内蒙古乌拉特前旗三校2024年数学九上开学经典模拟试题【含答案】

这是一份内蒙古乌拉特前旗三校2024年数学九上开学经典模拟试题【含答案】，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）若直角三角形中，斜边的长为13，一条直角边长为5，则这个三角形的面积是（ ）
A．60B．30C．20D．32
2、（4分）若一个正n边形的每个内角为144°，则n等于( )
A．10B．8C．7D．5
3、（4分）如图，在平行四边形ABCD中，，的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，，垂足为G，若，则AE的边长为
A．B．C．4D．8
4、（4分）某校七年级体操比赛中，各班代表队得分如下（单位：分）：，则各班代表队得分的中位数和众数分别是（ ）
A．7，7B．7，8C．8，7D．8，8
5、（4分）计算的结果是（ ）
A．2B．﹣2C．±2D．±4
6、（4分）设a= ，b= ，c=，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．b>c>a B．b>a>c C．c＞a＞b D．a＞c＞b
7、（4分）关于x的一元二次方程kx2-3x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围（ ）
A．B．且k≠0C．D．且k≠0
8、（4分）把一些笔记本分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本，如果每人分5本，则最后一个人分到的本数不足3本，则共有学生( )人．
A．4 B．5 C．6 D．5或6
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，函数y=3x和y=ax+4的图象相交于点A(1，3)，则不等式3x10、（4分）若函数y=（a-3）x|a|-2+2a+1是一次函数，则a=．
11、（4分）如图，AB∥CD∥EF，若AE=3CE，DF=2，则BD的长为________．
12、（4分）如图，在四边形ABCD中，∠DBC=90°，∠ABD=30°，∠ADB=75°，AC与BD交于点E，若CE=2AE=4，则DC的长为________．
13、（4分）如图，在平面直角坐标系中，▱ABCD的顶点坐标分别为A（3，a）、B（2，2）、C（b，3）、D（8，6），则a+b的值为_____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，在▱ABCD中，E、F分别是对角线BD上的两点．且BF=DE，求证:AF＝CE.
15、（8分）材料：思考的同学小斌在解决连比等式问题：“已知正数，，满足，求的值”时，采用了引入参数法，将连比等式转化为了三个等式，再利用等式的基本性质求出参数的值.进而得出，，之间的关系，从而解决问题.过程如下：
解；设，则有：
，，，
将以上三个等式相加，得.
，，都为正数，
，即，.
.
仔细阅读上述材料，解决下面的问题：
（1）若正数，，满足，求的值；
（2）已知，，，互不相等，求证：.
16、（8分）如图，等边△ABC的边长是2，D、E分别为AB、AC的中点，过点E作EF∥CD交BC的延长线于点F，连接CD．
（1）求证：DE＝CF；
（2）求EF的长．
17、（10分）为预防传染病，某校定期对教室进行“药熏消毒”．已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量 与药物在空气中的持续时间成正比例；燃烧后，与成反比例（如图所示）．现测得药物分钟燃完，此时教室内每立方米空气含药量为．根据以上信息解答下列问题：
（1）分别求出药物燃烧时及燃烧后 关于的函数表达式．
（2）当每立方米空气中的含药量低于 时，对人体方能无毒害作用，那么从消毒开始，在哪个时段消毒人员不能停留在教室里？
（3）当室内空气中的含药量每立方米不低于 的持续时间超过分钟，才能有效杀灭某种传染病毒．试判断此次消毒是否有效，并说明理由．
18、（10分）若a=2+，b=2-，求的值．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，在中，连结.且，过点作于点，过点作于点，且，在的延长线上取一点，满足，则_______.
20、（4分）如图，点P是边长为5的正方形ABCD内一点，且PB＝2，PB⊥BF，垂足为点B，请在射线BF上找一点M，使得以B，M，C为顶点的三角形与ABP相似，则BM＝_____．
21、（4分）一种运算：规则是x※y＝－，根据此规则化简（m+1）※（m－1）的结果为_____.
