24，山东省淄博市张店区张店区实验中学2023-2024年八年级下学期期中数学试题

这是一份24，山东省淄博市张店区张店区实验中学2023-2024年八年级下学期期中数学试题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（每题4分，共48分）
1.下列事件是随机事件的为（ ）
A.地球围绕太阳转
B.早上太阳从西方升起
C.一觉醒来，天气晴朗
D.口袋中有8个白球，从口袋中任取一球，会摸到黑球
2.下列方程中，二元一次方程的个数有（ ）
①；②；③；④；⑤；⑥.
A.1个B.2个C.3个D.4个
3.下列命题是真命题的是（ ）
A.相等的角是对顶角
B.若实数a，b满足，则
C.同旁内角互补
D.三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角
4.如图，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断的是（ ）
A.B.C. D.
5.在下列条件①；②；③；④中，能确定△ABC为直角三角形的条件有（ ）
A.2个B.3个C.4个D.5个
6.如图是可调躺椅示意图（数据如图），AE与BD的交点为C，，，，. 为了舒适，需调整∠D的大小，使，且、、保持不变，则应调整为（ ）试卷源自 每日更新，汇集全国各地小初高最新试卷。
A.10°B.20°C.25°D.30°
7.已知方程组有无数多个解，则a、b的值等于（ ）
A.，B.，
C.，D.，
8.在“幻方拓展课程”探索中，小明在如图的3×3方格内填入了一些表示数的代数式，若图中各行、各列及对角线上的三个数之和都相等，则（ ）
A.2B.4C.6D.8
9.《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余 4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问长木多少尺？如果设长木长x尺，绳长y尺，则可以列方程组（ ）
A.B.C.D.
10.如图，△ABC中，D、E、F分别是AF、BD、CE的中点. 一只蚂蚁在△ABC区域内爬行，它踩到空白部分（△DEF）的概率为（ ）
A.B.C.D.
11.已知直线与直线相交于点，那么关于x的方程的解为（ ）
A.B.C.D.
12.如图，在△ABC中，，分别以点A、B为圆心，以适当的长为半径作弧，两弧分别交于E，F，作直线EF，D为BC的中点，M为直线EF上任意一点. 若，△ABC面积为10，则长度的最小值为（ ）
A.B.3C.4D.5
二、填空题（每题5分，共25分）
13.将命题“同角的余角相等”，改写成“如果…，那么…”的形式 .
14.在一个不透明的袋子中有除颜色外均相同的6个白球和若干黑球，通过多次摸球试验后，发现摸到白球的频率约为30%，估计袋中黑球有 个.
15.已知某首歌曲的歌词的字数是一个两位数，十位数字是个位数字的两倍，且十位数字比个位数字大4，则这首歌的歌词的字数是 .
16.将一副三角板按如图放置，小明得到下列结论：①如果∠2=30°，则有；②∠BAE+∠CAD=180°；③如果，则有∠2=30°；④如果∠CAD=150°，则∠4=∠C；那么其中正确的结论有 .
17.如图，点E、F在长方形纸片ABCD的AD边上，点G、H在BC边上，分别沿EG、FH折叠，点D和点A都落在点M处，若，则∠EMF的度数为 .
三、解答题（本题共8个题，满分77分）
18.（8分）解方程组：
（1）；（2）.
19.（9分）北京时间2022年4月16日上午10时许，神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场预定区域成功着陆，南开中学航天兴趣小组在学校随机调查了初一和初二两个年级，的部分学生对中国航天事业的关注程度，并对收集的信息进行统计，绘制了下面两幅不完整的统计图（图1，图2）. 请根据图中信息，解答下列问题：
调查结果条形统计图
图1 图2
（1）本次调查的总人数为 人，扇形统计图中D所对应的扇形圆心角的度数为 °；
（2）补全条形统计图；
（3）在A、B两个等级中，有8人来自初一年级，现随机抽取一人参加中国航天主题分享活动，求抽中的学生来自初二年级的概率.
