2024-2025学年山东省滕州市数学九上开学联考模拟试题【含答案】

这是一份2024-2025学年山东省滕州市数学九上开学联考模拟试题【含答案】，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，的对角线相交于点，且，过点作交于点，若的周长为20，则的周长为（ ）
A．7B．8C．9D．10
2、（4分）解分式方程时，在方程的两边同时乘以（x﹣1）（x+1），把原方程化为x+1+2x（x﹣1）＝2（x﹣1）（x+1），这一变形过程体现的数学思想主要是（ ）
A．类比思想B．转化思想C．方程思想D．函数思想
3、（4分）如图，平行四边形ABCD中，AC⊥AB，点E为BC边中点，AD=6，则AE的长为（ ）
A．2B．3 C．4 D． 5
4、（4分）我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别为5里，12里，13里，问这块沙田面积有多大？题中“里”是我国市制长度单位，1里=500米，则该沙田的面积为（ ）
A．7.5平方千米B．15平方千米C．75平方千米D．750平方千米
5、（4分）已知正比例函数的图象经过点（1，－2），则正比例函数的解析式为（ ）
A．B．C．D．
6、（4分）若二次根式有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≥-5B．x>-5C．x≥5D．x>5
7、（4分）如图，小颖为测量学校旗杆AB的高度，她在E处放置一块镜子，然后退到C处站立，刚好从镜子中看到旗杆的顶部B．已知小颖的眼睛D离地面的高度CD＝1.5m，她离镜子的水平距离CE＝0.5m，镜子E离旗杆的底部A处的距离AE＝2m，且A、C、E三点在同一水平直线上，则旗杆AB的高度为（ ）
A．4.5mB．4.8mC．5.5mD．6 m
8、（4分）使式子有意义的x的值是（ ）
A．x≥1B．x≤1C．x≥﹣1D．x≤2
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，在中，为边上一点，以为边作矩形.若，，则的大小为______度.

10、（4分）如图，在矩形中，，点分别在平行四边形各边上，且AE=CG，BF=DH， 四边形的周长的最小值为______．
11、（4分）平行四边形ABCD中，∠A－∠B＝20°，则∠A＝______，∠B＝_______.
12、（4分）如图，是内的一点，，点分别在的两边上，周长的最小值是____．
13、（4分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E是AC的中点．若
DE=5，则AB的长为 ▲ ．

三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，函数的图象经过，，其中，过点A作x轴的垂线，垂足为C，过点B作y轴的垂线，垂足为D，连结AD，DC，CB，AC与BD相交于点E．
（1）若的面积为4，求点B的坐标；
（2）四边形ABCD能否成为平行四边形，若能，求点B的坐标，若不能说明理由；
（3）当时，求证：四边形ABCD是等腰梯形.
15、（8分）张老师在微机上设计了一长方形图片，已知长方形的长是cm，宽是cm，他又设计一个面积与其相等的圆，请你帮助张老师求出圆的半径 r.
16、（8分）如图，△ABC为锐角三角形，AD是BC边上的高，正方形EFMN的一边MN在边BC上，顶点E、F分别在AB、AC上，其中BC=24cm，高AD=12cm．
（1）求证：△AEF∽△ABC：
（2）求正方形EFMN的边长．
17、（10分） “机动车行驶到斑马线要礼让行人”等交通法规实施后，某校数学课外实践小组就对这些交通法规的了解情况在全校随机调査了部分学生，调查结果分为五种：A非常了解，B比较了解，C基本了解，D不太了解，E完全不知．实践小组把此次调查结果整理并绘制成下面不完整的条形统计图和扇形统计图请根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次共调查了 名学生，扇形统计图中D所对应扇形的圆心角为 度；
（2）把这幅条形统计图补充完整（画图后请标注相应的数据）；
（3）该校共有800名学生，根据以上信息，请你估计全校学生中对这些交通法规“非常了解”的有 名．
18、（10分）如图，在四边形中，，，，是的中点．点以每秒个单位长度的速度从点出发，沿向点运动；点同时以每秒个单位长度的速度从点出发，沿向点运动.点停止运动时，点也随之停止运动．当运动时间为多少秒时，以点，，，为顶点的四边形是平行四边形．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）一个黄金矩形的长为2，则其宽等于______．
20、（4分）如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AC＝24，BD＝10，若点E是BC边的中点，则OE的长是_____．
