山东省济南市槐荫区2024年数学九年级第一学期开学学业质量监测试题【含答案】

这是一份山东省济南市槐荫区2024年数学九年级第一学期开学学业质量监测试题【含答案】，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）多项式 x2  4 因式分解的结果是（ ）
A．x  22 B．x  22 C．x  2x  2 D．x  4x  4
2、（4分）已知四边形ABCD，有以下4个条件：①AB∥CD；②AB＝DC；③AD∥BC；④AD＝BC．从这4个条件中选2个，不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ）
A．①②B．①③C．①④D．②④
3、（4分）下列多项式中能用完全平方公式分解的是
A．B．C．D．
4、（4分）如图，在正方形ABCD中，E是对角线BD上一点，且满足=AD，连接CE并延长交AD于点F，连接AE，过点B作于点G，延长BG交AD于点H．在下列结论中：①；②；③ . 其中不正确的结论有（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
5、（4分）如图，放映幻灯片时通过光源把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若光源到幻灯片的距离为20cm，到屏幕的距离为60cm，且幻灯片中的图形的高度为6cm，则屏幕上图形的高度为( )
A．6cmB．12cmC．18cmD．24cm
6、（4分）点A(-3,-4)到原点的距离为( )
A．3B．4C．5D．7
7、（4分）如图，菱形的对角线，，则该菱形的面积为（ ）
A．50B．25C．D．12.5
8、（4分）如图，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学的知识很快就画了一个与书上完全一样的三角形，那么亮亮画图的依据是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）若，则xy的值等于_______.
10、（4分）已知，当=-1时，函数值为_____；
11、（4分）直线的截距是__________．
12、（4分）如图，已知一次函数y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P(﹣4，﹣2)，则关于x的不等式ax+b≤kx＜1的解集为______.
13、（4分）已知一组数据6，6，1，x，1，请你给正整数x一个值_____，使这组数据的众数为6，中位数为1．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，在平面直角坐标系中，两点分别是轴和轴正半轴上两个动点，以三点为顶点的矩形的面积为24，反比例函数（为常数且）的图象与矩形的两边分别交于点.
（1）若且点的横坐标为3.
①点的坐标为，点的坐标为（不需写过程，直接写出结果）；
②在轴上是否存在点，使的周长最小？若存在，请求出的周长最小值；若不存在，请说明理由.
（2）连接，在点的运动过程中，的面积会发生变化吗？若变化，请说明理由，若不变，请用含的代数式表示出的面积.
15、（8分）探索发现：，，，根据你发现的规律，回答下列问题：
（1） ， ；
（2）利用你发现的规律计算：；
（3）灵活利用规律解方程：.
16、（8分）如图，在△ABC中，∠C=90°， ∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB，AC于点M和N，又分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D．
求证：（1）点D在AB的中垂线上．
（2）当CD=2时，求△ABC的面积．
17、（10分）把下列各式因式分解：
（1）a3﹣4a2+4a
（2）a2（x﹣y）+b2（y﹣x）
18、（10分）某厂为了检验甲、乙两车间生产的同一款新产品的合格情况（尺寸范围为~的产品为合格〉.随机各抽取了20个祥品迸行检测.过程如下:
收集数据（单位:）:
甲车间:168，175，180，185，172，189，185，182，185，174，192，180，185，178，173，185，169，187，176，180.
乙车间:186，180，189，183，176，173，178，167，180，175，178，182，180，179，185，180，184，182，180，183.
整理数据:
分析数据:
应用数据;
（1）计算甲车间样品的合格率.
（2）估计乙车间生产的1000个该款新产品中合格产品有多少个?
（3）结合上述数据信息.请判断哪个车间生产的新产品更好.并说明理由.
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）将点，向右平移个单位后与点关于轴对称，则点的坐标为______.
