山东省平邑县2025届九上数学开学调研模拟试题【含答案】

这是一份山东省平邑县2025届九上数学开学调研模拟试题【含答案】，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB=20°，则∠ADC的度数是
A．55°B．60°C．65°D．70°
2、（4分）如图：已知，点、在线段上且；是线段上的动点，分别以、为边在线段的同侧作等边和等边，连接，设的中点为；当点从点运动到点时，则点移动路径的长是
A．5B．4C．3D．0
3、（4分）如图，图（1）、图（2）、图（3），图（4）分别由若干个点组成，照此规律，若图（n）中共有129个点，则（ ）
A．8B．9C．10D．11
4、（4分）人数相同的八年级甲、乙两班学生在同一次数学单元测试中，班级平均分和方差如下：甲＝乙＝80，s＝240，s＝180，则成绩较为稳定的班级是( )．
A．甲班B．两班成绩一样稳定C．乙班D．无法确定
5、（4分）下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
6、（4分）用反证法证明“四边形中至少有一个角是钝角或直角”，则应先假设（ ）
A．至少有一个角是锐角B．最多有一个角是钝角或直角
C．所有角都是锐角D．最多有四个角是锐角
7、（4分）如图，在平面直角坐标系中，点、的坐标分别是.，点在直线上，将沿射线方向平移后得到.若点的横坐标为，则点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
8、（4分）勾股定理是“人类最伟大的十个科学发现之一”.中国对勾股定理的证明最早出现在对《周髀算经》的注解中，它表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智，是我国古代数学的骄傲.在《周髀算经》注解中证明勾股定理的是我国古代数学家（ ）
A．祖冲之B．杨辉C．刘徽D．赵爽
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）若不等式组的解集是，则m的值是________.
10、（4分）如果的平方根是，则_________
11、（4分）在一次射击比赛中，甲、乙两名运动员 10 次射击的平均成绩都是 7 环，其中甲的成绩的方差为 1.2，乙的成绩的方差为 3.9，由此可知_____的成绩更稳定．
12、（4分）点M(a，2)是一次函数y=2x-3图像上的一点，则a=________．
13、（4分）使代数式有意义的的取值范围是__________.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图所示，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣1，3），B（﹣6，0），C（﹣1，0）．
（1）请直接写出点A关于原点O对称的点坐标；
（1）将△ABC向右平移6个单位，再向上平移3个单位，得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；
（3）将△ABC绕点O逆时针转90°，得到△A1B1 C1，画出△A1B1 C1．
15、（8分）某中学对全校1200名学生进行“校园安全知识”的教育活动，从1200名学生中随机抽取部分学生进行测试，成绩评定按从高分到低分排列分为四个等级，绘制了图①、图②两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：
（1）求本次抽查的学生共有______人；
（2）将条形统计图和扇形统计图补充完整；
（3）扇形统计图中“”所在扇形圆心角的度数为______；
（4）估计全校“”等级的学生有______人
16、（8分）已知反比例函数y＝的图象经过点(－1，－2)．
(1)求y与x的函数关系式；
(2)若点(2，n)在这个图象上，求n的值．
17、（10分）已知一次函数的图象如图所示，
（1）求的值；
（2）在同一坐标系内画出函数的图象；
（3）利用（2）中你所面的图象，写出时，的取值范围.
18、（10分）如图，在正方形中，点、是正方形内两点，，，为探索这个图形的特殊性质，某数学兴趣小组经历了如下过程：
（1）在图1中，连接，且
①求证：与互相平分；
②求证：；
（2）在图2中，当，其它条件不变时，是否成立？若成立，请证明：若不成立，请说明理由.
（3）在图3中，当，，时，求之长.
