上海市闵行区2024年九上数学开学教学质量检测试题【含答案】

这是一份上海市闵行区2024年九上数学开学教学质量检测试题【含答案】，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如果代数式能分解成形式，那么k的值为（ ）
A．9B．﹣18C．±9D．±18
2、（4分）点P是图①中三角形上一点，坐标为（a，b），图①经过变化形成图②，则点P在图②中的对应点P’的坐标为（ ）
A．B．C．D．
3、（4分）关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ）
A．B．C．且D．且
4、（4分）如图，△ABC是面积为27cm2的等边三角形，被一平行于BC的矩形所截，AB被截成三等分，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．9cm2B．8cm2C．6cm2D．12 cm2
5、（4分）有五组数：①25，7，24；②16，20，12；③9，40，41；④4，6，8；⑤32，42，52，以各组数为边长，能组成直角三角形的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
6、（4分）如图，，的顶点在上，交于点，若，则（ ）
A．B．C．D．
7、（4分）如图，正比例函数和一次函数的图像相交于点.当时，则（ ）
A．B．C．D．
8、（4分）在同一平面直角坐标系中的图像如图所示，则关于的不等式的解为（ ）．
A．B．C．D．无法确定
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）在一个不透明的口袋中，装有4个红球和1个白球，这些球除颜色之外其余都相同，那么摸出1个球是红球的概率为________.
10、（4分）如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=4，过矩形ABCD的对角线交点O作直线分别交CD、AB于点E、F，连接AE，若△AEF是等腰三角形，则DE=______．
11、（4分）在中，，，，则斜边上的高为________.
12、（4分）某中学人数相等的甲乙两班学生参加了同一次数学测试，两班的平均分、方差分别为甲=82分，乙=82分，S甲2=245分，S乙2=90分，那么成绩较为整齐的是______班（填“甲”或“乙”）。
13、（4分）若代数式有意义，则实数的取值范围______________
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）数形结合是一种重要的数学思想，我们不但可以用数来解决图形问题，同样也可以用借助图形来解决数量问题，往往能出奇制胜，数轴和勾股定理是数形结合的典范.数轴上的两点A和B所表示的数分别是和，则A，B两点之间的距离；坐标平面内两点，，它们之间的距离.如点，，则.表示点与点之间的距离，表示点与点和的距离之和.
（1）已知点，，________；
（2）表示点和点之间的距离；
（3）请借助图形，求的最小值.
15、（8分）计算．
（1）
（2）
16、（8分）如图，△ABC中，AB＝AC＝1，∠BAC＝45°，△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，连接BE，CF相交于点D,
（1）求证：BE＝CF ；
（2）当四边形ACDE为菱形时，求BD的长．
17、（10分）射击队为从甲、乙两名运动员选拔一人参加运动会，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）
（1）由表格中的数据，计算出甲的平均成绩是 环，乙的成绩是 环.
（2）结合平均水平与发挥稳定性你认为推荐谁参加比赛更适合，请说明理由.
18、（10分）数学教科书中，有一个数学活动，其具体操作过程是：
第一步：对折矩形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展开（如图1）；
第二步：再一次折叠纸片，使点落在上，并使折痕经过点，得到折痕，同时得到线段（如图2）.
请解答以下问题：
（1）如图2，若延长交于，是什么三角形？请证明你的结论；
（2）在图2中,若AB=a,BC=b,a、b满足什么关系,才能在矩形纸片ABCD上剪出符合(1)中结论的三角形纸片BMP?
（3）设矩形的边，并建立如图3所示的直角坐标系. 设直线为，当时，求的值. 此时，将沿折叠，点A`是否落在上（分别为、中点）？为什么？
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）已知一个样本中共5个数据，其中前四个数据的权数分别为0.2，0.3，0.2，0.1，则余下的一个数据对应的权数为________．
20、（4分）如图，四边形ABCD是平行四边形，添加一个条件：________，可使它成为矩形．
21、（4分）在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，如果AC=14，BD=8，AB=x，那么的取值范围是__________．
22、（4分）如图所示，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为_____．
23、（4分）如图，在正方形ABCD中，点E，H，F，G分别在边AB，BC，CD，DA上，EF，GH交于点O，∠FOH＝90°，EF＝1．则GH的长为__________．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）小明是一位善于思考的学生，在一次数学活动课上，他将一副直角三角板按如图所示的位置摆放，、、三点在同一直线上，，，，，量得.
（1）试求点到的距离.（2）试求的长.
25、（10分）如图，已知菱形ABCD，AB=AC，E、F分别是BC、AD的中点，连接AE、CF
(1)填空∠B=_______°；
(2)求证：四边形AECF是矩形．
26、（12分）如图，中，，，的垂直平分线交于点，交于点，，于点，求的长.
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k的值．
【详解】
解：∵=（x-9）2，
∴k=-18，
故选：B．
此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
2、A
【解析】
根据已知点的坐标变换发现规律进行求解.
【详解】
根据题意得（2,0）变化后的坐标为（1,0）；
（2,4）变化后的坐标为（1,4）；
故P点（a，b）变化后的坐标为
故选A.
此题主要考查坐标的变化，解题的关键是根据题意发现规律进行求解.
3、D
【解析】
根据方程有两个不相等的实数根，则，结合一元二次方程的定义，即可求出m的取值范围.
【详解】
解：∵一元二次方程有两个不相等的实数根，
∴
解得：，
∵，
∴的取值范围是：且；
故选：D.
总结一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0⇔方程没有实数根．
4、A
【解析】
先证明△AEH∽△AFG∽△ABC，再根据相似三角形的面积比是相似比的平方，即可得出结果．
【详解】
解：∵是面积为的等边三角形
∴
∵矩形平行于
∴
∴
∵被截成三等分
∴，
∴
∴
∴图中阴影部分的面积
故选：A
本题考查了相似三角形的判定和性质，正确理解题意并能灵活运用相关判定方法和性质是解题的关键．
5、C
【解析】因为72+242=252；122+162=202；92+402=412；42+62≠82；（32）2+（42）2≠（52）2，所以能组成直角三角形的个数为3个.
故选C.
本题主要考查了勾股定理的逆定理，如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形，已知一个三角形三边的长，常用勾股定理的逆定理判断这个三角形是否是直角三角形.
6、B
【解析】
由平行四边形的性质得出∠BAD=∠C=100°，AD∥BC，由平行线的性质得出∠2=∠ADE，∠ADE+∠BAD+∠1=180°，得出∠1+∠2=180°-∠BAD=80°即可．
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠BAD=∠C=100°，AD∥BC，
∴∠2=∠ADE，
∵l1∥l2，
∴∠ADE+∠BAD+∠1=180°，
∴∠1+∠2=180°-∠BAD=80°；
故选：C．
本题考查了平行四边形的性质、平行线的性质；熟练掌握平行四边形的性质和平行线的性质是解题的关键．
7、C
【解析】
由图象可以知道，当x=3时，两个函数的函数值是相等的，再根据函数的增减性即可得到结论.
【详解】
解：由图象知，当x＞3时，y1的图象在y2上方，
y2