内蒙古呼和浩特实验教育集团2024-2025学年数学九年级第一学期开学预测试题【含答案】

这是一份内蒙古呼和浩特实验教育集团2024-2025学年数学九年级第一学期开学预测试题【含答案】，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，矩形ABCD中，E，F分别是线段BC，AD的中点，AB=2，AD=4，动点P沿EC，CD，DF的路线由点E运动到点F，则△PAB的面积s是动点P运动的路径总长x的函数，这个函数的大致图象可能是
A．AB．BC．CD．D
2、（4分）判断由线段 a，b，c 能组成直角三角形的是（ ）
A．a＝32，b＝42，c＝52
B．a＝ ,b＝ ,c＝
C．a＝ ,b＝ ,c＝
D．a＝3－1，b＝4－1，c＝5－1
3、（4分）点（﹣2，﹣3）关于原点的对称点的坐标是（ ）
A．（2，3）B．（﹣2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）
4、（4分）式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＞﹣2B．x≥﹣2C．x＜﹣2D．x≤﹣2
5、（4分）若一个三角形各边的长度都扩大2倍，则扩大后的三角形各角的度数都（ ）
A．缩小2倍B．不变C．扩大2倍D．扩大4倍
6、（4分）下列条件中，不能判定一个四边形是平行四边形的是( )
A．两组对边分别平行B．两组对边分别相等
C．两组对角分别相等D．一组对边平行且另一组对边相等
7、（4分）下列条件中，不能判定一个四边形是平行四边形的是（ ）
A．两组对边分别平行B．一组对边平行且相等C．两组对角分别相等D．一组对边相等且一组对角相等
8、（4分）不列调查方式中，最合适的是（ ）
A．调查某品牌电脑的使用寿命，采用普查的方式
B．调查游客对某国家5A级景区的满意程度情况，采用抽样调查的方式
C．调查“神舟七号”飞船的零部件质量情况，采用抽样调查的方式
D．调查苏州地区初中学生的睡眠时间，采用普查的方式
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图1，四边形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，AC=AD．动点P从点B出发沿折线B-A-D-C方向以1单位/秒的速度匀速运动，在整个运动过程中，△BCP的面积S与运动时间t（秒）的函数图象如图2所示，写出
①AB=__________；
②CD=_______________（提示：过A作CD的垂线）；
③BC=_______________．
10、（4分）将一次函数的图象向上平移个单位得到图象的函数关系式为________________．
11、（4分）如图，已知点A是第一象限内横坐标为的一个定点，AC⊥x轴于点M，交直线y＝﹣x于点N．若点P是线段ON上的一个动点，∠APB＝30°，BA⊥PA，则点P在线段ON上运动时，A点不变，B点随之运动．求当点P从点O运动到点N时，点B运动的路径长是_____．
12、（4分）如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于O，AC＋BD＝10，BC＝3，则△AOD的周长为 ．
13、（4分）如图，中，，，，点D是AC上的任意一点，过点D作于点E，于点F，连接EF，则EF的最小值是_________．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）在四边形ABCD的边AB上任取一点E（点E不与A，B重合），分别连接ED、EC，可以把四边形ABCD分成三个三角形．如果其中有两个三角形相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的“相似点”；如果这三个三角形都相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的“强相似点”．
解决问题：
（1）如图1，∠A=∠B=∠DEC=70°，试判断点E是否是四边形ABCD的边AB上的相似点，并说明理由；
（2）四边形AOBC在平面直角坐标系中的位置如图2所示，若点A，B，C的坐标分别为（6，8）、（25，0）、（19，8），则在四边形AOBC的边OB上是否存在强相似点？若存在，请求出其坐标；若不存在，请说明理由；
（3）如图3，将矩形ABCD沿CE折叠，使点D落在AB边上的点F处，若点F恰好是四边形ABCE的边AB上的一个强相似点，直接写出的值．
15、（8分）已知一个多边形的内角和比其外角和的2倍多180°，求这个多边形的边数及对角线的条数？
16、（8分） (1)计算：
(2)先化简，再求值：，其中
17、（10分）如图，一次函数的图象分别与x轴，y轴交于A、B两点，正比例函数的图象与交于点.
(1)求m的值及的解析式；
(2)求得的值为______；
(3)一次函数的图象为，且，，可以围成三角形，直接写出k的取值范围.
