陕西省汉中学市南郑县2024年九年级数学第一学期开学教学质量检测模拟试题【含答案】

这是一份陕西省汉中学市南郑县2024年九年级数学第一学期开学教学质量检测模拟试题【含答案】，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）将点向左平移2个单位长度得到点，则点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
2、（4分）设，，则与的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
3、（4分）某蓄水池的横断面示意图如图所示，分深水区和浅水区，如果以固定的流量把水蓄满蓄水池，下面的图象能大致表示水的深度h和注水时间t之间关系的是（ ）
A．B．
C．D．
4、（4分）一次函数的图象如图所示,则不等式的解集是( )
A．B．C．D．
5、（4分）下列根式中，与是同类二次根式的是 （ ）
A． B． C． D．
6、（4分）已知点（-2，y1），（1，0），（3，y2）都在一次函数y＝kx-2的图象上，则y1，y2，0的大小关系是( )
A．0＜y1＜y2B．y1＜0＜y2C．y1＜y2＜0D．y2＜0＜y1
7、（4分）如图，正方形的边长为4，点是的中点，点从点出发，沿移动至终点，设点经过的路径长为，的面积为，则下列图象能大致反映与函数关系的是（ ）
A．B．C．D．
8、（4分）矩形的对角线长为10，两邻边之比为3：4，则矩形的面积为（ ）
A．12B．24C．48D．50
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）函数中，自变量的取值范围是___．
10、（4分）如图，某公司准备和一个体车主或一民营出租车公司中的一家签订月租车合同，设汽车每月行驶，个体车主收费为元，民营出租车公司收费为元，观察图像可知，当_________时，选用个体车主较合算.
11、（4分）一组数据3，2，3，4，的平均数是3，则它的众数是________．
12、（4分）在一只不透明的袋子中装有2个红球、3个绿球和5个白球，这些球除颜色外都相同，摇匀后，从袋子中任意摸出1个球，摸出白球可能性_________摸出红球可能性.（填“等于”、“小于”或“大于”)
13、（4分）若关于x的一元二次方程x22x+m＝0有实数根，则实数m的取值范围是______ ．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，中，点，分别是边，的中点，过点作交的延长线于点，连结.
（1）求证：四边形是平行四边形.
（2）当时，若，，求的长.
15、（8分） 写出同时具备下列两个条件的一次函数关系式_____．（写出一个即可）
（1）y随x的增大而减小；（2）图象经过点（1，﹣2）．
16、（8分）某水果专卖店销售樱桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每千克降低1元，则平均每天的销售可增加10千克，请回答：
（1）写出售价为50元时，每天能卖樱桃_____千克，每天获得利润_____元．
（2）若该专卖店销售这种樱桃要想平均每天获利2240元，每千克樱桃应降价多少元？
（3）若该专卖店销售这种樱桃要想平均每天获利最大，每千克樱桃应售价多少元？
17、（10分）已知：如图，直线l是一次函数的图象求：
这个函数的解析式；
当时，y的值．
18、（10分）综合与实践
如图，为等腰直角三角形，，点为斜边的中点，是直角三角形，．保持不动，将沿射线向左平移，平移过程中点始终在射线上，且保持直线于点，直线于点．
（1）如图1，当点与点重合时，与的数量关系是__________．
（2）如图2，当点在线段上时，猜想与有怎样的数量关系与位置关系，并对你的猜想结果给予证明；
（3）如图3，当点在的延长线上时，连接，若，则的长为__________．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）已知关于x的方程x2+mx-2=0的两个根为x1、x2，若x1+x2-x1x2=6，则m=______．
20、（4分）正方形，，按如图所示放置，点、、在直线上，点、、在x轴上，则的坐标是________．
21、（4分）某车间5名工人日加工零件数依次为6、9、5、5、4，则这组数据的中位数是____．
22、（4分）若x+y﹣1＝0，则x2+xy+y2﹣2＝_____．
23、（4分）在菱形ABCD中，两条对角线AC与BD的和是1．菱形的边AB＝5，则菱形ABCD的面积是_____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，在▱ABCD中，∠ABC、∠ADC的平分线分别交AD、BC于点E、F，求证：四边形BEDF是平行四边形．
25、（10分）下面是某同学对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行因式分解的过程
解：设x2﹣4x＝y，
原式＝（y+2）（y+6）+4 （第一步）
＝y2+8y+16 （第二步）
＝（y+4）2（第三步）
＝（x2﹣4x+4）2（第四步）
（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的 （填序号）．
A．提取公因式 B．平方差公式
C．两数和的完全平方公式 D．两数差的完全平方公式
（2）该同学在第四步将y用所设中的x的代数式代换，得到因式分解的最后结果．这个结果是否分解到最后？ ．（填“是”或“否”）如果否，直接写出最后的结果 ．
（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1进行因式分解．
26、（12分）甲、乙两名射击运动员最近5次射击的成绩如下（单位：环）：
甲：7、8、2、8、1．乙：1、7、5、8、2．
（1）甲运动员这5次射击成绩的中位数和众数分别是多少？
（2）求乙运动员这5次射击成绩的平均数和方差．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
让点A的横坐标减2，纵坐标不变，可得A′的坐标．
【详解】
解：将点A（4，2）向左平移2个单位长度得到点A′，则点A′的坐标是（4−2，2），
即（2，2），
故选：C．
本题考查坐标的平移变化，用到的知识点为：左右平移只改变点的横坐标，左减右加．
2、B
【解析】
通过作差法来判断A与B的大小，即可得解.
