山东省东营邹平县联考2024-2025学年数学九上开学联考模拟试题【含答案】

这是一份山东省东营邹平县联考2024-2025学年数学九上开学联考模拟试题【含答案】，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，在平行四边形ABCD中，，，AC，BD相交于点O，，交AD于点E，则的周长为
A．20cmB．18cmC．16cmD．10cm
2、（4分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，已知∠AOD=120°，AC=16，则图中长度为8的线段有（ ）
A．2条B．4条C．5条D．6条
3、（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，有一个等腰直角三角形AOB，∠OAB＝90°，直角边AO在x轴上，且AO＝1．将Rt△AOB绕原点O顺时针旋转90°得到等腰直角三角形A1OB1，且A1O＝2AO，再将Rt△A1OB1绕原点O顺时针旋转90°得到等腰三角形A2OB2，且A2O＝2A1O……依此规律，得到等腰直角三角形A2 2OB2 2．则点B2 2的坐标（ ）
A．（22 2，－22 2）B．（22 016，－22 016）C．（22 2，22 2）D．（22 016，22 016）
4、（4分）某班抽取6名同学进行体育达标测试，成绩如下：80,90,75,80,75,80.下列关于对这组数据的描述错误的是（ ）
A．中位数是75B．平均数是80C．众数是80D．极差是15
5、（4分）下列长度的三条线段能组成直角三角形的是
A．3， 4，5B．2，3，4C．4，6，7D．5，11，12
6、（4分）下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
7、（4分）如图，在菱形中，，的垂直平分线交对角线于点,为垂足，连结，则等于（ ）
A．B．C．D．
8、（4分）关于函数，下列说法正确的是（ ）
A．自变量的取值范围是B．时， 函数的值是0
C．当时，函数的值大于0D．A、B、C都不对
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）在实数范围内定义一种运算“﹡”，其规则为a﹡b＝a2﹣b2，根据这个规则，方程（x+1）﹡3＝0的解为_____．
10、（4分）观察下面的变形规律：
＝－1，＝－，＝－，＝－，…
解答下面的问题：
（1） 若为正整数，请你猜想＝________；
（2） 计算：
11、（4分）如图，点D是等边内部一点，，，．则的度数为=________°．
12、（4分）当x＝________时，分式的值为零．
13、（4分）将点A（2，1）向左平移2个单位长度得到点A′，则点A′的坐标是 ．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）（1）化简；（m+2+）•
（2）先化简，再求值；（+x+2）÷，其中|x|＝2
15、（8分）如图，在直角坐标平面内，直线y＝﹣x﹣4与x轴、y轴分别交于点A、B，点C在x轴正半轴上，且满足OC＝OB．
（1）求线段AB的长及点C的坐标；
（2）设线段BC的中点为E，如果梯形AECD的顶点D在y轴上，CE是底边，求点D的坐标和梯形AECD的面积．
16、（8分）八年级班一次数学测验，老师进行统计分析时，各分数段的人数如图所示(分数为整数，满分分)．请观察图形，回答下列问题：
（1）该班有____名学生：
（2）请估算这次测验的平均成绩．
17、（10分）某家电销售商城电冰箱的销售价为每台2100元，空调的销售价为每台1750元，每台电冰箱的进价比每台空调的进价多400元，商城用80000元购进电冰箱的数量与用64000元购进空调的数量相等．
（1）求每台电冰箱与空调的进价分别是多少？
（2）现在商城准备一次购进这两种家电共100台，设购进电冰箱台，这100台家电的销售总利润为元，要求购进空调数量不超过电冰箱数量的2倍，试确定获利最大的方案以及最大利润．
18、（10分）如图，▱ABCD中，点E在BC延长线上，EC＝BC，连接DE，AC，AC⊥AD于点A、
（1）求证：四边形ACED是矩形；
（2）连接BD，交AC于点F．若AC＝2AD，猜想∠E与∠BDE的数量关系，并证明你的猜想．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分） “校安工程”关乎生命、关乎未来目前我省正在强力推进这重大民生工程.2018年，我市在省财政补助的基础上投人万元的配套资金用于“校安工程”,计划以后每年以相同的增长率投人配套资金,2020年我市计划投人“校安工程”配套资金 万元从2018年到2020年，我市三年共投入“校安工程”配套资金__________万元.
20、（4分）已知：在矩形ABCD中，AD＝2AB，点E在直线AD上，连接BE，CE，若BE＝AD，则∠BEC的大小为_____度．
21、（4分）从多边形的一个顶点出发能画5条对角线，则这个多边形的边数是_______.
