内蒙古呼伦贝尔市莫旗2024-2025学年数学九上开学经典模拟试题【含答案】

这是一份内蒙古呼伦贝尔市莫旗2024-2025学年数学九上开学经典模拟试题【含答案】，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）只用一种多边形不能镶嵌整个平面的是( )
A．正三角形B．正四边形C．正五边形D．正六边形
2、（4分）一次考试考生约2万名，从中抽取500名考生的成绩进行分析，这个问题的样本是（ ）
A．500B．500名C．500名考生D．500名考生的成绩
3、（4分）如图，将半径为的圆折叠后，圆弧恰好经过圆心，则折痕的长为（ ）
A．4cmB．2cmC．cmD．cm
4、（4分）下列一元二次方程没有实数根的是（ ）
A．B．C．D．
5、（4分）如图，是等腰直角三角形，是斜边，将绕点逆时针旋转后，能与重合，如果，那么的长等于（ ）
A．B．C．D．
6、（4分）若，则的值为（ ）
A．9B．-9C．35D．-35
7、（4分）如图，图象（折线OEFPMN）描述了某汽车在行驶过程中速度与时间的函数关系，下列说法中错误的是（ ）
A．第3分时汽车的速度是40千米/时
B．第12分时汽车的速度是0千米/时
C．从第3分到第6分，汽车行驶了120千米
D．从第9分到第12分，汽车的速度从60千米/时减少到0千米/时
8、（4分）下列命题中，有几个真命题 ( )
①同位角相等 ②直角三角形的两个锐角互余
③平行四边形的对角线互相平分且相等 ④对顶角相等
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）若点和点都在一次函数的图象上，则________（选择“”、“”、“”填空）.
10、（4分）如图，在中，，，，为边上一动点，于，于，为的中点，则的最小值为________．
11、（4分）如图，已知正方形ABCD，点E在AB上，点F在BC的延长线上，将正方形ABCD沿直线EF翻折，使点B刚好落在AD边上的点G处，连接GF交CD于点H，连接BH，若AG＝4，DH＝6，则BH＝_____．
12、（4分）如图，在矩形ABCD中，E、F、G、H分别是四条边的中点，HF＝2，EG＝4，则四边形EFGH的面积为____________．
13、（4分）计算：＝_____.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）解不等式组，并在数轴上把解集表示出来．
(1)
(2)
15、（8分）如图，已知菱形 ，， 分别是 的中点，连接 、． 求证：四边形 是矩形．
16、（8分）如图，AD∥BC，AC⊥AB，AB＝3，AC＝CD＝1．
（1）求BC的长；
（1）求BD的长．
17、（10分）甲、乙两校的学生人数基本相同，为了解这两所学校学生的数学学业水平，在同一次测试中，从两校各随机抽取了30名学生的测试成绩进行调查分析，其中甲校已经绘制好了条形统计图，乙校只完成了一部分．
甲校 93 82 76 77 76 89 89 89 83 87 88 89 84 92 87
89 79 54 88 92 90 87 68 76 94 84 76 69 83 92
乙校 84 63 90 89 71 92 87 92 85 61 79 91 84 92 92
73 76 92 84 57 87 89 88 94 83 85 80 94 72 90
（1）请根据乙校的数据补全条形统计图；
（2）两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示，请补全表格；
（3）两所学校的同学都想依据抽样的数据说明自己学校学生的数学学业水平更好一些，
请为他们各写出一条可以使用的理由；
甲校： ．乙校： ．
（4）综合来看，可以推断出 校学生的数学学业水平更好一些，理由为 ．
18、（10分）解方程 (2x－1)2＝3－6x．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，的对角线、相交于点，经过点，分别交、于点、，已知的面积是，则图中阴影部分的面积是_____.
20、（4分）已知，则________
21、（4分）如图，△ABC，∠A＝90°，AB＝AC．在△ABC内作正方形A1B1C1D1，使点A1，B1分别在两直角边AB，AC上，点C1，D1在斜边BC上，用同样的方法，在△C1B1B内作正方形A2B2C2D2；在△CB2C2内作正方形A3B3C3D3……，若AB＝1，则正方形A2018B2018C2018D2018的边长为_____．
22、（4分）如图，将周长为8的△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为 ．
23、（4分）直线y＝kx＋b经过点A（－2，0）和y轴的正半轴上一点B．如果△ABO（O为坐标原点）的面积为2，则b的值是________．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，在中，是的中点，，的延长线相交于点，
（1）求证：；
（2）若，且，求的长.