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF．若AB=6，则BC的长为 __．
20、（4分）已知一个反比例函数的图象与正比例函数的图象有交点，请写出一个满足上述条件的反比例函数的表达式：__________________．
21、（4分）如图，已知两点A（6，3），B（6，0），以原点O为位似中心，相似比为1：3把线段AB缩小，则点A的对应点坐标是_________
（2，1）或（-2，-1）
22、（4分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点在轴正半轴上，点在反比例函数的图象上．若是的中线，则的面积为_________．
23、（4分）如图，经过平移后得到，下列说法错误的是（ ）
A．B．
C．D．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，已知各顶点的坐标分别为，，．
（1）画出以点为旋转中心，按逆时针方向旋转后得到的；
（2）将先向右平移4个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到．
①在图中画出；
②如果将看成是由经过一次平移得到的，请指出这一平移的平移方向和平移距离．
25、（10分）小辉为了解市政府调整水价方案的社会反响，随机访问了自己居住在小区的部分居民，就“每月每户的用水量”和“调价对用水行为改变”两个问题进行调查，并把调查结果整理成下面的图1，图1．
小辉发现每月每户的用水量在之间，有7户居民对用水价格调价涨幅抱无所谓，不用考虑用水方式的改变．根据小军绘制的图表和发现的信息，完成下列问题：
(1) ，小明调查了 户居民，并补全图1；
(1)每月每户用水量的中位数落在 之间，众数落在 之间；
(3)如果小明所在的小区有1100户居民，请你估计“视调价涨幅采取相应的用水方式改变”的居民户数多少?
26、（12分）宝安区某街道对长为20千米的路段进行排水管道改造后，需对该段路面全部重新进行修整，甲、乙两个工程队将参与施工，已知甲队每天的工作效率是乙队的2倍，若由甲、乙两队分别单独修整长为800米的路面，甲队比乙队少用5天．
（1）求甲队每天可以修整路面多少米？
（2）若街道每天需支付给甲队的施工费用为0.4万元，乙队为0.25万元，如果本次路面修整预算55万元，为了不超出预算，至少应该安排甲队参与工程多少天？
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
根据旋转的性质和三角形内角和解答即可．
【详解】
∵将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．
∴∠DCE=∠ACB=20°，∠BCD=∠ACE=90°，AC=CE，
∴∠ACD=90°-20°=70°，
∵点A，D，E在同一条直线上，
∴∠ADC+∠EDC=180°，
∵∠EDC+∠E+∠DCE=180°，
∴∠ADC=∠E+20°，
∵∠ACE=90°，AC=CE
∴∠DAC+∠E=90°，∠E=∠DAC=45°
在△ADC中，∠ADC+∠DAC+∠DCA=180°，
即45°+70°+∠ADC=180°，
解得：∠ADC=65°，
故选C．
此题考查旋转的性质，关键是根据旋转的性质和三角形内角和解答．
2、C
【解析】
分别延长AE、BF交于点H，易证四边形EPFH为平行四边形，得出G为PH中点，则G的运行轨迹为三角形HCD的中位线MN．再求出CD的长，运用中位线的性质求出MN的长度即可．
【详解】
如图，分别延长、交于点．
，
，
，
，
四边形为平行四边形，
与互相平分．
为的中点，
也正好为中点，
即在的运动过程中，始终为的中点，
所以的运行轨迹为三角形的中位线．
，
，即的移动路径长为1．
故选：．
本题考查了等腰三角形及中位线的性质，以及动点问题，熟悉掌握是解题关键.
3、C
【解析】
仔细观察图形，找到图形的变化规律，利用规律求解．
【详解】
解：图（1）有1×2＋2×1−1＝3个点；
图（2）有2×3＋2×2−1＝9个点；
图（3）有3×4＋2×3−1＝17个点；
图（4）有4×5＋2×4−1＝27个点；
…
∴图（n）有n×（n＋1）＋2×n−1＝n2＋3n−1个点；
令n2＋3n−1＝129，
解得：n＝10或n＝−13（舍去）
故选：C．
本题考查了图形的变化类问题，是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现，解题的关键是能够找到图形变化的规律，难度不大．
4、C
【解析】
根据方差的意义判断．方差越小，波动越小，越稳定．
【详解】
∵>，
∴成绩较为稳定的班级是乙班．
故答案选C.
