀西实验学校2024年数学九上开学联考试题【含答案】

这是一份四川省成都市金牛区蜀西实验学校2024年数学九上开学联考试题【含答案】，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）解关于x的方程产生增根，则常数m的值等于 （ ）
A．-2B．-1C．1D．2
2、（4分）如图，直线y＝x+b与直线y＝kx+7交于点P（3，5），通过观察图象我们可以得到关于x的不等式x+b＞kx+7的解集为x＞3，这一求解过程主要体现的数学思想是（ ）
A．分类讨论B．类比C．数形结合D．公理化
3、（4分）把分式中、的值都扩大为原来的2倍，分式的值（ ）
A．缩小为原来的一半B．扩大为原来的2倍
C．扩大为原来的4倍D．不变
4、（4分）平行四边形、矩形、菱形、正方形共有的性质是（ ）
A．对角线相等B．对角线互相垂直
C．对角线互相平分D．对角形互相垂直平分
5、（4分）如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是（ ）
A．7，24，25B．，，C．6，8，10D．9，12，15
6、（4分）下列各点一定在函数y=3x-1的图象上的是( )
A．(1，2)B．(2，1)C．(0，1)D．(1，0)
7、（4分）下列四个选项中，错误的是( )
A．＝4B．＝4C．(﹣)2＝4D．()2＝4
8、（4分）下列各式中，不是最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）直角三角形两直角边的长分别为3和4，则此直角三角形斜边上的中线长为______．
10、（4分）在菱形ABCD中，∠A=60，对角线BD=3，以BD为底边作顶角为120的等腰三角形BDE，则AE的长为______.
11、（4分）已知线段a，b，c能组成直角三角形，若a＝3，b＝4，则c＝_____．
12、（4分）已知m是方程x2﹣2018x+1＝0的一个根，则代数式m2﹣2017m++3的值等于_____．
13、（4分）如图，平行四边形中，为的中点，连接，若平行四边形的面积为，则的面积为____.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）考虑下面两种移动电话计费方式
（1）直接写出两种计费方式的费用y（单位：元）关于本地通话时间x（单位：分钟）的关系式．
（2）求出两种计费方式费用相等的本地通话时间是多少分钟．
15、（8分）请从不等式﹣4x＞2，，中任选两个组成一个一元一次不等式组．解出这个不等式组，并在数轴上表示出它的解集．
16、（8分）如图，AB是⊙O的直径，AC⊥AB，E为⊙O上的一点，AC=EC，延长CE交AB的延长线于点D.
（1）求证：CE为⊙O的切线；
（2）若OF⊥AE，OF=1，∠OAF=30°，求图中阴影部分的面积.（结果保留π）
17、（10分）如图，已知点，分别是平行四边形的边，上的中点，且∠=90°．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若=4，=5，求菱形的面积．
18、（10分）北京到济南的距离约为500km，一辆高铁和一辆特快列车都从北京去济南，高铁比特快列车晚出发3小时，最后两车同时到达济南，已知高铁的速度是特快列车速度的倍求高铁和特快列车的速度各是多少？列方程解答
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，△ABC中，AB＞AC，D，E两点分别在边AC，AB上，且DE与BC不平行．请填上一个你认为合适的条件：_____，使△ADE∽△ABC．（不再添加其他的字母和线段；只填一个条件，多填不给分！）
20、（4分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线AC平行于x轴，边OA与x轴正半轴的夹角为30°，OC=2，则点B的坐标是_______．
21、（4分）如图，正方形ABCD中，AE=AB，直线DE交BC于点F，则∠BEF=_____度．
22、（4分）如图，矩形ABCD中，已知AB=6，BC=8，BD的垂直平分线交AD于点E，交BC于点F，则BF的长为______．
23、（4分）计算： =_____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，在中，，过点的直线，为边上一点，过点作交直线于点，垂足为点，连结、．
（1）求证：；
（2）当点是中点时，四边形是什么特殊四边形？说明你的理由；
（3）若点是中点，当四边形是正方形时，则大小满足什么条件？
25、（10分）如图，的对角线，相交于点，，是上的两点，并且，连接，.