25、（10分）如图，在正方形ABCD中，P是CD边上一点，DF⊥AP，BE⊥AP．
求证：AE=DF．
26、（12分）已知：△ABC的中线BD、CE交于点O，F、G分别是OB、OC的中点．
求证：四边形DEFG是平行四边形．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．360°为正多边形一个内角的整数倍才能单独镶嵌．
【详解】
解：A、正三角形的每个内角是60°，能整除360°，能镶嵌整个平面；
B、正四边形的每个内角是90°，能整除360°，能镶嵌整个平面；
C、正五边形每个内角是180°-360°÷5=108°，不能整除360°，不能镶嵌整个平面；
D、正六边形的每个内角是120°，能整除360°，能镶嵌整个平面．
故选：C．
本题考查了平面镶嵌（密铺），用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案．
2、D
【解析】
样本是指从总体中抽取的部分个体，据此即可判断
【详解】
由题可知，所考查的对象为考生的成绩，所以从总体中抽取的部分个体为500名考生的成绩.
故答案为：D
本题考查了样本的概念，明确题中考查的对象是解题的关键.
3、A
【解析】
连接AO，过O作OD⊥AB，交于点D，交弦AB与点E，根据折叠的性质及垂径定理得到AE=BE，再根据勾股定理即可求解.
【详解】
如图所示，连接AO，过O作OD⊥AB，交于点D，交弦AB与点E，
∵折叠后恰好经过圆心，
∴OE=DE,
∵半径为4，
∴OE=2，
∵OD⊥AB，
∴AE=AB，
在Rt△AOE中，AE==2
∴AB=2AE=4
故选A.
此题主要考查垂径定理，解题的关键是熟知垂径定理的应用.
4、B
【解析】
通过计算方程根的判别式，满足即可得到结论.
【详解】
解：A、，方程有两个相等的实数根，故本选项错误；
B、,方程没有实数根，故本选项正确；
C、,方程有两个不相等的实数根，故本选项错误；
D、,方程有两个不相等的实数根，故本选项错误；
故答案为B.
本题考查了根的判别式，熟练掌握一元二次方程的根与判别式的关系是解题的关键．
（1）当，方程有两个不相等的两个实数根；
（2）当，方程有两个相等的两个实数根；
（3）当时，方程无实数根．
5、A
【解析】
解：如图：根据旋转的旋转可知：∠PAP′=∠BAC=90°，AP=AP′=3，
根据勾股定理得：，故选A．
6、C
【解析】
先将两边同时平方可得：a2-2ab+b2=4,再将a2+b2=18代入可得ab的值，从而得到5ab的值.
【详解】
因为
所以a2-2ab+b2=4，
又因为，
所以-2ab=-14,
所以ab=7,
所以5ab=35.
故选：C.
考查了运用完全平方公式变形求值，解题关键是对进行变形，进而求得ab的值.
7、C
【解析】
横轴表示时间，纵轴表示速度．
当第3分的时候，对应的速度是40千米/时，A对；
第12分的时候，对应的速度是0千米/时，B对；
从第3分到第6分，汽车的速度保持40千米/时，行驶的路程为40×=2千米，C错；
从第9分到第12分，汽车对应的速度分别是60千米/时，0千米/时，所以汽车的速度从60千米/时减少到0千米/时，D对．
综上可得：错误的是C．
故选C．
8、B
【解析】
解：①只有在两直线平行的前提下，同位角才相等，错误; ②直角三角形的两个锐角互余,正确；③平行四边形的对角线互相平分，不一定相等，错误; ④对顶角相等，正确
故选B
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
可以分别将x=1和x=2代入函数算出的值，再进行比较；或者根据函数的增减性，判断函数y随x的变化规律也可以得出答案.
【详解】
解：∵一次函数
∴y随x增大而减小
∵1<2
∴
故答案为：
本题考查一次函数的增减性，熟练掌握一次函数增减性的判断是解题关键.
10、1.2
【解析】
∵在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，
∴AB2+AC2=BC2，
即∠BAC=90°.
又PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，
∴四边形AEPF是矩形，
∴EF=AP.
∵M是EF的中点，
∴AM=EF=AP.
因为AP的最小值即为直角三角形ABC斜边上的高，即2.4，
∴AM的最小值是1.2.
