辽宁省重点中学2024年九年级数学第一学期开学考试试题【含答案】

这是一份辽宁省重点中学2024年九年级数学第一学期开学考试试题【含答案】，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）下列说法正确的是（ ）
A．同位角相等
B．同一平面内的两条不重合的直线有相交、平行和垂直三种位置关系
C．三角形的三条高线一定交于三角形内部同一点
D．三角形三条角平分线的交点到三角形三边的距离相等
2、（4分）已知点和点在反比例函数的图象上，若，则（ ）
A．B．
C．D．
3、（4分）若a＞b，则下列各式中一定成立的是( )
A．a＋2＜b＋2B．a－2＜b－2C．＞D．－2a＞－2b
4、（4分）小华的爷爷每天坚持体育锻炼，某天他慢跑从家到中山公园，打了一会儿太极拳后坐公交车回家.下面能反映当天小华的爷爷离家的距离y与时间x的函数关系的大致图像是（ ）.
A．B．C．D．
5、（4分）下列说法中，不正确的是（ ）
A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形
B．对角线互相平分且垂直的四边形是菱形
C．一组对边平行另外一组对边相等的四边形是平行四边形
D．有一组邻边相等的矩形是正方形
6、（4分）已知一组数据：5，15，75，45，25，75，45，35，45，35，那么40是这一组数据的（ ）
A．平均数但不是中位数B．平均数也是中位数
C．众数D．中位数但不是平均数
7、（4分）用同一种规格的下列多边形瓷砖不能镶嵌成平面图案的是（ ）
A．三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形
8、（4分）点和都在直线上，则与的关系是
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）某种细菌病毒的直径为0.00005米，0.00005米用科学记数法表示为______米．
10、（4分）如图，在△ABC中，AB＝5，BC＝7，EF是△ABC的中位线，则EF的长度范围是________．
11、（4分）人数相同的八年级甲，乙两班同学在同一次数学单元测试中，班级平均分和方差如下：，，则成绩较为稳定的班级是_______．
12、（4分）已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中错误的有__________.①当AB＝BC时，它是菱形；②当AC⊥BD时，它是菱形；③当∠ABC＝90°时，它是矩形；④当AC＝BD时，它是正方形。
13、（4分）如图，平行四边形中，，，点是对角线上一动点，点是边上一动点，连接、，则的最小值是______．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如由图1可以得到(a＋1b)(a＋b)＝a1＋3ab＋1b1．请回答下列问题：
（1）写出图1中所表示的数学等式：_____________．
（1）利用(1)中所得的结论，解决下列问题：已知a＋b＋c＝11，ab＋bc＋ac＝38，求a1＋b1＋c1的值；
（3）图3中给出了若干个边长为a和边长为b的小正方形纸片及若干个长为b、宽为a的长方形纸片．
①请按要求利用所给的纸片拼出一个几何图形，并画在所给的方框内，要求所拼的几何图形的面积为1a1＋5ab＋1b1；
②再利用另一种计算面积的方法，可将多项式1a1＋5ab＋1b1分解因式，即1a1＋5ab＋1b1＝________．
15、（8分）如图，正方形OABC的面积为4，点O为坐标原点，点B在函数y（k