18、（10分）如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地，已知AD=4米，CD=3米，∠ADC=90°，AB=13米，BC=12米，小区为美化环境，欲在空地上铺草坪，已知草坪每平方米100元，试问用该草坪铺满这块空地共需花费多少元？
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）若直角三角形两边的长分别为a、b且满足+|b-4|=0，则第三边的长是 _________．
20、（4分）如图，矩形中，，，点是边上一点，连接，把沿折叠，使点落在点处.当为直角三角形时，则的长为________.
21、（4分）化简： 的结果是_____．
22、（4分）将函数y=3x+1的图象沿y轴向下平移2个单位长度，所得直线的函数表达式为_____．
23、（4分）如图，直线y＝﹣x+4分别与x轴，y轴相交于点A，B，点C在直线AB上，D是坐标平面内一点，若以点O，A，C，D为顶点的四边形是菱形，则点D的坐标是_____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，在□ABCD中，点E，F分别在边AB，DC上，且AE=CF，连接DE，BF．
求证：DE=BF．
25、（10分）如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且OA=OB
（1）求证：四边形ABCD是矩形；
（2）若AB=5，∠AOB=60°，求BC的长．
26、（12分）如图1，把一张正方形纸片对折得到长方形ABCD，再沿∠ADC的平分线DE折叠，如图2，点C落在点C′处，最后按图3所示方式折叠，使点A落在DE的中点A′处，折痕是FG，若原正方形纸片的边长为9cm，则FG=_____cm．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
分点P在EC、CD、DF上运动，根据三角形面积公式进行求解即可得.
【详解】
当点P在EC上运动时，此时0≤x≤2，PB=2+x，则S△PAB==×2（2+x）=x+2；
当点P在CD运动时，此时2当点P在DF上运动时，此时4观察选项，只有C符合，
故选C.
本题考查了动点问题的函数图象，分情况求出函数解析式是解题的关键.
2、B
【解析】
由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
【详解】
A. ，故不是直角三角形，故本选项错误；
B.故是直角三角形，故本选项正确；
C. ，故不是直角三角形，故本选项错误；
D. a＝3－1=2，b＝4－1=3，c＝5－1=4, 由于，故不是直角三角形，故本选项错误.
故选：B
本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．
3、A
【解析】
平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（-x，-y），即：求关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆．
【详解】
解：点（﹣2，﹣3）关于原点的对称点的坐标是（2，3），
故选：A．
本题考查关于原点对称的点的坐标特征，这一类题目是需要识记的基础题，记忆时要结合平面直角坐标系．
4、B
【解析】
根据二次根式有意义的条件可得 ，再解不等式即可．
【详解】
解：由题意得：，
解得：，
故选：B．
此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．
5、B
【解析】
由一个三角形各边的长度都扩大2倍，可得新三角形与原三角形相似，然后由相似三角形的对应角相等，求得答案．
【详解】
解：∵一个三角形各边的长度都扩大2倍，
∴新三角形与原三角形相似，
∴扩大后的三角形各角的度数都不变．
故选：B．
此题考查了相似三角形的判定与性质．注意根据题意得到新三角形与原三角形相似是解此题的关键．
6、D
【解析】
根据平行四边形的判定方法一一判断即可
【详解】
解：A、两组对边分别平行，可判定该四边形是平行四边形，故A不符合题意；
B、两组对角分别相等，可判定该四边形是平行四边形，故B不符合题意；
C、对角线互相平分，可判定该四边形是平行四边形，故C不符合题意；
B、一组对边平行另一组对边相等，不能判定该四边形是平行四边形，也可能是等腰梯形，故D符合题意.
故选D.
此题主要考查学生对平行四边形的判定的掌握情况．对于判定定理：“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．”应用时要注意必须是“一组”，而“一组对边平行且另一组对边相等”的四边形不一定是平行四边形．
7、D
【解析】
根据平行四边形的判定方法逐一进行判断即可.
【详解】
A. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形，故A选项正确，不符合题意；
B. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故B选项正确，不符合题意；
C. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形，故C选项正确，不符合题意；
D. 一组对边相等且一组对角相等的四边形不一定是平行四边形，
如图，四边形ABCD为平行四边形，连接AC，作AE垂直BC于E，
在EB上截取EC'=EC,连接AC',则△AEC'≌△AEC,AC'=AC，
把△ACD绕点A顺时针旋转∠CAC'的度数,则AC与AC'重合，
显然四边形ABC'D'满足:AB=CD=C'D'，∠B=∠D=∠D'，而四边形ABC'D'并不是平行四边形，故D选项错误，符合题意，
故选D.
本题考查了平行四边形的判定方法，熟练掌握平行四边形的判定方法是解本题的关键.