11、6
【解析】
通过证明△AEG∽△DGH，可得＝，可设AE＝2a，GD＝3a，可求GE的长，由AB＝AD，列出方程可求a的值，由勾股定理可求BH的长．
【详解】
解：∵将正方形ABCD沿直线EF翻折，使点B刚好落在AD边上的点G处，
∴AB＝AD＝BC＝CD，EG＝BE，∠ABC＝∠EGH＝90°
∵∠AGE+∠DGH＝90°，∠AGE+∠AEG＝90°
∴∠AEG＝∠DGH，且∠A＝∠D＝90°
∴△AEG∽△DGH
∴＝
∴设AE＝2a，GD＝3a，
∴GE＝＝
∵AB＝AD
∴2a+＝4+3a
∴a＝
∴AB＝AD＝BC＝CD＝12，
∴CH＝CD﹣DH＝12﹣6＝6
∴BH＝＝6
故答案为：6．
本题考查了翻折变换，正方形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，利用参数列出方程是本题的关键．
12、4
【解析】
根据题意可证明四边形EFGH为菱形，故可求出面积.
【详解】
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB＝CD，AD＝BC，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，
∵E、F、G、H分别是四条边的中点，
∴AE＝DG＝BE＝CG，AH＝DH＝BF＝CF，
∴△AEH≌△DGH≌△BEF≌△CGF(SAS)，
∴EH＝EF＝FG＝GH，
∴四边形EFGH是菱形，
∵HF＝2，EG＝4，
∴四边形EFGH的面积为HF·EG＝×2×4＝4.
此题主要考查菱形的判定与面积求法，解题的关键是熟知特殊平行四边形的性质与判定定理.
13、
【解析】
先通分，再把分子相加减即可．
【详解】
解：原式=

故答案为：
本题考查的是分式的加减，熟知异分母的分式相加减的法则是解答此题的关键．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1），数轴见解析；（2），数轴见解析
【解析】
（1）分别解两个不等式，找出两个解集的公共部分，即为不等式组的解集，再将不等式组的解集在数轴上表示出来即可，
（2）分别解两个不等式，找出两个解集的公共部分，即为不等式组的解集，再将不等式组的解集在数轴上表示出来即可．
【详解】
解：（1）解不等式2x-6＜3x得：x＞-6，
解不等式得：x≤13，
∴不等式组的解集为：，
不等式组的解集在数轴上表示如下：
（2）解不等式，
解得：x，
解不等式5x-1＜3（x+1），
解得：x＜2，
即不等式组的解集为：，
不等组的解集在数轴上表示如下：
本题考查解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式的解集，正确掌握解一元一次不等式组的方法是解题的关键．
15、见解析
【解析】
试题分析：根据菱形的四条边都相等可得AB=BC，然后判断出△ABC是等边三角形，然后根据等腰三角形三线合一的性质可得AE⊥BC，∠AEC=90°，再根据菱形的对边平行且相等以及中点的定义求出AF与EC平行且相等，从而判定出四边形AECF是平行四边形，再根据有一个角是直角的平行四边形是矩形即可得证．
证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC，
又∵AB=AC，
∴△ABC是等边三角形，
∵E是BC的中点，
∴AE⊥BC（等腰三角形三线合一），
∴∠AEC=90°，
∵E、F分别是BC、AD的中点，
∴AF=AD，EC=BC，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD∥BC且AD=BC，
∴AF∥EC且AF=EC，
∴四边形AECF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），
又∵∠AEC=90°，
∴四边形AECF是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）．
【点评】本题考查了矩形的判定，菱形的性质，平行四边形的判定的应用，等边三角形的判定与性质，证明得到四边形AECF是平行四边形是解题的关键，也是突破口．
16、（1）BC＝；（1）BD＝2
【解析】
（1）在Rt△ABC中利用勾股定理即可求出BC的长；
（1）过点B作BE⊥DC交DC的延长线于点E．根据等边对等角的性质以及平行线的性质得出∠1=∠3，利用角平分线的性质得出AB=BE=3，在Rt△BCE中，根据勾股定理可得EC=1，则ED=4，在Rt△BDE中，利用勾股定理可得BD=2．
【详解】
（1）在Rt△ABC中，∵AC⊥AB，AB=3，AC=1，
∴BC=；
（1）过点B作BE⊥DC交DC的延长线于点E．
∵AC=CD，
∴∠1=∠ADC，
又∵AD∥BC，
∴∠3=∠ADC，∠1=∠1，
∴∠1=∠3，
又∵AC⊥AB，BE⊥DC，
∴AB=BE=3，
又由（1）BC=，
在Rt△BCE中，由勾股定理可得EC=1；
∴ED=1+1=4，
在Rt△BDE中，由勾股定理可得BD=2．
本题考查了勾股定理，等腰三角形、平行线、角平分线的性质，掌握各定理是解题的关键．
17、（1）见解析;(2)见解析;(3)见解析;(4)见解析.
