2025届山东省新泰市九年级数学第一学期开学学业质量监测试题【含答案】

这是一份2025届山东省新泰市九年级数学第一学期开学学业质量监测试题【含答案】，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）一个n边形从一个顶点出发可以画4条对角线，则它的内角和为（ ）
A．360° B．540° C．720° D．900°
2、（4分）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．等腰三角形B．平行四边形C．正五边形D．正十边形
3、（4分）下列命题中，真命题是（ ）
A．两条对角线相等的四边形是矩形；
B．两条对角线互相垂直的四边形是菱形；
C．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；
D．两条对角线相等的梯形是等腰梯形
4、（4分）如图，把线段AB经过平移得到线段CD，其中A，B的对应点分别为C，D．已知A（﹣1，0），B（﹣2，3），C（2，1），则点D的坐标为（ ）
A．．（1，4）B．．（1，3）C．．（2，4）D．．（2，3）
5、（4分）下列图形既是中心对称图形，又是轴对称图形的是( )
A．B．C．D．
6、（4分）如图，在△ABC中，D是AB上一点，AD＝AC，AE⊥CD，垂足为点E，F是BC的中点，若BD＝16，则EF的长为（ ）
A．32B．16C．8D．4
7、（4分）关于x的一元二次方程有一个根为0，则m的值为（ ）
A．3B．－3C．D．0
8、（4分）如图，已知AB=10，点C，D在线段AB上且AC=DB=2；P是线段CD上的动点，分别以AP，PB为边在线段AB的同侧作等边△AEP和等边△PFB，连接EF，设EF的中点为G；当点P从点C运动到点D时，则点G移动路径的长是（ ）．
A．6B．5C．4D．3.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）把二次函数y= -2x2-4x-1的图象向上平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度，则两次平移后的图象的解析式是 _____________；
10、（4分）已知一组数据10，10，x，8的众数与它的平均数相等，则这组数的中位数是____．
11、（4分）若，则等于______．
12、（4分）如图，已知矩形，，，点为中点，在上取一点，使的面积等于，则的长度为_______.
13、（4分）已知菱形有一个锐角为60°，一条对角线长为4cm，则其面积为_______ cm1．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）学校为了提高学生跳远科目的成绩，对全校500名九年级学生开展了为期一个月的跳远科目强化训练．王老师为了了解学生的训练情况，强化训练前，随机抽取了该年级部分学生进行跳远测试，经过一个月的强化训练后，再次测得这部分学生的成绩，将两次测得的成绩制作成如图所示的统计图和不完整的统计表
训练后学生成绩统计表
根据以上信息回答下列问题
（1）训练后学生成绩统计表中n= ，并补充完成下表：
（2）若跳远成绩9分及以上为优秀，估计该校九年级学生训练后比训练前达到优秀的人数增加了多少？
15、（8分）某班进行了一次数学測验，将成绩绘制成频数分布表和频数直方图的一部分如下:
(1)在频数分布表中，的值为________，的值为________；
(2)将频数直方图补充完整；
(3)成绩在分以上(含)的学生人数占全班总人数的百分比是多少?
16、（8分）某校九年级两个班，各选派10名学生参加学校举行的“汉字听写”大赛预赛，各参赛选手的成绩如下：
九(1)班：88，91，92，93，93，93，94，98，98，100；
九(2)班：89，93，93，93，95，96，96，98，98，1．
通过整理，得到数据分析表如下：
(1)直接写出表中m、n、p的值为：m=______，n=______，p=______；
(2)依据数据分析表，有人说：“最高分在(1)班，(1)班的成绩比(2)班好．”但也有人说(2)班的成绩要好．请给出两条支持九(2)班成绩更好的理由；
(3)学校确定了一个标准成绩，等于或大于这个成绩的学生被评定为“优秀”等级，如果九(2)班有一半的学生能够达到“优秀”等级，你认为标准成绩应定为______分，请简要说明理由．
17、（10分）已知命题“若 a＞b，则 a2＞b2”．
（1）此命题是真命题还是假命题？若是真命题，请给予证明；若是假命题，请举出一个 反例．
（2）写出此命题的逆命题，并判断此逆命题的真假；若是真命题，请给予证明；若是假 命题，请举出一个反例．
18、（10分）解下列方程
（1）；
（2）；
（3）．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）已知实数a在数轴上的位置如图所示，化简： +|a﹣1|=_____．
20、（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形0ABC是平行四边形，且A(4，0)，B(6，2)，则直线AC的解析式为___________.