22、（4分）如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4，分别以AC，BC为直径作半圆，面积分别记为S1，S2，则S1＋S2等_________．
23、（4分）若，则=____
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）甲乙两人参加某项体育训练，近期五次测试成绩得分情况如图所示：
（1）分别求出两人得分的平均数；
（2）谁的方差较大？
（3）根据图表和（1）的计算，请你对甲、乙两人的训练成绩作出评价．
25、（10分）已知反比例函数与一次函数y=kx+b的图象都经过点(-2，-1)，且当x=3时这两个函数值相等．
(1)求这两个函数的解析式；
(2)直接写出当x取何值时，成立．
26、（12分）（1）在图中以正方形的格点为顶点，画一个三角形，使三角形的边长分别为、2、；
（2）求此三角形的面积及最长边上的高.
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、A
【解析】
根据平行四边形对角线互相平分可知点O是BD中点，继而可判断出EO是BD的中垂线，得出BE=ED，从而可得出△ABE的周长=AB+AD，即可得出答案．
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形，AC、BD交于点O，
∴BO=DO，
由∵EO⊥BD，
∴EO是线段BD的中垂线，
∴BE=ED，
故可得△ABE的周长=AB+AD=20cm，
故选A．
本题考查了平行四边形的性质以及中垂线的判定及性质等，正确得出BE=ED是解题关键．
2、D
【解析】
根据矩形性质得出DC=AB，BO=DO=BD，AO=OC=AC=8，BD=AC，推出BO=OD=AO=OC=8，再证得△ABO是等边三角形，推出AB=AO=8=DC，由此即可解答．
【详解】
∵AC=16，四边形ABCD是矩形，
∴DC=AB，BO=DO=BD，AO=OC=AC=8，BD=AC，
∴BO=OD=AO=OC=8，
∵∠AOD=120°，
∴∠AOB=60°，
∴△ABO是等边三角形，
∴AB=AO=8，
∴DC=8，
即图中长度为8的线段有AO、CO、BO、DO、AB、DC共6条，
故选D．
本题考查了矩形性质和等边三角形的性质和判定的应用，矩形的对角线互相平分且相等，矩形的对边相等．
3、A
【解析】
∵将Rt△AOB绕原点O顺时针旋转90°得到等腰直角三角形A1OB1，且A1O=2AO，A1B 1=OA1，再将Rt△A1OB1绕原点O顺时针旋转90°得到等腰三角形A2OB2，且A2O=2A1O，A2B2=A2O…，依此规律，
∴每4次循环一周，B1（2，﹣2），B2（﹣4，-4），B3（-8，8），B4（16，16），
∵22÷4=504…1，
∴点B22与B1同在第四象限，
∵﹣4=﹣22，8=23，16=24，
∴点B22（222，-222），
故选A.
【点睛】本题考查了点的坐标变化规律，得出B点坐标变化规律是解题关键．
4、A
【解析】
根据平均数，中位数，众数及极差的概念进行判断．
【详解】
解：将6名同学的成绩从小到大排列，第3、4个数都是80，故中位数是80，
∴答案A是错误的，其余选项均正确．
故选：A．
本题重点考查平均数，中位数，众数及极差的概念及其求法．
5、A
【解析】
利用勾股定理的逆定理：如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形．最长边所对的角为直角．由此判定即可．
【详解】
A、∵32+42=52，∴三条线段能组成直角三角形，故A选项正确；
B、∵22+32≠42，∴三条线段不能组成直角三角形，故B选项错误；
C、∵42+62≠72，∴三条线段不能组成直角三角形，故C选项错误；
D、∵52+112≠122，∴三条线段不能组成直角三角形，故D选项错误；
故选A．
考查勾股定理的逆定理，如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形．
6、A
【解析】
根据最简二次根式的定义和化简方法将二次根式化简成最简二次根式即可.
【详解】
如果一个二次根式符合下列两个条件：1、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；2、被开方数的因数是整数，因式是整式.那么，这个根式叫做最简二次根式.只有A符合定义.
故答案选A
本题主要考查二次根式的化简和计算，解决本题的关键是熟练掌握二次根式的化简方法.