20、（4分）如图，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为10和6时，则阴影部分的面积为_________．
21、（4分）如图，正方形ABCD的边长为8，点E是BC上的一点，连接AE并延长交射线DC于点F，将△ABE沿直线AE翻折，点B落在点N处，AN的延长线交DC于点M，当AB＝2CF时，则NM的长为_____．
22、（4分）如图，在3×3的方格中，A、B、C、D、E、F分别位于格点上，从C、D、E、F四点中任取一点，与点A、B为顶点作三角形，则所作三角形为等腰三角形的概率是__．
23、（4分）函数y＝（k+1）x﹣7中，当k满足_____时，它是一次函数．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）在一只不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20个，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，然后把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中的一组统计数据：
（1）上表中的a= ；
（2）“摸到白球”的概率的估计值是 （精确到0.1）
（3）试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少个？
25、（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象与x轴交点为A（﹣3，0），与y轴交点为B，且与正比例函数y=x的图象交于点C（m，4）．
（1）求m的值及一次函数y=kx+b的表达式；
（2）观察函数图象，直接写出关于x的不等式x＜kx+b的解集．
26、（12分）4月12日华为新出的型号为“P30 Pr”的手机在上海召开发布会，某华为手机专卖网店抓住商机，购进10000台“P30 Pr”手机进行销售，每台的成本是4400元，在线同时向国内、国外发售．第一个星期，国内销售每台售价是5400元，共获利100万元，国外销售也售出相同数量该款手机，但每台成本增加400元，获得的利润却是国内的6倍．
（1）求该店销售该款华为手机第一个星期在国外的售价是多少元？
（2）受中美贸易战影响，第二个星期，国内销售每台该款手机售价在第一个星期的基础上降低m%，销量上涨5m%；国外销售每台售价在第一个星期的基础上上涨m%，并且在第二个星期将剩下的手机全部卖完，结果第二个星期国外的销售总额比国内的销售总额多6993万元，求m的值．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】分析：根据公式a2﹣b2=（a+b）（a﹣b），进行计算即可．
详解：x2﹣4=（x+2）（x﹣2）．
故选C．
点睛：本题主要考查对因式分解﹣平方差公式的理解和掌握，能熟练地运用公式分解因式是解答此题的关键．
2、C
【解析】
根据平行四边形的判定方法即可一一判断；
【详解】
A、由①②可以判定四边形ABCD是平行四边形；故本选项不符合题意；
B、由①③可以判定四边形ABCD是平行四边形；故本选项不符合题意；
C、由①④无法判定四边形ABCD是平行四边形，可能是等腰梯形，故本选项符合题意；
D、由②④可以判定四边形ABCD是平行四边形；故本选项不符合题意；
故选：C．
本题考查平行四边形的判定，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定方法，属于中考常考题型．
3、B
【解析】
根据完全平方公式的结构特征判断即可．
【详解】
选项A、C、D都不能够用完全平方公式分解，选项B能用完全平方公式分解,即.
故选B．
本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
4、B
【解析】
先判断出∠DAE=∠ABH，再判断△ADE≌△CDE得出∠DAE=∠DCE=22.5°，∠ABH=∠DCF，再判断出Rt△ABH≌Rt△DCF从而得到①正确，根据三角形的外角求出∠AEF=45°，得出②正确；连接HE，判断出S△EFH≠S△EFD得出③错误．
【详解】
∵BD是正方形ABCD的对角线，
∴∠ABE=∠ADE=∠CDE=45°，AB=BC，
∵BE=BC，
∴AB=BE，
∵BG⊥AE，
∴BH是线段AE的垂直平分线，∠ABH=∠DBH=22.5°，
在Rt△ABH中，∠AHB=90°-∠ABH=67.5°，
∵∠AGH=90°，
∴∠DAE=∠ABH=22.5°，
在△ADE和△CDE中
，
∴△ADE≌△CDE，
∴∠DAE=∠DCE=22.5°，
∴∠ABH=∠DCF，
在Rt△ABH和Rt△DCF中
，
∴Rt△ABH≌Rt△DCF，
∴AH=DF，∠CFD=∠AHB=67.5°，
∵∠CFD=∠EAF+∠AEF，
∴67.5°=22.5°+∠AEF，
∴∠AEF=45°，故①②正确；
如图，连接HE，
∵BH是AE垂直平分线，
∴AG=EG，
∴S△AGH=S△HEG，
∵AH=HE，
∴∠AHG=∠EHG=67.5°，
∴∠DHE=45°，
∵∠ADE=45°，
∴∠DEH=90°，∠DHE=∠HDE=45°，
∴EH=ED，
∴△DEH是等腰直角三角形，
∵EF不垂直DH，
∴FH≠FD，
∴S△EFH≠S△EFD，
∴S四边形EFHG=S△HEG+S△EFH=S△AHG+S△EFH≠S△DEF+S△AGH，故③错误，
故选B．
此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的内角和和三角形外角的性质，解本题的关键是判断出△ADE≌△CDE，难点是作出辅助线．
5、C
【解析】
设屏幕上图形的高度xcm，为根据相似三角形对应高的比等于相似比可得 ，解得x=18cm，即屏幕上图形的高度18cm，故选C.