22、（4分）已知一个多边形的每一个内角都等于108°，则这个多边形的边数是 ．
23、（4分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E为AB的中点，且OE=a，则菱形ABCD的周长为_____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）直线与轴轴分别交于点A和点B，M是OB上一点，若将△ABM沿AM折叠，点B恰好落在轴上的点B′处，试求出直线AM的解析式.
25、（10分）某市开展“环境治理留住青山绿水，绿色发展赢得金山银山”活动，对其周边的环境污染进行综合治理．年对、两区的空气量进行监测，将当月每天的空气污染指数（简称：）的平均值作为每个月的空气污染指数，并将年空气污染指数绘制如下表．据了解，空气污染指数时，空气质量为优：空气污染指数时，空气质量为良：空气污染指数时，空气质量为轻微污染．
（1）请求出、两区的空气污染指数的平均数；
（2）请从平均数、众数、中位数、方差等统计量中选两个对区、区的空气质量进行有效对比，说明哪一个地区的环境状况较好．
26、（12分） (1)因式分解:m3n-9mn；(2)解不等式组:.
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
解：根据直角三角形的勾股定理可得：
另一条直角边=，
则S=12×5÷2=30
故选：B．
2、A
【解析】
根据多边形的内角和公式列出关于n的方程，解方程即可求得答案.
【详解】
∵一个正n边形的每个内角为144°，
∴144n=180×(n-2)，解得：n=10，
故选A.
本题考查了多边形的内角和公式，熟练掌握多边形的内角和公式是解题的关键.
3、B
【解析】
由AE为角平分线，得到一对角相等，再由ABCD为平行四边形，得到AD与BE平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，等量代换及等角对等边得到AD=DF，由F为DC中点，AB=CD，求出AD与DF的长，得出三角形ADF为等腰三角形，根据三线合一得到G为AF中点，在直角三角形ADG中，由AD与DG的长，利用勾股定理求出AG的长，进而求出AF的长，再由三角形ADF与三角形ECF全等，得出AF=EF，即可求出AE的长．
【详解】
∵AE为∠DAB的平分线，
∴∠DAE=∠BAE，
∵DC∥AB，
∴∠BAE=∠DFA，
∴∠DAE=∠DFA，
∴AD=FD，又F为DC的中点，
∴DF=CF，
∴AD=DF=DC=AB=2，
在Rt△ADG中，根据勾股定理得：AG=，则AF=2AG=2，
∵平行四边形ABCD，
∴AD∥BC，
∴∠DAF=∠E，∠ADF=∠ECF，
在△ADF和△ECF中，，
∴△ADF≌△ECF（AAS），
∴AF=EF，
则AE=2AF=4．
故选B.
考点：1.平行四边形的性质；2.等腰三角形的判定与性质；3.勾股定理．
4、A
【解析】
根据众数与中位数的定义分别进行解答即可．
【详解】
由于共有7个数据，则中位数为第4个数据，即中位数为7，
这组数据中出现次数最多的是7分，一共出现了3次，则众数为7，
故选：A．
考查了众数与中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错；众数是一组数据中出现次数最多的数．
5、A
【解析】
直接利用二次根式的性质化简即可求出答案．
【详解】
＝2
故选：A．
此题主要考查了二次根式的化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．
6、B
【解析】
先把a、b化简，然后计算b-a，b-c，a-c的值即可得出结论．
【详解】
解：a==，b= ==．
由b-a==＞0，∴b＞a，由b-c==＞0，∴b＞c，∴b最大．