21、（4分）如图，某小区有一块直角三角形绿地，量得直角边AC=4m，BC=3m，考虑到这块绿地周围还有足够多的空余部分，于是打算将这块绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以AC为一条直角边的直角三角形，则扩充的方案共有_____种．
22、（4分）若x＋y＝1，xy＝-7，则x2y＋xy2＝_____________．
23、（4分）在矩形中，，，以为边在矩形外部作，且，连接，则的最小值为___________．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）定义：直线与直线互为“友好直线”，如：直线与互为“友好直线”．
（1）点在直线的“友好直线”上，则________．
（2）直线上的点又是它的“友好直线”上的点，求点的坐标；
（3）对于直线上的任意一点，都有点在它的“友好直线”上，求直线的解析式．
25、（10分）荔枝上市后,某水果店的老板用500元购进第一批荔枝,销售完后,又用800元购进第二批荔枝,所购件数是第一批购进件数的2倍,但每件进价比第一批进价少5元．
(1)求第一批荔枝每件的进价；
(2)若第二批荔枝以30元/件的价格销售,在售出所购件数的后,为了尽快售完,决定降价销售,要使第二批荔枝的销售利润不少于300元,剩余的荔枝每件售价至少多少元？
26、（12分）如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米.一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行多少米？
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分、对边相等，即可得OB=OD，AB=CD，AD=BC，又由OE⊥BD，即可得OE是BD的垂直平分线，然后根据线段垂直平分线的性质，即可得BE=DE，由行四边形ABCD的周长为20可得BC+CD=10，然后可求△CDE的周长.
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB=OD，AB=CD，AD=BC，
∵OE⊥BD，
∴BE=DE，
∵平行四边形ABCD的周长为20，
∴BC+CD=10，
∴△CDE的周长为CD+DE+EC=CD+BC=10.
故选D．
此题考查了平行四边形的性质与线段垂直平分线的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用．
2、B
【解析】
分式方程去分母转化为整式方程，故利用的数学思想是转化思想．
【详解】
解分式方程时，在方程的两边同时乘以（x﹣1）（x+1），把原方程化为x+1+2x（x﹣1）＝2（x﹣1）（x+1），这一变形过程体现的数学思想主要是转化思想.
故选B．
此题考查了解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
3、B
【解析】
由平行四边形得AD=BC，在Rt△BAC中，点E为BC边中点，根据直角三角形的中线等于斜边的一半即可求出AE.
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC=6，
∵AC⊥AB，∴△BAC为Rt△BAC，
∵点E为BC边中点，
∴AE=BC=.
故选B.
4、A
【解析】
分析：直接利用勾股定理的逆定理进而结合直角三角形面积求法得出答案．
详解：∵52+122=132，
∴三条边长分别为5里，12里，13里，构成了直角三角形，
∴这块沙田面积为：×5×500×12×500=7500000（平方米）=7.5（平方千米）．
故选：A．
点睛：此题主要考查了勾股定理的应用，正确得出三角形的形状是解题关键．
5、B
【解析】
利用待定系数法把（1，-2）代入正比例函数y=kx中计算出k即可得到解析式．
【详解】
根据点在直线上，点的坐标满足方程的关系，将（1，－2）代入，得：，
∴正比例函数的解析式为.
故选B.
6、C
【解析】
【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数进行求解即可得.
【详解】由题意得：x-5≥0，
解得：x≥5，
故选C.
【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式的被开方数为非负数是解题的关键.
7、D
【解析】
根据题意得出△ABE∽△CDE，进而利用相似三角形的性质得出答案．
【详解】
解：由题意可得：AE＝2m，CE＝0.5m，DC＝1.5m，
∵△ABC∽△EDC，
∴，
即，
解得：AB＝6，
故选：D．
本题考查的是相似三角形在实际生活中的应用，根据题意得出△ABE∽△CDE是解答此题的关键．
8、A
【解析】
根式有意义则根号里面大于等于0，由此可得出答案．
【详解】
解：由题意得：x﹣1≥0，
∴x≥1．
故选A．
本题考查二次根式有意义的条件，比较简单，注意根号里面的式子为非负数．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
利用三角形内角和求出∠B的度数，利用平行四边形的性质即可解答问题.