21、（4分）如图，在中，，点、、分别为、、的中点.若，则的长为_____________.
22、（4分）如图，已知在长方形ABCD中，将△ABE沿着AE折叠至△AEF的位置，点F在对角线AC上，若BE=3，EC=5，则线段CD的长是__________.
23、（4分）若点位于第二象限，则x的取值范围是______．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）勾股定理是几何学中的明珠，它充满魅力，在现实世界中有着广泛的应用.请你尝试应用勾股定理解决下列问题：一架长的梯子斜靠在一竖直的墙上，这时为，如果梯子的顶端沿墙下滑，那么梯子底端向外移了多少米？（注意：）
25、（10分）如图，是规格为8×8的正方形网格，请在所给网格中按下列要求操作：
(1)在网格中建立平面直角坐标系，使A点坐标为(-2，4)，B点坐标为(-4，2)；
(2)在(1)的前提下，在第二象限内的格点上找一点C，使点C与线段AB组成一个以AB为底的等腰三角形，且腰长是无理数，则C点的坐标是；
(3)求((2)中△ABC的周长(结果保留根号)；
(4)画出((2)中△ABC关于y轴对称的△A'B'C'.
26、（12分）定义：任意两个数，，按规则得到一个新数，称所得的新数为数，的“传承数.”
（1）若，，求，的“传承数”；
（2）若，，且，求，的“传承数”；
（3）若，，且，的“传承数”值为一个整数，则整数的值是多少？
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
根据题意，由多边形的对角线性质，多边形内角和定理，分析可得答案．
【详解】
解：由多边形的对角线的条数公式得：n-3=4，得n=7，则其内角和为（n-2）×180°=（7-2）×180°=900°．
故选D．
本题考查了多边形的性质，从n边形的一个顶点出发，能引出（n﹣3）条对角线，一共有条对角线，经过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成（n﹣3）个三角形．这些规律需要学生牢记．同时考查了多边形内角和定理．
2、D
【解析】
根据轴对称图形和中心对称图形的概念求解．
【详解】
解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；
D、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确．
故选：D.
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
3、D
【解析】
A、根据矩形的判定定理作出分析、判断；
B、根据菱形的判定定理作出分析、判断；
C、根据正方形的判定定理作出分析、判断；
D、根据等腰梯形的判定定理作出分析、判断．
【详解】
解：A、两条对角线相等的四边形不一定是矩形．例如等腰梯形的两条对角线也相等；故本选项错误；
B、两条对角线垂直的平行四边形是菱形；故本选项错误；
C、两条对角线垂直且相等的四边形也可能是等腰梯形；故本选项错误；
D、两条对角线相等的梯形是等腰梯形，此说法正确；故本选项正确；
故选：D．
本题综合考查了等腰梯形、正方形菱形以及矩形的判定．解答该题时，需要牢记常见的四边形的性质．
4、A
【解析】
根据点A、C的坐标确定出平移规律，然后根据规律求解点D的坐标即可．
【详解】
∵A（﹣1，0）的对应点C的坐标为（2，1），
∴平移规律为横坐标加3，纵坐标加1，
∵点B（﹣2，3）的对应点为D，
∴D的坐标为（1，4）．
故选A．
本题考查了坐标与图形变化﹣平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，本题根据对应点的坐标确定出平移规律是解题的关键．
5、D
【解析】
根据中心对称图形与轴对称图形的定义依次分析各选项即可判断.
【详解】
A只是轴对称图形，B只是中心对称图形，C只是轴对称图形，D既是中心对称图形，又是轴对称图形，故选D.