【详解】
根据已知条件，得
∴
故答案为B.
此题主要考查求差比较大小，熟练运用，即可解题.
3、C
【解析】
首先看图可知，蓄水池的下部分比上部分的体积小，故h与t的关系为先快后慢．
【详解】
根据题意和图形的形状，可知水的最大深度h与时间t之间的关系分为两段，每一段h随t的增大而增大，增大的速度是先快后慢．
故选C．
此题考查了函数的图象，根据几何图形的性质确定函数的图象和函数图象的作图能力．要能根据几何图形和图形上的数据分析得出所对应的函数的类型和所需要的条件，结合实际意义画出正确的图象．
4、A
【解析】
根据一次函数与一元一次不等式的关系即可求出答案．
【详解】
解：∵y=kx+b，kx+b＜0
∴y＜0，
由图象可知：x＜-2
故选：A．
本题考查一次函数与一元一次不等式，解题的关键是正确理解一次函数与一元一次不等式的关系，本题属于基础题型．
5、C
【解析】
试题分析：A．与被开方数不同，故不是同类二次根式；
B．与被开方数不同，故不是同类二次根式；
C．与被开方数相同，故是同类二次根式；
D．与被开方数不同，故不是同类二次根式．
故选C．
考点：同类二次根式．
6、B
【解析】
先根据点（1，0）在一次函数y=kx﹣1的图象上，求出k=1＞0，再利用一次函数的性质判断出函数的增减性，然后根据三点横坐标的大小得出结论．
【详解】
∵点（1，0）在一次函数y=kx﹣1的图象上，∴k﹣1=0，∴k=1＞0，∴y随x的增大而增大．
∵﹣1＜1＜3，∴y1＜0＜y1．
故选B．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．也考查了一次函数的性质．
7、C
【解析】
结合题意分情况讨论：①当点P在AE上时，②当点P在AD上时，③当点P在DC上时，根据三角形面积公式即可得出每段的y与x的函数表达式.
【详解】
①当点在上时，
∵正方形边长为4，为中点，
∴，
∵点经过的路径长为，
∴，
∴，
②当点在上时，
∵正方形边长为4，为中点，
∴，
∵点经过的路径长为，
∴，，
∴，
，
，
，
③当点在上时，
∵正方形边长为4，为中点，
∴，
∵点经过的路径长为，
∴，，
∴，
综上所述：与的函数表达式为：
.
故答案为：C.
本题考查动点问题的函数图象，解决动点问题的函数图象问题关键是发现y随x的变化而变化的趋势．
8、C
【解析】
设矩形的两邻边长分别为3x、4x，根据勾股定理可得（3x）2+（4x）2＝102，解方程求得x的值，即可求得矩形两邻边的长，根据矩形的面积公式即可求得矩形的面积.
【详解】
∵矩形的两邻边之比为3：4，
∴设矩形的两邻边长分别为：3x，4x，
∵对角线长为10，
∴（3x）2+（4x）2＝102，
解得：x＝2，
∴矩形的两邻边长分别为：6，8；
∴矩形的面积为：6×8＝1．
故选：C．
本题考查了矩形的性质及勾股定理，利用勾股定理求得矩形两邻边的长是解决问题的关键.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可以求出x的范围．
【详解】
根据题意得：，解得：．
故答案是：．
函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
10、
【解析】
选用个体车较合算，即对于相同的x的值，y1对应的函数值较小，依据图象即可判断．
【详解】
解：根据图象可以得到当x＞1500千米时，y1＜y2，则选用个体车较合算．
故答案为
此题为一次函数与不等式的简单应用，搞清楚交点意义和图象的相对位置是关键．
11、1
【解析】
由于数据2、1、1、4、x的平均数是1，由此利用平均数的计算公式可以求出x，再根据众数的定义求出这组数的众数即可．
【详解】
∵数据2、1、1、4、x的平均数是1，
∴2+1+1+4+x=1×5，
∴x=1，
则这组数据的众数即出现最多的数为1．
故答案为：1．
此题考查平均数和众数的概念．解题关键在于注意一组数据的众数可能不只一个．
12、大于
【解析】
分别求出摸到白球与摸到红球的概率，比较这两个概率即可得答案.