7、D
【解析】
连接BF，根据菱形的对角线平分一组对角求出∠BAC，∠BCF=∠DCF，四条边都相等可得BC=DC，再根据菱形的邻角互补求出∠ABC，然后根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AF=BF，根据等边对等角求出∠ABF=∠BAC，从而求出∠CBF，再利用“边角边”证明△BCF和△DCF全等，根据全等三角形对应角相等可得∠CDF=∠CBF．
【详解】
解：如图，连接BF，
在菱形ABCD中，∠BAC=∠BAD=×80°=40°，∠BCF=∠DCF，BC=DC，
∠ABC=180°-∠BAD=180°-80°=100°，
∵EF是线段AB的垂直平分线， ∴AF=BF，∠ABF=∠BAC=40°，
∴∠CBF=∠ABC-∠ABF=100°-40°=60°，
∵在△BCF和△DCF中，
，
∴△BCF≌△DCF（SAS），
∴∠CDF=∠CBF=60°，
故选：D．
本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，综合性强，但难度不大，熟记各性质是解题的关键．
8、C
【解析】
根据该函数的性质进行判断即可．
【详解】
A. 根据可得，自变量的取值范围是，错误；
B. 将代入函数解析式中，无意义，错误；
C. 当时，，正确；
D. A、B错误，C正确，故选项D错误；
故答案为：C．
本题考查了函数的性质问题，掌握函数的定义以及性质是解题的关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、x=2、-4
【解析】
先根据新定义得到，再移项得，然后利用直接开平方法求解.
【详解】
(x+1)﹡3＝0，
，
，
，
所以、.
故答案为：、.
本题考查了解一元二次方程-直接开平方法：如果方程化成的形式，那么可得，如果方程能化成（）的形式，那么.
10、（1）、；（2）、1.
【解析】
试题分析：（1）根据所给等式确定出一般规律，写出即可；
（2）先将各式分母有理化，此时发现除第二项和倒数第二项外，其他各项的和为0，故可求出答案.
解：（1）﹣
（2）原式=[（ ﹣1）+（ ﹣ ）+（ ﹣ ）+…+（ ﹣ ）]（ +1）
=（ ﹣1）（ +1）
=（ ）2﹣12
=2016﹣1
=1．
点睛：本题主要考查了代数式的探索与规律，二次根式的混合运算，根据所给的等式找到规律是解题的关键.
11、1
【解析】
将△BCD绕点B逆时针旋转60°得到△ABD'，根据已知条件可以得到△BDD'是等边三角形，△ADD'是直角三角形，即可求解．
【详解】
将△BCD绕点B逆时针旋转60°得到△ABD'，
∴BD=BD'，AD'=CD，
∴∠DBD'=60°，
∴△BDD'是等边三角形，
∴∠BDD'=60°，
∵BD=1，DC=2，AD=，
∴DD'=1，AD'=2，
在△ADD'中，AD'2=AD2+DD'2，
∴∠ADD'=90°，
∴∠ADB=60°+90°=1°，
故答案为1．
本题考查旋转的性质，等边三角形和直角三角形的性质；能够通过图形的旋转构造等边三角形和直角三角形是解题的关键．
12、3
【解析】
根据分式值为0的条件：分子为0，分母不为0，即可得答案.
【详解】
∵分式的值为零，
∴x-3=0,x+5≠0，
解得：x=3，
故答案为：3
本题考查分式值为0的条件，要使分式值为0，则分子为0，分母不为0；熟练掌握分式值为0的条件是解题关键.
13、（0，1）．
【解析】
本题是考查的是平面坐标系中点的平移．注意上加下减，左减右加．点A（2，1）向右平移2个单位长度所以横坐标加2，得2+2=4，故点A′的坐标是（4，1）．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）m+1；（2）1
【解析】
（1）先对括号里面的式子进行合并，再利用完全平方公式进行计算即可解答.
（2）先合并括号里面的，再把除法变成乘法，约分合并，最后把|x|＝2，代入即可.
【详解】
解：（1）原式＝＝m+1；
（2）原式＝ ，
由|x|＝2，得到x＝2或﹣2（舍去），
当x＝2时，原式＝1．
此题考查分式的化简求值，解题关键在于掌握运算法则.