6、C
【解析】
根据点A的横纵坐标的绝对值与到原点的距离构成直角三角形，利用勾股定理求解即可．
【详解】
∵点A的坐标为（-3，-4）,到原点O的距离：OA==5，
故选C．
本题考查了勾股定理，掌握在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解题的关键．
7、B
【解析】
根据：菱形面积=对角线乘积的一半，即s=（a×b）÷2.
【详解】
S=AC×BD÷2=5×10=25.
故选B
本题考核知识点：求菱形面积.解题关键点：记住菱形面积公式.
8、C
【解析】
根据图象，三角形有两角和它们的夹边是完整的，所以可以根据“角边角”画出．
【详解】
解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形．
故选：C．
本题考查了三角形全等的判定的实际运用，熟练掌握判定定理并灵活运用是解题的关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、1
【解析】
直接利用偶次方的性质以及二次根式的性质得出x，y的值进而得出答案．
【详解】
解：∵，
∴x-1=0， y-1=0，
解得：x=1，y=1，
则xy=1．
此题主要考查了完全平方公式，偶次方的性质以及二次根式的性质，正确掌握相关性质是解题关键．
10、-1
【解析】
将x=-1，代入y=2x+1中进行计算即可；
【详解】
将x=-1代入y=2x+1，得y=-1；
此题考查求函数值，解题的关键是将x的值代入进行计算；
11、-5
【解析】
根据截距的定义：直线方程y=kx+b中，b就是截距解答即可．
【详解】
直线的截距是−5.
故答案为：−5.
此题考查一次函数图象，解题关键在于掌握一次函数图象上点的坐标特征.
12、﹣4≤x＜1
【解析】
先利用待定系数法求出y＝kx的表达式，然后求出y＝1时对应的x值，再根据函数图象得出结论即可．
【详解】
解：∵已知一次函数y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P(﹣4，﹣1)，
∴﹣4k＝﹣1，
解得：k＝，
∴解析式为y＝x，
当y＝1时，x＝1，
∵由函数图象可知，当x≥﹣4时一次函数y＝ax+b在一次函数y＝kx图象的下方，
∴关于x的不等式ax+b≤kx＜1的解集是﹣4≤x＜1．
故答案为：﹣4≤x＜1．
本题主要考查两个一次函数的交点问题，能够数形结合是解题的关键．
13、2
【解析】
由数据1、1、6、6、x的众数为6、中位数为1知x＜1且x≠1，据此可得正整数x的值．
【详解】
∵数据1、1、6、6、x的众数为6、中位数为1，
∴x＜1且x≠1，
则x可取2、3、4均可，
故答案为2．
考查了中位数、众数的概念．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）①点坐标为，点坐标为；②存在，周长；
（2）不变，的面积为
【解析】
（1）①求出点E的坐标，得出C点的纵坐标，根据面积为24即可求出C的坐标，得出F点横坐标即可求解；
②作点E关于x轴的对称点G，连接GF，与x轴的交点为p，此时的周长最小
（2）先算出三角形与三角形的面积，再求出三角形的面积即可.
【详解】
（1）①点坐标为，点坐标为；
②作点E关于x轴的对称点G，连接GF，求与x轴的交点为p，此时的周长最小
由①得EF=
由对称可得EP=PH,
由 H(3,-4) F(6,2)可得HF=3
△PEF=EP+PF+EF=FH+EF=
（2）不变，求出三角形与三角形的面积为
求出三角形的面积为
求出三角形的面积为
设E位(a, ),则S△AEO=,同理可得S△AFB=,
∵矩形的面积为24
F(,)，C（，）
S△CEF=
S=24--k=.
本题考查的是函数与矩形的综合运用，熟练掌握三角形和对称是解题的关键.
15、（1） ，；（2）；（3）.
【解析】
（1）仿照已知等式变形即可；
（2）归纳总结得到一般性规律，将原式化简，计算即可求出值；
（3）已知方程左边利用得出的规律化简，求出解即可．
【详解】
（1）
故答案为：，；
（2）原式
（3）
解得：，
经检验x=33是分式方程的解．
此题考查了解分式方程，有理数的混合运算，以及规律型：数字的变化类，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
16、（1）见解析；（2）6
【解析】
（1）根据作图可知AD是∠CAB平分线，然后由等角对等边和线段垂直平分线的性质可得结论；
（2）根据含30度角的直角三角形的性质求出AD和AC，进而求出BC的长即可解决问题.