【详解】
∵共有球：2+3+5=10个，
∴P白球==，P红球==，
∵>，
∴摸出白球可能性大于摸出红球可能性.
故答案为：大于
本题考查概率的求法，概率=所求情况数与总情况数之比；熟练掌握概率公式是解题关键.
13、m≤1
【解析】
利用判别式的意义得到，然后解不等式即可．
【详解】
解：根据题意得，
解得．
故答案为：．
本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）详见解析；（2）
【解析】
（1）根据三角形的中位线的性质得出DE∥BC，再根据已知CF∥AB即可得到结论；
（2）根据等腰三角形的性质三线合一得出，然后利用勾股定理即可得到结论．
【详解】
（1）证明：∵点D，E分别是边AB，AC的中点，
∴DE∥BC．
∵CF∥AB，
∴四边形BCFD是平行四边形；
（2）解：∵AB=BC，E为AC的中点，
∴BE⊥AC．
∴
∵AB=2DB=4，BE=3，
本题考查了平行四边形的判定和性质，三角形中位线定理，勾股定理，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
15、y=－x－1
【解析】
试题分析：当y随着x的增大而减小时，则k＜0，则本题我们可以设一次函数的解析式为：y=－x+b，然后将点（1，－2）代入求出b的值．
考点：函数图象的性质
16、200 2000（2）4元或6元（3）当销售单价为55元时，可获得销售利润最大
【解析】
试题分析：（1）根据每天能卖出樱桃=100+10×（60﹣10）计算即可得到每天卖的樱桃，根据利润=单价×数量计算出每天获得利润；
（2）设每千克樱桃应降价x元,根据每千克的利润×数量=2240元，列方程求解；
（3）设每千克樱桃应降价x元,根据利润y=每千克的利润×数量，列出函数关系式，利用配方法化成顶点式即可求出答案.
解：（1）售价为50元时，每天能卖出樱桃100+10×（60﹣10）=200千克，每天获得利润（50﹣40）×200=2000元，
故答案为200、2000；
（2）设每千克樱桃应降价x元,根据题意得：（60﹣40﹣x）（100+10x）=2240，
整理得：x2﹣10x+24=0，
x=4或x=6，
答：每千克核桃应降价4元或6元；
（3）设降价为x元，利润y=（60﹣40﹣x）（100+10x）
=﹣10x2+100x+2000
=﹣10x2+100x+2000
=﹣10（x﹣5）2+2250，
∴当x=5时，y的值最大．
60-5=55元.
答：当销售单价为55元时，可获得销售利润最大．
点睛：本题考查了利润的计算方法，一元二次方程的实际应用，二次函数的实际应用，利用基本数量关系利润=每千克的利润×数量，列出方程和函数关系式是解答本题的关键.
17、（1）．（2）3.
【解析】
由一次函数的图象经过,两点,代入解析式可得,解得,,因此一次函数关系式为:,
根据一次函数关系式,把,代入可得:.
【详解】
解:一次函数的图象经过,两点,
依题意得,
解得,,
,
当时,.
本题主要考查待定系数法求一次函数关系式,解决本题的关键是要熟练掌握待定系数法求一次函数关系式.
18、（1）；（2），，见解析；（3）
【解析】
（1）根据等腰直角三角形的性质证明OA=OC，∠A=∠C,然后证明 ≌即可得到OE=OF；
（2）根据等腰直角三角形的性质证明OA=OB，∠A=∠OBF，利用矩形的判定证明PEBF是矩形，从而得到BF=AE，于是可证明 ≌，即可得到，；
（3）同（2）类似，证明，，然后根据勾股定理即可求出EF的长.
【详解】
解：（1）=，理由如下：
∵为等腰直角三角形，，点为斜边的中点，
∴OA=OC，∠A=∠C,
∵，，
∴,
∴ ≌,
∴.
故答案是：.
（2）， ，理由如下：
如图2，连接OB，
∵为等腰直角三角形，点为斜边的中点，
∴OA=OB，∠A=∠OBF=, ∠AOB=，
∵，
∴∠A=∠APE=，
∴AE=PE，
∵，，，
∴PEBF是矩形，
∴BF=PE，
∴BF=AE，
在 和中，
，
∴ ≌,
∴，，
∴,
∴.
故答案是：，.
（3）如图3，连接EF、OB，

∵为等腰直角三角形，点为斜边的中点，
∴OA=OB，∠BAO=∠OBC=, ∠AOB=，
∴∠EAO=∠OBF=,
∵，
∴∠APE=∠PAE=，
∴AE=PE，
∵，，，
∴PEBF是矩形，
∴BF=PE，
∴BF=AE，
在 和中，
，
∴ ≌,
∴，，
∴,
∴.