15、（1）A（﹣3，0），B（0，﹣4），C（2，0）；（2）S梯形AECD＝1．
【解析】
（1）令x＝0求出点B的坐标，令y＝0求出点A的坐标，根据勾股定理求出AB的长，然后根据OC＝OB即可求出点C的坐标；
（2）首先证明梯形AECD是直角梯形，由△AOD∽△COB，求出OD的长，再由勾股定理求出BC、AD、AE的长即可解决问题；
【详解】
（1）令x＝0，得到y＝﹣4，
∴B（0，﹣4），
令y＝0，得到x＝﹣3，
∴A（﹣3，0），
∴AB＝＝5，
∵OC＝OB，点C中x轴的正半轴上，
∴C（2，0）
（2）∵AC＝AB＝5，EC＝BE，
∴AE⊥BC，
∵CE是梯形AECD的底，
∴AD∥CE，
∴△AOD∽△COB，
∴，
∴，
∴OD＝6，
∴D（6，0），
∵BC＝2，AD＝3，AE＝，
∴S梯形AECD×AE＝1．
本题考查一次函数与坐标轴的交点、相似三角形的判定与性质、勾股定理、梯形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
16、（1）60 （2）61分
【解析】
（1）把各分数段的人数相加即可．
（2）用总分数除以总人数即可求出平均分．
【详解】
（1）（名）
故该班有60名学生．
（2）（分）
故这次测验的平均成绩为61分．
本题考查了条形统计图的问题，掌握条形统计图的性质、平均数的算法是解题的关键．
17、（1）每台空调进价为1600元，电冰箱进价为2000元；（2）当购进电冰箱34台，空调66台获利最大，最大利润为13300元．
【解析】
（1）设每台空调的进价为元，每台电冰箱的进价为元，根据题意可列出分式方程，故可求解；
（2）先表示出y，再求出x的取值，根据一次函数的性质即可求解．
【详解】
解：（1）设每台空调的进价为元，每台电冰箱的进价为元．
根据题意得，
解得，，
故每台空调进价为1600元，电冰箱进价为2000元．
（2）设购进电冰箱台，则进购空调（100-x）台，
∴，
∵购进空调数量不超过电冰箱数量的2倍，
∴100-x≤2x
解得，
∵为正整数，，，
∴随的增大而减小，
∴当时，的值最大，即最大利润，（元），
故当购进电冰箱34台，空调66台获利最大，最大利润为13300元．
此题主要考查一次函数与分式方程的求解，解题的关键是根据题意得到方程或函数进行求解．
18、（1）证明见解析（2）∠E＝2∠BDE
【解析】
（1）由四边形ABCD是平行四边形，EC=BC，易证得四边形ACED是平行四边形，又由AC⊥AD，即可证得四边形ACED是矩形；
（2）根据矩形的性质得∠E=∠DAC=90°，可证得DA=AF，由等腰三角形的性质可得∠ADF=45°，则∠BDE=45°，可得出∠E=2∠BDE．
【详解】
（1）证明：因为ABCD是平行边形，
∴AD＝BC，AD∥BC，
∵BC＝CE，点E在BC的延长线上，
∴AD＝EC，AD∥EC，
∴四边形ACED为平行四边形，
∵AC⊥AD，
∴平行四边形ACED为矩形
（2）∠E＝2∠BDE
理由：∵平行四边形ABCD中，AC＝2AF，
又∵AC＝2AD，
∴AD＝AF，
∴∠ADF＝∠AFD，
∵AC∥ED，
∴∠BDE＝∠BFC，
∵∠BFC＝∠AFD，
∴∠BDE＝∠ADF＝45°，
∴∠E＝2∠BDE
此题考查了矩形的判定与性质．熟悉矩形的判定和性质是关键．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、
【解析】
先设出年平均增长率，列出方程，解得年平均增长率，然后求出2019年的配套资金，将三年资金相加即可得到结果
【详解】
设配套资金的年平均增长率为x，则由题意可得，解之得x=0.4或x=-2.4（舍），故三年的共投入的资金为600+600×（1+0.4）+1176=2616（元），故填2616
本题考查一元二次方程的应用，解题关键在于列出方程得到平均增长率，重点注意最后是要求三年的资金总和，不要看错题
20、75或1
【解析】
分两种情况：①当点E在线段AD上时，BE＝AD，由矩形的性质得出BC＝AD＝BE＝2AB，∠BAE＝90°，AD∥BC，得出BE＝2AB，∠BEC＝∠BCE，∠CBE＝∠AEB，得出AB＝ BE，证出∠AEB＝30°，得出∠CBE＝30°，即可得出结果；②点E在DA延长线上时，BE＝AD，同①得出∠AEB＝30°，由直角三角形的性质得出∠ABE＝60°，求出∠CBE＝90°+60°＝10°，即可得出结果．
