南京市联合体2025届九年级数学第一学期开学学业质量监测模拟试题【含答案】

这是一份南京市联合体2025届九年级数学第一学期开学学业质量监测模拟试题【含答案】，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（ ）
A．(a  3)(a  3) a2 9B．a2  2a  3  a(a  2 )
C．a 2 4a  5  (a  4)  5D．a2b2 (a  b)(a  b)
2、（4分）如图，将平行四边形ABCD折叠，使顶点D恰落在AB边上的点M处，折痕为AN，那么对于结论 ①MN∥BC，②MN=AM，下列说法正确的是（ ）
A．①②都对B．①②都错
C．①对②错D．①错②对
3、（4分）如图，在平面直角坐标系中，□ 的顶点、、的坐标分别是，，，则顶点的坐标是（ ）．
A．B．C．D．
4、（4分）在以x为自变量， y为函数的关系式y=5πx中，常量为（ ）
A．5B．πC．5πD．πx
5、（4分）在平面直角坐标系中，点在
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
6、（4分）如图，将平行四边形ABCD绕点A逆时针旋转40°，得到平行四边形AB′C′D′，若点B′恰好落在BC边上，则∠DC′B′的度数为（ ）
A．60°B．65°C．70°D．75°
7、（4分）在△ABC中，AB=AC=10，BD是AC边上的高，DC=4，则BD等于( )
A．2B．4C．6D．8
8、（4分）下列运算中正确的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）计算_________.
10、（4分）在矩形ABCD中，AB=2，BC=6，直线EF经过对角线BD的中点O，分别交边AD，BC于点E，F，点G，H分别是OB，OD的中点，当四边形EGFH为矩形时，则BF的长_________________.
11、（4分）计算：________________．
12、（4分）根据图中的程序，当输入数值﹣2时，输出数值为a；若在该程序中继续输入数值a时，输出数值为_____．
13、（4分）分解因式：3a2﹣12=___．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，矩形内部有一动点P满足S矩形ABCD＝3S△PAB，则PA+PB的最小值为_____．
15、（8分）某校九年级两个班，各选派10名学生参加学校举行的“汉字听写”大赛预赛，各参赛选手的成绩如下：
九(1)班：88，91，92，93，93，93，94，98，98，100；
九(2)班：89，93，93，93，95，96，96，98，98，1．
通过整理，得到数据分析表如下：
(1)直接写出表中m、n、p的值为：m=______，n=______，p=______；
(2)依据数据分析表，有人说：“最高分在(1)班，(1)班的成绩比(2)班好．”但也有人说(2)班的成绩要好．请给出两条支持九(2)班成绩更好的理由；
(3)学校确定了一个标准成绩，等于或大于这个成绩的学生被评定为“优秀”等级，如果九(2)班有一半的学生能够达到“优秀”等级，你认为标准成绩应定为______分，请简要说明理由．
16、（8分）如图，已知是线段的中点，，且，试说明的理由．
17、（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线y1=x+1与双曲线（k＞0）相交于点A、B，已知点A坐标（2，m）.
（1）求k的值；
（2）求点B的坐标，并观察图象，写出当时，x的取值范围.
18、（10分）某同学参加“希望之星”英语口语大赛，7名评委给该同学的打分（单位：分）情况如下表：
（1）直接写出该同学所得分数的众数与中位数；
（2）计算该同学所得分数的平均数.
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，中，，，，是内部的任意一点，连接，，，则的最小值为__．
20、（4分）若反比例函数图象经过点A （﹣6，﹣3），则该反比例函数表达式是________．
21、（4分）据统计，2019年全国高考报名人数达10310000人，比去年增加了560000，其中数据10310000用科学计数法表示为_________
22、（4分）已知实数m，n满足3m2＋6m－5=0，3n2＋6n－5=0,则________
23、（4分）如图，平行四边形ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O．点E是CD的中点，BD＝10，则DOE的周长为_____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，矩形纸片ABCD，AB=4，BC=3，点P在BC边上，将△CDP沿DP折叠，点C落在点E处，PE．、DE分别交AB于点O、F，且OP=OF，则BP的长为______．
25、（10分）某校八年级(1)班要从班级里数学成绩较优秀的甲、乙两位学生中选拔一人参加“全国初中数学联赛”，为此，数学老师对两位同学进行了辅导，并在辅导期间测验了6次，测验成绩如下表(单位：分)：
次数,1, 2, 3, 4, 5, 6
甲:79,78,84,81,83,75
乙:83,77,80,85,80,75
利用表中数据，解答下列问题：
(1)计算甲、乙测验成绩的平均数．
(2)写出甲、乙测验成绩的中位数．
(3)计算甲、乙测验成绩的方差．(结果保留小数点后两位)
(4)根据以上信息，你认为老师应该派甲、乙哪名学生参赛？简述理由．
26、（12分）如图，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是OB，OD的中点，试说明四边形AECF是平行四边形．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，结合选项进行判断即可．
【详解】
解：A、是整式的乘法，故A错误；
B、没把一个多项式化为几个整式的积的形式，故B错误；
C、没把一个多项式化为几个整式的积的形式，故C错误；
D、把一个多项式化为几个整式的积的形式，故D正确；
故选：D．
本题考查了因式分解的意义，注意因式分解后左边和右边是相等的，不能凭空想象右边的式子．
2、A
【解析】
根据题意得到四边形AMND为菱形，故可判断．
【详解】
解：∵四边形ABCD平行四边形，
∴∠B=∠D=∠AMN，
∴MN∥BC，
∵AM=DA，
∴四边形AMND为菱形，
∴MN=AM．
故①②正确．
故选A．
3、C
【解析】
由平行四边形的对边相等且互相平行可得AB=CD，CD∥AB，因为AB=5，点D的横坐标为2，所以点C的横坐标为7，根据点D的纵坐标和点C的纵坐标相同即可的解．
【详解】
∵四边形ABCD为平行四边形，AB=5，
∴AB=CD=5，
∵点D的横坐标为2，
∴点C的横坐标为2+5=7，
∵AB∥CD，
∴点D和点C的纵坐标相等为3，
∴C点的坐标为（7，3）．
故选：C．
本题考查平行四边形的性质以及坐标与图形的性质，解题的关键是熟知与x轴平行的点纵坐标都相等，将点向右移动几个单位横坐标就加几个单位．
4、C
【解析】
根据常量的定义解答即可，常量是指在某一个变化过程中，固定不变的量．
【详解】
在以x为自变量， y为函数的关系式y=5πx中，常量为5π，
故选：C．
考查了变量关系中的常量的定义，熟记常量定义是解题的关键，注意π是常量．
5、D
【解析】
根据各象限内点的坐标特征知点P(1,-5)在第四象限.