本题考查中心对称图形与轴对称图形的定义，解题的关键是知道轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
6、C
【解析】
根据等腰三角形的性质和中位线的性质求解即可．
【详解】
∵AD＝AC
∴是等腰三角形
∵AE⊥CD
∴
∴E是CD的中点
∵F是BC的中点
∴EF是△BCD的中位线
∴
故答案为：C．
本题考查了三角形的线段长问题，掌握等腰三角形的性质和中位线的性质是解题的关键．
7、B
【解析】
把x＝1代入方程中，解关于m的一元二次方程，注意m的取值不能使原方程对二次项系数为1．
【详解】
把x＝1代入方程中，得
m2−9＝1，
解得m＝−3或3，
当m＝3时，原方程二次项系数m−3＝1，舍去，
故选：B．
本题考查的是一元二次方程解的定义．能使方程成立的未知数的值，就是方程的解，同时，考查了一元二次方程的概念．
8、D
【解析】
分别延长AE、BF交于点H，易证四边形EPFH为平行四边形，得出G为PH中点，则G的运行轨迹为三角形HCD的中位线MN．再求出CD的长，运用中位线的性质求出MN的长度即可．
【详解】
如图，分别延长AE、BF交于点H．
∵∠A=∠FPB=60°，
∴AH∥PF，
∵∠B=∠EPA=60°，
∴BH∥PE，
∴四边形EPFH为平行四边形，
∴EF与HP互相平分．
∵G为EF的中点，
∴G也正好为PH中点，
即在P的运动过程中，G始终为PH的中点，
所以G的运行轨迹为三角形HCD的中位线MN．
∵CD=10-2-2=6，
∴MN=1，即G的移动路径长为1．
故选D．
本题考查了等边三角形的性质，平行四边形的判定与性质，以及中位线的性质，确定出点G的运动轨迹是解答本题的关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、y= -2x2+12x-2
【解析】
先把抛物线化为顶点式，再按照“左加右减，上加下减”的规律，即可求出平移后的函数表达式．
【详解】
解：把抛物线的表达式化为顶点坐标式，y=-2（x+1）2+1．
按照“左加右减，上加下减”的规律，向上平移3个单位，再向右平移4个单位，得
y=-2（x+1-4）2+1+3=-2（x-3）2+4=-2x2+12x-2．
故答案为：y=-2x2+12x-2．
本题考查二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．同时考查了学生将一般式转化顶点式的能力．
10、10
【解析】
试题分析：由题意可知这组数据的众数为10，再根据平均数公式即可求得x的值，最后根据中位数的求解方法求解即可.
解：由题意得这组数据的众数为10
∵数据10，10，x，8的众数与它的平均数相等
∴，解得
∴这组数据为12，10，10，8
∴这组数的中位数是10.
考点：统计的应用
点评：统计的应用是初中数学的重点，是中考必考题，熟练掌握各种统计量的计算方法是解题的关键.
11、
【解析】
依据比例的基本性质，即可得到5a=7b，进而得出=.
【详解】
解：∵，
∴5a-5b=2b，
即5a=7b，
∴=，
故答案为：.
本题主要考查了分式的值，解决问题的关键是利用比例的基本性质进行化简变形．
12、
【解析】
设DP=x，根据,列出方程即可解决问题．
【详解】
解：设DP=x
∵, AD=BC=6，AB=CD=8，
又∵点为中点
∴BQ=CQ=3，
∴18=48− ⋅x⋅6− (8−x)⋅3−⋅8⋅3，
∴x=4，
∴DP=4
故答案为4cm
本题考查了利用矩形的性质来列方程求线段长度，正确列出方程是解题的关键.
13、或
【解析】
首先根据题意画出图形，由菱形有一个锐角为60°，可得△ABD是等边三角形，然后分别从较短对角线长为4cm与较长对角线长为4cm，去分析求解即可求得答案．
【详解】
解：∵四边形ABCD是菱形，∠BAD=60°，
∴AB=AD，AC⊥BD，AO=OC，BO=OD，
∴△ABD是等边三角形，
①BD=4cm，则OB=1cm，
∴AB=BD=4cm；
∴OA==（cm），
∴AC=1OA=4（cm），
∴S菱形ABCD=AC•BD=（cm1）；
②AC=4cm．
∵四边形ABCD是菱形，
∴AO=1cm，∠BAO=30°，
∴AB= 1OB，
∴，即，
∴OB=（cm），BD= cm
∴S菱形ABCD=AC•BD=（cm1）；
综上可得：其面积为 cm1或 cm1．
故答案为：或 ．
本题考查菱形的性质、等边三角形的判定与性质以及勾股定理．解题的关键是熟练掌握菱形的四边相等、对角线互相垂直且平分的性质．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）3；7.5；8.3；8；（2）估计该校九年级学生训练后比训练前达到优秀的人数增加了125人
【解析】
（1）利用强化训练前后人数不变计算n的值；利用中位数对应计算强化训练前的中位数；利用平均数的计算方法计算强化训练后的平均分；利用众数的定义确定强化训练后的众数；
（2）用500分别乘以样本中训练前后优秀的人数的百分比，然后求差即可；
【详解】
（1）n=20-1-3-8-5=3；
强化训练前的中位数为=7.5；
强化训练后的平均分为（1×6+3×7+8×8+9×5+10×3）=8.3；
强化训练后的众数为8，
故答案为3；7.5；8.3；8；
（2）500×（-）=125，
所以估计该校九年级学生训练后比训练前达到优秀的人数增加了125人.