8、B
【解析】
本题考查的是普查和抽样调查的选择．调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．
【详解】
A. 调查某品牌电脑的使用寿命，考查会给被调查对象带来损伤破坏，应选择抽样调查的方式；
B. 调查游客对某国家5A级景区的满意程度情况，采用抽样调查的方式，节省人力、物力、财力，是合适的；
C. 要保证“神舟七号”飞船成功发射，精确度要求高、事关重大，往往选用普查；
D. 调查苏州地区初中学生的睡眠时间，费大量的人力物力是得不尝失的，采取抽样调查即可；
故选B
此题考查全面调查与抽样调查，解题关键在于对与必要性结合起来
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、1 6 2
【解析】
根据图1和图2得当t=1时，点P到达A处，即AB=1；当S=12时，点P到达点D处，即可求解．
【详解】
①当t=1时，点P到达A处，即AB=1．
故答案是：1；
②过点A作AE⊥CD交CD于点E，则四边形ABCE为矩形，
∵AC=AD，
∴DE=CE=，
∴CD=6，
故答案是：6；
③当S=12时，点P到达点D处，则S=CD•BC=（2AB）•BC=1×BC=12，
则BC=2，
故答案是：2．
考查了动点问题的函数图象，注意分类讨论的思想、函数的知识和等腰三角形等的综合利用，具有很强的综合性.
10、．
【解析】
根据直线y=kx+b向上平移m（m＞0）个单位所得直线解析式为y=kx+b+m求解．
【详解】
解：把一次函数的图象向上平移3个单位后，得到的图象对应的函数关系式为．
故答案为：．
本题考查了一次函数图象与几何变换：直线y=kx+b向上平移m（m＞0）个单位所得直线解析式为y=kx+b+m，直线y=kx+b向下平移m（m＞0）个单位所得直线解析式为y=kx+b-m．
11、．
【解析】
首先，需要证明线段B1B2就是点B运动的路径（或轨迹），如图1所示．利用相似三角形可以证明；其次，证明△APN∽△AB1B2，列比例式可得B1B2的长．
【详解】
解：如图1所示，当点P运动至ON上的任一点时，设其对应的点B为Bi，连接AP，ABi，BBi，
∵AO⊥AB1，AP⊥ABi，
∴∠OAP＝∠B1ABi，
又∵AB1＝AO•tan30°，ABi＝AP•tan30°，
∴AB1：AO＝ABi：AP，
∴△AB1Bi∽△AOP，
∴∠B1Bi＝∠AOP．
同理得△AB1B2∽△AON，
∴∠AB1B2＝∠AOP，
∴∠AB1Bi＝∠AB1B2，
∴点Bi在线段B1B2上，即线段B1B2就是点B运动的路径（或轨迹）．
由图形2可知：Rt△APB1中，∠APB1＝30°，
∴
Rt△AB2N中，∠ANB2＝30°，
∴
∴
∵∠PAB1＝∠NAB2＝90°，
∴∠PAN＝∠B1AB2，
∴△APN∽△AB1B2，
∴，
∵ON：y＝﹣x，
∴△OMN是等腰直角三角形，
∴OM＝MN＝，
∴PN＝，
∴B1B2＝，
综上所述，点B运动的路径（或轨迹）是线段B1B2，其长度为．
故答案为：．
本题考查动点问题，用到了三角形的相似、和等腰三角形的性质，解题关键是找出图形中的相似三角形，利用对应边之比相等进行边长转换．
12、8
【解析】试题分析：根据平行四边形的性质可得：OA+OD=（AC+BD）=5，AD=BC=3，则△AOD的周长为5+3=8.
考点：平行四边形的性质.
13、2.4
【解析】
连接BD，可证EF=BD，即将求EF最小值转化为求BD的最小值，根据“垂线段最短”可知时，BD取最小值，依据直角三角形面积求出BD即可.
【详解】
解：连接BD

四边形BEDF是矩形

当时，BD取最小值，
在中，，，根据勾股定理得AC=5，


所以EF的最小值等于BD的最小值为2.4.
故答案为2.4
本题主要考查了利用“垂线段最短”求线段的最小值，准确作出辅助线将求EF最小值转化为求BD最小值是解题的关键.求线段的最小值常用的理论依据为“两点之间线段最短”、“垂线段最短”.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、 (1)是(2)存在(3)
【解析】
（1）要证明点E是四边形ABCD的AB边上的相似点，只要证明有一组三角形相似就行，很容易证明△ADE∽△BEC，所以问题得解．
（2）当点E是AB中点时，点E是四边形ABCD的边AB上的强相似点．只要证明△DEC∽△EBC即可．
（3）由点E是矩形ABCD的AB边上的一个强相似点，得△AEM∽△BCE∽△ECM，根据相似三角形的对应角相等，可求得，利用含30°角的直角三角形性质可得BE与AB，BC边之间的数量关系，从而可求出AB与BC边之间的数量关系．
【详解】
(1)如图1中，结论：点E是四边形ABCD的边AB上的相似点.理由如下：
∵∠DEB=∠A+∠ADE=∠DEC+∠CEB，
又∵∠A=∠B=∠DEC，
∴∠ADE=∠CEB，
∵∠A=∠B，
∴△DAE∽△EBC.