【详解】
解：（1）根据作图可知AD是∠CAB平分线，
∵∠C=90°， ∠B=30°，
∴∠DAB=∠DAC=∠B=30°，
∴DA=DB，
∴点D在AB的中垂线上；
（2）∵∠DAC=30°，CD=2，
∴AD=2CD=4，
∴，BD=AD=4，
∴BC=CD+BD=6，
∴.
本题考查了尺规作角平分线、等角对等边、线段垂直平分线的性质、含30度角的直角三角形的性质、勾股定理以及三角形的面积计算，灵活运用各性质进行推理计算是解题的关键.
17、（1）a（a﹣2）2；（2）（x﹣y）（a+b）（a﹣b）．
【解析】
（1）原式提取公因式后，利用完全平方公式分解即可；
（2）原式提取公因式后，利用平方差公式分解即可．
【详解】
（1）a3﹣4a2+4a
＝a（a2﹣4a+4）
＝a（a﹣2）2；
（2）a2（x﹣y）+b2（y﹣x）
＝（x﹣y）（a2﹣b2）
＝（x﹣y）（a+b）（a﹣b）．
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
18、（1）甲车间样品的合格率为 （2）乙车间的合格产品数为个；（3）乙车间生产的新产品更好，理由见解析.
【解析】
分析：（1）根据甲车间样品尺寸范围为176mm~185mm的产品的频数即可得到结论；
（2）用总数20减去乙车间不合格样品的频数得到乙车间样品的合格产品数，从而得到乙车间样品的合格率，用合格率乘以1000即可得到结论．
（3）可以根据合格率或方差进行比较．
详解：（1）甲车间样品的合格率为；
（2）∵乙车间样品的合格产品数为（个），
∴乙车间样品的合格率为，
∴乙车间的合格产品数为（个）．
（3）①乙车间合格率比甲车间高，所以乙车间生产的新产品更好．
②甲、乙平均数相等，且均在合格范围内，而乙的方差小于甲的方差，说明乙比甲稳定，所以乙车间生产的新产品更好．
点睛：本题考查了频数分布表和方差．解题的关键是求出合格率，用样本估计总体．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、 (4，-3)
【解析】
让点A的纵坐标不变，横坐标加4即可得到平移后的坐标；关于x轴对称的点即让横坐标不变，纵坐标互为相反数即可得到点的坐标.
【详解】
将点A向右平移4个单位后，横坐标为0+4=4，纵坐标为3
∴平移后的坐标是(4，3)
∵平移后关于x轴对称的点的横坐标为4，纵坐标为-3
∴它关于x轴对称的点的坐标是(4，-3)
此题考查点的平移，关于x轴对称点的坐标特征，解题关键在于掌握知识点
20、1
【解析】
根据中心对称的性质判断出阴影部分的面积等于菱形的面积的一半，即可得出结果．
【详解】
解：∵O是菱形两条对角线的交点，菱形ABCD是中心对称图形，
∴△OEG≌△OFH，四边形OMAH≌四边形ONCG，四边形OEDM≌四边形OFBN，
∴阴影部分的面积=S菱形ABCD=×(×10×6)=1．
故答案为：1．
本题考查了中心对称，菱形的性质，熟记性质并判断出阴影部分的面积等于菱形的面积的一半是解题的关键．
21、
【解析】
先根据折叠的性质得∠EAB=∠EAN，AN=AB=8，再根据正方形的性质得AB∥CD，则∠EAB=∠F，所以∠EAN=∠F，得到MA=MF，设CM=x，则AM=MF=4+x，DM=DC-MC=8-x，在Rt△ADM中，根据勾股定理，解得x，然后利用MN=AM-AN求解即可.
【详解】
解：∵△ABE沿直线AE翻折，点B落在点N处，
∴AN＝AB＝8，∠BAE＝∠NAE，
∵正方形对边AB∥CD，
∴∠BAE＝∠F，
∴∠NAE＝∠F，
∴AM＝FM，
设CM＝x，∵AB＝2CF＝8，
∴CF＝4，
∴DM＝8﹣x，AM＝FM＝4+x，
在Rt△ADM中，由勾股定理得，AM2＝AD2+DM2，
即（4+x）2＝82+（8﹣x）2，
解得x＝，
所以，AM＝4+4＝8，
所以，NM＝AM﹣AN＝8﹣8＝．
故答案为：.