（1）求证；
（2）若，连接，，判断四边形的形状，并说明理由.
26、（12分）如图，路灯（点）距地面8米，身高1.6米的小明从距路灯的底部（点 ）20米的A点，沿OA所在的直线行走14米到B点时，身影的长度是变长了还是变短了；变长或变短了多少米．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、A
【解析】
增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．本题的增根是x=1，把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值．
【详解】
解；方程两边都乘(x−1)，得
x−3=m，
∵方程有增根，
∴最简公分母x−1=0，即增根是x=1，
把x=1代入整式方程，得m=−2.
故选A.
本题考查了分式方程的增根，解题的关键是求出增根进而求出未知字母的值.
2、C
【解析】
通过观察图象得出结论，这一求解过程主要体现的数学思想是数形结合.
【详解】
∵不等式x+b＞kx+7，就是确定直线y=kx+b在直线y＝kx+7 上方部分所有的点的横坐标所构成的集合，
∴这一求解过程主要体现的数学思想是数形结合.
故选C.
本题考查了一次函数与一元一次不等式，解答此题时，采用了“数形结合”的数学思想，使问题变得形象、直观，降低了题的难度．
3、D
【解析】
根据分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数或者整式,分式的值不变,可得答案.
【详解】
把分式中的x和y的值都扩大到原来的2倍,得
故选D.
本题考查了分式的基本性质,分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数或者整式,分式的值不变.
4、C
【解析】
根据平行四边形，矩形，菱形，正方形的对角线的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】
解：A、只有矩形，正方形的对角线相等，故本选项错误；
B、只有菱形，正方形的对角线互相垂直，故本选项错误；
C、平行四边形、矩形、菱形、正方形的对角线都互相平分，故本选项正确；
D、只有菱形，正方形的对角线互相垂直平分，故本选项错误．
故选：C．
本题主要考查了平行四边形，矩形，菱形，正方形的对角线的性质，是基础题，熟记各图形的性质是解题的关键．
5、B
【解析】
根据勾股定理的逆定理，计算每个选项中两个较小数的平方的和是否等于最大数的平方，等于则能组成直角三角形，不等于则不能组成直角三角形．
【详解】
A． ，能组成直角三角形，故此选项错误；
B． ,不能组成直角三角形，故此选项正确；
C． ，能组成直角三角形，故此选项错误；
D． ，能组成直角三角形，故此选项错误；
故选:B．
本题考查了勾股定理逆定理，解答此题关键是掌握勾股定理的逆定理：已知三角形ABC的三边满足a2+b2=c2，则三角形ABC是直角三角形．
6、A
【解析】
分别把x=1、2、0代入直线解析式，计算出对应的函数值，然后根据一次函数图象上点的坐标特征进行判断．
【详解】
解：A、当x=1时，y=2，故选项正确；
B、当x=2时，y=5≠1，故选项错误；
C、当x=0时，y=-1≠1，故选项错误；
D、当x=1时，y=2≠0，故选项错误；
故选：A．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数图象上点的坐标满足其解析式，将点的横坐标代入解析式求出函数值判断是否等于纵坐标是解决此题的关键．
7、D
【解析】
根据二次根式的性质与乘方的意义，即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用．
【详解】
解：A、＝4，正确，不合题意；
B、＝4，正确，不合题意；
C、（﹣）2＝4，正确，不合题意；
D、（）2＝16，故原式错误，符合题意；
故选D．
此题考查了二次根式的性质以及乘方的意义．此题难度不大，注意掌握二次根式的性质与化简是解此题的关键．
8、A
【解析】
根据最简二次根式的定义即可判断.
【详解】
解：A、=，故不是最简二次根式；
B、是最简二次根式；
C、是最简二次根式；
D、是最简二次根式.
故本题选择A.
