山东省安丘市青云双语学校2025届数学九年级第一学期开学质量检测试题【含答案】

这是一份山东省安丘市青云双语学校2025届数学九年级第一学期开学质量检测试题【含答案】，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）在平面直角坐标系中，将直线l1：y＝﹣2x﹣2平移后，得到直线l2：y＝﹣2x+4，则下列平移作法正确的是（ ）
A．将l1向右平移3个单位长度B．将l1向右平移6个单位长度
C．将l1向上平移2个单位长度D．将l1向上平移4个单位长度
2、（4分）下列说法不能判断是正方形的是（ ）
A．对角线互相垂直且相等的平行四边形B．对角线互相垂直的矩形
C．对角线相等的菱形D．对角线互相垂直平分的四边形
3、（4分）如果方程有增根，那么k的值（ ）
A．1B．-1C．±1D．7
4、（4分）如图，一棵大树在离地面9米高的处断裂，树顶落在距离树底部12米的处（米），则大树断裂之前的高度为（ ）
A．9米B．10米C．21米D．24米
5、（4分）直线y=2x向下平移2个单位长度得到的直线是（ ）
A．y=2（x+2） B．y=2（x﹣2） C．y=2x﹣2 D．y=2x+2
6、（4分）为筹备班级联欢会，班干部对全班同学最爱吃的水果进行了统计，最终决定买哪种水果时，班干部最关心的统计量是( )
A．平均数B．中位数
C．众数D．方差
7、（4分）下列变形错误的是（ ）
A．B．
C．D．
8、（4分）下列命题中是真命题的是（ ）
①4的平方根是2
②有两边和一角相等的两个三角形全等
③连结任意四边形各边中点的四边形是平行四边形
④所有的直角都相等
A．0个B．1个C．2个D．3个
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）小敏统计了全班50名同学最喜欢的学科（每个同学只选一门学科）.统计结果显示：最喜欢数学和科学的数别是13和10，最喜欢语文和英语的人数的频率分别是0.3和0.2，其余的同学最喜欢社会，则最喜欢社会的人数有______.
10、（4分）如图，在平面直角坐标系中，直线与直线相交于点，则关于的二元一次方程组的解是__________．
11、（4分）如图，P是矩形ABCD内一点，，，，则当线段DP最短时， ________．
12、（4分）如图，如果甲图中的阴影面积为S1，乙图中的阴影面积为S2，那么=________.（用含a、b的代数式表示）
13、（4分）如图，函数y1=ax和y2=-x+b的图象交于点P，则根据图象可得，二元一次方程组的解是______．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）（1）分解因式：；
（2）化简：.
15、（8分）已知关于x的一元二次方程总有两个不相等的实数根.
(1)求m的取值范围；
(2)若此方程的两根均为正整数，求正整数m的值.
16、（8分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=1．在CB上找一点E，使EB=EA（利用尺规作图，保留作图痕迹），并求出此时CE的长．
17、（10分）为了了解江城中学学生的身高情况，随机对该校男生、女生的身高进行抽样调查，已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同，根据所得数据绘制成如下所示的统计表和如图所示的统计图．
根据图表中提供的信息，回答下列问题：
(1)女生身高在B组的有________人；
(2)在样本中，身高在150≤x＜155之间的共有________人，身高人数最多的在________组(填组别序号)；
(3)已知该校共有男生500人，女生480人，请估计身高在155≤x＜165之间的学生有多少人．
18、（10分）李师傅去年开了一家商店.今年1月份开始盈利，2月份盈利3000元，4月份的盈利达到4320元，且从2月到4月，每月盈利的平均增长率都相同.
（1）求每月盈利的平均增长率；
（2）按照这个平均增长率，预计5月份这家商店的盈利可达到多少元？
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是矩形，AD∥x轴，A(-3，)，AB=1，AD=2，将矩形ABCD向右平移m个单位，使点A，C恰好同时落在反比例函数y=的图象上，得矩形A′B′C′D′，则反比例函数的解析式为______．
20、（4分）已知一个凸多边形的内角和是它的外角和的3倍，那么这个凸多边形的边数等于_________.
