山东省武城县四女寺镇明智中学2024年数学九上开学学业水平测试试题【含答案】

这是一份山东省武城县四女寺镇明智中学2024年数学九上开学学业水平测试试题【含答案】，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）要使分式有意义，x 的值不能等于（ ）
A．－1B．0C．1D．±1
2、（4分）下列图象能表示一次函数的是（ ）
A．B．C．D．
3、（4分）已知关于x的方程mx2+2x﹣1＝0有实数根，则m的取值范围是（ ）
A．m≥﹣1B．m≤1C．m≥﹣1且m≠0D．m≤1且m≠0
4、（4分）下列事件中是必然事件的是（ ）
A．明天太阳从东边升起； B．明天下雨； C．明天的气温比今天高； D．明天买彩票中奖．
5、（4分）如图，在△ABC中，点E，F分别是边BC上两点，ED垂直平分AB，FG垂直平分AC，连接AE，AF，若∠BAC＝115°，则∠EAF的大小为（ ）
A．45°B．50°C．60°D．65°
6、（4分）五名女生的体重（单位：kg）分别为：37、40、38、42、42，这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A．2、40 B．42、38 C．40、42 D．42、40
7、（4分）多项式x2m﹣xm提取公因式xm后，另一个因式是（ ）
A．x2﹣1B．xm﹣1C．xmD．x2m﹣1
8、（4分）实数的值在（ ）
A．0与1之间B．1与2之间C．2与3之间D．3与4之间
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如果P（2，m）,A (1, 1), B (4, 0)三点在同一直线上，则m的值为_________.
10、（4分）因式分解的结果是____.
11、（4分）如图，▱ABCD的周长为20，对角线AC与BD交于点O，△AOB的周长比△BOC的周长多2，则AB=________．
12、（4分）将2019个边长都为的正方形按如图所示的方法摆放，点，，分别是正方形对角线的交点，则2019个正方形重叠形成的重叠部分的面积和为__．
13、（4分）如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC，∠CDE=2∠ADE，那么∠BDC的度数是________．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）计算
15、（8分）如图所示，矩形OABC的邻边OA、OC分别与x、y轴重合，矩形OABC的对称中心P(4，3)，点Q由O向A以每秒1个单位速度运动，点M由C向B以每秒2个单位速度运动，点N由B向C以每秒2个单位速度运动，设运动时间为t秒，三点同时出发，当一点到达终点时同时停止.
（1）根据题意，可得点B坐标为__________，AC＝_________；
（2）求点Q运动几秒时，△PCQ周长最小?
（3）在点M、N、Q的运动过程中，能否使以点O、Q、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若能，请求出t值；若不能，请说明理由．
16、（8分）（1）解方程组；（2）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
17、（10分）如图，直线与坐标轴交于点、两点，直线与直线相交于点，交轴于点，且的面积为.
(1)求的值和点的坐标；
(2)求直线的解析式；
(3)若点是线段上一动点，过点作轴交直线于点，轴，轴，垂足分别为点、，是否存在点，使得四边形为正方形，若存在，请求出点坐标，若不存在，请说明理由.
18、（10分）解关于x的方程：
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）在一个不透明的盒子中装有2个白球和3个红球这些球除了颜色外无其他差别现从这个盒子中任意摸出1个球，那么摸到1个红球的概率是_________.
20、（4分）一组数据：1，2，1，0，2，a，若它们的众数为1，则这组数据的平均数为_______．
21、（4分）已知点P（3，﹣1）关于y轴的对称点Q的坐标是_____________.
22、（4分）等腰三角形中，两腰上的高所在的直线所形成的锐角为35°，则等腰三角形的底角为___________
23、（4分）一次函数y＝2x－6的图像与x轴的交点坐标为 ．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）计算（+1）（-1）+÷−.
25、（10分）直线与轴、轴分别交于两点，以为边向外作正方形，对角线交于点，则过两点的直线的解析式是__________．
26、（12分）如图，折叠长方形一边AD，点D落在BC边的点F处，BC=10cm，AB=8cm．
求：（1）FC的长；（2）EF的长．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
根据分式有意义的条件：分母不等于0；
【详解】
解：要使分式有意义，则 ，故
故选：C
考查分式有意义的条件，熟练掌握分式有意义的条件：分母不等于0；是解题的关键.