本题考查的知识点是方差，解题的关键是熟练的掌握方差.
5、B
【解析】
根据最简二次根式的定义判断即可.
【详解】
解:A、，不是最简二次根式，故A选项错误；
B、是最简二次根式，故B选项正确；
C、，不是最简二次根式，故C选项错误；
D、，不是最简二次根式，故D选项错误.
此题考查最简二次根式问题，在判断最简二次根式的过程中要注意：
（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；
（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数等于或大于2，也不是最简二次根式．
6、C
【解析】
反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立．
【详解】
用反证法证明“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时第一步应假设：所有角都是锐角．
故选C．
此题考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．
7、C
【解析】
由点的横坐标为及点在直线上，可得点（2，4）得出图形平移规律进行计算即可.
【详解】
解：由点的横坐标为及点在直线上
当x=2时，y=4
∴（2，4）
∴该图形平移规律为沿着x轴向右平移两个单位，沿着y轴向上平移4个单位
∴ （6，4）
故答案选： C
本题考查了由函数图像推出点坐标，图形的平移规律，掌握图形的平移规律与点的平移规律是解决的关键.
8、D
【解析】
在《周髀算经》注解中证明勾股定理的是我国古代数学家赵爽.
【详解】
在《周髀算经》注解中证明勾股定理的是我国古代数学家赵爽.
故选D.
我国古代的数学家很早就发现并应用勾股定理，而且很早就尝试对勾股定理作理论的证明．最早对勾股定理进行证明的，是三国时期吴国的数学家赵爽．赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用形数结合的方法，给出了勾股定理的详细证明．后人称它为“赵爽弦图”.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、2
【解析】
分别求出每个不等式的解集，取共同部分，即可得到m的值.
【详解】
解：，解得：，
∵不等式组的解集为：，
∴;
故答案为：2.
本题考查了由不等式组的解集求参数，解题的关键是根据不等式组的解集求参数.
10、81
【解析】
根据平方根的定义即可求解.
【详解】
∵9的平方根为，
∴=9，
所以a=81
此题主要考查平方根的性质，解题的关键是熟知平方根的定义.
11、甲
【解析】
根据方差的定义，方差越小数据越稳定．
【详解】
解：因为S甲2=1.2＜S乙2=3.9，方差小的为甲，所以本题中成绩比较稳定的是甲．
故答案为甲；
本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
12、．
【解析】
解：因为点M（a，2）是一次函数y=2x-3图象上的一点，
∴2=2a-3，
解得a=
故答案为：．
13、x≥2且x≠3
【解析】
分式有意义：分母不为0；二次根式有意义，被开方数是非负数．
【详解】
根据题意，得
，
解得，x⩾2且x≠3
故答案为：x≥2且x≠3
此题考查二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，解题关键在于掌握运算法则
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）（1，-3）；（1）详见解析；（3）详见解析
【解析】
（1）根据关于原点对称的点的特征即可；
（1）根据平移方向画出图形即可；
（3）根据旋转角度及旋转方向画出图形即可．
【详解】
（1）点A关于原点对称的点坐标为（1，-3）
（1）如下图所示，
（3）如下图所示，
本题考查了关于原点对称的点的特征及平移画图，旋转画图问题，解题的关键是明确平移方向或旋转方向．
15、（1）60；（2）见解析；（3）；（4）1．
【解析】
（1）由A组人数除以其所占百分比可得总抽查人数；
（2）用B的人数除以总抽查人数可得其百分比，求得D所占百分比再乘以总抽查人数即为D的人数；
（3）用360°乘以A所占百分比即可；
（4）利用样本估计总体思想求解可得．
【详解】
解：（1）本次抽查的学生人数为：（人）
（2）B所占百分比为，D所占百分比为，抽查学生中D等级的学生人数为（人） ，补全条形统计图如下所示：
（3）“”所在扇形圆心角的度数为
（4）全校“”等级的学生有（人）
本题考查了扇形统计图、条形统计图，观察统计图获得有效信息是解题关键，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小，条形统计图直接反映部分的具体数据．
16、（1）y=．（2）n=1．
【解析】
（1）直接把点（﹣1，﹣2）代入反比例函数y=即可得出结论．
（2）把（2，n）代入强大的解析式即可求得．
【详解】
解：（1）∵反比例函数y=的图象经过（﹣1，﹣2），
∴﹣2=，解得k=2．
∴这个函数的解析式为y=．
（2）把（2，n）代入y=得n==1．
17、（1）；（2）详见解析；（3）
【解析】
（1）由图像可知A,B点的坐标，将点坐标代入一次函数表达式即可确定的值；（2）取直线与x轴，y轴的交点坐标，描点，连线即可；（3）时，的取值范围即直线在直线上方图像所对应的x的取值，由图像即可知.