21、（4分）如图，菱形ABCD中，AC、BD交于点O，DE⊥BC于点E，连接OE，若∠ABC=120°，则∠OED=______.
22、（4分）如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标是（2，3），则C点坐标是_____．
23、（4分）如图，矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB＝3，BC＝4，则△AOB的周长为_____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）已知（如图），点分别在边上，且四边形是菱形
（1）请使用直尺与圆规，分别确定点的具体位置（不写作法，保留画图痕迹）；
（2）如果，点在边上，且满足，求四边形的面积；
（3）当时，求的值。
25、（10分）师徒两人分别加工1200个零件，已知师傅每天加工零件的个数是徒弟每天加工零件个数的1.5倍，结果师傅比徒弟少用10天完成，求徒弟每天加工多少个零件？
26、（12分）某区对即将参加中考的初中毕业生进行了一次视力抽样调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分．请根据图表信息回答下列问题：
（1）本次调查的样本为 ，样本容量为 ；
（2）在频数分布表中，组距为 ，a= ，b= ，并将频数分布直方图补充完整；
（3）若视力在4.6以上（含4.6）均属正常，计算抽样中视力正常的百分比．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、A
【解析】
利用一次函数图象的平移规律，左加右减，上加下减，得出即可．
【详解】
∵将直线l1：y=-2x-2平移后，得到直线l2：y=-2x+4，
∴-2（x+a）-2=-2x+4，
解得：a=-3，
故将l1向右平移3个单位长度．
故选A．
此题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确把握变换规律是解题关键．
2、D
【解析】
正方形是特殊的矩形和菱形，要判断是正方形，选项中必须要有1个矩形的特殊条件和1个菱形的特殊条件.
【详解】
A中，对角线相互垂直的平行四边形可判断为菱形，又有对角线相等，可得正方形；
B中对角线相互垂直的矩形，可得正方形；
C中对角线相等的菱形，可得正方形；
D中，对角线相互垂直平分，仅可推导出菱形，不正确
故选：D
本题考查证正方形的条件，常见思路为：
（1）先证四边形是平行四边形；
（2）再添加一个菱形特有的条件；
（3）再添加一个矩形特有的条件
3、A
【解析】
增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，那么最简公分母x-7=0，所以增根是x=7，把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值．
【详解】
∵方程的最简公分母为x-7，
∴此方程的增根为x=7.
方程整理得：48+k=7x,
将x=7代入，得48+k=49，则k=1,
选项A正确.
本题主要考查分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：
①根据最简公分母确定增根的值；
②化分式方程为整式方程；
③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
4、D
【解析】
根据勾股定理列式计算即可．
【详解】
由题意可得:,
AB+BC=15+9=1．
故选D．
本题考查勾股定理的应用,关键在于熟练掌握勾股定理的公式．
5、C
【解析】
据一次函数图象与几何变换得到直线y=1x向下平移1个单位得到的函数解析式为y=1x﹣1．
【详解】
直线y=1x向下平移1个单位得到的函数解析式为y=1x﹣1．
故选：C．
本题考查了一次函数图象与几何变换：一次函数y=kx(k≠0)的图象为直线，当直线平移时k不变，当向上平移m个单位，则平移后直线的解析式为y=kx+m．
6、C
【解析】
分析：一组数据中出现次数最多的一个数是这组数据的众数，班长最关心吃哪种水果的人最多，即这组数据的众数．
详解：吃哪种水果的人最多，就决定最终买哪种水果，而一组数据中出现次数最多的一个数是这组数据的众数．
故选C．
点睛：此题主要考查统计的有关知识，主要是众数的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．
7、D
【解析】
试题解析：A选项分子和分母同时除以最大公因式；B选项的分子和分母互为相反数；C选项分子和分母同时除以最大公因式，D选项正确的变形是所以答案是D选项
故选D.