本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，对应边和对应角相等，也考查了正方形的性质和勾股定理，熟练掌握正方形的性质及折叠的性质并能正确运用勾股定理是解题的关键.
22、．
【解析】
解：根据从C、D、E、F四个点中任意取一点，一共有4种可能，选取D、C、F时，所作三角形是等腰三角形，故P（所作三角形是等腰三角形）=；
故答案为．
本题考查概率的计算及等腰三角形的判定，熟记等要三角形的性质及判定方法和概率的计算公式是本题的解题关键．
23、k≠﹣1．
【解析】
根据一次函数的定义即可解答.
【详解】
根据一次函数定义得，k+1≠0，
解得k≠﹣1．
故答案为：k≠﹣1．
本题考查了一次函数的定义，熟知形如y=kx+b（k≠0）的函数是一次函数是解决问题的关键.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、 (1) 0.58;(2) 0.6;(3)白球12(个),黑球8 (个)
【解析】
（1）利用频率=频数÷样本容量直接求解即可；
（2）根据统计数据，当n很大时，摸到白球的频率接近0.60；
（3）根据利用频率估计概率，可估计摸到白球的概率为0.60，然后利用概率公式计算白球的个数．
【详解】
(1)a= =0.58，
故答案为：0.58；
(2)随着实验次数的增加“摸到白球”的频率趋向于0.60，所以其概率的估计值是0.60，
故答案为：0.60；
(3)由(2)摸到白球的概率估计值为0.60，
所以可估计口袋中白种颜色的球的个数=20×0.6=12(个),黑球20−12=8(个).
答：黑球8个，白球12个.
本题考查利用频率估计概率，事件A发生的频率等于事件A出现的次数除以实验总次数；在实验次数非常大时，事件A发生的频率约等于事件发生的概率，本题可据此作答；对于（3）可直接用概率公式.
25、（1）一次函数的表达式为；（2）x＜3
【解析】
（1）首先利用待定系数法把C（m，4）代入正比例函数y=x中，计算出m的值，进而得到C点坐标，再利用待定系数法把A、C两点坐标代入一次函数y=kx+b中，计算出k、b的值，进而得到一次函数解析式．
（2）根据函数图像直接写出答案即可．
【详解】
（1）∵点C（m，4）在正比例函数y=x的图象上，
∴•m，m=3即点C坐标为（3，4）．
∵一次函数 y=kx+b经过A（﹣3，0）、点C（3，4）
∴，
解得：，
∴一次函数的表达式为；
（2）由图象可得不等式x＜kx+b的解为：x＜3
此题主要考查了正比例函数图像上点的坐标特征，利用图像解不等式，待定系数法求一次函数解析式等知识，根据待定系数法把A、C两点坐标代入一次函数y=kx+b中，计算出k、b的值是解题关键．
26、（1）1800元；（2）m=1.
【解析】
（1）根据（国外的售价-成本）×销售的数量=国内的6倍，列方程解出即可；
（2）根据第二个星期国外的销售总额-国内的销售总额=6993万元，利用换元法解方程可解答．
【详解】
解：（1）设该店销售该款华为手机第一个星期在国外的售价是x元，
根据题意得： •[x-（4400+400）]=6×10，x=1800，
答：该店销售该款华为手机第一个星期在国外的售价是1800元；
（2）第一个星期国内销售手机的数量为： =100（台），
由题意得：1800（1+m%）×[1000-2000-100（1+5m%）]-5400（1-m%）×100（1+5m%）=69930000，
1800（1+m%）（7000-5000m%）-5400×100（1-m%）（1+5m%）=69930000，
180（1+m%）（7-5m%）-540（1-m%）（1+5m%）=6993，
设m%=a，则原方程化为：180（1+a）（7-5a）-540（1-a）（1+5a）=6993，
360（1+a）（7-5a）-180（1-a）（1+5a）=2331，
a2=0.01，
a=0.1或-0.1（舍），
∴m=1．
本题主要考查了手机销售的应用问题，涉及到一元二次方程、一元一次方程应用等知识，弄清题意，找出数量关系是解决问题的关键．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
组别频数
165.5~170.5
170.5~175.5
175.5~180.5
180.5~185.5
185.5~190.5
190.5~195.5
甲车间
2
4
5
6
2
1
乙车间
1
2
2
0
车间
平均数
众数
中位数
方差
甲车间
180
185
180
43.1
乙车间
180
180
180
22.6