【详解】
解：（1）由图像可知，，．
将，两点代入中，
得，解得．
（2）对于函数，
列表：
图象如图：
（3）由图象可得：当时，x的取值范围为：．
本题考查了一次函数的综合应用，确定函数k,b值，画函数图像，根据图像写不等式解集，熟练掌握一次函数的相关知识是解题的关键.
18、（1）①详见解析；②详见解析；（1）当BE≠DF时，（BE+DF）1+EF1＝1AB1仍然成立，理由详见解析；（3）
【解析】
（1）①连接ED、BF，证明四边形BEDF是平行四边形，根据平行四边形的性质证明；②根据正方形的性质、勾股定理证明；
（1）过D作DM⊥BE交BE的延长线于M，连接BD，证明四边形EFDM是矩形，得到EM=DF，DM=EF，∠BMD=90°，根据勾股定理计算；
（3）过P作PE⊥PD，过B作BELPE于E，根据（1）的结论求出PE，结合图形解答.
【详解】
（1）证明：①连接ED、BF，
∵BE∥DF，BE＝DF，
∴四边形BEDF是平行四边形，
∴BD、EF互相平分；
②设BD交EF于点O，则OB＝OD＝BD，OE＝OF＝EF．
∵EF⊥BE，
∴∠BEF＝90°．
在Rt△BEO中，BE1+OE1＝OB1．
∴（BE+DF）1+EF1＝（1BE）1+（1OE）1＝4（BE1+OE1）＝4OB1＝（1OB）1＝BD1．
在正方形ABCD中，AB＝AD，BD1＝AB1+AD1＝1AB1．
∴（BE+DF）1+EF1＝1AB1；
（1）解：当BE≠DF时，（BE+DF）1+EF1＝1AB1仍然成立，
理由如下：如图1，过D作DM⊥BE交BE的延长线于M，连接BD．
∵BE∥DF，EF⊥BE，
∴EF⊥DF，
∴四边形EFDM是矩形，
∴EM＝DF，DM＝EF，∠BMD＝90°，
在Rt△BDM中，BM1+DM1＝BD1，
∴（BE+EM）1+DM1＝BD1．
即（BE+DF）1+EF1＝1AB1；
（3）解：过P作PE⊥PD，过B作BE⊥PE于E，
则由上述结论知，（BE+PD）1+PE1＝1AB1．
∵∠DPB＝135°，
∴∠BPE＝45°，
∴∠PBE＝45°，
∴BE＝PE．
∴△PBE是等腰直角三角形，
∴BP＝BE，
∵BP+1PD＝4 ，
∴1BE+1PD＝4，即BE+PD＝1，
∵AB＝4，
∴（1）1+PE1＝1×41，
解得，PE＝1，
∴BE＝1，
∴PD＝1﹣1．
本题考查的是正方形的性质、等腰直角三角形的性质以及勾股定理的应用，正确作出辅助性、掌握正方形的性质是解题的关键.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、
【解析】
在菱形 中， ，设


20、
【解析】
写一个经过一、三象限的反比例函数即可.
【详解】
反比例函数与有交点.
故答案为：.
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点.也考查了待定系数法求函数解析式.