8、C
【解析】
根据平方根的概念、全等三角形的判定定理、中点四边形的性质判断即可．
【详解】
解：4的平方根是±2，①是假命题；
有两边及其夹角相等的两个三角形全等，②是假命题；
连结任意四边形各边中点的四边形是平行四边形，③是真命题；
所有的直角都相等，④是真命题．
故选C．
本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、1
【解析】
先根据频数＝频率×数据总数，求出最喜欢语文和英语的人数，再由各组的频数和等于数据总数，求出最喜欢社会的人数．
【详解】
由题意，可知数据总数为50，最喜欢语文和英语的人数的频率分别是0.3和0.1，
∴最喜欢语文的有50×0.3＝15（人），最喜欢英语的有50×0.1＝10（人），
∴最喜欢社会的有50−13−10−15−10＝1（人）．
故填：1．
本题是对频率、频数灵活运用的综合考查．注意频率＝.
10、
【解析】
关于x、y的二元一次方程组的解即为直线l1：y=mx-2与直线l2：y=x+n的交点P（1，2）的坐标．
【详解】
解：∵直线l1：y=mx-2与直线l2：y=x+n相交于点P（1，2），
∴关于x、y的二元一次方程组的解是．
故答案为．
本题考查了对一次函数与二元一次方程组的关系的理解和运用，主要考查学生的观察图形的能力和理解能力，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．
11、
【解析】
因为AP⊥BP，则P点在AB为直径的半圆上，当P点为AB的中点E与D点连线与半圆AB的交点时，DP最短，求出此时PC的长度便可．
【详解】
解：以AB为直径作半圆O，连接OD，与半圆O交于点P′，当点P与P′重合时，DP最短，
则AO=OP′=OB=AB=2，
∵AD=2，∠BAD=90°，
∴OD=2，∠ADC=∠AOD=∠ODC=45°，
∴DP′=OD-OP′=2-2，
过P′作P′E⊥CD于点E，则
P′E=DE=DP′=2-，
∴CE=CD-DE=+2，
∴CP′==．
故答案为．
本题是一个矩形的综合题，主要考查了矩形的性质，勾股定理，圆的性质，关键是作辅助圆和构造直角三角形．
12、
【解析】
左边阴影部分用大正方形面积减小正方形的面积，右边阴影部分的面积等于长乘以宽，据此列出式子，再因式分解、约分可得
【详解】
解：，
故答案为：．
本题主要考查因式分解的应用及分式的化简，根据图示列出面积比的算式是解题的关键．
13、
【解析】
先根据函数图象确定P点坐标，然后根据方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求解．
【详解】
解：由图可得，函数y1=ax和y2=-x+b的图象交于点P（2，3），
∴二元一次方程组的解是，
故答案为：．
本题考查了一次函数与二元一次方程（组），解题时注意：方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1） ；（2） ．
【解析】
（1）先提取公因式，再根据完全平方公式分解即可；
（2）原式通分并利用分式的加法法则计算即可得到结果
【详解】
解：（1）
=
= ；
（2）
=
=
=
= ．
本题考查分解因式和分式的加法运算，能灵活运用知识点进行计算和化简是解题的关键．
15、（1）当m≠0和3时，原方程有两个不相等的实数根；（2）可取的正整数m的值分别为1.
【解析】
（1）利用一元二次方程的定义和判别式的意义得到m≠0且△=[-（m+3）]2-4×m×3=（m-3）2＞0，从而可得到m的范围；
（2）利用求根公式解方程得到x1=1，x2=，利用此方程的两根均为正整数得到m=1或m=3，然后利用（1）的范围可确定m的值．
【详解】
解:(1)由题意得：m≠0且>0，
∴当m≠0和3时，原方程有两个不相等的实数根.
(2)∵此方程的两根均为正整数,即，
解方程得，.
∴可取的正整数m的值分别为1.