【详解】
解：分两种情况：
①当点E在线段AD上时，BE＝AD，如图1所示：
∵四边形ABCD为矩形，
∴BC＝AD＝BE＝2AB，∠BAE＝90°，AD∥BC，
∴BE＝2AB，∠BEC＝∠BCE，∠CBE＝∠AEB，
∴AB＝BE，
∴∠AEB＝30°，
∴∠CBE＝30°，
∴∠BEC＝∠CBE＝（180°﹣30°）＝75°；
②点E在DA延长线上时，BE＝AD，如图2所示：
∵四边形ABCD为矩形，
∴BC＝AD＝BE＝2AB，∠ABC＝∠BAE＝∠BAD＝90°，
∴BE＝2AB，∠BEC＝∠BCE，
∴AB＝BE，
∴∠AEB＝30°，
∴∠ABE＝60°，
∴∠CBE＝90°+60°＝10°，
∴∠BEC＝∠BCE＝（180°﹣10°）＝1°；
故答案为：75或1．
本题考查了矩形的性质、直角三角形的性质、平行线的性质、等腰三角形的性质等知识；熟练掌握矩形的性质，进行分类讨论是解题的关键．
21、1
【解析】
根据从n边形的一个顶点最多可以作对角线（n-3）条，求出边数即可．
【详解】
解：∵从多边形的一个顶点出发可以引5条对角线，设多边形边数为n，
∴n-3=5，
解得n=1．
故答案为：1．
本题考查多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．掌握n边形从一个顶点出发可引出（n-3）条对角线是解题的关键．
22、
【解析】
试题解析：
所以
故答案为
23、
【解析】
先将变形成|3－a|+(b-2)2=0,根据非负数的性质得到3-a=0，b－2=0，求出a、b的值，然后代入所求代数式即可求出结果．
【详解】
因为，
所以|3－a|+(b-2)2=0,
所以3-a=0，b－2=0，
所以a=3,b=2,
所以=.
考查了非负数的性质，首先根据非负数的性质确定待定的字母的取值，然后代入所求代数式计算即可解决问题．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）13,13；（2）4,0.8；甲的方差大；（3）从平均数来看甲乙训练成绩一样，从图中可以看中，乙比较稳定，甲波动大.
【解析】
（1）根据图形，分别写出甲、乙两个人这五次的成绩，甲：10，13，12，14，16；乙：13，14，12，12，14；再根据平均数进行计算即可；
（2）由（1）利用和方差的公式进行计算即可
（3）根据方差和平均数的结果进行分析即可．
【详解】
（1）两人得分的平均数：甲＝（10＋13＋12＋14＋16）＝13，
乙＝（13＋14＋12＋12＋14）＝13，
（2）方差：甲＝（9＋0＋1＋1＋9）＝4，
乙＝（0＋1＋1＋1＋1）＝0.8，
甲的方差大。
（3）从平均数来看甲乙训练成绩一样，从图中可以看中，乙比较稳定，甲波动大。
此题考查折线统计图，算术平均数，方差，解题关键在于掌握运算法则
25、（1）一次函数的解析式为；反比例函数解析式为；（2）x＜-2或0＜x＜3
【解析】
(1)先把点(-2，-1)代入y=，求出反比例函数解析式；再把x=3代入求出y的值，把点(-2，-1)和x=3时y的值代入一次函数解析式即可求出一次函数的解析式；
(2)找出反比例函数在一次函数图象上方对应的自变量的取值范围即可．
【详解】
解：∵反比例函数y=的图象经过(-2，-1)，
∴-1=，即m=2，
∴反比例函数解析式为y=；
当x=3时，y=．
把(-2，-1)、(3，)代入y=kx+b，
得，
解得，
∴一次函数的解析式为y=x-；
(2)∵反比例函数y=与一次函数y=kx+b的图象交于点(-2，-1)、(3，)，

由图象可知：当x＜-2或0＜x＜3时，反比例函数在一次函数图象的上方，
∴当x＜-2或0＜x＜3时，＞kx+b成立．
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，用待定系数法求一次函数及反比例函数的解析式，函数图象上点的坐标特征，数形结合思想．正确求出两个函数的解析式和画出图象是解题的关键．
26、（1）三角形画对 （2）三角形面积是5 高是
【解析】
试题分析：（1）根据勾股定理画出三角形即可；（2）求出三角形的面积，再由三角形的面积公式即可得出结论.
试题解析：
（1）如图，△ABC即为所求.
（2），
最长边的高为：.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分