掌握判断最简二次根式的依据是解本题的关键.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、2.1．
【解析】
已知直角三角形的两条直角边，根据勾股定理即可求斜边的长度，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可解题．
【详解】
已知直角三角形的两直角边为3、4，则斜边长为1，
故斜边上的中线长为：1=2.1．
故应填：2.1．
本题考查了勾股定理和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟练掌握基础知识即可解答．
10、或2
【解析】
四边形ABCD为菱形，∠A=60，BD=3，得△ABD为边长为3等边三角形，分别讨论A，E在同侧和异侧的情况，在通过∠ BED=120°算出即可
【详解】
画出示意图，分别讨论A，E在同侧和异侧的情况，
∵四边形ABCD为菱形，∠A=60，BD=3，
∴△ ABD为边长为3等边三角形，则AO=，
∵∠ BED=120°，则∠ OBE=30°，可得OE=，
则AE=，
同理可得OE’=，则AE’=，
所以AE的长度为或
本题考查菱形的性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是正确画出图形，考虑问题要全面，属于中考常考题型．
11、5或
【解析】
由于没有指明斜边与直角边，因此要分4为斜边与4为直角边两种情况来求解.
【详解】
分两种情况，当4为直角边时，c为斜边，c==5；
当长4的边为斜边时，c==，
故答案为：5或.
本题利用了勾股定理求解，注意要讨论c为斜边或是直角边的情况.
12、1
【解析】
利用m是方程x2﹣2018x+1＝0的一个根得到m2＝2018m﹣1，m2+1＝2018m，利用整体代入的方法得到原式＝m++2，然后通分后再利用整体代入的方法计算．
【详解】
解：∵m是方程x2﹣2018x+1＝0的一个根，
∴m2﹣2018m+1＝0，
∴m2＝2018m﹣1，m2+1＝2018m，
∴m2﹣2017m++3＝2018m﹣1﹣2017m++3
＝m++2
＝+2
＝+2
＝2018+2
＝1．
故答案为：1．
本题考查一元二次方程的解得定义，代数式求值，分式的加减．掌握整体思想，整体代入是解题关键．
13、6
【解析】
如图，连接AC．首先证明△ABC≌△CDA，可得S△ABC=S△ADC=×24=12（cm2），由AE=DE，可得S△CDE=S△ADC=6；
【详解】
解：如图，连接.
∵四边形是平行四边形，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
故答案为6
本题考查平行四边形的性质、三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）方式一y＝0.3x+30，方式二y＝0.4x；（2）300分钟．
【解析】
（1）根据图表中两种计费方式的费用y关于本地通话时间x的关系，直接写出即可；
（2）令两种方式中的函数解析式相等即可求出x.
【详解】
解：（1）由题意可得，
方式一：y＝30+0.3x＝0.3x+30，
方式二：y＝0.4x，
即方式一中费用y（单位：元）关于本地通话时间x（单位：分钟）的关系式是y＝0.3x+30，
方式二中费用y（单位：元）关于本地通话时间x（单位：分钟）的关系式是y＝0.4x；
（2）令0.3x+30＝0.4x，
解得，x＝300，
答：两种计费方式费用相等的本地通话时间是300分钟．
一次函数在实际生活中的应用是本题的考点，根据题意列出函数解析式是解题的关键.
15、见解析（答案不唯一）
【解析】
分别求出各不等式的解集，然后根据不同的组合求出公共部分即可得解．
【详解】
由﹣4x＞2得x＜﹣①；
由得x≤4②；
由得x≥2③，
∴（1）不等式组的解集是x＜﹣；
（2）不等式组的解集是无解；
（3）不等式组的解集是
此题考查解一元一次不等式组，将不等式组的解集表示在数轴上，正确解不等式，熟记不等式组解的四种不同情况正确得到不等式组的解集是解题的关键.
16、（1）见解析；（2）.
