山西省大同市大成双语学校2024-2025学年上学期第二次月考八年级数学试题

这是一份山西省大同市大成双语学校2024-2025学年上学期第二次月考八年级数学试题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
八年级数学（人教版）
说明：本试卷为闭卷笔答，考试时间为90分钟，满分100分
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．在平面直角坐标系中，点关于x轴的对称点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
2．如图，D是的边BC上一点，将折叠，使点C落在BD上的点处，展开后得到折痕AD，则AD是的（ ）
A．中线B．高线C．角平分线D．中位线
3．下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
4．在中，，，的三个外角度数的比为4：5：6，则（ ）
A．96°B．84°C．48°D．24°
5．如图，要测量河两岸相对的两点A、B间的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D，使，再定出BF的垂线DE，使A、C、E在一条直线上，如图，可以证明，得到，因此测得ED的长就是AB的长．判定的理由是（ ）
A．ASAB．SASC．SSSD．HL
6．下列语句：①若两个图形全等，则这两个图形一定关于某直线对称；②全等三角形的周长相等；③面积相等的三角形是全等三角形；④若成轴对称的两个图形中的对称线段所在直线相交，则这个交点一定在对称轴上．其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
7．如图，，，E，F分别为线段AB和射线BD上的一点，若点E从点B出发向点A运动，同时点F从点B出发向点D运动，二者速度之比为3：7，运动到某时刻同时停止，在射线AC上取一点G，使与全等，则AG的长为（ ）
A．88B．70C．88或62D．18或70
8．如图，在中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且，则阴影部分面积是（ ）
A．6B．4C．8D．10
9．如图，在中，分别以点B和点C为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，交AC于点D，交BC于点E，连接BD．若，，，则的周长为（ ）
A．25B．22C．19D．18
10．如图所示是正方形网格，图形的各个顶点均为格点，则的度数是（ ）
A．45°B．50°C．40°D．75°
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11．如图，在中，点D、E分别在边AB、AC上，如果，那么的大小为__________．
12．如图，蚂蚁先从点A出发前进6cm，向右转72°，再前进6cm，又向右转72°，…，这样一直走下去，那么蚂蚁第一次回到出发点A时，一共走了_________cm．
13．如图所示，把沿直线DE翻折后得到，如果，那么_________°．
14．如图，在中，，的平分线交于点O，点O到BC边的距离为4，且的周长为20，则的面积为_________．
15．如图，在中，，平分，为线段BD上一动点，为边AB上一动点，当的值最小时，的度数为_________．
三、解答题（本大题共8小题，共55分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16．（5分）已知一个多边形的边数为，若这个多边形的每个内角都比与它相邻外角的3倍还多20°，求n的值．
17．（5分）如图所示已知AD，AE分别是的高和中线，，，，．求：的面积．
18．（5分）请用无刻度的直尺和圆规作图．
如图，已知和线段b，请用尺规在作图框内完成如下作图（不写作法，保留作图痕迹）．
求作，使，，
19．（6分）已知的三边长为a，b，c，且a，b，c都是整数．
（1）若，，且为偶数．求的周长．
（2）化简：．
20．（7分）如图，在正方形网格中，点A、B、C、M、N都在格点上．
（1）作关于直线MN对称的图形．
（2）若网格中最小正方形的边长为1，则的面积__________．
（3）在直线MN上找一点P，使最短．
21．（7分）21．（7分）如图，在中，D为AB上一点，E为AC中点，连接DE并延长至点F，使得，连CF．
（1）求证：．
（2）若，，，求的度数．求的度数．
22．（9分）阅读下列材料，完成相应任务．
数学活动课上，老师提出了如下问题：
如图1，已知中，AD是BC边上的中线．求证：
智慧小组的证法如下：
证明：如图2，延长AD至E，使，
是BC边上的中线，，
在和中，，
（依据1），，
在中，（依据2），．
任务一：上述证明过程中的“依据1”和“依据2”分别是指：
依据1：__________；依据2：__________．
【归纳总结】上述方法是通过延长中线AD，使，构造了一对全等三角形，将AB，AC，AD转化到一个三角形中，进而解决问题，这种方法叫做"倍长中线法"．"倍长中线法"多用于构造全等三角形和证明边之间的关系．
（2）任务二：利用“倍长中线法”，解决下列问题．
如图3，中，，D为BC中点，
求证：．
23．（11分）实践与探究
在中，，．若点在的平分线所在的直线上．
（1）如图1，当点在的外部时，过点作于，作交AC的延长线于，且．
①求证：点在BC的垂直平分线上；
②__________；
（2）如图2，当点在线段BC上时，若，平分，交AC于点，交AD与点，过点作，交BC于点．
①_________；
②若，求CG的长度；
2024-2025学年第一学期阶段性测试（二）
八年级数学（人教版）参考答案：
11．240°12．3013．7214．4015．66°
16．（5分）解：设每个外角的度数为，则每个内角的度数为，
，，．
17．（5分）
18．（5分）如图所示，即为所求；
19．（6分）（1）C的周长为11或13；
（2）．
20．（7分）（1）解：由轴对称的性质作图，如图1，即为所作；
（2）解：由题意知，，
（3）解：如图2，点即为所作．
21．（1）证明：为AC中点，，
在和中，
，，．
（2），，，，，，．
22．（9分）（1）两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等/SAS；三角形任意两边的和大于第三边，
（2）证明：如图3，延长AD至F，使连接CF．
足BC的中点，，
又，，，，
，，，即，
又，，，．
23．（11分）（1）①证明：连接BD，CD，
点D在的平分线所在的直线上，过点D作于E，
作交AC的延长线于F，，
在和中，，，，点D在BC的垂直平分线上；
②由①知：，
在和中，，，．
，，，；故答案为：3；
（2）①45°；
②延长FG交AB于H，
，，
，，，
，，
，，，，
，，，
，，，
，，
；
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
B
B
B
A
B
D
C
C
A