【详解】
解：在矩形AEFG中，∠AEF=90°
∵∠AEB+∠AEF+∠CEF=180°，
∠CEF=15°
∴∠AEB=75°
∵∠BAE+∠B+∠AEB=180°
∠BAE=40°
∴∠B=65°
∵∠D=∠B
∴∠D=65°
故答案为65°
考察了平行四边形的性质及三角形的内角和，掌握平行四边形的性质是解题的关键.
10、20
【解析】
作点E关于BC的对称点E′，连接E′G交BC于点F，此时四边形EFGH周长取最小值，过点G作GG′⊥AB于点G′，由对称结合矩形的性质可知：E′G′=AB，GG′=AD，利用勾股定理即可求出E′G的长度，进而可得出四边形EFGH周长的最小值
【详解】
作点E关于BC的对称点E′，连接E′G交BC于点F，此时四边形EFGH周长取最小值，EF=E'F，过点G作GG′⊥AB于点G′，如图所示
AE=CG. BE=BE′
E′G′=AB=8,
GG′=AD=6
E`G=
∵C四边形EFGH=2(GF+EF)=2E′G=20
此题考查矩形的性质，勾股定理，解题关键在于作辅助线
11、100°， 80°
【解析】
根据平行四边形的性质得出AD∥BC，求出∠A+∠B=180°，解方程组求出答案即可．
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠A+∠B=180°，
∵∠A-∠B=20°，
∴∠A=100°，∠B=80°，
故答案为：100°，80°．
本题考查了平行四边形的性质，能根据平行线得出∠A+∠B=180°是解此题的关键，注意：平行四边形的对边平行．
12、
【解析】
根据轴对称图形的性质，作出P关于OA、OB的对称点M、N，连接OM、ON、MN，根据两点之间线段最短得到MN即为△PQR周长的最小值，然后证明△MON为等腰直角三角形，利用勾股定理求出MN即可．
【详解】
解：分别作P关于OA、OB的对称点M、N，连接OM、ON，连接MN交OA、OB交于Q、R，则△PQR符合条件且△PQR的周长等于MN，
由轴对称的性质可得：OM＝ON＝OP＝10，∠MOA＝∠POA，∠NOB＝∠POB，
∴∠MON＝∠MOP＋∠NOP＝2∠AOB＝90°，
∴△MON为等腰直角三角形．
∴MN＝，
所以△PQR周长的最小值为，
故答案为：．
此题考查了轴对称最短路径问题，等腰直角三角形的判定和性质以及勾股定理，根据题意构造出对称点，转化为直角三角形的问题是解题的关键．
13、1
【解析】
解：∵在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，
∴△ADC是直角三角形；
∵E是AC的中点．
∴DE=AC（直角三角形的斜边上的中线是斜边的一半）；
又∵DE=5，AB=AC，
∴AB=1；
故答案为：1．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）；（2）能, ;（3）详见解析.
【解析】
（1）将A的坐标代入反比例解析式中求出k的值，确定出反比例解析式，将B的坐标代入反比例解析式中，求出mn的值，三角形ABD的面积由BD为底边，AE为高，利用三角形面积公式来求，由B的坐标得到BD=m，由AC-EC表示出AE，由已知的面积，利用面积公式列出关系式，将mn的值代入，求出m的值，进而确定出n的值，即可得到B的坐标；
（2）假设四边形ABCD为平行四边形，利用平行四边形的性质得到BD与AC互相平分，得到E为AC的中点，E为BD的中点，由A的坐标求出E的坐标，进而确定出B的坐标，将B坐标代入反比例解析式检验，B在反比例图象上，故假设正确，四边形ABCD能为平行四边形；
（3）由由AC=BD，得到A的纵坐标与B的横坐标相等，确定出B的横坐标，将B横坐标代入反比例解析式中求出B的纵坐标，得到B的坐标，进而确定出E的坐标，得到DE=CE=1，由AC=BD，利用等式的性质得到AE=BE，进而得到两对对应边成比例，且由对顶角相等得到夹角相等，利用两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似，得到三角形DEC与三角形AEB相似，由相似三角形的对应角相等得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行得到CD与AB平行，而在直角三角形ADE与直角三角形BEC中，DE=EC，AE=BE，利用勾股定理得到AD=BC，且AD与BC不平行，可得出四边形ABCD为等腰梯形．
【详解】
解：（1）；
（2）若ABCD是平行四边形，则AC，BD互相平分，
∵，∴，
将代入反比例中，；
∴B在上，则四边形ABCD能成为平行四边形；
（3）∵，，；
∴
∵轴，轴，
∴
∴
∵
∴
∴
∴
∴
∴
根据勾股定理，.