2、D
【解析】
将y=k（x-1）化为y=kx-k后分k＞0和k＜0两种情况分类讨论即可．
【详解】
y=k（x-1）=kx-k，
当k＞0时，-k＜0，此时图象呈上升趋势，且交与y轴负半轴，无符合选项；
当k＜0时，-k＞0，此时图象呈下降趋势，且交与y轴正半轴，D选项符合；
故选：D．
考查了一次函数的性质，解题的关键是能够分类讨论．
3、A
【解析】
分为两种情况，方程为一元一次方程和方程为一元二次方程，分别求出即可解答
【详解】
解：当m＝0时，方程为2x﹣1＝0，此方程的解是x＝0.5，
当m≠0时，当△＝22﹣4m×（﹣1）≥0时，方程有实数根，解得：m≥﹣1，
所以当m≥﹣1时，方程有实数根，
故选A．
此题考查了一元一次方程和为一元二次方程的解，解题关键在于分情况求方程的解
4、A
【解析】【分析】根据必然事件和随机事件的定义进行分析.
【详解】A. 明天太阳从东边升起,是必然事件，故可以选；
B. 明天下雨，是随机事件，故不能选；
C. 明天的气温比今天高，是随机事件，故不能选；
D. 明天买彩票中奖，是随机事件，故不能选．
故选：A
【点睛】本题考核知识点：必然事件和随机事件.解题关键点：理解必然事件和随机事件的定义.
5、B
【解析】
根据三角形内角和定理得到，根据线段垂直平分线的性质得到，，根据等腰三角形的性质得到，，结合图形计算即可．
【详解】
解：，
，
垂直平分，垂直平分，
，，
，，
，
，
故选：．
本题考查的是线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
6、D
【解析】【分析】根据众数和中位数的定义分别进行求解即可得.
【详解】这组数据中42出现了两次，出现次数最多，所以这组数据的众数是42，
将这组数据从小到大排序为：37，38，40，42，42，所以这组数据的中位数为40，
故选D.
【点睛】本题考查了众数和中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．将一组数据从小到大（或从大到小）排序后，位于最中间的数（或中间两数的平均数）是这组数据的中位数.
7、B
【解析】
根据多项式提取公因式的方法计算即可.
【详解】
解：x2m﹣xm=xm（xm-1）
所以另一个因式为xm-1
故选B
本题主要考查因式分解，关键在于公因式的提取.
8、B
【解析】
直接利用二次根式的估算，的值在1和，即可得出结果．
【详解】
解：∵1＜＜，
∴实数的值在1与2之间．
故选：B．
此题主要考查了估算无理数大小，正确得出接近的有理数是解题关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
设直线的解析式为y=kx+b(k≠0)，
∵A(1,1)，B(4,0)，
，解之得 ，
∴直线AB的解析式为 ，
∵P(2,m)在直线上，
.
10、
【解析】
先提取公因式6x2即可.
【详解】
＝.
故答案为：.
本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法. 因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止.
