陕西省延安市洛川县2024-2025学年数学九年级第一学期开学教学质量检测试题【含答案】

这是一份陕西省延安市洛川县2024-2025学年数学九年级第一学期开学教学质量检测试题【含答案】，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）下列二次根式是最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
2、（4分）已知直角三角形中30°角所对的直角边为2cm，则斜边的长为（ ）
A．2cmB．4cmC．6cmD．8cm
3、（4分）如果中不含的一次项,则（ ）
A．B．C．D．
4、（4分）如图，在菱形中，，点、分别为、上的动点，，点从点向点运动的过程中，的长度( )
A．逐渐增加B．逐渐减小
C．保持不变且与的长度相等D．保持不变且与的长度相等
5、（4分）关于x的一元二次方程kx2-3x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围（ ）
A．B．且k≠0C．D．且k≠0
6、（4分）如果一个直角三角形的两边分别是6，8，那么斜边上的中线是（ ）
A．4 B．5 C．4或5 D．3或5
7、（4分）如图，在中，，，、、分别为、、的中点，连接、，则四边形的周长是( )
A．5B．7C．9D．11
8、（4分）某商品四天内每天每斤的进价与售价信息如图所示，则售出这种商品每斤利润最大的是（ ）
A．第一天B．第二天C．第三天D．第四天
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）_____．
10、（4分）如图，长方形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，AC的长为半径作弧交数轴于点M，则点M表示的数为__________.
11、（4分）二次函数的最大值是____________.
12、（4分）一直角三角形的两条直角边分别是4cm和3cm，则其斜边上中线的长度为 ___________.
13、（4分）如图所示，过y轴正半轴上的任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数的图象交于点A和点B，若点C是x轴上任意一点，连接AC、BC，则△ABC的面积为_________．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）计算：（1）-；
（2）（1-）
15、（8分）如图，在5×5的网格中，每个格点小正方形的边长为1，△ABC的三个顶点A、B、C都在网格格点的位置上．
（1）请直接写出AB、BC、AC的长度；
（2）求△ABC的面积；
（3）求边AB上的高．
16、（8分）去冬今春，我市部分地区遭受了罕见的旱灾，“旱灾无情人有情”．某单位给某乡中小学捐献一批饮用水和蔬菜共320件，其中饮用水比蔬菜多80件．
（1）求饮用水和蔬菜各有多少件？
（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学．已知每辆甲种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各20件．则运输部门安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来；
（3）在（2）的条件下，如果甲种货车每辆需付运费400元，乙种货车每辆需付运费360元．运输部门应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？
17、（10分）解不等式组：，并把不等式组的解集在数轴上标出来
18、（10分）如图，在中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，延长BE到F，使，连接AF、CF、DF．
求证：；
若，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，在菱形中，，过的中点作，垂足为点，与的延长线相交于点，则_______，_______.
20、（4分）在关系式V=31-2t中，V随着t的变化而变化，其中自变量是_____，因变量是_____，当t=_____时，V=1．
21、（4分）小林和小明练习射击，第一轮10枪打完后两人打靶的环数如图所示，根据图中的信息，成绩较稳定的是____．
22、（4分）若代数式有意义，则实数的取值范围______________
23、（4分）在平面直角坐标系中，点在第________象限.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）观察下列一组方程：；；；；它们的根有一定的规律，都是两个连续的自然数，我们称这类一元二次方程为“连根一元二次方程”．
若也是“连根一元二次方程”，写出k的值，并解这个一元二次方程；
请写出第n个方程和它的根．
25、（10分）如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，且位似比是1：1．
（1）在图中画出位似中心点O；
（1）若AB=1cm，则A′B′的长为多少?