∴E是四边形ABCD的边AB上的相似点.
(2)当点E是AB中点时，点E是四边形ABCD的边AB上的强相似点.
理由：∵△DAE∽△EBC，
∴
∴
∵AE=EB，
∴
∵∠DEC=∠B，
∴△DEC∽△EBC，
∴点E是四边形ABCD的边AB上的强相似点.
(3)如图2中,结论：.理由如下：
∵点E是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点，
∴△AEM∽△BCE∽△ECM，
∴∠BCE=∠ECM=∠AEM.
由折叠可知：△ECM≌△DCM，
∴∠ECM=∠DCM，CE=CD，
∴

在Rt△BCE中,
∴
属于相似形综合题，考查相似三角形的判定与性质，解直角三角形，全等三角形的判定与性质，综合性比较强，难度较大.
15、所求的多边形的边数为7，这个多边形对角线为14条．
【解析】
设这个多边形的边数为n，根据多边形的内角和是（n-2）•180°，外角和是360°，列出方程，求出n的值，再根据对角线的计算公式即可得出答案．
【详解】
设这个多边形的边数为n，根据题意，得：
(n﹣2)×180°＝360°×2+180°，
解得 n＝7，
则这个多边形的边数是7，
七边形的对角线条数为：×7×(7﹣3)＝14(条)，
答：所求的多边形的边数为7，这个多边形对角线为14条．
本题考查了对多边形内角和定理和外角和的应用，注意：边数是n的多边形的内角和是（n-2）•180°，外角和是360°．
16、 (1) 9−；(2) .
【解析】
（1）首先计算乘方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．
（2）首先化简，然后把x的值代入化简后的算式即可．
【详解】
(1) =8+2− −1=9−
(2)
=
=
=
x=4−2sin30°=4−2× =3
∴原式= =
此题考查实数的运算，分式的化简求值，零指数幂，负整数指数幂，解题关键在于掌握运算法则
17、 (1)；；(2)；(3)且且.
【解析】
（1）由求出点C坐标，待定系数法可得的解析式；
（2）分别求出的面积即可；
（3） 或过点C时围不成三角形，由此可知k的取值范围.
【详解】
解：(1)∵点在一次函数的图象上
∴把代入得，解得
设的解析式为，将点代入得，解得
∴的解析式为
(2) 时，，所以，即，由可知点C到x轴的距离为，到y轴的距离为.
(3)由题意可得或过点C时围不成三角形
当时，，当时，，当过点C时，将点C代入得，解得
所以当，，可以围成三角形时k的取值范围为且且.
本题考查了一次函数，包括待定系数法求解析式及函数图像围成三角形的面积，正确理解题意，做到数形结合是解题的关键.
18、2400元
【解析】
试题分析：连接AC，根据勾股定理求出AC，根据勾股定理的逆定理求出∠ACB=90°，求出区域的面积，即可求出答案．
试题解析：连结AC，
在Rt△ACD中，∠ADC=90°，AD=4米，CD=3米，由勾股定理得：AC=（米），
∵AC2+BC2=52+122=169，AB2=132=169，∴AC2+BC2=AB2，∴∠ACB=90°，
该区域面积S=S△ACB﹣S△ADC=×5×12﹣×3×4=24（平方米），
即铺满这块空地共需花费=24×100=2400元．
考点：1．勾股定理；2．勾股定理的逆定理．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、2或
【解析】
首先利用绝对值以及算术平方根的性质得出a，b的值，再利用分类讨论结合勾股定理求出第三边长．
【详解】
解：∵+|b-4|=0，
∴b=4，a=1．
当b=4，a=1时，第三边应为斜边，
∴第三边为；
当b=4，a=1时，则第三边可能是直角边，其长为 =2．
故答案为：2或．
本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，当已知条件中没有明确哪是斜边时，要注意讨论，一些学生往往忽略这一点，造成丢解．
20、或
【解析】
当△CB′E为直角三角形时，有两种情况：
①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．
连结AC，先利用勾股定理计算出AC=10，根据折叠的性质得∠AB′E=∠B=90°，而当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，所以点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，则EB=EB′，AB=AB′=6，可计算出CB′=4，设BE=x，则EB′=x，CE=8-x，然后在Rt△CEB′中运用勾股定理可计算出x．再在Rt△ABE中，利用勾股定理可得AE的长
②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．此时ABEB′为正方形．可得AB=BE，在Rt△ABE中，利用勾股定理可得AE的长.