∵AD与BC不平行
∴则四边形ABCD是等腰梯形.
本题考查反比例函数综合题，熟练掌握计算法则是解题关键.
15、r=
【解析】
设圆的半径为R，根据圆的面积公式和矩形面积公式得到πR2=•，再根据二次根式的性质化简后利用平方根的定义求解．
【详解】
解：设圆的半径为R，
根据题意得πR2=•，即πR2=70π，
解得R1=，R2=-（舍去），
所以所求圆的半径为cm．
故答案为：．
本题考查二次根式的应用：把二次根式的运算与现实生活相联系，体现了所学知识之间的联系，感受所学知识的整体性，不断丰富解决问题的策略，提高解决问题的能力．
16、（1）详见解析；（2）正方形的边长为8cm．
【解析】
（1）根据两角对应相等的两个三角形相似即可证明；
（2）利用相似三角形的性质，构建方程即可解决问题；
【详解】
（1）证明：∵四边形EFMN是正方形，
∴EF∥BC，
∴∠AEF=∠B，∠AFE=∠C，
∴△AEF∽△ABC．
（2）解：设正方形EFMN的边长为xcm．
∴AP=AD-x=12-x(cm)
∵△AEF∽△ABC， AD⊥BC，
∴,
∴,
∴x=8，
∴正方形的边长为8cm．
本题考查相似三角形的判定和性质、正方形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．
17、（1）300；54；（2）条形统计图补充见解析；(3) 1.
【解析】
（1）从条形统计图中，可得到“B”的人数108人，从扇形统计图中可得“B”组占36%，用人数除以所占的百分比即可求出调查人数，求出“D”组所占整体的百分比，用360°去乘这个百分比即可得出D所对应扇形的圆心角度数；
（2）用总人数乘以“C”组所占百分比求出“C”组的人数，再补全统计图；
（3）求出“A”组所占的百分比，用样本估计总体进行计算即可．
【详解】
（1）共调查学生人数为：＝300，
扇形D比例：＝15%，圆心角：＝54°
故答案为：300；54；
（2）25%×300＝75，条形统计图补充如下：
(3) ×800＝1.
故答案为：1．
本题考查条形统计图、扇形统计图的特点及制作方法，明确统计图中各个数据之间的关系是解决问题的关键，善于从两个统计图中获取相关数据是解决问题的前提．
18、当运动时间为秒或秒时，以点，，，为顶点的四边形是平行四边形．
【解析】
分别从当Q运动到E和B之间、当Q运动到E和C之间去分析求解即可求得答案．
【详解】
解：是的中点，
，
①当运动到和之间，设运动时间为，则得：
，
解得：；
②当运动到和之间，设运动时间为，则得：
，
解得：，
当运动时间为秒或秒时，以点，，，为顶点的四边形是平行四边形．
此题考查了梯形的性质以及平行四边形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想、分类讨论思想与方程思想的应用．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、
【解析】
由黄金矩形的短边与长边的比为，可设黄金矩形的宽为x，列方程即可求出x的值．
【详解】
解：∵黄金矩形的短边与长边的比为，
∴设黄金矩形的宽为x，
则，
解得，x＝﹣1，
故答案为：．
本题考查了黄金矩形的性质，解题关键是要知道黄金矩形的短边与长边的比为．
20、6.1．
【解析】
根据菱形的性质：对角线互相垂直，利用勾股定理求出BC，再利用直角三角形斜边的中线的性质OE＝BC，即可求出OE的长．
【详解】
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，OA＝AC＝12，OD＝BD＝1，
在Rt△BOC中，BC＝＝13，
∵点E是BC边的中点，
∴OE＝BC＝6.1，
故答案为：6.1．
此题主要考查了菱形的性质、勾股定理的运用以及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半等知识，得出EO＝BC是解题关键．
21、1
【解析】
由于扩充所得的等腰三角形腰和底不确定，若设扩充所得的三角形是△ABD，则应分为①AB=AD，②AB=BD，③AD=BD，1种情况进行讨论．
【详解】
解：如图所示：
故答案是：1．
本题考查了等腰三角形的性质以及勾股定理的应用，关键是正确进行分类讨论．
22、﹣7
【解析】
∵x+y=1，xy=﹣7，
∴x2y+xy2=xy(x+y)=-7×1=-7.