又∵a-c==＞0，∴a＞c，故b＞a＞c．
故选B．
本题考查了无理数比较大小以及二次根式的性质．化简a、b是解题的关键．
7、B
【解析】
根据一元二次方程的定义和根的判别式得出k≠0且△=(-3)2-4k×1＞0，求出即可．
【详解】
∵关于x的一元二次方程kx2-3x+1=0有两个不相等的实数根，
∴k≠0且△=(-3)2-4k×1＞0，
解得：k＜且k≠0，
故选B．
本题考查了一元二次方程的定义和根的判别式，能得出关于k的不等式是解此题的关键．
8、C
【解析】
根据每人分3本，那么余8本，如果前面的每个学生分1本，那么最后一人就分不到3本，得出3x+8≥1（x-1），且1（x-1）+3＞3x+8，分别求出即可．
【详解】
假设共有学生x人，根据题意得出：
1（x-1）+3＞3x+8≥1（x-1），
解得：1＜x≤6.1．
故选：C．
本题考查了不等式组的应用，解题关键是根据题意找出不等关系得出不等式组．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
由题意结合图象可以知道，当x=1时，两个函数的函数值是相等的，再根据函数的增减性可以判断出不等式的解集．
【详解】
解：两个条直线的交点坐标为A（1，3），
当x＜1时，
直线y=ax+4在直线y=3x的上方，
当x＞1时，
直线y=ax+4在直线y=3x的下方，
故不等式3x故答案为：x＜1．
本题主要考查正比例函数、一次函数和一元一次不等式的知识点，本题是借助一次函数的图象解一元一次不等式，两个图象的“交点”是两个函数值大小关系的“分界点”，在“分界点”处函数值的大小发生了改变．
10、-1．
【解析】
∵函数y=（a-1）x|a|-2+2a+1是一次函数，
∴a=±1，
又∵a≠1，
∴a=-1．
11、1
【解析】
根据平行线分线段成比例定理列出比例式，代入计算得到答案．
【详解】
解：∵AB∥CD∥EF，
，.
解得，BD=1，
故答案为：1．
本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．
12、
【解析】
过A点作A⊥BD于F，根据平行线的判定可得AF∥BC，根据含30度直角三角形的性质可得BC=AB，根据三角形内角和可得∠ADB=∠BAD，根据等腰三角形的性质可得BD=AB，从而得到BC=BD，在Rt△CBE中，根据含30度直角三角形的性质可得BC，在Rt△CBD中，根据等腰直角三角形的性质可得CD．
【详解】
过A点作A⊥BD于F，
∵∠DBC=90°，
∴AF∥BC，
∵CE=2AE，
∴AF=BC，
∵∠ABD=30°，
∴AF=AB，
∴BC=AB，
∵∠ABD=30°，∠ADB=75°，
∴∠BAD=75°，∠ACB=30°，
∴∠ADB=∠BAD，
∴BD=AB，
∴BC=BD，
∵CE=4，
在Rt△CBE中，BC=CE=6，
在Rt△CBD中，CD=BC=6．
故答案为：6．
此题考查了含30度直角三角形的性质，以及等腰三角形的判定和性质，得到Rt△CBE是含30度直角三角形，以及Rt△CBD是等腰直角三角形是解本题的关键．
13、12
【解析】
如图，连接AC、BD交于点O′，利用中点坐标公式，构建方程求出a、b即可；
【详解】
解：如图，连接AC、BD交于点O′．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO′＝O′C，BO′＝O′D，
∵A（3，a），B（2，2），C（b，3），D（8，6），
∴，
∴a＝5，b＝7，
∴a+b＝12，
故答案为：12
此题考查坐标与图形的性质，解题关键在于构建方程求出a、b
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、证明见解析.