本题考查读条形统计图图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
15、（1）10,0.1；（2）答案见解析；（3）占全班总人数百分比为.
【解析】
（1）先计算参加数学測验的总人数，根据a=总人数-各分数段的人的和计算即可得解，b=1-各分数段的频率的和计算即可得解；
（2）根据（1）补全直方图；
（3）求出成绩在分以上(含)的学生人数除以总人数即可．
【详解】
(1)∵参加数学測验的总人数为：
∴，
(2) 如图：该直方图为所求作.
.
(3)成绩在分以上的学生人数为人，全班总人数为人，
占全班总人数百分比为
本题考查了频数（率）分布直方图及频数（率）分布表；概率公式，掌握频数分布直方图及频数分布表是解题的关键
16、 (1) 94，92.2，93；(2)见解析；(3)92.2．
【解析】
(1)求出九(1)班的平均分确定出m的值，求出九(2)班的中位数确定出n的值，求出九(2)班的众数确定出p的值即可；
(2)分别从平均分，方差，以及中位数方面考虑，写出支持九(2)班成绩好的原因；
(3)用中位数作为一个标准即可衡量是否有一半学生达到优秀等级．
【详解】
解：(1)九(1)班的平均分=
=94，
九(2)班的中位数为(96+92)÷2=92.2，
九(2)班的众数为93，
故答案为：94，92.2，93；
(2)①九(2)班平均分高于九(1)班；②九(2)班的成绩集中在中上游；③九(2)班的成绩比九(1)班稳定；故支持B班成绩好；
(3)如果九(2)班有一半的学生评定为“优秀”等级，标准成绩应定为92.2(中位数)．因为从样本情况看，成绩在92.2以上的在九(2)班有一半的学生．可以估计，如果标准成绩定为92.2，九(2)班有一半的学生能够评定为“优秀”等级，
故答案为92.2．
本题考查了平均数、中位数、众数以及方差的定义，属于统计中的基本题型，需重点掌握．
17、（1）假命题，举例如a=1，b=－1；反例不唯一.（2）逆命题为“若a2＞b2，则a＞b”，该命题也是假命题，举例如a=－2，b=1；反例不唯一.
【解析】
（1）判断是否为真命题，需要分析由题设是否能推出结论，本题可从a、b的正负性来考虑反例，如a=1，b=－1来进行检验判断；
（2）先写出逆命题，再按照（1）的思路进行判断.
【详解】
解：（1）假命题，举例如a=1，b=－1，满足a＞b，但很明显，，不满足a2＞b2，所以原命题是假命题；当然反例不唯一.
（2）逆命题为“若a2＞b2，则a＞b”，该命题也是假命题，举例如a=－2，b=1，满足a2＞b2，但不满足a＞b；反例也不唯一.
本题主要考查命题和逆命题的知识，判断命题的真假关键是熟知课本中有关的定义和性质定理等，另外，正确举出反例是判断假命题的常用方法.