20.（8分）证明：三角形的一个外角等于和它不相邻两个内角的和.
21.（8分）将一副三角板拼成如图所示的图形，∠BAC=∠ADE=90°，∠DAE=∠E=45°，∠C=30°，∠B=60°，点D在BC上，DE与AC相交于点F. 若.
（1）计算∠AFD的度数；
（2）请写出图中与∠AFD相等的角，并证明.
22.（10分）在疫情防控期间，某中学为保障广大师生生命健康安全，欲从商场购进一批免洗手消毒液和84消毒液. 如果购买40瓶免洗手消毒液和90瓶84消毒液，共需花费1320元，如果购买60瓶免洗手消毒液和120瓶84消毒液，共需花费1860元.
（1）每瓶免洗手消毒液和每瓶84消毒液的价格分别是多少元？
（2）若商场有两种促销方案：方案一，所有购买商品均打九折；方案二，购买5瓶免洗手消毒液送2瓶84消毒液，学校打算购进免洗手消毒液100瓶，84消毒液60瓶，请问学校选用哪种方案更节约钱？节约多少钱？
23.（10分）如图，直线：与直线：相交于点，与x轴交于A，B两点.
（1）求b，m的值，结合图象写出关于x，y的方程组的解；
（2）求△ABP的面积；
（3）垂直于x轴的直线与直线l1，l2分别交于点C，D，若线段CD的长为3，直接写出a的值.
24.（12分）在△ABC中，AE平分∠BAC，∠C＞∠B.
图1 图2
（1）如图1，若于点D，∠ABC=40°，∠ACB=60°，求∠EAD的度数；（写出解答过程）
（2）如图1，根据（1）的解答过程，猜想并写出∠B、∠C、∠EAD之间的数量关系且说明理由；
（3）小明继续探究，如图2在线段AE上任取一点P，过点P作于点D，请尝试写出∠B、∠C、∠EPD之间的数量关系，并说明理由.
25.（12分）如图，A、B两点同时从原点O出发，点A以每秒x个单位长度沿x轴的负方向运动，点B以每秒y个单位长度沿y轴的正方向运动.
（1）若，试分别求出运动1秒钟时，A、B两点的坐标；
（2）设∠BAO的邻补角和∠ABO的邻补角的平分线相交于点P，问：点A、B在运动的过程中，∠P的大小是否会发生变化？若不发生变化，请求出其值；若发生变化，请说明理由.
2023-2024学年度第二学期期中学业水平检测
初二数学试题答案
一、选择题（每题4分，共48分）
CBDBB DACDD CD
二、填空题（每题5分，共25分）
13.如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等
14.14 15.84 16.①②④ 17.50°
三、解答题（本题共8个题，满分77分）
18.（8分）解方程组：
（1）；（2）.
19.（9分）（1）50 36°…………4分
（2）略；…………2分
（3）…………3分
20.（8分）略；
21.（1）75°.…………4分
（2）；.
证明：和是对顶角，
，
中，，
，
，
，
.…………4分
22.（10分）（1）设每瓶免洗手消毒液和每瓶84消毒液的价格分别是a元、b元，
，
解得，…………6分
即每瓶免洗手消毒液和每瓶84消毒液的价格分别是15元、8元；
方案一的花费为：（15×100+8×60）×0.9=1782（元），
方案二的花费为：15×100+8×（60-100÷5×2）=1660（元），
1782-1660=122（元），1782＞1660，
答：学校选用方案二更节约钱，节约122元.…………4分
23.（10分）
（1）.…………2分
.…………2分
…………1分
（2）…………3分
（3）或…………2分
24.（12分）（1）10°；…………4分
（2）
理由：，
，
平分∠BAC，
，
，
，
，
，
即；…………4分
（3），
理由是：如图2，过A作于G，
图2
，
，
，
，
平分，
，
，
，
，
，
.…………4分
25.（1）由题意，得，
得.
，.…………6分
（2）不发生变化.
.…………6分y
6
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