【详解】
解：当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：
①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．
连结AC，在Rt△ABC中，AB=6，BC=8，
∴AC=10，
∵∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，
∴∠AB′E=∠B=90°，
当△CEB′为直角三角形时，得到∠EB′C=90°，
∴点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，
∴EB=EB′，AB=AB′=6，
∴CB′=10-6=4；
设BE=，则EB′=，CE=
在Rt△CEB′中，由勾股定理可得：,
解得：
在Rt△ABE中，利用勾股定理可得：
②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．
此时ABEB′为正方形，
∴BE=AB=6，
∴在Rt△ABE中，利用勾股定理可得：
综上所述，的长为或
故答案为或
本题考查了折叠问题：折叠前后两图形全等，也考查了矩形的性质以及勾股定理．注意需要分类讨论
21、
【解析】
原式= ，故答案为.
22、y=3x-1
【解析】
∵y=3x+1的图象沿y轴向下平移2个单位长度，
∴平移后所得图象对应的函数关系式为：y=3x+1﹣2，即y=3x﹣1．
故答案为y=3x﹣1．
23、（2，﹣2）或（6，2）
【解析】
分析：设点C的坐标为（x，﹣x+4）．分两种情况，分别以C在x轴的上方、C在x轴的下方做菱形，画出图形，根据菱形的性质找出点C的坐标即可得出D点的坐标．
详解：∵一次函数解析式为线y=﹣x+4，∴B（0，4），A（4，0），如图一．∵四边形OADC是菱形，设C（x，﹣x+4），∴OC=OA==4，整理得：x2﹣6x+8=0，解得x1=2，x2=4，∴C（2，2），∴D（6，2）；
如图二．∵四边形OADC是菱形，设C（x，﹣x+4），∴AC=OA==4，整理得：x2﹣8x+12=0，解得x1=2，x2=6，∴C（6，﹣2），∴D（2，﹣2）；
故答案为（2，﹣2）或（6，2）．

点睛：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及菱形的性质，解题的关键是确定点C、D的位置．本题属于中档题，难度不大，在考虑菱形时需要分类讨论．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、详见解析
【解析】
欲证明，只要证明≌即可．由四边形ABCD是平行四边形，
可证，，从而根据“SAS”可证明≌.
【详解】
证明：四边形ABCD是平行四边形，
，，
在和中，
，
≌，
．
本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
25、（1）证明见解析；（2）
【解析】
(1)根据平行四边形的性质得到OA=OC=AC，OB=OD=BD，推出AC=BD，于是得到结论；
(2)根据已知条件得到△AOB是等边三角形，求得OA=OB=AB=5，解直角三角形即可得到结论．
【详解】
(1)∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴OA=OC=AC，OB=OD=BD，
∵OA=OB，
∴AC=BD，
∴平行四边形ABCD是矩形；
(2)∵OA=OB，∠AOB=60°，
∴△AOB是等边三角形，
∴OA=OB=AB=5，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=2OA=10，∠ABC=90°，
∴．
本题考查了矩形的判定和性质，勾股定理，平行四边形的性质，熟练掌握矩形的判定和性质定理是解题的关键．
26、
【解析】
作GM⊥AC′于M，A′N⊥AD于N，AA′交EC′于K．易知MG=AB=AC′=4.5，首先证明△AKC′≌△GFM，可得GF=AK，由AN=6cm，A′N=3cm，C′K∥A′N，推出，可得，得出C′K=2cm，在Rt△AC′K中，根据AK=，求出AK即可解决问题．
【详解】
解：作GM⊥AC′于M，A′N⊥AD于N，AA′交EC′于K．易知MG=AB=AC′，
∵GF⊥AA′，
∴∠AFG+∠FAK=90°，∠MGF+∠MFG=90°，
∴∠MGF=∠KAC′，
∴△AKC′≌△GFM，
∴GF=AK，
∵AN=cm，A′N=cm，C′K∥A′N，
∴，
∴，
∴C′K=1.5cm，
在Rt△AC′K中，AK===cm，
∴FG=AK=cm，
故答案为．
本题考查翻折变换、正方形的性质、矩形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分