【解析】
连接AC交BD于点O，连接AE，CF，根据平行四边形的对角线互相平分可得OA=OC，OB=OD，然后求出OE=OF，再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形即可证明．
【详解】
证明：如图，连接AC交BD于点O，
在▱ABCD中，OA=OC，OB=OD，
∵BF=DE，
∴BF-OB =DE-OD，
即OE=OF，
∴四边形AECF是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）；
∴AF＝CE．
此题主要考查了平行四边形的判定和性质：平行四边形的对角线互相平分；对角线互相平分的四边形是平行四边形．
15、（1）k=；（2）见解析．
【解析】
（1）根据题目中的例子可以解答本题；
（2）将题目中的式子巧妙变形，然后化简即可证明结论成立．
【详解】
解：（1）∵正数x、y、z满足，
∴x=k（2y+z），y=k（2z+x），z=k（2x+y），
∴x+y+z=3k（x+y+z），
∵x、y、z均为正数，
∴k=；
（2）证明：设=k，
则a+b=k（a-b），b+c=2k（b-c），c+a=3k（c-a），
∴6（a+b）=6k（a-b），3（b+c）=6k（b-c），2（c+a）=6k（c-a），
∴6（a+b）+3（b+c）+2（c+a）=1，
∴8a+9b+5c=1．
故答案为：（1）k=；（2）见解析．
本题考查比例的性质、等式的基本性质，正确理解给出的解题过程是解题的关键．
16、 (1)见解析;(2).
【解析】
（1）直接利用三角形中位线定理得出DE∥BC，再利用平行四边形的判定方法得出答案；
（2）利用等边三角形的性质结合平行四边形的性质得出DC=EF，进而求出答案．
【详解】
解：（1）∵D、E分别为AB、AC的中点，
∴DE∥BC，DE＝BC，
∵EF∥CD
∴四边形DEFC是平行四边形，
∴DE＝CF．
（2）∵四边形DEFC是平行四边形，
∴DC＝EF，
∵D为AB的中点，等边△ABC的边长是2，
∴AD＝BD＝1，CD⊥AB，BC＝2，
∴DC＝EF＝．
此题主要考查了等边三角形的性质以及平行四边形的判定与性质、三角形中位线定理等知识，正确掌握平行四边形的性质是解题关键．
17、（1），；（2）第分至分内消毒人员不可以留在教室里；（3）本次消毒有效．
【解析】
(1)设燃烧时药物燃烧后y与x之间的解析式y=ax，药物燃烧后y与x之间的解析式y=，把点(10，8)代入即可；
(2)把y=1.6代入函数解析式，求出相应的x；
(3)把y=3.2代入正比例函数解析式和反比例函数解析式，求出相应的x，两数之差与20进行比较，大于等于20就有效；
【详解】
（1）设燃烧时药物燃烧后y与x之间的解析式y=ax，点(10，8)代入，得
10a=8，
∴a=,
∴;
药物燃烧后y与x之间的解析式y=，把点(10，8)代入，得
k=80,
∴;
（2）把代入可得
把代入可得
根据图象，当时，
即从消毒开始后的第分至分内消毒人员不可以留在教室里．
（3）把代入可得
把代入可得
本次消毒有效．
本题考查一次函数、反比例函数的定义、性质与运用，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式，进一步根据题意求解答案．
18、.
【解析】
先把要求的式子进行化简，先把分母有理化，再进行合并，然后把代入即可求出答案．
【详解】
解：
＝
＝
＝ ，
把a=2+，b=2-代入上式得：
原式＝
＝
此题考查了二次根式的化简求值，解题的关键根据二次根式的性质把要求的式子化到最简再代数，注意符号的变化．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、
【解析】
根据BD=CD，AB=CD，可得BD=BA，再根据AM⊥BD，DN⊥AB，即可得到DN=AM，依据∠ABD=∠MAP+∠PAB，∠ABD=∠P+∠BAP，即可得到△APM是等腰直角三角形，进而得到AP．
【详解】
解：∵BD=CD，AB=CD，
∴BD=BA，
又∵AM⊥BD，DN⊥AB，
∴DN=AM= ，
又∵∠ABD=∠MAP+∠PAB，∠ABD=∠P+∠BAP，
∴∠P=∠PAM，
∴△APM是等腰直角三角形，
∴AP=AM=1，
故答案为1．
本题主要考查了平行四边形的性质以及等腰直角三角形的性质的运用，解决问题给的关键是判定△APM是等腰直角三角形．
20、2或
【解析】
先利用等角的余角相等得到∠ABP＝∠CBM，利用相似三角形的判定方法得到当时，△BAP∽△BCM，即；当时，△BAP∽△BMC，即，然后分别利用比例的性质求BM的长即可．
【详解】
如图，
∵四边形ABCD为正方形，
∴∠ABC＝90°，BA＝BC，
∵PB⊥BF，
∴∠PBM＝90°，
∵∠ABP+∠CBP＝90°，∠CBP+∠CBM＝90°，
∴∠ABP＝∠CBM，
∴当时，△BAP∽△BCM，即，解得BM＝2；
当时，△BAP∽△BMC，即，解得BM＝，
综上所述，当BM为2或 时，以B，M，C为顶点的三角形与△ABP相似．
故答案为2或．
此题主要考查的是相似三角形的判定和性质，应注意相似三角形的对应顶点不明确时，要分类讨论，不要漏解．
21、
【解析】
根据题目中的运算法则把（m+1）※（m－1）化为，再利用异分母分式的加减运算法则计算即可.