23、
【解析】
分析：由S△ABP=AB•h=15，得出三角形的高h=5，在直线AB外作直线l∥AB，且两直线间的距离为5，延长DA至M使AM=10，则M、A关于直线l对称，连接CM，交直线l于P，连接AP、BP，则S△ABP=15，此时AP+CP=CM，根据两点之间线段最短可知AP+CP的最小值为CM；然后根据勾股定理即可求得．
详解；∵在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，
S△ABP=AB•h=15，
∴h=5，
在直线AB外作直线l∥AB，且两直线间的距离为5，延长DA至M使AM=10，则M、A关于直线l对称，连接CM，交直线l于P，连接AP、BP，则S△ABP=15，此时AP+CP=CM，根据两点之间线段最短可知AP+CP的最小值为CM；
∵AD=8，AM=10，
∴DM=18，
∵CD=6，
∴CM=，
∴AP+CP的最小值为.
故答案为．
点睛：本题考查了轴对称-最短路线问题以及勾股定理的应用，根据题意作出点E是解题的关键．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）；（2）M（1，7）；（3）y=x-．
【解析】
（1）由“友好直线”可得直线y=-x+4的“友好直线”，代入可得m的值；
（2）先表示直线y=4x+3的“友好直线”，再分别代入列方程组可得M的坐标；
（3）先表示直线y=ax+b的“友好直线”，并将点M和N分别代入可得方程组，得：（2b+2a-1）m=-a-2b，
根据对于任意一点M（m，n）等式均成立，则，可得结论．
【详解】
（1）由题意得：直线y=-x+4的“友好直线”是：y=4x-1，
把（m，2）代入y=4x-1中，得：4m-1=2，
m=，
故答案为：；
（2）由题意知，y=4x+3的“友好直线”是y=3x+4，
又∵点M（m，n）是直线y=4x+3上的点，又是它的“友好直线”上的点，
∴，
∴解得，
∴点M（1，7）；
（3）∵点M（m，n）是直线y=ax+b上的任意一点，
∴am+b=n ①，
∵点N（2m，m-2n）是直线y=ax+b的“友好直线”上的一点，
即N（2m，m-2n）在直线y=bx+a上
∴2bm+a=m-2n ②，
将①代入②得，
2bm+a=m-2（am+b），
整理得：2bm+2am-m=-a-2b，
∴（2b+2a-1）m=-a-2b，
∵对于任意一点M（m，n）等式均成立，
∴，
解得，
∴y=x-．
此题考查一次函数的性质，理解好题目中所给友好直线的解析式与一次函数解析式之间的关系是解题的关键．
25、 (1)第一批荔枝每件进价为25元；(2)剩余的荔枝每件售价至少25元.
【解析】
（1）设第一批荔枝每件的进价为x元，则第二批荔枝每件的进价为（x-5）元，根据数量=总价÷单价结合第二批购进荔枝的件数是第一批购进件数的2倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
（2）根据数量=总价÷单价可求出第二次购进荔枝的件数，设剩余的荔枝每件售价为y元，根据总利润=单件利润×销售数量结合第二批荔枝的销售利润不少于300元，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．
【详解】
解：(1)设第一批荔枝每件进价为元,则第二批荔枝每件进价为元,则有
,
解得：,
经检验是原方程的根。
所以,第一批荔枝每件进价为25元。
(2)设剩余的荔枝每件售价元,
第二批荔枝每件进价为20元,共40件,
,
解得：
所以,剩余的荔枝每件售价至少25元.
本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
26、10
【解析】
试题分析：由题意可构建直角三角形求出AC的长，过C点作CE⊥AB于E，则四边形EBDC是矩形．BE=CD,AE可求，CE=BD,在Rt△AEC中,由两条直角边求出AC长．
试题解析：如图，设大树高为AB=10m，小树高为CD=4m，过C点作CE⊥AB于E，则四边形EBDC是矩形．∴EB=CD=4m，EC=8m．AE=AB－EB=10－4=6m．连接AC，在Rt△AEC中，．
考点：1．勾股定理的运用；2．矩形性质．
【详解】
请在此输入详解！
题号
一
二
三
四
五
总分
得分