【解析】
（1）首先连接OE，由AC⊥AB，，可得∠CAD=90°，又由AC=EC,OA=OE，易证得∠CAE=∠CEA, ∠FAO=∠FEO，即可证得CD为⊙O的切线；
（2）根据题意可知∠OAF=30°，OF=1，可求得AE的长，又由S阴影= -，即可求得答案．
【详解】
（1）证明：连接OE
∵AC=EC,OA=OE
∴∠CAE=∠CEA, ∠FAO=∠FEO
∵AC⊥AB，
∴∠CAD=90°
∴∠CAE+∠EAO=90°
∴∠CEA+∠AEO=90°
即∠CEA=90°
∴OE⊥CD
∴CE为⊙O的切线
（2）解：
∵∠OAF=30°，OF=1
∴AO=2
∴AF= 即AE=
∴
∵∠AOE= 120°,AO=2
∴
∴S阴影=
此题考查垂径定理及其推论，切线的判定与性质，扇形面积的计算，解题关键在于作辅助线.
17、（1）见解析；（2）10.
【解析】
（1）由平行四边形的性质可得BC=AD，BC∥AD，由中点的性质可得EC=AF，可证四边形AECF为平行四边形，由直角三角形的性质可得AE=EC，即可得结论；
（2）可求S△ABC=AB×AC=10，即可求菱形AECF的面积．
【详解】
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC.
∵点，分别是边，上的中点
∴AF∥EC ,AF=EC
∴四边形AECF是平行四边形.
在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点E是BC边的中点，
∴AE =BC=CE
∴平行四边形AECF是菱形.
（2）∵∠BAC=90°，AB=5，AC=4，
∴S△ABC=AB×AC=10
∵点E是BC的中点，
∴S△AEC=S△ABC=5
∵四边形AECF是菱形
∴四边形AECF的面积=2S△AEC=10.
本题考查了菱形的判定和性质，直角三角形的性质，三角形的面积公式，熟练运用菱形的判定是本题的关键．
18、特快列车的速度为100千米时，高铁的速度为250千米时．
【解析】
设特快列车的速度为x千米时，则高铁的速度为千米时，根据时间路程速度结合高铁比特快列车少用3小时，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．
【详解】
设特快列车的速度为x千米时，则高铁的速度为千米时，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是原分式方程的解，
．
答：特快列车的速度为100千米时，高铁的速度为250千米时．
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、∠B=∠1或
【解析】
此题答案不唯一，注意此题的已知条件是：∠A=∠A，可以根据有两角对应相等的三角形相似或有两边对应成比例且夹角相等三角形相似，添加条件即可.
【详解】
此题答案不唯一，如∠B=∠1或．
∵∠B=∠1，∠A=∠A，
∴△ADE∽△ABC；
∵，∠A=∠A，
∴△ADE∽△ABC；
故答案为∠B=∠1或
此题考查了相似三角形的判定：有两角对应相等的三角形相似；有两边对应成比例且夹角相等三角形相似，要注意正确找出两三角形的对应边、对应角，根据判定定理解题.
20、（2，2）．
【解析】
解：过点B作DE⊥OE于E，
∵矩形OABC的对角线AC平行于x轴，边OA与x轴正半轴的夹角为30°，
∴∠CAO=30°．
又∵OC=2，∴AC=1．∴OB=AC=1．
又∵∠OBC=∠CAO=30°，DE⊥OE，∠CBA=90°，∴∠OBE=30°．
∴OE=2，BE=OB·cs∠OBE=2．
∴点B的坐标是（2，2）．
故答案为：（2，2）．
21、1
【解析】
先设∠BAE=x°，根据正方形性质推出AB=AE=AD，∠BAD=90°，根据等腰三角形性质和三角形的内角和定理求出∠AEB和∠AED的度数，根据平角定义求出即可．
【详解】
解：设∠BAE=x°．
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAD=90°，AB=AD．
∵AE=AB，
∴AB=AE=AD，
∴∠ABE=∠AEB=（180°﹣∠BAE）=90°﹣x°，∠DAE=90°﹣x°，
∠AED=∠ADE=（180°﹣∠DAE）=[180°﹣（90°﹣x°）]=1°+x°，
∴∠BEF=180°﹣∠AEB﹣∠AED=180°﹣（90°﹣x°）﹣（1°+x°）=1°．
故答案为1．
点睛：本题考查了三角形的内角和定理的运用，等腰三角形的性质的运用，正方形性质的应用，解答此题的关键是如何把已知角的未知角结合起来，题目比较典型，但是难度较大．
22、
【解析】
根据矩形的性质和勾股定理求出BD，证明△BOF∽△BCD，根据相似三角形的性质得到比例式，求出BF即可.