21、（2，1）或（-2，-1）
【解析】
如图所示：
∵A（6，3），B（6，0）两点，以坐标原点O为位似中心，相似比为，
∴A′、A″的坐标分别是A′（2，1），A″（（﹣2，﹣1）．
故答案为（2，1）或（﹣2，﹣1）．
22、6
【解析】
过点作轴于点E，过点作轴于点D，设，得到点B的坐标，根据中点的性质，得到OA和BD的长度，然后根据三角形面积公式求解即可．
【详解】
解：过点作轴于点，过点作轴于点．
设，
∵为的中线，点A在x轴上，
∴点C为AB的中点，
∴点B的纵坐标为，
∴，解得：，
，
∴，
∵BD∥CE，点C是中点，
∴点E是AD的中点，
∴，
∴，
∵，
故答案为：6.
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数系数k的几何意义，三角形中线的定义，以及三角形中位线的性质，求得BD，OA的长是解题关键．
23、D
【解析】
根据平移的性质，对应点的连线互相平行且相等，平移变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小对各小题分析判断即可得解．
【详解】
A、AB∥DE，正确；
B、，正确；
C、AD=BE，正确；
D、，故错误，
故选D．
本题主要考查了平移的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（l）见解析；（2）①见解析；②平移方向为由到的方向，平移距离是个单位长度
【解析】
（1）利用网格特点和旋转的性质画出点A、B、C的对应点A1、B1、C1，从而得到；
（2）①利用点平移的规律写出A2、B2、C2的坐标，然后描点即可；
②根据平移的规律解答即可.
【详解】
解：（l）如图所示．
（2）①如图所示：
②连接，．
平移方向为由到的方向，平移距离是个单位长度．
本题考查了作图-平移及旋转：根据平移和旋转的性质，找到对应点，顺次连接得出平移和旋转后的图形．
25、（1）110，84，补图见解析；（1），；（3）700户
【解析】
（1）利用即可求出n的值，利用“对用水价格调价涨幅抱无所谓，不用考虑用水方式的改变”的居民的数量除以相应的百分比即可求出调查的总数量，然后用总数量减去用水量在，的居民的数量，即可求出用水量在之间的居民的数量，即可补全图1；
（1）根据中位数和众数的概念即可得出答案；
（3）用总人数1100×样本中“视调价涨幅采取相应的用水方式改变”的居民所占的百分比即可得出答案．
【详解】
(1) ，
调查的居民的总数为 ，
用水量在之间的居民的数量为 ，
补全的图1如图：
(1)根据中位数的概念，因为共调查了84户居民，每月每户用水量的中位数为第41，41个数据的平均数，即中位数落在之间，由图可知，用水量在的数据最多，所以众数落在之间；
(3)∵ (户)，
∴估计“视调价涨幅采取相应的用水方式改变”的居民户数有700户．
本题主要考查扇形统计图和频数分布直方图，掌握中位数，众数的概念，用样本估计总体的方法是解题的关键．
26、（1）1米；（2）2天
【解析】
（1）设甲队每天可以修整路面x米，则乙队每天可以修整路面x米，根据“甲、乙两队分别单独修整长为800米的路面，甲队比乙队少用5天”列出方程并解答；
（2）设应该安排甲队参与工程y天，根据“每天需支付给甲队的施工费用为0.4万元，乙队为0.25万元，如果本次路面修整预算5.5万元”列出不等式并解答．
【详解】
解：（1）设甲队每天可以修整路面x米，则乙队每天可以修整路面x米，
根据题意，得+5＝
解得x＝1．
经检验，x＝1是原方程的根，且符合题意．
答：甲队每天可以修整路面1米；
（2）设应该安排甲队参与工程y天，
根据题意，得0.4y+×0.25≤55
解得y≥2．
故至少应该安排甲队参与工程2天，．
本题考查分式方程的应用，一元一次不等式的应用，分析题意，找到合适的等量关系和不等关系是解决问题的关键．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
x
0
1
y
﹣2
0