11、1．
【解析】
根据已知易得AB-BC=2，AB+BC=3，解方程组即可．
【详解】
解：∵△AOB的周长比△BOC的周长多2，
∴AB-BC=2．
又平行四边形ABCD周长为20，
∴AB+BC=3．
∴AB=1．
故答案为1．
本题考查平行四边形的性质，解决平行四边形的周长问题一般转化为两邻边和处理．
12、
【解析】
过正方形ABCD的中心O作OM⊥CD于M，作ON⊥BC于N，则易证△OEM≌△OFN，根据已知可求得一个阴影部分的面积是正方形的面积的，已知两个正方形可得到一个阴影部分，则n个这样的正方形重叠部分即为n-1阴影部分的和，即可得出结果．
【详解】
解：如图，过正方形的中心作于，作于，
则，，且，
，
则四边形的面积就等于正方形的面积，
则的面积是，
得阴影部分面积等于正方形面积的，即是，
则2019个正方形重叠形成的重叠部分的面积和
故答案为：
本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是得到n个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和的计算方法，难点是求得一个阴影部分的面积．
13、30°
【解析】
分析：由矩形的性质得出∠ADC=90°，OA=OD，得出∠ODA=∠DAE，由已知条件求出∠ADE，得出∠DAE、∠ODA，即可得出∠BDC的度数．
详解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ADC=90°，OA=OD，
∴∠ODA=∠DAE，
∵∠CDE =2∠ADE，
∴∠ADE=90°÷3=30°，
∵DE⊥AC，
∴∠AED=90°，
∴∠DAE=60°，
∴∠ODA=60°，
∴∠BDC=90°-60°=30°；
故答案为：30°．
点睛：本题考查了矩形的性质、等腰三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、
【解析】
根据二次根式的运算法则即可求出答案．
【详解】
原式=
本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．
15、（1）10 （2） （3）或
【解析】
（1）根据四边形OABC为矩形，矩形OABC的对称中心P(4，3)，即可得到B的坐标，再结合勾股定理可得AC的长.
（2）首先根据题意可得△PCQ周长等于CP、CQ、PQ的线段之和，而CP是定值，进而只要CQ和PQ的和最小即可.
（3）假设能，设出t值，利用MN=OQ，计算出t值即可.
【详解】
（1）根据四边形OABC为矩形，矩形OABC的对称中心P(4，3)
可得B点的坐标为（8,6）
根据勾股定理可得
（2）设点Q运动t秒时，△PCQ周长最小
根据题意可得

要使△PCQ周长最小，则必须CQ+PQ最短，过x轴作P点的对称点P’
所以可得C、P’、Q在一条直线上
C（0,6），（4，-3）
设直线方程为
即
因此，C所在的直线为
所以Q点的坐标为（ ，0）
所以OQ=
因此t=
（3）根据题意要使点O、Q、M、N为顶点的四边形是平行四边形
则OQ=MN
OQ=t
MN=8-2t-2t=8-4t或MN=2t+2t-8=4t-8
所以t=8-4t或t=4t-8
所以可得t=或t=
本题主要考查动点的问题，这是常考点，关键在于根据时间计算距离.
16、（1）；（2）-2≤x＜0，见解析.
【解析】
（1）根据加减消元法解方程即可求解；
（2）先求出每个不等式的解集，再根据不等式的解集求出不等式组的解集，并把解集在数轴上表示出来即可．
【详解】
解：（1），
②×3-①×2得5x=15，
解得：x=3，
把x=3代入②得3×3-2y=7，
解得：y=1．
故原方程组的解为；
（2），
解不等式①得：x＜0，
解不等式②得：x≥-2，
故不等式组的解集为-2≤x＜0，
在数轴上表示为：
本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集、解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解（1）的关键，能根据不等式的解找出不等式组的解集是解（2）的关键．
17、（1），点为；（2）；（3）存在，点为，理由见解析
【解析】
（1）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出m的值及点A的坐标；
（2）过点P作PH⊥x轴，垂足为H，则PH=，利用三角形的面积公式结合△PAC的面积为，可求出AC的长，进而可得出点C的坐标，再根据点P，C的坐标，利用待定系数法即可求出直线PC的解析式；
（3）由题意，可知：四边形EMNQ为矩形，设点E的纵坐标为t，利用一次函数图象上点的坐标特征可得出点E的坐标为（t-3，t）、点Q的坐标为（，t），利用正方形的性质可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论.
【详解】
解：（1）把点代入直线，
即 时，
直线，当时， 得：
，点为
（2）过点作轴，垂足为，由（1）得，
∴
解得：
点为
设直线为，把点、代入，得：
解得：
直线的解析式为
（3）由已知可得，四边形为矩形，
设点的纵坐标为，则 得：
点为
轴
点的纵坐标也为
点在直线上，当时，

又
当时，矩形为正方形，所以

故点为
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、三角形的面积、解一元一次方程、待定系数法求一次函数解析式以及正方形的性质，解题的关键是：（1）利用一次函数图象上点的坐标特征，求出m的值及点A的坐标；（2）根据点的坐标，利用待定系数法求出一次函数解析式；（3）利用正方形的性质，找出关于t的一元一次方程.