【详解】
解：四边形ABCD是矩形，
∴∠A=90°， AB=6，AD=BC=8，
∴BD= =10，
又∵EF是BD的垂直平分线，
∴OB=OD=5，∠BOF=90°，
又∵∠C=90°，
∴△BOF∽△BCD，
∴ ,即：，解得：BF=
本题考查的是矩形的性质、线段垂直平分线的性质、相似三角形的性质和判定以及勾股定理的应用，掌握矩形的四个角是直角、对边相等以及线段垂直平分线的定义是解题的关键.
23、
【解析】
=
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）见解析 （2）见解析 （3）
【解析】
（1）连接，利用同角的余角相等，得到，利用平行四边形的判定和性质得结论；
（2）先证明四边形是平行四边形，再利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半说明邻边相等，证明该四边形是菱形；
（3）由平行线的性质得出，由正方形的性质得出，，即可得出结论．
【详解】
解：（1）证明：，
，
，，
，，
，
，
四边形是平行四边形，
；
（2）解：四边形是菱形．理由如下：
由（1）知：四边形是平行四边形，
，，
在中，点是的中点，
，
又，
，
四边形是平行四边形，
，
四边形是菱形．
（3）解：，理由如下：
，
，
四边形是正方形，
，，
．
本题是四边形综合题目，考查了平行四边形的判定与性质、菱形的判定、正方形的性质、直角三角形斜边上的中线性质、平行线的性质等知识；本题综合性强，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．
25、（1）详见解析；（2）四边形BEDF是矩形，理由详见解析.
【解析】
（1）已知四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的性质可得OA＝OC，OB＝OD，由AE＝CF即可得OE＝OF，利用SAS证明△BOE≌△DOF， 根据全等三角形的性质即可得BE＝DF；（2）四边形BEDF是矩形．由（1）得OD＝OB，OE＝OF， 根据对角线互相平方的四边形为平行四边形可得四边形BEDF是平行四边形， 再由BD＝EF，根据对角线相等的平行四边形为矩形即可判定四边形EBFD是矩形．
【详解】
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，OB＝OD，
∵AE＝CF，
∴OE＝OF，
在△BOE和△DOF中，
，
∴△BOE≌△DOF（SAS），
∴BE＝DF；
（2）四边形BEDF是矩形．理由如下：
如图所示：
∵OD＝OB，OE＝OF，
∴四边形BEDF是平行四边形，
∵BD＝EF，
∴四边形EBFD是矩形．
本题考查了平行四边形的性质及判定、矩形的判定，熟练运用相关的性质及判定定理是解决问题的关键.
26、变短了1．5米．
【解析】
如图，由于AC∥BD∥OP，故有△MAC∽△MOP，△NBD∽△NOP即可由相似三角形的性质求解．
【详解】
解：∵∠MAC=∠MOP=90°，∠AMC=∠OMP，
∴△MAC∽△MOP．
∴，即，
解得，MA=5米；
同理，由△NBD∽△NOP，可求得NB=1.5米，
∴小明的身影变短了5﹣1.5=1.5米．
本题考查相似三角形的应用，掌握相似三角形的判定和性质正确推理计算是解题关键．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
方式一
方式二
月租费（月/元）
30
0
本地通话费（元/分钟）
0.30
0.40