【解析】
【分析】(1)根据提供数据，整理出各组的频数，再画图；（2）由数据可知，乙校中位数是86，众数是1；（3）答案不唯一，理由需包含数据提供的信息；（4）答案不唯一，理由需支撑推断结论．
【详解】解：（1）补全条形统计图，如下图．

（2）86；1．
（3）答案不唯一，理由需包含数据提供的信息．如：甲校平均数最高；乙校众数最高;
（4）答案不唯一，理由需支撑推断结论．如：甲校成绩比较好，因为平均数最高，且有一半的人分数大于87.
【点睛】本题考核知识点：数据的代表.解题关键点：从统计图表获取信息.
18、
【解析】
先移项，然后用因式分解法解一元二次方程即可.
【详解】
解：(2x－1)2＝－3(2x－1)
(2x－1)2＋3(2x－1)＝0
(2x－1)[ (2x－1)＋3]＝0
(2x－1)( (2x＋2) ＝0
x1＝，x2＝－1
此题主要考查解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题关键.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、
【解析】
只要证明，可得，即可解决问题.
【详解】
四边形是平行四边形，
，，
，
，
，
.
故答案为：.
本题考查平行四边形的性质。全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型.
20、
【解析】
∵，∴8b=3(3a-b)，即9a=11b，∴，
故答案为.
21、×（）1．
【解析】
已知正方形A1B1C1D1的边长为，然后得到正方形A2B2C2D2的边长为
，然后得到规律，即可求解．
【详解】
解：∵正方形A1B1C1D1的边长为，
正方形A2B2C2D2的边长为
正方形A3B3C3D3的边长为，
…，
正方形A2018B2018C2018D2018的边长为．
故答案为．
本题考查了等腰直角三角形的性质和正方形的性质，解题关键是灵活应用等腰直角三角形三边的关系进行几何计算．
22、1．
【解析】
试题解析：根据题意，将周长为8的△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，
则AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC，
又∵AB+BC+AC=1，
∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=1．
考点：平移的性质．
23、1
【解析】．而|OA|＝1，故|OB|＝1，又点B在y轴正半轴上，所以b＝1．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）见解析；（2）.
【解析】
（1）由“ASA”可证△AEF≌△DEC；
（2）由直角三角形的性质可得，即可求BC的长．
【详解】
解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB∥CD，AD=BC
∴∠EAF=∠D，
∵点E是AD中点，
∴AE=DE，且∠EAF=∠D，∠AEF=∠CED
∴△AEF≌△DEC（ASA）
（2）∵∠FCB=90°，AD∥BC
∴∠CED=90°，且∠D=30°，CD=3cm，
，
，
.
本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练运用平行四边形的性质是本题的关键．
25、详见解析
【解析】
根据正方形的性质可得AB=AD，∠BAD=90°，再根据∠AEB=∠AFD=90°，∠ABE+∠BAE=90°，得到∠ABE=∠DAF，然后通过“角角边”证得△ABE ≌△ADF，则可得AE=DF．
【详解】
证明∵四边形ABCD为正方形，
∴AB=AD，∠BAD=90°，
∴∠DAF+∠BAE=90°，
又∵DF⊥AP，BE⊥AP，
∴∠AEB=∠AFD=90°，
∴∠ABE+∠BAE=90°，
∴∠ABE=∠DAF，
在△ABE 与△ADF中，
，
∴△ABE ≌△ADF（AAS），
∴AE=DF（全等三角形对应边相等）.
26、证明见解析.
【解析】
利用三角形中线的性质、中位线的定义和性质证得四边形EFGD的对边DE∥GF，且DE=GF=BC；然后由平行四边形的判定--对边平行且相等的四边形是平行四边形，证得结论．
【详解】
证明：如图，连接ED、DG、GF、FE．
∵BD、CE是△ABC的两条中线，
∴点D、E分别是边AC、AB的中点，
∴DE∥CB，DE＝CB；
又∵F、G分别是OB、OC的中点，
∴GF∥CB，GF＝CB；
∴DE∥GF，且DE＝GF，
∴四边形DEFG是平行四边形(对边平行且相等的四边形是平行四边形)．
考查了三角形中位线定理、平行四边形的判定．平行四边形的判定：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
平均数
中位数
众数
甲校
83.4
87
89
乙校
83.2