【详解】
∵x※y＝－，
∴（m+1）※（m－1）
=
=
=
=
故答案为：.
本题考查了新定义运算，根据题目中的运算法则把（m+1）※（m－1）化为是解本题的关键．
22、1
【解析】
试题分析：∵多边形的每一个内角都等于108°，∴每一个外角为72°．
∵多边形的外角和为360°，∴这个多边形的边数是：360÷÷72=1．
23、8a．
【解析】
由菱形的性质易得AC⊥BD，由此可得∠AOB=90°，结合点E是AB边上的中点可得AB=2OE=a，再结合菱形的四边相等即可求得菱形ABCD的周长为8a．
【详解】
解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=AD，AC⊥BD，
∴∠AOB=90°，
又∵点E为AB边上的中点，OE=a，
∴AB=2OE=2a，
∴菱形ABCD的周长=2a×4=8a．
故答案为：8a．
“由菱形的性质得到AC⊥BD，从而得到∠AOB=90°，结合点E是AB边上的中点，得到AB=2OE=2a”是正确解答本题的关键．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、y=-0.5x+1
【解析】
先确定点A、点B的坐标，再由AB=AB'，可得AB'的长度，求出OB'的长度，即可得出点B'的坐标；设OM=m，则B'M=BM=8-m，在Rt△OMB'中利用勾股定理求出m的值，得出M的坐标后，利用待定系数法可求出AM所对应的函数解析式．
【详解】
解：y=-x+8，
令x=0，则y=8，
令y=0，则x=6，
∴A（6，0），B（0，8），
∴OA=6，OB=8 AB=10，
∵A B'=AB=10，
∴O B'=10-6=4，
∴B'的坐标为：（-4，0）．
设OM=m，则B'M=BM=8-m，
在Rt△OMB'中，m2+42=（8-m）2，
解得：m=1，
∴M的坐标为：（0，1），
设直线AM的解析式为y=kx+b，
则，
解得：，
故直线AM的解析式为：y=-0.5x+1．
本题考查了一次函数的综合，涉及了待定系数法求函数解析式、勾股定理及翻折变换的性质，解答本题的关键是数形结合思想的应用，难度一般．
25、（1）A区的的空气污染指数的平均数是79，B区的的空气污染指数的平均数是80；（2）A区
【解析】
（1）根据平均数的计算公式分别进行计算即可；
（2）根据平均数和众数的定义先求出各地区的平均数和众数，再进行比较即可得出答案．
【详解】
（1）A区的空气污染指数的平均数是：（115+108+85+100+95+50+80+70+50+50+100+45）=79；
B区的空气污染指数的平均数是：（105+95+90+80+90+60+90+85+60+70+90+45）=80；
（2）∵A区的众数是50，B区的众数是90，
∴A地区的环境状况较好．
∵A区的平均数小于B区的平均数，
∴A区的环境状况较好．
此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义，熟记定义和计算公式是解题的关键．
26、（1）；（2）.
【解析】
（1）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；
（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．
【详解】
解：（1）原式；
（2），
由①得：，
由②得：，
则不等式组的解集为．
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
月份
地区
区
区