∴是等腰直角三角形，
∵OE=1，
∴EF=.
故答案是：.
本题考查了矩形的判定和性质，利用等腰直角三角形的性质得到边角关系从而证明三角形全等是解题关键.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、-2
【解析】
利用根与系数的关系求出两根之和与两根之积，代入所求式子中计算即可求出值．
【详解】
解：依题意得：x1+x1=-m，x1x1=-1．
所以x1+x1-x1x1=-m-（-1）=6
所以m=-2．
故答案是：-2．
此题考查了一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程ax1+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系为：x1+x1=-，x1•x1=．
20、
【解析】
先求出A1、A2、A3的坐标，找出规律，即可得出的坐标．
【详解】
解：∵直线y=x+1和y轴交于A1，
∴A1的坐标（0，1），即OA1=1，
∵四边形C1OA1B1是正方形，
∴OC1=OA1=1，
把x=1代入y=x+1得：y=2，
∴A2的坐标为（1，2），
同理，A3的坐标为（3，4），
…
∴An的坐标为（2n-1-1，2n-1），
∴的坐标是，
故答案为：．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及正方形的性质，通过求出第一个正方形、第二个正方形和第三个正方形的边长得出规律是解决问题的关键．
21、1
【解析】
根据中位数的定义即可得．
【详解】
将这组数据按从小到大进行排序为
则其中位数是1
故答案为：1．
本题考查了中位数的定义，熟记定义是解题关键．
22、
【解析】
将变形为，然后把已知条件变形后代入进行计算即可．
解：原式=，
把x+y-1变形为x+y=1代入，得
原式=．
“点睛”本题考查了代数式求值，正确的进行代数式的变形是解题的关键．
23、2
【解析】
根据菱形的对角线互相垂直，利用勾股定理列式求出AC•BD，再根利用菱形的面积等于对角线乘积的一半列式进行计算即可得解．
【详解】
如图，
∵四边形ABCD是菱形，
∴OA＝AC，OB＝BD，AC⊥BD，
在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，
根据勾股定理，得：OA2+OB2＝AB2，
即（AC+BD）2﹣AC•BD＝AB2，
×12﹣AC•BD＝52，
AC•BD＝48，
故菱形ABCD的面积是48÷2＝2．
故答案为：2．
本题考查了菱形的面积公式，菱形的对角线互相垂直平分线的性质，勾股定理的应用，比熟记性质是解题的关键．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、见解析
【解析】
根据平行四边形的性质得出∠ABC=∠ADC，AD∥BC，求出DE∥BF，∠EBC=∠AEB，根据角平分线的定义求出∠ADF=∠EBC，求出∠AEB=∠ADF，根据平行线的判定得出BE∥DF，根据平行四边形的判定得出即可．
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠ABC=∠ADC，AD∥BC，
∴DE∥BF，∠EBC=∠AEB，
∵∠ABC、∠ADC的平分线分别交AD、BC于点E、F，
∴∠ADF=ADC，∠EBC=ABC，
∴∠ADF=∠EBC，
∴∠AEB=∠ADF，
∴BE∥DF，
∵DE∥BF，
∴四边形BEDF是平行四边形．
本题考查了平行四边形的性质和判定，平行线的性质，角平分线的定义等知识点，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．
25、（1）C；（2）否，（x﹣2）1；（3）（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1＝（x﹣1）1．
【解析】
（1）根据分解因式的过程直接得出答案；
（2）该同学因式分解的结果不彻底，进而再次分解因式得出即可；
（3）将看作整体进而分解因式即可．
【详解】
（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的两数和的完全平方公式；
故选：C；
（2）这个结果没有分解到最后，
原式＝（x2﹣1x+1）2＝（x﹣2）1；
故答案为：否，（x﹣2）1；
（3）设为x2﹣2x＝t,
则原式=t（t+2）+1
=t2+2t+1
=（t+1）2
=（x2﹣2x+1）2
=（x﹣1）1.
此题主要考查了公式法分解因式，熟练利用完全平方公式分解因式是解题关键，注意分解因式要彻底．
26、（1）中位数和众数分别是3，3；（2）2
【解析】
（1）根据中位数和众数的定义可以解答本题；
（2）根据平均数和方差的计算方法可以解答本题；
【详解】
解：（1）甲运动员的成绩按照从小到大排列是：2、7、3、3、1，
∴甲运动员这5次射击成绩的中位数和众数分别是3，3．
（2）由题意可得，，
．
本题考查平均数、方差、中位数、众数，解答本题的关键是明确平均数和方差的计算方法、知道什么是中位数和众数．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人