18、x=－5
【解析】
试题分析：方程左右两边同时乘以（x+1）（x－1），解出x以后要验证是否为方程的增根.
试题解析：
3（x+1）+2x（x－1）=2（x+1）（x－1）
3x+3+2x2－2x=2x2－2
x=－5.
经检验x=－5为原方程的解.
点睛：掌握分式方程的求解.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、
【解析】
用红球的个数除以总球的个数即可得出答案．
【详解】
解：∵不透明的盒子中装有2个白球和3个红球，共有5个球，
∴这个盒子中任意模出1个球、那么摸到1个红球的概率是；
故答案为：．
本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．
20、.
【解析】
根据众数为1，求出a的值，然后根据平均数的概念求解：
∵众数为1，∴a=1.
∴平均数为：.
考点：1.众数；2.平均数.
21、（-3，-1）
【解析】
根据关于y轴对称的点的坐标为，纵坐标不变，横坐标互为相反数即可解答.
【详解】
解：∵点Q与点P（3，﹣1）关于y轴对称，
∴Q（-3，-1）.
故答案为：（-3，-1）.
本题主要考查关于对称轴对称的点的坐标特征，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.
22、17.5°或72.5°
【解析】
分两种情形画出图形分别求解即可解决问题．
【详解】
解：①如图，当∠BAC是钝角时，
由题意：AB=AC，∠AEH=∠ADH=90°，∠EHD=35°，
∴∠BAC=∠EAD=360°-90°-90°-35°=145°，
∴∠ABC=；
②如图，当∠A是锐角时，
由题意：AB=AC，∠CDA=∠BEA=90°，∠CHE=35°，
∴∠DHE=145°，
∴∠A=360°-90°-90°-115°=35°，
∴∠ABC=；
故答案为：17.5°或72.5°．
本题考查等腰三角形的性质，四边形内角和定理等知识，解题的关键是用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．
23、（3，0）.
【解析】
试题分析：把y=0代入y＝2x－6得x=3，所以一次函数y＝2x－6的图像与x轴的交点坐标为（3，0）.
考点：一次函数的图像与x轴的交点坐标.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、1+
【解析】
根据实数的运算法则求解.
【详解】
解：原式=2-1+-
=1+
本题考查了实数的运算,属于简单题,熟悉实数运算法则是解题关键.
25、
【解析】
分别过点E作EF⊥x轴于F，过点E作EG⊥y轴于点G,再证明△BEG≌△AEF，得出EG=EF，从而可得出结论.
【详解】
解：过点E作EF⊥x轴于F，过点E作EG⊥y轴于点G,
∵四边形ABCD为正方形，
∴BE=AE,且∠AEB=90°，
∴∠BEG+∠AEG=∠AEG+∠AEF,
∴∠BEG=∠AEF,
又∠BGE=∠AFE=90°，
∴△BEG≌△AEF（ASA）,
∴EF=EG.
所以设过OE两点的直线的函数解析式为y=kx(k≠0),点E的坐标为(a,a),
代入可得a=ak,解得k=1,
∴过两点的直线的解析式是为y=x.
故答案为：y=x.
本题主要考查解析式的求法，正方形的性质以及全等三角形的判定与性质，正确构造全等三角形是解题的关键.
26、 (1)4cm；(2)5cm.
【解析】
（1）由于△ADE翻折得到△AEF，所以可得AF=AD，则在Rt△ABF中，由勾股定理即可得出结论；
（2）由于EF=DE，可设EF的长为x．在Rt△EFC中，利用勾股定理即可得出结论．
【详解】
（1）由题意可得：AF=AD=10cm．在Rt△ABF中，∵AB=8 cm，∴BF=6cm，∴FC=BC﹣BF=10﹣6=4（cm）．
（2）由题意可得：EF=DE，可设DE的长为x，则在Rt△EFC中，（8﹣x）2+42=x2，解得：x=5，即EF的长为5cm．
本题考查了矩形的性质以及翻折的问题，能够熟练运用矩形的性质求解一些简答的问题．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分