26、（12分）阅读下列材料解决问题
两个多位数整数，若它们各数位上的数字之和相等，则称这两个多位数互为“调和数”，例如37和82，它们各数位上的数字之和分别为3+7和8+2，显然3+7＝8+2＝10故37和82互为“调和数”．
（1）下列说法错误的是
A．123和51互为调和数” B．345和513互为“调和数
C．2018和8120互为“调和数” D．两位数和互为“调和数”
（2）若A、B是两个不等的两位数，A＝，B＝，A和B互为“调和数”，且A与B之和是B与A之差的3倍，求满足条件的两位数A．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
【分析】最简二次根式： ① 被开方数不含有分母（小数）；
② 被开方数中不含有可以开方开得出的因数或因式；
【详解】A. ，被开方数含有分母，本选项不能选；
B. ，被开方数中含有可以开方开得出的因数，本选项不能选；
C. 是最简二次根式；
D. ，被开方数中含有可以开方开得出的因数，本选项不能选.
故选：C
【点睛】本题考核知识点：最简二次根式.解题关键点：理解最简二次根式的条件.
2、B
【解析】
试题分析: 由题意可知，在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一般，所以斜边=2×2=4cm.
考点：含30°的直角三角形的性质.
3、A
【解析】
利用多项式乘多项式法则计算，根据结果不含x的一次项求出m的值即可．
【详解】
解：原式=x2+（m-5）x-5m，
由结果中不含x的一次项，得到m-5=0，
解得：m=5，
故选：A
此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
4、D
【解析】
【分析】如图，连接BD，由菱形的性质以及∠A=60°，可得△BCD是等边三角形，从而可得BD=BC，再通过证明△BCF≌BDE，从而可得CF=DE，继而可得到AE+CF=AB，由此即可作出判断.
【详解】如图，连接BD，
∵四边形ABCD是菱形，∠A=60°，
∴CD=BC，∠C=∠A=60°，∠ABC=∠ADC==120°，
∴∠4=∠DBC=60°，
∴△BCD是等边三角形，
∴BD=BC，
∵∠2+∠3=∠EBF=60°，∠1+∠2=∠DBC=60°，
∴∠1=∠3，
在△BCF和△BDE中，
，
∴△BCF≌BDE，
∴CF=DE，
∵AE+DE=AB，
∴AE+CF=AB，
故选D.
【点睛】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握相关的定理与性质是解题的关键.
5、B
【解析】
根据一元二次方程的定义和根的判别式得出k≠0且△=(-3)2-4k×1＞0，求出即可．
【详解】
∵关于x的一元二次方程kx2-3x+1=0有两个不相等的实数根，
∴k≠0且△=(-3)2-4k×1＞0，
解得：k＜且k≠0，
故选B．
本题考查了一元二次方程的定义和根的判别式，能得出关于k的不等式是解此题的关键．
6、C
【解析】当一个直角三角形的两直角边分别是6，8时，
由勾股定理得，斜边==10，则斜边上的中线=×10=5，
当8是斜边时，斜边上的中线是4，
故选C．
7、A
【解析】
先根据三角形中位线性质得DF=BC=1，DF∥BC，EF=AB=，EF∥AB，则可判断四边形DBEF为平行四边形，然后计算平行四边形的周长即可．
【详解】
解：∵D、E、F分别为AB、BC、AC中点，
∴DF=BC=1，DF∥BC，EF=AB=，EF∥AB，
∴四边形DBEF为平行四边形，
∴四边形DBEF的周长=2（DF+EF）=2×（1+）=1．
故选A．
本题考查三角形中位线定理和四边形的周长，解题的关键是掌握三角形中位线定理.
8、B
【解析】
根据图象中的信息即可得到结论．
【详解】
由图象中的信息可知，利润=售价﹣进价，利润最大的天数是第二天，
故选B．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
原式化为最简二次根式，合并即可得到结果．
【详解】
解：原式＝+2＝3．
故答案为3
此题考查了二次根式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
10、
【解析】
根据勾股定理，可得AC的长，根据圆的性质，可得答案．
【详解】
由题意得
故可得,
又∵点B的坐标为2
∴M点的坐标是，
故答案为：.
此题考查勾股定理，解题关键在于结合实数与数轴解决问题.
11、-5
【解析】
根据二次函数的性质求解即可．
【详解】
∵的a=-2