故选D.
6、C
【解析】
先根据旋转得出△ABB'是等腰三角形，再根据旋转的性质以及平行四边形的性质，判定三角形AOB'和△DOC'都是等腰三角形，最后根据∠DOC'的度数，求得∠DC'B'的度数．
【详解】
由旋转得，∠BAB'=40°，AB=AB'，∠B=∠AB'C'，
∴∠B=∠AB'B=∠AB'C'=70°，
∵AD∥BC，
∴∠DAB'=∠AB'C'=70°，
∴AO=B'O，∠AOB=∠DOC'=40°，
又∵AD=B'C'，
∴OD=OC'，
∴△ODC'中，∠DC'O=
故选C．
考查了旋转的性质，解决问题的关键是掌握等腰三角形的性质与平行四边形的性质．在旋转过程中，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．
7、D
【解析】
求出AD，在Rt△BDA中，根据勾股定理求出BD即可．
【详解】
∵AB=AC=10，CD=4，
∴AD=10-4=6，
∵BD是AC边上的高，
∴∠BDA=90°，
在Rt△BDA中
由勾股定理得：，
故选：D．
本题考查了勾股定理的应用，主要考查学生能否正确运用勾股定理进行计算，注意：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方．
8、B
【解析】
根据二次根式的加法法则对A进行判断；根据二次根式的乘法法则对B进行判断；根据二次根式的除法法则对C进行判断；根据乘方的意义对D进行判断．
【详解】
A. 不能合并，所以A选项错误；
B. 原式=，所以B选项正确；
C. 原式= ，所以C选项错误；
D. 原式=3，所以D选项错误。
故选B.
此题考查二次根式的混合运算，掌握运算法则是解题关键
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、19+6
【解析】
根据完全平方公式展开计算即可。
【详解】
解：18+6+1=19+6
本题考查了用完全平方公式进行实数的计算，理解和掌握乘法公式是关键。
10、或
【解析】
根据矩形ABCD中，AB=2，BC=6，可求出对角线的长，再由点G、H分别是OB、OD的中点，可得GH=BD，从而求出GH的长，若四边形EGFH为矩形时，EF=GH，可求EF的长，通过作辅助线，构造直角三角形，由勾股定理可求出MF的长，最后通过设未知数，列方程求出BF的长．
【详解】
解：如图：过点E作EM⊥BC，垂直为M，
矩形ABCD中，AB=2，BC=6，
∴AB=EM=CD=2，AD=BC=6，∠A=90°，OB=OD，
在Rt△ABD中，BD==2，
又∵点G、H分别是OB、OD的中点，
∴GH=BD=，
当四边形EGFH为矩形时，GH=EF=，
在Rt△EMF中，FM==，
易证△BOF≌△DOE （AAS），
∴BF=DE，
∴AE=FC，
设BF=x，则FC=6-x，由题意得：x-（6-x）=，或（6-x）-x=，，
∴x=或x=，
故答案为：或．
考查矩形的性质、直角三角形的性质，勾股定理等知识，合理的作辅助线，将问题转化显得尤为重要，但是，分情况讨论容易受图形的影响而被忽略，应切实注意．
11、
【解析】
二次根式相乘时，根号不变，直接把根号里面的数相乘，最后化简.二次根式相加减时，只有同类的二次根式才能相加减，根号部分不变，把整数部分相加减.
【详解】
原式=
故答案为
本题考察了二次根式的乘法和减法，这里需要注意的是，无论加减乘除，最后都要化为最简二次根式.
12、8 ．
【解析】
观察图形我们可以得出x和y的关系式为：是x≥1时关系式为y=x+5，当x＜1是y=−x+5，然后将x=-2代入y=−x+5，求出y值即a值，再把a值代入关系式即可求出结果.
【详解】
当x=-2时，
∵x=−2