本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．
16、CE=
【解析】
作AB的垂直平分线交BC于E，则根据线段垂直平分线的性质得到EA=EB，设CE=x，则EA=EB=1-x，利用勾股定理得到62+x2=(1-x)2，然后解方程即可．
【详解】
如图，点E为所作；
设CE=x，则EA=EB=1-x，
在Rt△AEC中，∵AC2+CE2=AE2，
∴62+x2=(1-x)2，解得x=，
即CE=．
本题考查了作图，线段垂直平分线的性质，勾股定理，熟练掌握线段垂直平分线的性质以及勾股定理的内容是解题的关键.
17、(1)12;(2)16；C;(3) 541人．
【解析】
先计算出B组所占百分之再求即可
将位于这一小组内的频数相加即可求得结果；
分别计算男、女生的人数，相加即可得解．
【详解】
解：(1)女生身高在B组的人数有40×(1−30%−20%−15%−5%)=12人；
(2) 在样本中，身高在150⩽x<155之间的人数共有4+12=16人，身高人数最多的在C组；
(3)500×＋480×(30%＋15%)＝541(人)．
答：估计身高在155≤x＜165之间的学生约有541人．
本题主要考查从统计图表中获取信息，解题的关键是要读懂统计图.
18、（1）该商店的每月盈利的平均增长率为20%．（2）5月份盈利为5184元．
【解析】
（1）设该商店的月平均增长率为x，根据等量关系：2月份盈利额×（1+增长率）2=4月份的盈利额列出方程求解即可．
（2）5月份盈利=4月份盈利×增长率．
【详解】
（1）设该商店的每月盈利的平均增长率为x，根据题意得：
3000（1+x）2=4320，
解得：x1=20%，x2=-2.2（舍去）．
（2）由（1）知，该商店的每月盈利的平均增长率为20%，则5月份盈利为：
4320×（1+20%）=5184（元）．
答：（1）该商店的每月盈利的平均增长率为20%．
（2）5月份盈利为5184元．
此题主要考查了一元二次方程的应用，属于增长率的问题，一般公式为原来的量×（1±x）2=后来的量，其中增长用+，减少用-，难度一般．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、y=
【解析】
由四边形ABCD是矩形，得到AB=CD=1，BC=AD=2，根据A（-3，），AD∥x轴，即可得到B（-3，），C（-1，），D（-1，）；根据平移的性质将矩形ABCD向右平移m个单位，得到A′（-3+m，），C（-1+m，），由点A′，C′在在反比例函数y=（x＞0）的图象上，得到方程（-3+m）=（-1+m），即可求得结果．
【详解】
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD=1，BC=AD=2，
∵A（-3，），AD∥x轴，
∴B（-3，），C（-1，），D（-1，）；
∵将矩形ABCD向右平移m个单位，
∴A′（-3+m，），C（-1+m，），
∵点A′，C′在反比例函数y=（x＞0）的图象上，
∴（-3+m）=（-1+m），
解得：m=4，
∴A′（1，），
∴k=，
∴反比例函数的解析式为：y=．
故答案为y=．
本题考查了矩形的性质，图形的变换-平移，反比例函数图形上点的坐标特征，求反比例函数的解析式，掌握反比例函数图形上点的坐标特征是解题的关键．
20、1
【解析】
根据多边形的内角和定理，多边形的内角和等于（n-2）•110°，外角和等于360°，然后列方程求解即可．
【详解】
解：设这个凸多边形的边数是n，根据题意得
（n-2）•110°=3×360°，
解得n=1．
故这个凸多边形的边数是1．
故答案为：1．
本题主要考查了多边形的内角和公式与外角和定理，根据题意列出方程是解题的关键．
21、30°
【解析】
根据直角三角形的斜边中线性质可得OE=BE=OD，根据菱形性质可得∠DBE= ∠ABC=60°，从而得到∠OEB度数，再依据∠OED=90°-∠OEB即可．
【详解】
∵四边形ABCD是菱形，
∴O为BD中点，∠DBE=∠ABC=60°．
∵DE⊥BC，
∴在Rt△BDE中，OE=BE=OD，
∴∠OEB=∠OBE=60°．
∴∠OED=90°-60°=30°．
故答案是：30°
考查了菱形的性质、直角三角形斜边中线的性质，解决这类问题的方法是四边形转化为三角形．
22、（﹣3，2）．
【解析】