18、（1）；（2），；（3），．
【解析】
（1）直接利用去分母进而解方程得出答案；
（2）直接利用提取公因式法分解因式解方程即可；
（3）直接利用配方法解方程得出答案．
【详解】
（1）
经检验，是原方程的根．
（2）
，或
，
（3）
，
此题主要考查了分式方程和一元二次方程的解法，正确掌握相关解题方法是解题关键．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、1﹣2a．
【解析】
利用数轴上a的位置，进而得出a和a-1的取值范围，进而化简即可．
【详解】
由数轴可得：﹣1＜a＜0，
则+|a﹣1|=﹣a+1﹣a=1﹣2a．
故答案为1﹣2a．
此题主要考查了二次根式的性质与化简，绝对值得意义，正确化简二次根式是解题关键．
20、y=-x+1
【解析】
根据平行四边形的性质得到OA∥BC，OA=BC，由已知条件得到C（2，2），设直线AC的解析式为y=kx+b，列方程组即可得到结论．
【详解】
解：∵四边形OABC是平行四边形，
∴OA∥BC，OA=BC，
∵A（1，0），B（6，2），
∴C（2，2），
设直线AC的解析式为y=kx+b，
∴，
解得：，
∴直线AC的解析式为y=-x+1，
故答案为：y=-x+1．
本题考查了平行四边形的性质、坐标与图形性质以及利用待定系数法求一次函数的解析式，解题的关键是求出其中心对称点的坐标．
21、1
【解析】
已知CD是Rt△ABC斜边AB的中线，那么AB=2CD；EF是△ABC的中位线，则EF应等于AB的一半．
【详解】
解：∵△ABC是直角三角形，CD是斜边的中线，
∴AB=2CD
又∵EF是△ABC的中位线，
∴AB=2CD=2×1=10cm，
故答案为：1．
此题主要考查了三角形中位线定理以及直角三角形斜边上的中线等知识，用到的知识点为：（1）直角三角形斜边的中线等于斜边的一半；（2）三角形的中位线等于对应边的一半．
22、2
【解析】
由折叠可得：∠AFE=∠B=90°，依据勾股定理可得：Rt△CEF中，CF1．设AB= x，则AF=x ，AC=x+1，再根据勾股定理，可得Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2，即x2+82=（x+1）2，解方程即可得出AB的长，由矩形的性质即可得出结论．
【详解】
由折叠可得：AB=AF，BE=FE=3，∠AFE=∠B=90°，∴Rt△CEF中，CF1．
设AB= x，则AF=x ，AC=x+1．
∵Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2，∴x2+82=（x+1）2，解得：x=2，∴AB=2．
∵ABCD是矩形，∴CD=AB=2．
故答案为：2．
本题考查了矩形的性质以及勾股定理的综合运用，解题时，我们常常设要求的线段长为x，然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．
23、
【解析】
点在第二象限时，横坐标<0，纵坐标>0，可得关于x的不等式，解不等式即可得答案．
【详解】
点位于第二象限，
，
解得：，
故答案为．
本题考查了象限内点的坐标特征，解一元一次不等式，解决本题的关键是记住各个象限内点的坐标的符号，进而转化为解不等式的问题．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、梯子底端向外移了0.77米.
【解析】
先根据勾股定理求出的长，再根据梯子的长度不变求出的长，根据即可得出结论.
【详解】
在中，，，
∴
同理，在中，
∵，，
∴，
∴.
答：梯子底端向外移了0.77米.
本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图，领会数形结合的思想的应用.
25、（1）详见解析；（2）(-1，1)；（3）2+2；（4）详见解析.
【解析】
（1）把点A向右平移2个单位，向下平移4个单位就是原点的位置，建立相应的平面直角坐标系；
（2）作线段AB的垂直平分线，寻找满足腰长是无理数的点C即可；
（3）利用格点三角形分别求出三边的长度，即可求出△ABC的周长；
（4）分别找出A、B、C关于y轴的对称点，顺次连接即可．
【详解】
解：(1)建立平面直角坐标系如图所示；
(2)(-1，1)；
(3)AB==2,
BC=AC==,
∴△ABC的周长=2+2；
(4)画出△A'B'C′如图所示.
本题考查了作图，勾股定理，熟练正确应用勾股定理是解题的关键．
26、（1）；（2）；（3）为-2、0、2或4
【解析】
（1）根据题意和a、b的值可以求得“传承数”c；
（2）由，可得，进而可求“传承数”c；
（3）根据（2）中的结论和分式有意义的条件可以求得m的值．
【详解】
（1）∵，
∴
（2）∵
∴，两边同时除以得：
∴
∵，
∴
（3）∵，
∴
∵为整数，为整数 ∴为-3、-1、1或3
∴为-2、0、2或4.
本题考查因式分解的应用，解答本题的关键是明确题意，利用因式分解的方法解答．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
成绩/分数
6分
7分
8分
9分
10分
人数/人
1
3
8
5
n
平均分
中位数
众数
训练前
7.5
8
训练后
8
成绩
频数（人数）
频率
班级
最高分
平均分
中位数
众数
方差
九(1)班
100
m
93
93
12
九(2)班
1
95
n
p
8.4