过点A作AD⊥x轴于D，过点C作CE⊥x轴于E，根据同角的余角相等求出∠OAD＝∠COE，再利用“角角边”证明△AOD和△OCE全等，根据全等三角形对应边相等可得OE＝AD，CE＝OD，然后根据点C在第二象限写出坐标即可．
【详解】
过点A作AD⊥x轴于D，过点C作CE⊥x轴于E，如图所示：
∵四边形OABC是正方形，
∴OA＝OC，∠AOC＝90°，
∴∠COE+∠AOD＝90°，
又∵∠OAD+∠AOD＝90°，
∴∠OAD＝∠COE，
在△AOD和△OCE中， ，
∴△AOD≌△OCE（AAS），
∴OE＝AD＝3，CE＝OD＝2，
∵点C在第二象限，
∴点C的坐标为（﹣3，2）．
故答案为（﹣3，2）．
本题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，坐标与图形性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．
23、1
【解析】
由矩形的性质可得AC=BD，AO=CO，BO=DO，∠ABC=90°，由勾股定理可求AC=5，即可求△AOB的周长．
【详解】
∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，AO=CO，BO=DO，∠ABC=90°．
∵AB=3，BC=4，∴AC5，∴AO=BO，∴△AOB的周长=AB+AO+BO=3+5=1．
故答案为：1．
本题考查了矩形的性质，勾股定理，求出AO=BO的长是本题的关键．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）详见解析；（2）；（3）
【解析】
（1）作△ABC的角平分线AE，作线段AE的垂直平分线交AB于D，交AC于F，连接DE、EF，四边形ADEF即为所求；
（2）由题意，当∠A=60°，AD=4时，△ADF，△EFD，△EMD都是等边三角形，边长为4，由此即可解决问题；
（3）利用三角形的中位线定理即可解决问题．
【详解】
（1）D，E，F的位置如图所示．
（2）由题意，当∠A=60°，AD=4时，△ADF，△EFD，△EMD都是等边三角形，边长为4，
∴S四边形AFEM=3××42=12；
（3）当AB=AC时，易知DE是△ABC的中位线，
∴DE=AC
∴=．
本题考查菱形的判定和性质，复杂作图，等边三角形的性质，三角形的中位线定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
25、徒弟每天加工40个零件．
【解析】
设徒弟每天加工x个零件，根据工作时间=工作总量÷工作效率，结合师傅比徒弟少用10天完成，即可得出关于x的分式方程．
【详解】
解：设徒弟每天加工个零件，则师傅每天加工个零件．
由题意得：，
解得，
经检验：是原方程的解．
答：徒弟每天加工40个零件．
本题考查了分式方程的应用．找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
26、（1）从中抽取的200名即将参加中考的初中毕业生的视力；200；（2）0.3；60；0.05，见解析；（3）70%．
【解析】
（1）根据样本的概念、样本容量的概念解答；
（2）根据组距的概念求出组距，根据样本容量和频率求出a，根据样本容量和频数求出b，将频数分布直方图补充完整；
（3）根据频数分布直方图求出抽样中视力正常的百分比．
【详解】
（1）样本容量为：20÷0.1=200，
本次调查的样本为从中抽取的200名即将参加中考的初中毕业生的视力，
故答案为：从中抽取的200名即将参加中考的初中毕业生的视力；200；
（2）组距为0.3，
a=200×0.3=60，
b=10÷200=0.05，
故答案为：0.3；60；0.05；
频数分布直方图补充完整如图所示；
（3）抽样中视力正常的百分比为：×100%=70%．
本题考查的是读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
组别
身高(cm)
A
x<150
B
150≤x＜155
C
155≤x＜160
D
160≤x＜165
E
x≥165
视力
频数（人）
频率
4.0≤x＜4.3
20
0.1
4.3≤x＜4.6
40
0.2
4.6≤x＜4.9
70
0.35
4.9≤x＜5.2
a
0.3
5.2≤x＜5.5
10
b